Parte de un proyecto de investigación de energía eolica Bases termodinámicas

1. Proyecto de investigación:
Energía eólica

2. Conceptos
 La energía eólica es una fuente de energía renovable que utiliza la
fuerza del viento para generar electricidad. El principal medio para
obtenerla son los aerogeneradores, “molinos de viento” de
tamaño variable que transforman con sus aspas la energía cinética
del viento en energía mecánica. La energía del viento puede
obtenerse instalando los aerogeneradores tanto en suelo firme
como en el suelo marino.
 Un aerogenerador es una máquina que transforma la energía del
viento en energía eléctrica aprovechable mediante unas aspas
oblicuas unidas a un eje común, es la versión moderna de un
molino de viento antiguo.

3. Bases
termodinámicas
Los gradientes de presión
Los movimientos de masas de aire tienden a compensar las diferencias de
presión, de modo que, a mayor gradiente de presión, mayor velocidad del
viento.
Variación vertical del viento
La variación vertical del suelo está estrechamente relacionada con los
gradientes verticales de temperatura, es decir, con la estabilidad atmosférica.
La velocidad del viento varía de acuerdo a la altura sobre el suelo en forma
exponencial. No obstante, para fines prácticos, la ecuación que se en utiliza
es la siguiente.
𝑉
𝑉𝑜
=
𝐻
𝐻𝑜
𝑛

4. Bases
termodinámicas
La potencia eólica.
Un aerogenerador obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del
viento en un par (fuerza de giro) actuando sobre las placas del rotor. La
cantidad de energía transferida al rotor por el viento depende de la densidad
del aire, del área de barrido del rotor y de la velocidad del viento. Una masa
de aire en movimiento a una velocidad v tiene una energía cinética:
𝐸 =
1
2
𝑚
La energía cinética por unidad de volumen será 𝑒 =
1
2
𝜌𝑣2
, siendo 𝜌 la
densidad del aire, que a efectos prácticos puede suponerse constante.
El flujo de aire a través de una superficie es Φ = 𝑣𝐴
La potencia eólica disponible en una sección de área A perpendicular a la
corriente de aire con velocidad v será el flujo de energía cinética, es decir:
𝑃𝑑 =
1
2
𝜌𝑣2 𝑣𝐴 =
1
2
𝜌𝐴𝑣3

5. Bases
termodinámicas
Variación de la potencia disponible en el generador en
función de la velocidad del viento y el diámetro del rotor.

6. Bases
termodinámicas
Teoría de la cantidad de movimiento y la Ley de Betz
 El aire es considerado como un fluido ideal sin viscosidad en todo el campo fluido
excepto en las proximidades del rotor.
 El fluido es considerado incompresible. El viento se moverá a régimen subsónico,
por lo tanto, la densidad podemos tomarla como constante. El problema térmico,
además, estará desacoplado del problema fluido dinámico.
 El estudio se realizará en régimen estacionario. Las variables dependerán del
punto de trabajo que se tome y no del tiempo.
 No se considera la velocidad de giro del rotor ni la de su estela.
 Se considera al rotor como un disco poroso fijo, compuesto por infinitas palas de
espesor despreciable.
 Las magnitudes empleadas para representar las variables fluidas en una sección
recta determinada del tubo de corriente considerado son magnitudes
equivalentes de su perfil de distribución a lo ancho de dicha sección considerada.

7. Bases
termodinámicas
La longitud L recorrida será:
𝐿 = 𝑣1Δ𝑇
La masa de aire contenida en el cilindro será:
𝑀 = 𝜌𝑣1Δ𝑇𝐴
Y la energía cinética asociada a la misma,
𝐸𝑐 =
1
2
𝑀𝑣1
2
=
1
2
𝜌𝑣1Δ𝑇𝐴𝑣1
Y la potencia,
𝑃𝑑 =
1
2
𝜌𝐴𝑣1

8. Bases
termodinámicas
Las ecuaciones para aplicar son las siguientes:
1) Ecuación de continuidad
𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑣2
2) Gasto másico
𝐺 = 𝜌𝐴𝑣
3) Fuerza sobre el rotor
𝐹 = 𝐺∆𝑣 = 𝜌𝐴𝑣(𝑣1 − 𝑣2)
𝐹 = 𝐴(𝑃+
− 𝑃−
)
4) Ecuación de Bernoulli
1. Entre A1 y la sección anterior del disco
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑣1
2
= 𝑃+
+
1
2
𝜌𝑣2
2. Entre la sección posterior del tubo y A2
𝑃− +
1
2
𝜌𝑣2 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑣2
5) Presiones
𝑃2 = 𝑃1

9. Bases
termodinámicas
Restando sobre la ecuación de Bernoulli, se obtiene:
𝑃+
− 𝑃−
=
1
2
𝜌(𝑣1
2
− 𝑣2
2
)
La fuerza sobre el rotor será:
𝐹 =
1
2
𝑣1
2
− 𝑣2
2
= 𝑣(𝑣1 − 𝑣2)
Despejando v se obtiene que:
𝑣 =
1
2
(𝑣1 + 𝑣2)
La potencia absorbida por el rotor será el producto de la
fuerza ejercida por el viento sobre el rotor por la velocidad
del fluido en el rotor.
𝑊 = 𝐹𝑣 = 𝜌𝐴 𝑣1 − 𝑣2 ∙
1
2
𝑣1 + 𝑣2
= 𝜌𝐴
1
2
𝑣1 + 𝑣2 ∙
1
2
𝑣1
2
− 𝑣2
2

10. Bases
termodinámicas
La naturaleza variable del viento
La velocidad del viento en una localización determinada varía
continuamente. Hay cambios en la velocidad median anual de año a año, a
cambios estacionales (con la estación del año), debidos al tiempo
(sinópticos), en bases diarias (diarios), o de segundo a segundo
(turbulencias).

11. Bases
termodinámicas
Cálculos aerodinámicos de turbinas eólicas:
Teoría unidimensional de aeroturbinas. Límite de Betz
La hipótesis de esta teoría se resume en:
 Flujo homogéneo, incompresible y en estado estacionario.
 Se desprecia la fricción del viento sobre las palas
 Número infinito de palas.
 No existe estela con rotación detrás del rotor.
 La presión aguas arriba y aguas debajo de la aeroturbina es igual a la
atmosférica.

12. Bases
termodinámicas
Bajo estas hipótesis, las ecuaciones de conservación de la masa
(ecuación de continuidad) y la de conservación de la energía (ecuación
de Bernoulli) se pueden escribir como:
𝑈1 𝐴1 = 𝑈2 𝐴2
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑈1
2
= 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑈2
2
Aplicando la conservación de la cantidad de movimiento
al tubo de corriente, se obtiene la fuerza de empuje (T,
thrust en inglés) que soporta el rotor: )𝑇 = 𝑚(𝑈1 + 𝑈3

13. Bases
termodinámicas
A su vez, el empuje se puede calcular multiplicando la diferencia de presiones
a ambos lados del rotor (p1 y p2’) por el área del mismo:
𝑇 = 𝐴2(𝑝2 − 𝑝2′)
Usando la ecuación de Bernoulli, la formula anterior se puede escribir como:
𝑇 =
1
2
𝜌𝐴2(𝑈1
2
− 𝑈3
2
)
Igualando las ecuaciones (C) y (D) se obtiene la siguiente relación entre las
velocidades:
𝑈2 =
𝑈1 + 𝑈3
2
Lo cual indica que la velocidad del viento en el plano del rotor es la velocidad
promedio entre la entrada y la salida del tubo de corriente.
𝑎 =
𝑈1 − 𝑈2
𝑈1
𝑈2 = 𝑈1(1 − 𝑎)
𝑈3 = 𝑈1(1 − 𝑎)

14. Bases
termodinámicas
La fuerza de empuje (T) puede ser escrita utilizando las relaciones anteriores
como:
𝑇 =
1
2
𝜌𝐴𝑈2
4𝑎(1 − 𝑎)
Donde A representa el área del rotor (A2) y U la velocidad del viento incidente
(U1)
El límite de Betz y representa la máxima potencia que se puede extraer del
viento en una aeroturbina ideal.
En la práctica, una aeroturbina tiene un coeficiente de potencia menor debido
a:
 La rotación de la estela aguas bajo del rotor. El rotor induce un movimiento
de giro en el aire que atraviesa la aeroturbina, lo cual indica una cesión de
energía del rotor al aire.
 Fricción aerodinámica
 Número de palas infinito y perdidas en la punta de las mismas.
El valor de CP se puede interpretar como la eficiencia aerodinámica de una
aeroturbina ideal. Sin embargo, para calcular la eficiencia global se deberá
tener en cuenta el resto de eficiencias (mecánicas, eléctricas, etc.)
𝜂 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝐶 𝑃 𝜂 𝑒𝑙é𝑐𝑡 𝜂 𝑚𝑒𝑐á𝑛

15. ¿Por qué la
eólica?
 Es limpia
 Es abundante y confiable
 Es económica
 Funciona
 Crea empleos
 De bajo impacto
 Es segura
 Es popular

16. Viabilidad en
México
• El primer campo eólico en México fue el de LaVenta, en Oaxaca.
• Las energías limpias y renovables son esenciales para transitar hacia una
forma de energía limpia, que permita propiciar un equilibrio para el
desarrollo sustentable.
• Los costos de su generación se han reducido durante los últimos tres
lustros y actualmente son competitivos en comparación con fuentes
convencionales de energía.
• En 2010, México tenía una capacidad instalada en operación de 519
megawatts (MW) de energía eólica, y la previsión era que para 2011 se
duplicará y para 2015 se multiplique al menos por cinco.

17. Viabilidad en
México

18. Aplicaciones
en la industria

19. Referencias
Talayero, A.Telmo, E. (2008). Energías renovables. Energía Eólica. Zaragoza
España: Prensas Universitarias de Zaragoza.
Fernández, J.M. (2011). Guía completa de la energía eólica. Madrid: AMV
Ediciones.
MadridV. (2009). Energías renovables: fundamentos, tecnologías y
aplicaciones : solar, eólica, biomasa, geotérmica, hidráulica, pilas de
combustible, cogeneración y fusión nuclear. Madrid: AMV Ediciones: Mundi-
Prensa.
Jiménez Arturo (2016). México, al top 10 en energía eólica en 2017.
Recuperado el 23 de octubre de 2016. URL:
http://mundoejecutivo.com.mx/economia-negocios/2016/02/24/mexico-top-
10-energia-eolica-2017
(s.a.)(s.f) Energía eólica. Recuperado el 23 de octubre de 2016. URL:
http://www.pwc.com/mx/es/industrias/perspectiva-
industrial/marzo/eolica.html