Teoría Hélice 2022.pdf

TEORÍA DE LA HÉLICE
Aerodinámica y Mecánica de Vuelo I/Aerodinámica General I
Bibliografía: Dommasch,D.; Sherby,S. y Connolly,T.: Airplane Aerodynamics (1961).
Hansen, M.O., Aerodynamics of Wind Turbine (2008)
Roskam, J, Lan, C.T:, Airplane Aerodynamics and Performance (2016)

Definición: Es un mecanismo cuyo fin es el de “generar” un empuje o fuerza que nos permita mover
un vehículo inmerso en un fluido o “generar” un torque para dar movimiento a un sistema específico.
¿En qué consiste y cómo lo hace?
Se trata de un ala que gira, impulsada por un motor, alrededor de un eje que pasa por el centro del
ala. De esta manera le confiere a una masa importante de aire que la atraviesa un pequeño
incremento de cantidad de movimiento a través del plano de giro, dando lugar así a la aparición de
una fuerza sobre el aire, obteniéndose el empuje como reacción a dicha fuerza.
Utilización como impulsor

Teoría de cantidad de movimiento
(o de Froude y/o Betz)
El modelo consiste en asumir que la hélice es un disco actuador constituido por un gran número de
agujas (palas) de espesor infinitesimal.
Hipótesis de trabajo:
❑ El aire corriente arriba es irrotacional, no viscoso e incompresible.
❑ El aire en el plano de rotación del disco es rotacional, viscoso, etc, pero no se considerará
directamente en los cálculos.
❑ El aire corriente abajo del disco será irrotacional, no viscoso e incompresible.
Pero, al haber cruzado el disco, la constante H del teorema de Bernoulli habrá cambiado respecto
de su valor aguas arriba del disco. El cambio en H es lo único que “incorpora el verdadero
comportamiento” de lo que sucede con el aire en el plano de rotación del disco.

La Figura nos muestra un esquema del “tubo de corriente” (stream tube) donde se ven el plano del disco y los
cambios de la velocidad y la presión a lo largo de dicho tubo de corriente.
El aire, aguas arriba, se mueve con velocidad
V y presión, p.
Consideramos que, inmediatamente en la
cara frontal del disco, la presión desciende a
un valor p’ y, al atravesar el mismo, en el
plano posterior la energía es agregada al aire
en forma de un ∆p.
La velocidad V del aire es incrementada en V
+ v en el plano del disco.
Aguas abajo se recupera la presión inicial p,
pero la velocidad será V + v1, mayor que
detrás del plano del disco actuador.

Si planteamos el teorema de Bernoulli entre un punto del aire aguas arriba
y el plano frontal del disco, tendremos
Y, entre el plano posterior del disco y la corriente aguas abajo
En consecuencia el cambio de la presión al cruzar el disco será
∆p es el cambio medio de presión en el plano del disco actuador.
El empuje que ejerce el disco será T = A ∆p, siendo A el área del disco.
= H
= H1

A los efectos de obtener una relación entre v y v1 deberemos recurrir a expresar el empuje según la
2da ley de Newton,
El empuje total está dado por el cambio de cantidad de movimiento del aire a través del disco. Por otra
parte el caudal de masa (masa / tiempo) a través del disco es:
dV = v1 , cambio total de la velocidad entre el aire aguas arriba y el aire aguas abajo
la teoría enunciada nos dice que la mitad del incremento de velocidad tiene lugar en el plano del disco
y la otra mitad aguas abajo del mismo.

La eficiencia ideal del disco actuador la obtendremos a través del cociente de la potencia de salida y
la potencia de entrada.
La Potencia de salida será:
Pot. Salida = Psal = T x V
Por otra parte la Potencia de entrada estará dada por el producto del empuje por la velocidad al cruzar
el disco (suministrada por el incremento de presión que genera el motor):
Pot. Entrada = Pen = T x (V + v)
De esta forma la eficiencia ideal η será:
η = Psal / Pen = V / (V+v) = 1 / (1 + v/V)
Esta es conocida como la eficiencia ideal y representa el límite teórico superior de eficiencia. Puede
apreciarse que será tanto más grande cuanto menor sea v, es decir, cuanto menor sea el incremento
de la velocidad del aire al atravesar el disco.

Dicha eficiencia ideal no es alcanzable en la práctica, pues al elaborar el modelo de hélice no fueron
tenidos en cuenta los siguientes factores:
❑ Las pérdidas de energía en la rotación de la corriente de aire aguas abajo.
❑ Pérdidas por la resistencia aerodinámica del perfil de las palas y por fricción.
❑ Pérdidas debidas a que la distribución del empuje no es uniforme en el plano de la hélice.
❑ Pérdidas por interferencia entre las palas.
❑ Pérdidas debidas al incremento de resistencia al acercarse al régimen compresible.
Este modelo de cantidad de movimiento (o de Betz o de Froude) puede ser aplicado a la situación inversa
en la cual el disco actuador no es hecho girar por un motor,
En ese caso se encuentra libre de girar sin roce y el viento, al incidir sobre él, promoverá su movimiento.
Esta es la situación del rotor de un helicóptero en auto-rotación y la del rotor de un generador eólico, sea
éste de eje horizontal o de eje vertical.

El viento aguas arriba del disco tiene
velocidad V y presión p.
Al llegar a la cara frontal del disco la presión
subirá ligeramente a un valor p´.
Al atravesar el viento el disco (que
inicialmente estaba en reposo) su velocidad
se verá disminuida en V – v y la pérdida de
energía al cruzar el disco la podremos
expresar como - ∆p.
Aguas abajo la presión del aire se recupera
al valor inicial p y la velocidad descenderá a
V – v1.
En estas condiciones tendremos la siguiente situación

Veamos la aplicación del teorema de Bernoulli a este modelo de hélice que extrae energía del viento:
El disco actuador produce una resistencia o empuje reverso dado por A ∆p,
En términos de la formulación de la 2da ley de Newton, será
antes
después
diferencia
Q dV

De estas dos ecuaciones concluimos que
Que es el mismo resultado que encontramos para el caso del disco que entrega energía al aire.
La mitad del decrecimiento de velocidad al atravesar el disco se da en el plano inmediatamente detrás
del mismo y la otra mitad aguas abajo.
Si nos ajustamos a la terminología empleada por Betz, llamaremos v2 a (V - v), velocidad del viento
inmediatamente detrás del disco.
Betz propuso la siguiente relación entre la velocidad V del viento aguas arriba y la velocidad v2:
v2 = V (1 – a)
en la cual a es el “factor de reducción del viento” al atravesar el disco
La potencia de entrada será el producto del empuje reverso o resistencia y la velocidad del viento:
Pot. Entrada = Pen = resistencia x V

La potencia entregada por el aire al disco (potencia de salida), será el producto de la resistencia por el
cambio de velocidad a través del disco:
Pot. Salida = Psal = resistencia x (V – v)
En consecuencia la eficiencia ideal será η = (V – v) / V = 1 – v/V
Desde el punto de vista de tener la máxima eficiencia, entonces v debería ser nula o, a debería valer
cero.
Como la eficiencia ideal es imposible de alcanzar, dado que se violarían las leyes básicas de la física,
entonces el factor de reducción no podrá ser nulo.
Podemos expresar v2 como
(V + V – 2v)/2 = V – v
entonces:
2(V – v) = 2 v2 = 2 V (1 - a)
donde v = a V y en consecuencia, la velocidad del viento aguas abajo del disco, en términos de V y de
a, será: V (1 – 2 a)

Recurriendo a la notación empleada por Betz, el empuje T (o resistencia) será:
T = ρ A V (1 – a) (V – V (1 – 2 a)) = 2 ρ A V2 a (1 – a)
Dado que la potencia disponible del viento es el producto de la energía cinética del mismo por la
velocidad y el área del disco, 0,5 ρ A V3, entonces el Coeficiente de Potencia resulta:
CP = Pr /0,5 ρ A V3 = 4 a (1 - a)2
Si derivamos respecto de a, e igualamos a cero, encontraremos el valor de a que hace máximo al
coeficiente de potencia.
En efecto, efectuando dichas operaciones, resulta que a = 1/3 es el factor correspondiente al máximo
coeficiente de potencia
CP máx ideal = 16/27 = 0.593
v2 v1
La potencia que extraemos del viento será
Pr = T v2 = 2 ρ A V2 a (1 – a) V (1 - a)
Pr = 2 ρ A V3 a (1 – a)2

El tope teórico o ideal de eficiencia de una turbina eólica será del 59.3%. Naturalmente que en la
práctica no se alcanzan estos valores.
Dicho valor teórico nos indica el límite ideal superior de la energía que un rotor puede extraer del
viento.
En consecuencia, de acuerdo con la teoría de Betz, la máxima potencia que podemos extraer del
viento nos dará el llamado límite de Betz:
Pr máx = 0.5 ρ A V3 (16/27)
Valores típicos del Coeficiente de Potencia de distintos
tipos de turbinas eólicas en función de la velocidad
específica λ,
siendo el cociente entre la velocidad tangencial de la
punta de la pala y la velocidad del viento libre incidente
λ = ΩR / V∞ = ω R / V∞.

Teoría del elemento-pala combinada con cantidad de movimiento
El modelo de la hélice deja de ser un disco actuador y pasa a constituirse en un ala que rota.
La teoría anterior (Betz; Froude; etc), resulta útil a los efectos de estimar eficiencias máximas ideales.
Es concordante con el concepto de que una hélice debe entregarle una pequeña cantidad de
movimiento a una gran masa de aire.
Si consideramos la hélice moderna (o ala rotante)
cuyo centro es puntual, la misma girará alrededor de
un eje que la atraviesa.
Llamamos paso lineal p a la distancia, normal al plano
de giro, que avanzaría la hélice al rotar si la “soltamos”
del eje.
El concepto es semejante al del “paso” de un tornillo.
Cada punto de la hélice describe, en su rotación, un
camino elíptico como se ve en la figura.

Dado que la velocidad tangencial es el
producto de la velocidad angular y la
distancia al eje de giro.
Será nula o casi nula en el centro de giro
(si el “centro” es un punto, la velocidad
tangencial será nula y,
si es como en la realidad un cono llamado
“cubo de la hélice”,
la velocidad tangencial al borde del cono
no será nula si bien será pequeña en
comparación con la de la punta de la
hélice).
Llamamos V∞ a la velocidad del viento aguas arriba de la hélice
Si el cubo del rotor fuera muy pequeño, la velocidad relativa del aire será igual o semejante a la velocidad
V∞, normal al plano de giro.
La velocidad tangencial en la punta será máxima, con lo cual la velocidad relativa ya no será coincidente
con V∞, saldrá de la composición vectorial entre V∞ y Ωr (velocidad tangencial)

Los perfiles aerodinámicos tienen su óptimo rendimiento a ángulos de ataque no muy grandes (ángulo
de ataque de máxima eficiencia aerodinámica (L/D)max)
Se debe ajustar cada sección de la hélice (a lo largo de la envergadura o distancia a contar desde el
centro) a la posición del perfil relativa al viento incidente
deberemos torsionar geométricamente la hélice a los efectos de garantizar el mejor ángulo de ataque
para el perfil a medida que varía el radio.
Este es el motivo que dicha ala rotante (hélice) tendrá torsión
geométrica alrededor del eje radial (normal al de giro).
Dada la polar Cl – Cd de un perfil, si trazamos la recta tangente a dicha curva que pase por el origen, el
punto de tangencia nos indica la máxima eficiencia aerodinámica del perfil,
el (Cl / Cd)máx (o (L/D)máx) y el ángulo de ataque correspondiente a dicho punto será el ángulo de
ataque óptimo (αóptimo).
Para un esquema de hélice de un gran alargamiento no aparecerá el flujo inducido o “downwash”. Así
se elabora una teoría de pala-elemento simple:

ángulo de paso geométrico se lo conoce con la letra β (tg β = p / 2πr),
y constituye el ángulo formado entre la cuerda del perfil y el plano de
giro.
ángulo de paso efectivo φ () es el determinado por la composición
vectorial entre la velocidad del viento (V∞), constante en el plano de
la hélice, y la tangencial de rotación, Ωr = 2πnr (n: frecuencia de
giro)
esquema de una hélice pudiendo observarse las
coordenadas, una sección de la hélice de espesor dr,
conocido como el elemento-pala o pala-elemento. (La
hélice gira en sentido contrario a las agujas del reloj):

diagrama sencillo de las componentes de la fuerza
aerodinámica sobre el elemento de pala de una
hélice convencional de espesor dr, referida a un
avión, donde no hemos considerado el flujo inducido
Pala elemento, de espesor dr, de un aerogenerador de
eje horizontal (HAWT en inglés), que es la que nos
interesa en nuestra disciplina.
Obsérvese la diferencia en la composición de las
fuerzas de sustentación y resistencia y, en
consecuencia, en el empuje y el torque.
Hélice que es impulsada por un motor e imparte energía al
viento (aviones y/o helicópteros, con motor encendido)
Hélice que es movida por la acción del viento sobre las
palas, extrayendo energía del mismo (aerogeneradores).

V es la que se corresponde con la velocidad v2 (Betz) del viento
detrás del plano de rotación de la hélice.
V = (2/3) V∞ (recordemos que V∞ es la velocidad del viento aguas
arriba y para máxima eficiencia del rotor a = 1/3)
Si se tratara de la hélice de un avión, V y V∞ coincidirían.
las diferencias entre los balances energéticos del flujo aguas arriba y aguas abajo de una hélice
convencional de avión y la de un aerogenerador son bien distintas
En particular, cuando buscamos la máxima energía por unidad de tiempo que puede “extraer” el
aerogenerador, dado que la “situación” conceptual o física será diferente a la del avión.

Caso de la hélice movida por un motor (avión; helicóptero; UAVs; etc)
VR es la velocidad relativa del viento, resultante de la composición
vectorial entre V y Ωr
VR
2 = V2 + Ωr
2
El ángulo de paso efectivo será φ () y el de paso geométrico β = φ + α (α es el ángulo de ataque, cuyo
valor nosotros buscaremos que sea el óptimo)
Paso geométrico β es el que conforman la línea de cuerda del perfil con el plano de rotación
α, el ángulo de ataque, es el que conforman la línea o dirección de la velocidad relativa del viento con
la línea de cuerda del perfil (considerando al perfil simétrico).

dT = dL cos φ - dD sen φ
El empuje y torque lateral serán:
Siendo
dL = 0,5 ρ VR
2 c(r) dr Cl
dD = 0,5 ρ VR
2 c(r) dr Cd
Entonces el diferencial del empuje (dT)
dT = 0,5 ρ VR
2 c(r) dr (Cl cos φ - Cd sen φ)
y el de torque lateral (dQ),
dQ = 0,5 ρ VR
2 c(r) r dr (Cl sen φ + Cd cos φ)
dQ =r (dL sen φ + dD cos φ)

Los diferenciales del empuje (dT) y de torque lateral (dQ), para una hélice de B palas serán
dT = 0.5 ρ B VR
2 c(r) dr (Cl cos φ - Cd sen φ)
dQ = 0.5 ρ B VR
2 c(r) r dr (Cl sen φ + Cd cos φ)
La línea de empuje será normal al plano de rotación y la de torque o reacción, según el plano de rotación.
Sacando factor común Cl
dT = 0.5 ρ B VR
2 c(r) dr Cl cos φ (1 - (Cd/Cl) tg φ)
dQ = 0.5 ρ B VR
2 c(r) r dr Cl sen φ (1 + (Cd/Cl) cotg φ)
V / Ωr = tg φ Ωr / VR = cos φ VR
2 = V2 / sen2 φ
dT = 0.5 ρ B (V2 / sen2 φ) c(r) dr Cl cos φ (1 - (Cd/Cl) tg φ)
dQ = 0.5 ρ B (V2 / sen2 φ) c(r) r dr Cl sen φ (1 + (Cd/Cl) cotg φ)

Estas expresiones no tienen en cuenta el flujo inducido, propio de un ala.
Para las palas de un aerogenerador, como son de gran alargamiento no tiene gran influencia
el flujo inducido, si un ala tiene un gran alargamiento este será muy pequeño.
En las hélices de los aviones, por no tener gran alargamiento deberíamos tener en cuenta el flujo
inducido.
dFQ es la componente lateral de la fuerza total que,
multiplicada por la coordenada “r” nos dará dQ
En ésta formulación, donde tenemos en cuenta el flujo
inducido, las ecuaciones vistas para el elemento-pala (o pala-
elemento) serán,
dT = 0.5 ρ B Ve
2 c(r) dr Cl cos φ0 (1 - (Cd/Cl) tg φ0)
dQ = 0.5 ρ B Ve
2 c(r) r dr Cl sen φ0 (1 + (Cd/Cl) cotg φ0)
φ0 = φ + αi

Se buscan alargamientos considerables que, si bien no nos llevan a despreciar el ángulo inducido αi ,
podemos efectuar la siguiente hipótesis de trabajo: Ve ≈ Vr
la velocidad resultante la podremos considerar como lo hace la teoría
simple de pala-elemento
Coeficiente de sustentación de la sección de la pala, Cl
Cl = a (β - φ - αi) “a” es la pendiente del perfil
Necesitamos los valores de αi que es función de la velocidad inducida (o downwash) w, si deseamos
resolver las ecuaciones. Pero w será, a su vez, función de la carga aerodinámica.
Para dar una de las posibles soluciones se considera el ángulo inducido muy pequeño, con lo cual
prácticamente igualamos la velocidad resultante “formal” Ve a la correspondiente a una pala de gran
alargamiento, Vr. Pero, a su vez, consideramos al ángulo inducido en las otras relaciones.
Así surge la
teoría de la pala-elemento combinada con la de cantidad de movimiento.

Como asumimos que el ángulo inducido es pequeño la eficiencia aerodinámica es
muy grande (Cl/Cd ›› 1)
dT = 0.5 ρ B Vr
2 c dr a (β - φ - αi) cos φ
Recurriendo a la teoría de cantidad de movimiento, pero aplicada a un “disco
actuador” que es un anillo de radio r y espesor dr. Es el “anillo” que describirá el
elemento-pala en un giro.
El empuje diferencial resultará
dT = ρ (2πr dr) (V + Vrαi cos φ) 2Vrαi cos φ
aproximación que αi ≈ w/Vr
Igualando las anteriores, deduciendo dT/dr y luego alcanzando una ecuación
de 2do grado para el ángulo inducido αi

ω es la velocidad angular de la hélice
VT la velocidad tangencial.
Se trabaja con la coordenada adimensional “x” en lugar
de “r”.
σ es conocida como la solidez de la hélice,
relación entre “superficie” ocupada por las palas
respecto del círculo que describen.
Si fuera un “disco actuador”, la solidez estaría muy
cerca de la unidad (el disco actuador está compuesto
por un número finito pero muy grande de palas de
espesor infinitesimal o “agujas”).
La solución es:

Para una dada geometría, velocidad de vuelo y velocidad de rotación de la hélice, con la anterior
ecuación podremos calcular el ángulo inducido.
Las ecuaciones de dT y dQ podrán integrarse numéricamente, permitiendo el cálculo del empuje y el
torque.
Los resultados se dan en términos de los Coeficientes de Empuje (CT) y Potencia (CP):
CT = T / ρn2D4 CP = P / ρn3D5
Siendo “n” las revoluciones por segundo de la hélice y “D” su diámetro. En ese sentido podemos
pensar que “nD” es una velocidad de referencia y “D2” un área de referencia.
El ángulo de paso efectivo φ (correspondiente a la hélice sin flujo inducido) y el de paso geométrico, β,
podemos expresarlos como:
φ = arctg (J / π x) β = arctg (p / D π x)
J, conocida como razón de avance de la hélice. 𝐽 =
𝑉
𝑛𝐷

como la potencia P = ωQ, entonces el Coeficiente de Potencia CP será
CP = 2πCQ
A partir de los datos de partida D, V, ρ, n, c(x),
entonces para cada valor de “x” iniciamos los cálculos de φ y β;
luego αi(x); después calculamos Cl y Cd empleando la polar correspondiente;
finalmente estaremos en condiciones de calcular dCT/dx y dCP/dx.
Finalmente, a través de la integración numérica obtendremos los coeficientes CT y CP.
Dicha integración la haremos desde x = xh hasta x = 1 (punta de la pala).
La eficiencia de la hélice (η)
η = T V / P o bien η = CT J / CP

Sistema vorticoso detrás de un rotor de aerogenerador
El rotor de un aerogenerador se compone de un determinado número de palas con forma de ala.
Si hacemos un corte a una distancia radial r desde el eje.
El ángulo de ataque local α depende del ángulo de
paso , la velocidad axial y la de rotación en el plano
del rotor
Detrás de las palas se genera un complejo sistema
vorticoso rotante que sigue un camino helicoidal
con

Este sistema vorticoso induce una componente
axial de la velocidad en sentido opuesto a la
velocidad del flujo y una componente tangencial de
la velocidad opuesta a la velocidad de rotación de
las palas.
Estas se definen con un factor axial de inducción a
y un factor tangente de inducción a’ en la
estela corriente abajo.
Como el flujo no rota corriente arriba del rotor, la velocidad tangente inducida
en el rotor es aproximadamente
Conociendo a y a’ de las ecuaciones anteriores podemos conocer el ángulo
de ataque equivalente en cada radio r. Siendo

Teoría del elemento-pala combinada con cantidad de movimiento
aplicada a rotores de aerogeneradores
Utilizaremos el método clásico propuesto por Glauert (1935).
Mediante el mismo podremos calcular cargas estáticas, y por lo tanto el
empuje y la potencia para diferencias velocidades del viento, de rotación y
ángulo de paso.
Para la teoría de cantidad de movimiento no se tuvieron en cuenta: el número
de palas, la torsión de las mismas y su distribución de cuerdas, y los perfiles
aerodinámicos utilizados.
Este método acopla la teoría de Cantidad de Movimiento con lo que ocurre
realmente en las palas.

El tubo de corriente inicial se discretiza en
elementos anulares de radio dr, considerando que
no hay flujo que cruce dichos elementos.
Para estos elementos anulares asumimos que:
No hay dependencia radial, es decir que lo que le
ocurre a un elemento no afecta a los restantes.
La fuerza de la pala sobre el flujo es constante en
cada elemento.
Luego se corrige esto con el Factor de corrección
de Prandtl para considerar un numero finito de
palas.

Como se consideró en la teoría de cantidad de movimiento, ahora se la aplicamos
a la superficie de la sección anular correspondiente, 2 r dr.
Velocidad de rotación
en la estela
El empuje o resistencia (como
llamamos antes) según la teoría de
cantidad de movimiento
La distribución de presiones a lo largo de las líneas de corriente no posee una
componente axial de la fuerza. Por lo que nuestro caso anular tampoco la tendrá.
Por lo que para el caso anular tendremos

Para el torque o momento tendremos, siendo la velocidad rotacional de la estela
C
Expresados utilizando a y a’
El miembro izquierdo de estas ecuaciones se puede resolver evaluando estos
parámetros en la pala en cada diferencial de radio dr
 es el paso local de la pala, es decir el
ángulo local entre la cuerda (ó la dirección de
sustentación nula) y el plano de rotación. Es
la combinación del paso de la pala y el ángulo
de torsión
El paso de la pala se mide entre la cuerda de punta p y
el plano del rotor y la torsión  medida respecto de la
punta de pala

Luego, para el perfil por cada estación de la pala tendremos
Considerando las fuerza normal y
tangencial al plano del rotor
Adimensionalizando (diviendo por )

Definiendo la solidez (r): la fracción anular de área cubierta por palas
B es el número de palas, r la posición en el radio
de la pala y c(r) el valor de la cuerda de la pala en
esa posición radial r.
Como pN y pT son fuerzas por unidad de longitud, entonces para la longitud de
radio dr tendremos por la cantidad de palas B

Luego reemplazando las expresiones de pN y pT y Vrel
Igualando estas expresiones con las calculadas por cantidad de movimiento
y agregando la definición de solidez

Ahora tenemos todas las expresiones necesarias para calcular iterativamente
cada radio, siendo los mismos independientes entre sí para su cálculo.
Por lo cual se podrán calcular consecutivamente para cada radio.

Los pasos a seguir serán los siguientes para cada radio
• Se dan valores iniciales a a = a’ = 0.
• Se calcula el ángulo del flujo 
• Se calcula el ángulo de ataque local
• Se determinan los valores de Cl(α) y Cd(α) del perfil en la estación.
• Se calculan Cn y Ct con las expresiones vistas.
• Se calculan a y a’ con las expresiones correspondientes.
• Si los valores de a y a’ cambian superando cierta tolerancia se vuelve al
segundo punto, en caso contrario se detiene la iteración.
• Definidos a y a’ se determinan las cargas locales para cada estación.
Estos pasos se repiten iterativamente para cada estación definida de la pala

Luego de aplicar el algoritmo a todas las estaciones tendremos la distribución
de carga normal y tangencial podremos calcular la potencia mecánica, el
empuje y el momento flector en la raíz.
Se conoce la fuerza tangencial por unidad de longitud para cada segmento
ubicado a un radio r.

Correcciones al método
Factor de pérdida en las puntas (Factor de Prandtl)
Este factor corrige el haber asumido en cantidad de movimiento infinito número
de palas.
Un rotor con un número finito de palas presenta una estela corriente abajo
diferente que en el caso de infinitas palas.
Siendo F el factor de corrección se aplica a:
Siendo F:
Donde B es el número de palas, R el radio del rotor, r el radio de la estación y 
el ángulo del flujo

Se obtendrán así las siguientes expresiones
Por lo cual en el algoritmo de iteración previo se deberán usar estas
expresiones y agregar el cálculo de F para la estación considerada.

Corrección de Glauert (para altos valores de a)
Cuando el valor de a supera 0,4 la teoría de cantidad de movimiento falla, la estela definida de
esa manera colapsa y aparecen efectos de mezcla turbulenta del flujo.
Diferentes relaciones empíricas entre el coeficiente de empuje CT y a pueden realizarse para
ajustar con las mediciones (F factor de corrección de Prandtl)
o
ac aproximadamente 0,2
F = 1

Para un elemento anular tendremos
Igualando esta última expresión con la empírica indicada precedentemente
Si a < ac
Ecuación
ya vista

Si a > ac
Para bajas velocidades del viento estas expresiones deben reemplazar a las
antes vistas para incorporar estas correcciones

Una consideración importante, respecto a la geometría de un rotor, son los efectos de
compresibilidad, debido a la alta velocidad a que se ven sometidas sus puntas por la composición
de las velocidades de movimiento del flujo y de rotación.
Esto puede provocar que la punta de pala se pueda encontrar en condiciones de flujo compresible
o inclusive supersónico
Es por ello que en el diseño o aplicación de una hélice se debe verificar el valor del número de
Mach de punta, que dependiendo de las condiciones geométricas de la punta de pala, en casos
convencionales no debe superar M = 0,72.
Para ello se deben realizar los siguientes cálculos básicos a la hora de tomar una decisión del
diámetro del rotor.

Distintas geometrías
de hélices según la
aplicación

Teoría Hélice 2022.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Teoría Hélice 2022.pdf

Similar a Teoría Hélice 2022.pdf (20)

Último

Último (20)

Teoría Hélice 2022.pdf