Fracciones y decimales, Aritmética Practica

1.- Arq. Roberto Saldivar Olague. fracciones y números decimales
Cedula Profesional 2538150, fojas 164-01 libro A253, DGP. SEP. México.
________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Graduado Arquitectura ICS Scranton P.A, USA,
Titulado Arquitectura ITZ Zacatecas México, rso@prodigy.net.mx
ARITMETICA
PRACTICA
Fracciones y Números Decimales
Arq. Roberto Saldivar Olague Graduado Arq. ICS, Scranton P.A, USA. Titulado Arq.
ITZ, Zacatecas, México, rso@prodigy.net.mx

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
INDICE. –
7.- Fracciones y Decimales.
7.- Números que no sean enteros.
7.- Partes Fraccionarias.
11.- Fracciones.
12.- Numerador y denominador.
13.-Fracciones Propias e imropias.
15.-Decimales.
16.-Decimal expresado como fracción.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
18.-Leyendo un decimal.
19.-Lugares decimales.
20.-Numeros Mixtos.
22.-Decimal que termina en cero.
23.-Decimal mixto expresado como fracción.
23.-Pesos y centavos.
24.-Sumas y restas de decimales.
28.-resta de números con decimal.
31.-Multiplicacion y división de decimales.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
41.-Division de números con partes decimales.
47.-Division cuando el divisor no es un numero entero.
53.-Division cuando el divisor termina en cero.
55.-Cuando dejar de dividir.
57.-Proceso de redondeo.
60.-Trabajando con fracciones.
60.-Conversion de fracciones a formas decimales.
63.-Multiplos y números primos.
65.-Como saber si un número es primo.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
66.-Fracciones equivalentes.
69.-Fraccion en la forma más simple.
72.-Metodo de indicación de cambio.
74.-Reemplazo de fracciones impropias por números mixtos.
76.-Fraccion equivalente con denominador deseado.
78.-Reemplazo de numero entero por fracción.
82.-Sustitucion de decimal por fracción.
87.-Fracciones que no tienen denominador común.
93.-Adicion o suma con números mixtos.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
95.-Resta de números mixtos.
101.-Multiplicacion y división de fracciones.
101.-Fraccion utilizada como factor.
102.-Producto de fracción y otro factor.
105.-Producto de más de dos factores.
108.-Cancelacion.
118.-Sobre la cancelación.
120.-Division de Fracciones.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Fracciones y decimales.
Números que no sean enteros.
Partes fraccionarias.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
1. Los números de los que te hablamos en las partes anteriores de la aritmética
práctica representan números de unidades o cosas. Estos números se conocen como
números enteros. Ahora explicaremos el uso de números que no sean enteros.
Los primeros números de este tipo que discutiremos son fracciones.
Imagínate que las líneas en la figura 1 (a) representan el contorno de una hoja de
papel. Una línea dibujada a través de la hoja en su centro, como en la Fig. 1 (b),
separa la hoja en dos partes iguales, numeradas con 1 y 2. Además, esta línea y otras
dos líneas dibujadas La hoja de lugares adecuados, como en la Fig. 1 (c), separa la
hoja en cuatro partes iguales. Cuando se dibuja otra línea en la hoja, como en la Fig. 1
(d), la hoja se separa en Ocho partes iguales.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Algunas personas dirían que la hoja es dividida en ocho partes iguales. Sin embargo,
usamos la palabra "Dividir" para referirse al proceso de división, en el que un número
se divide por otro. Así que aquí usamos "separado”.
Cuando cualquier unidad o cosa se separa en dos partes iguales, cada parte se llama
la mitad de la unidad o cosa. En la Fig.; 1 (b), por ejemplo, cada parte formada al
dibujar la línea en el centro se llama la mitad de la hoja. Del mismo modo, es común
practicar para referirse a la mitad de un litro, la mitad de un kilo, la mitad de una
kilometro o la mitad de un centímetro. También es correcto decir simplemente una
mitad de litro, medio kilo, medio kilómetro o medio centímetro.
Cada una de las cuatro partes iguales de la hoja representada en Fig. 1 (c) se llama un
cuarto de la hoja o una cuarta parte de la hoja y cada una de las ocho partes iguales
en la figura 1 (d) es Llamó un octavo de la hoja. Términos similares son un cuarto o la
cuarta parte de un kilómetro, un cuarto o la cuarta parte de un centímetro, un octavo
de kilómetro, y un octavo de centímetro, para lo cual las formas más simples son un
cuarto de kilómetro, un cuarto de centímetro, una octava kilómetro y una octava
centímetro.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Tu puedes separar una unidad o una cosa en cualquier número de partes iguales.
puedes separar las partes realmente, o solo puedes Imaginar que las partes están
separadas. A excepción de los términos una mitad (para una de dos partes iguales) y
un cuarto (par una de cuatro partes iguales), se puede referir a cualquiera de un cierto
número de partes iguales diciendo "uno" y el nombre del número ordinal que es
correspondiente al número de piezas requeridas. para hacer una unidad. Por lo tanto,
si una hoja de papel se separa en tres partes iguales, cada una de estas partes es un
tercio de una hoja; y si una pulgada se separa en dieciséis partes iguales, cada una de
estas partes son un dieciseisavo de pulgada. Partes como estas son llamadas partes
fraccionarias.
2. A veces querrás considerar más de una de las partes iguales en las que una unidad
o una cosa está separada. Por ejemplo, si las partes de la hoja en la Fig. 1 (c) están
numeradas con 1,2, y 3 se toman juntas, forman tres cuartos, o Tres cuartos, de la
hoja. Del mismo modo, si las partes de la hoja en la Fig. 1 (d) numeradas 1, 2 y 3 se
toman juntas, comprenden tres octavos de la hoja. Igualmente, es posible para
referirse a tres cuartos o tres cuartos de pulgada o tres octavos de pulgada, o
cualquier otro número de partes.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Fracciones
3. Las partes fraccionarias se pueden representar mediante el uso de los dígitos, 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. De alguna manera, separando una unidad o una cosa en un
número de partes iguales realmente es lo mismo que dividiendo el número 1, que
representa la unidad entera, por el número de piezas consideradas. Si te imaginas que
una unidad está separada en ocho partes iguales, por ejemplo, el valor de cada una de
estas partes es 1 ÷ 8. La forma habitual de indicar la división en un caso como este es
escribir 1/8. Del mismo modo, se puede indicar la mitad de una unidad escribiendo ½,
un tercio de una unidad escribiendo 1/3 una cuarta parte de una unidad escribiendo
1/4; una décima parte de una unidad escribiendo 1/10; una decimosexta parte de una
unidad escribiendo 1/16, y así sucesivamente.
Del mismo modo que puede indicar una de las partes iguales de una unidad
escribiendo el dígito 1 sobre la línea horizontal, puede indicar cualquier otro número de
partes escribiendo el dígito correspondiente sobre la línea horizontal. Por ejemplo,
para indicar 3/8 tres octavos escriben para indicar tres cuartos escribe ¾, por siete
décimas escribe 7/10; y por once dieciseisavos escribe 11/16.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cuando un número se escribe encima de otro con una línea horizontal o diagonal
entre ellos ÷, /, es para indicar la división, la combinación Se llama una fracción.
A veces se usa una línea inclinada en lugar de la línea horizontal en una fracción. Por
ejemplo, otras formas de escribir son 1÷8 y 1/8; Y otras formas de escribir son 7/10 y
1/7 o 7÷10 y 1÷7.
Sin embargo, hay menos posibilidades de error al leer una fracción cuando se utiliza
una línea horizontal o signo de división ÷.
Numerador y denominador
4. En cada fracción hay dos números, que son separados por una línea horizontal o
una línea inclinada. El número por encima de la línea horizontal o a la izquierda de la
línea inclinada es llamado el numerador de la fracción el número debajo de la línea
horizontal o a la derecha de la línea inclinada se llama denominador de la fracción.
Así, en la fracción 1/8, el numerador es l y el denominador es 8. Igualmente, en la
fracción 7/10 el numerador es 7 y el denominador. Para leer una fracción, da el

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
nombre del numerador y la forma ordinal del denominador, con la letra 8 agregada a la
forma ordinal cuando el numerador es mayor que 1 Así se lee un octavo 1/8 o 1÷8,
7/10 o 7÷10, se lee siete décimas, 11/16 o 11÷16 es leído “once dieciseisavos”; 9/64
se lee nueve sesentaicuatroavos, 47/100 se lee cuarenta y siete centésimas. Otra
forma de leer una fracción que indica que la división, es usar la palabra “sobre” entre el
numerador y el denominador. Por ejemplo, 1/8 puede leerse "uno sobre ocho”.
Fracciones propias e impropias
5. Cuando una fracción es considerada como una división indicada, El numerador de
la fracción es siempre el dividendo y el denominador es siempre el divisor.
Por ejemplo, 1/8, significa que 8 debe dividirse por 1, y 7/10 significa que 7 debe
dividirse por 10.
En Aritmética Practica, Parte multiplicación y división, te dijimos que puedes indicar la
división de cualquier número por cualquier otro número escribiendo el dividendo sobre
el divisor con una horizontal o línea inclinada entre ellos. En los ejemplos de la Parte 2,
sin embargo, el dividendo fue siempre mayor que el divisor. También, usamos
números para los cuales el cociente era un número entero. Por eso no tuvimos que

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
introducir el término fracción explicando cómo encontrar los valores de las expresiones
dadas en esos ejemplos Ahora puedes ver como fracciones así, son 42÷7, 20÷4 y 8 +
20 ÷ 4 o 42/7, 20/4, 8+20/4 son algunas fracciones, así 42/5, 20/4 y 8+20/3.
en algunas fracciones el numerador es más pequeño en valor que el denominador.
En otras fracciones el numerador es más grande en valor que el denominador. Una
fracción en la que el numerador es más pequeño que el denominador se llama una
apropiada fracción. Una fracción en la cual el numerador es igual o más grande que el
denominador se llama una fracción impropia o inapropiada.
Entonces, 1/8, ¾, 7/10, y 11/16 son fracciones adecuadas, mientras que 42/7, 20/12, y
6/6 son fracciones impropias.
Problemas para practicar.
1. Escribe las siguientes fracciones usando figuras:
a) un séptimo f) siete dieciseisavos
b) dos tercios. g) cinco doceavos
c) tres quintos h) setenta y cinco centésimas

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
d) nueve décimas i) treinta y cinco octavas
e) uno treinta y segundo j) diecinueve dieciseisavos
2. Escribe las siguientes fracciones usando palabras:
Decimales
6. Como se explicó anteriormente, cualquier fracción indica división del numerador por
el denominador. Cuando el numerador es más pequeño que el denominador e intenta
aplicar el método de división descrito en Aritmética Práctica, Parte 2, Encontrarás que
multiplicar el divisor por 1 dará una producto mayor que el dividendo, entonces el
cociente debe ser menor de 1, además, dado que el producto del divisor y cero es

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
cero, el cociente debe ser un número entre 0 y 1. En otras palabras, el valor de
cualquier fracción apropiada está entre 0 y 1. Entonces, un método para expresar un
valor entre 0 y l es utilizar una fracción propia o adecuada. Otro método de expresión
de un valor entre 0 y 1 es usar un valor decimal.
Un decimal es un número con un punto delante de los dígitos.
Por ejemplo, estos son decimales: .5; .25; .125; .06; .0306; y .003. El período delante
de los dígitos en un decimal se llama un punto decimal.
Decimal expresado como fracción
7. Cada decimal puede escribirse como una fracción apropiada. El denominador de
esta fracción consiste en 1 seguido de tantos Ceros como dígitos haya en el decimal.
Al contar los dígitos en el decimal, debe asegurarse de incluir cada cero a la derecha
del punto decimal. En la tabla de la página 7, Enumeramos los decimales dados en el
art. 6 en la primera columna, y se muestran los denominadores de las fracciones
propias iguales en la segunda columna. Considere .5 por ejemplo. Ya que hay sólo un
dígito después del punto decimal; hay un cero después del 1 en el denominador de la
fracción igual. En .25 y también y en .06 hay dos dígitos. Así que hay dos ceros

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
después del 1 en el denominador de cada fracción igual. Ahí Son tres dígitos en .125
en -003. Así que el denominador de cada fracción igual es 1000. Desde .0306 que
tiene cuatro dígitos; el denominador de la fracción igual es 10,000.
Cuándo el denominador de la fracción que es igual a un decimal dado se forma de la
manera que se acaba de describir, el numerador de la fracción es el número que
consiste en los dígitos en el decimal sin el punto del decimal. La Fracciones completas
que son iguales a los decimales dados. en Art.6 se muestran en la última columna en
la tabla. Dado que no es necesario escribir un cero al comienzo de un número entero,

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
el numerador de la fracción que es igual a 06 es simplemente 6 (en lugar de 06), y el
numerador de la fracción igual a .003 es: 3 (en lugar de 003. Del mismo modo, en el
numerador de la fracción igual a .0306, el cero entre el punto decimal y 3 no necesitan
escribirse. Sin embargo, el cero entre el 3 y el 6 debe incluirse en este numerador.
Como mostramos un poco más tarde, los decimales que terminan en cero, como .50,
.250 y .010, también se usan. Puedes convertir dicho decimal a una fracción
equivalente aplicando el principio que se acaba de explicar. Dado que hay dos
decimales en .50, el denominador de la fracción equivalente es 100 y la fracción es
50/250. Del mismo modo, .250 se puede reemplazar por la fracción 250/1000 y de
forma igual .010 se puede cambiar a 10 / 1000.
Leyendo un decimal
8. Una forma de leer un decimal es tratarlo como si fuera escrito como una fracción
apropiada. Por ejemplo, .5 se lee cinco décimas; .25 se lee veinticinco centésimas;

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
.125 se lee ciento veinte y cinco milésimas; .06 se lee seis centésimas; .0306 se lee
trescientos seis diez milésimos; y .003 se lee tres milésimas.
Otra forma de leer un decimal es decir "punto" y luego nombrar los dígitos dados.
Incluyendo todos los ceros. Así, .5 se lee "punto cinco; .25 se lee "punto dos cinco;
.125 se lee “punto uno dos cinco; .06 se lee "punto cero seis"; .0306 se lee "punto cero
tres cero seis"; y .003 se lee "punto cero, cero tres".
Lugares decimales
9. Debido a la relación entre el número de dígitos en un decimal y el denominador de
la fracción propia igual, los lugares en un decimal se nombran de esta manera: El
primer lugar, que es el que viene justo después del punto decimal, es el décimo lugar;
el segundo lugar a la derecha del decimal es el centésimo lugar; El tercer lugar es el
lugar milésimo, y así sucesivamente. El dígito que viene justo después del punto
decimal está en el lugar de los décimos; el segundo dígito en una decimal está en el
lugar de los centésimos; el tercer dígito está en las milésimas de lugar, y así
sucesivamente.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
1. Escribe los siguientes decimales como fracciones:
a) .3 e) .5063 i) .60
b) .625 f) .072 j) .020
c) .75 g) .0409 k) .350
d) .008 h) .705 l) .900
2. Escribe cada uno de los decimales en el problema 1 usando el formulario
descrito en el primer párrafo del art. 8.
Números Mixtos.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
10. Una fracción apropiada o un decimal por sí mismo expresa un valor entre 0 y 1.
Una forma de expresar un valor que es mayor que 1, pero que no es un número
entero, es combinar una fracción o un decimal con un número entero. Por ejemplo,
una cierta distancia entre 2 y 3 pulgadas puede expresarse como 2 1/4: pulgadas o
como 2. 25 pulgadas.
Cuando se usan juntos un número entero y una fracción o un decimal, la combinación
se llama un número mixto. El valor de un número mixto es la suma del número entero
y la fracción o el decimal. Así, 2 1/4 significa 2 + ¼ y 2.25 significa 2 +.25. Usaremos el
término decimal mixto para referirnos a un número con una parte decimal, y usaremos
el término número mixto solo para un número con una parte fraccionaria.
Continuaremos usando el término decimal solo para referirnos a un número entre 0 y
1.
Puedes leer cualquier número mixto o decimal mezclando primero el número entero de
la forma habitual y luego diciendo y leyendo el decimal o la fracción. Por ejemplo, 2.25
se lee "dos y veinticinco centésimas" o "dos puntos dos cinco y 2 1/4 se lee" dos y un
cuarto "o" dos y un cuarto ". Del mismo modo, 316.83 se lee "trescientos dieciséis con

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
ochenta y tres centésimas", o "trescientos dieciséis puntos ocho con tres", o "tres uno
con seis puntos ocho con tres".
Cuando un valor entre 0 y l se expresa con un decimal, una práctica común es escribir
un cero a la izquierda del punto decimal, por ejemplo, se escribiría 0.5 en lugar de .5 y
0.06 escrito en lugar de .06 Aquí el cero para La izquierda del punto decimal se usa
simplemente para mostrar que no hay un número entero. El decimal 0.5 se lee cinco
décimas o “punto cinco” y el decimal 0.06 se lee "seis centésimas" o "cero, punto, cero
seis.
Decimal que termina en cero.
11. Un cero al final de un decimal. No tiene ningún efecto en el valor del decimal. Por
ejemplo, .5, .50, y .500 tienen el mismo valor. Asimismo, 12.25 y 12.250. tienen el
mismo valor y 10.00 y 10 tienen el mismo valor. Sin embargo, los ceros pueden ser
usado al final de un decimal por varias razones, explicaremos algunas de estas
razones más adelante en este texto, y tomaremos otras razones en los textos que
siguen.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Decimal mixto expresado como fracción
12 Cada decimal mixto es igual a una fracción impropia El denominador de esta
fracción impropia es el mismo que el denominador de la fracción apropiada que 15
igual al decimal parte del numero dado. Para obtener el numerador de esta fracción
impropia, escriba los dígitos del número dado, pero deja fuera el punto final. Por
ejemplo, 2.25 tiene el mismo valor como 225/100 y 10.75 tiene el mismo valor que
1075/100 ya que hay dos decimales en cada uno de estos decimales mixtos el
denominador de cada fracción es 100
Pesos y centavos
13. Desde un peso contiene 100 centavos cualquier cantidad de centavos se puede
expresar fácilmente como una cantidad de pesos por escrito. Una el decimal por
ejemplo 62 centavos es $ .62 y 40 centavos es $ .40 Cuando se da una cantidad de
dinero en pesos y centavos, es generalmente escrito como un número de pesos. Este
número debe ser un decimal mixto. Por ejemplo, dos peos con cincuenta centavos es
Escrito $ 2.50, y dieciocho pesos con setenta y cinco centavos es escrito $ 18.75. La

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
cantidad de $ 2.50 se lee "dos pesos y cincuenta centavos o dos pesos cincuenta
centavos. Nunca debemos decir dos y cincuenta centésimas de peso. Del mismo
modo, se lee $ 18,75. “Dieciocho pesos y “setenta y cinco centavos” o “dieciocho
pesos setenta y cinco centavos”; nunca decimos "dieciocho y setenta y cinco cientos
pesos. "Del mismo modo, $ 0.62 o $ .62 se leen sesenta y dos centavos, en lugar de
sesenta y dos centésimas de peso" Nota el cero al final del decimal en $ 2.50. Cuando
una cantidad de dinero se expresa en pesos y centavos, siempre es necesario dar dos
dígitos después del punto decimal.
Suma y resta de decimales
Suma de números con decimales
14. Puedes encontrar la suma de decimales mixtos, decimales y números enteros
haciendo lo que haces solo cuando sumas números enteros, Sin embargo, cuando
escribes los números de manera que los dígitos estén en columnas, debes alinear los
puntos decimales en los números para que todos los dígitos estén en el mismo lugar
decimal que estarán en la misma columna.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cuando los números enteros son añadidos con decimales, pondremos un punto
decimal después del dígito en las unidades colocadas en cada número entero; Luego
agregue los dígitos en las columnas como si no hubiera puntos decimales una vez que
haya completado la adición, inserte un punto decimal en la suma para que se alinee.
hasta con los puntos decimales en los números dados. En los siguientes dos ejemplos
mostraremos cómo agregar cualquier grupo de números, incluidos decimales, o
decimales mixtos o ambos.
EJEMPLO. Un hombre tiene cheques para. las siguientes cantidades de dinero: $
242.23; $ 4.36; $ 118.72; $ 1.05; $ 6.80; y. $ 100.19.
¿Cuál es el valor total de los cheques?
SOLUCIÓN. Como se muestra en el arreglo a abajo, escribe las cantidades una
debajo de otra con los puntos decimales en línea y con sus dígitos en las columnas
correspondientes. Después: dibujando una línea debajo de la última cantidad, agregue
los dígitos; en las columnas empieza con la columna de la derecha, como cuando se
agregan números enteros, y continúa con las otras columnas en orden regular. Escribe

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
el total debajo de la línea de la manera habitual. Luego inserte el punto decimal en el
total para que se alinee con los puntos decimales en los números dados. El resultado
es de $ 473.35.
En este ejemplo, cada número dado de pesos tiene dos decimales y es una cuestión
simple alinear los puntos decimales y colocar los dígitos que representan los centavos
en las columnas correspondientes. La adición no debe requerir una explicación
especial. Agrega las columnas tú mismo, para asegurarte de que sabes cómo
encontrar la respuesta.
EJEMPLO 2. Encuentra el total de las siguientes distancias en metros:
1,25; 4.3125; 3,6875; 10.4375; 12; 0.875; y 7.5.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCIÓN. Escribe las distancias como se muestra en los arreglos a la derecha.
Alinea los puntos decimales y coloca los dígitos en columnas. Dibuja una línea debajo
de la última distancia y escribe el total debajo de la línea ignorar los espacios en
blanco a la derecha de los puntos decimales en algunos de los números. Cuando se
agreguen los dígitos en las columnas, se encuentra que el total es de 40.0625 metros.
Puedes escribir 0.875 en lugar de .875, pero el cero generalmente se omite en una
lista de números que se agrega. Si te resulta útil hacerlo, puedes escribir cada
distancia dada con lugares decimales colocando ceros en los espacios en blanco, por
lo tanto, puedes escribir 1.2500 en lugar de 1.25 y 12.0000 en lugar de 12.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
1. Un campo tiene la forma y el tamaño. mostrado en la Fig. 2. ¿Cuál es la longitud
total de los límites del campo?
2. Un comerciante compra varios artículos. Los costos de estos artículos son $ 14.25;
$ 26.40; $ 3.89; $ 136.08; y $ 27.37. ¿Cuál es el costo total?
3. Encuentra la suma de los siguientes números: 2.304; 0.105; 1.48;
24; 5.6; y 8.04.
Resta de números con decimales.
15. Para encontrar la diferencia entre dos números cuando hay un decimal en uno o
en ambos números, primero escriba el número más grande sobre el número más
pequeño con los puntos decimales alineados y los dígitos ordenados en columnas
como si fueran los números se fueran a sumar. Si hay menos lugares decimales en el
número más grande que en el número más pequeño, escriba ceros a la derecha del
número más grande para hacer tantos lugares decimales como haya en el número

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
más pequeño. Luego realiza la resta como si los números fueran números enteros e
inserta el punto decimal en la diferencia para que se alinee con los puntos decimales
en los números dados.
EJEMPLO 1. Un hombre tenía $ 472.36 en el banco y escribió un cheque por $ 48.75.
¿Cuánto dinero quedaba en su cuenta?
SOLUCIÓN. La cantidad restante es la diferencia entre $ 472.36 y $ 48.75. La resta se
indica en la disposición de la derecha. Para encontrar los dígitos en la diferencia, el
punto decimal se ignora y 4875 se resta de 47286. Luego, el punto decimal se inserta
en el resultado para que se alinee con los puntos decimales en los números dados,
como se muestra. Por lo tanto, la cantidad deseada es $ 423.61.
EJEMPLO 2. Supongamos que compras un sombrero por $ 6.95 y das al empleado un
billete de diez pesos. ¿Cuánto dinero debes recuperar?

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Ejemplo 3. Tienes una pieza de madera de 8.75 metros de largo y tú quieres cortarla
en piezas de 6.5 metros de largo, determina el largo de la parte que quedara.
En este problema tienes que restar 6.5 de 8.75. El arreglo se presenta abajo. Aquí hay
más lugares decimales en el número más grande que en el número más pequeño.
sería permisible escribir un cero después de 6.5 para tener dos lugares decimales en
cada número dado. sin embargo, no es una práctica habitual hacerlo, solo imagina que
hay un cero debajo de 5 en 8.75, por lo tanto, el 5 de 8.75 se reduce a la diferencia y
se convierte en el dígito en la derecha de la diferencia. La longitud requerida de la
parte izquierda es 2.25. metros.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Multiplicación y división de decimales.
Multiplicación de números con parte decimal.
16. Para encontrar el producto de un número que contenga una parte decimal y
cualquier otro “número”, primero escribe los dos factores uno debajo del otro con los
dígitos a la derecha de los dos números en la misma columna. Los puntos decimales
en los dos factores necesitan no se alinee arriba. Luego, ignorando los puntos
decimales en los factores, encuentre los productos parciales, multiplicándolos y
sumándolos. Luego de obtener los dígitos en el producto requerido, puede insertar el
punto decimal. Aquí está- cómo decidir dónde. Para poner el punto decimal: Encuentra
los. número de decimal Lugares en el producto. contando cuántos, hay en los dos
factores ... Luego cuente este número de lugares desde el extremo derecho de.
producto. y poner el punto decimal a la izquierda del último lugar contado; '
EJEMPLO 1. Multiplica 13 por 8.25
SOLUCIÓN, el trabajo se muestra abajo. Puesto que hay solo dos dígitos, en 13 pero
tres dígitos en 8.25, escriba el primer número debajo del segundo. Luego realice la

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
multiplicación como si el número 8.25 fuera 825, No ponga un punto decimal en el
producto parcial. añadiendo los productos parciales tu obtienes 10725.
Ahora debe insertar el punto decimal en el producto. No hay decimales en 13, y hay
dos decimales en 8.25. Por lo tanto, debe haber dos lugares decimales en el producto.
Entonces cuenta dos decimales de la derecha extremo de la mano de 10725. Como
muestra el trabajo, el punto decimal va a la izquierda del 2. Por lo tanto, el producto es
107.25.
EJEMPLO 2. Encuentre el producto de 14.26 y 7.3.
SOLUCIÓN. Como se muestra a la derecha, escriba 7.3 debajo de 14.26, multiplique,
y agregue los productos parciales para obtener 104098. Ya que hay dos lugares

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
decimales en 14.26 y hay un decimal. lugar en 7.3, el número de lugares decimales en
el producto debe ser 2 + 1, o 3. El resultado es 104,098.
EJEMPLO 3. ¿Cuál es el producto de 2.305 y 1.025?
SOLUCIÓN. Escriba los factores dados de la manera habitual, como se muestra abajo
y encuentre los productos parciales y la suma de los productos parciales como si los
factores fueran números enteros. La suma de los productos parciales es 2.362625
Puede ubicar el punto decimal en el producto de esta manera:
Hay tres lugares decimales en 2.305 y tres lugares decimales en 1.025 Por lo tanto, el
número de lugares decimales en el producto debe ser 3 + 3, o 6. Cuando cuentas seis
lugares en 2362625, obtienes 2.362625.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Tenga en cuenta que el cero en 2.305 y el cero en 1.025 se cuentan como lugares
decimales al ubicar el punto decimal en el producto.
17. A veces, uno de los factores es un decimal que contiene uno o más ceros justo
después del punto decimal, como 0.047. Lo más importante es contar tales ceros al
encontrar el número de lugares decimales en el producto. Pero puedes ignorarlos al
encontrar los productos parciales.
EJEMPLO. Encuentra el producto de 635 y 0.047.
SOLUCIÓN. El trabajo se muestra abajo. Al escribir un decimal para la multiplicación,
no es necesario poner un cero a la izquierda del punto decimal. Por lo tanto, es
permisible escribir .047 en este ejemplo.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Multiplique el factor 635 por 7 y por 4 de la manera habitual para obtener los productos
parciales 4445 y 2540. Si 635 se multiplicó por el 0 en .047, el producto parcial sería
0. Pero se puede ignorar, porque no hay producto parcial para poner delante de él. Los
dígitos en el producto requerido son 29845.
No hay lugares decimales en 635 y hay tres lugares en 0.047. Asegúrese de contar el
cero que viene justo después del punto decimal en 0.047. Por lo tanto, debe haber tres
lugares decimales en el producto que es 29.845
18. Puede encontrar que la cantidad de lugares decimales que deben contarse para el
producto es mayor que la cantidad de dígitos en la suma de los productos parciales.
Debes luego poner suficientes ceros a la izquierda de los dígitos en la suma para
obtener el número requerido de lugares decimales.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCIÓN. El trabajo se muestra abajo. Cuando .076 se multiplica por 2, el resultado.
es 0152. Sin embargo, dado que 0152 es el mismo que 152 no necesita escribir el
cero en 0152. De manera similar, puede escribir el producto parcial de .076 y 1 como
76 en lugar de 076. Como se explicó anteriormente, no necesita escribir el producto
parcial de .076 y el cero en .012. La suma de los productos parciales 152 y 76 es 912.
Ahora debe ubicar el punto decimal en el producto de 0.076 y 0.12 ya que hay tres
lugares decimales en 0.076 y tres en 0.012, el número de lugares decimales en el
producto debe ser 3 + 3 o 6. En orden para obtener seis posiciones decimales en el
producto, debe escribir tres ceros entre el punto decimal y el 9 en 912, como se
muestra. El producto requerido es 0.000912.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Llamaremos la atención nuevamente a dos preguntas que hicimos en el ejemplo
anterior. Al encontrar el producto parcial de .076 y cualquier dígito en el otro factor,
ignoramos el cero en .076
Además, al encontrar en los productos parciales, nosotros. ignoramos el cero en .012.
Debes "recordar lo siguiente" cuando se usa un decimal como factor: cuando se
encuentren los productos parciales y su suma, podemos ignorar los ceros que se
encuentren entre el punto decimal y el primer dígito. Sin embargo, debes contar estos
ceros cuando encuentres el número requerido de lugares decimales en el producto.
Para repetir, puedes ignorar el cero en .076 y el cero en .012 cuando encuentres los
productos parciales, pero debes contar estos ceros para saber cuántos decimales
debe haber en el Producto.
19. Es una cuestión simple multiplicar un número por 10, por 100, por 1000, o por
cualquier otro número que consista en el dígito 1 seguido de ceros. Todo lo que
necesitas hacer es desplazar el punto decimal en un factor tantos lugares a la derecha
como ceros después del 1 en el otro factor.
Si un número ha de ser rnultiplicado por 10, simplemente cambia el punto decimal en
ese número un lugar a la derecha. Por ejemplo, 2.46 X 10 = 24.6 y 0.02 X 10 = 0.2.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Igualmente, para multiplicar un número por 100 cambia el punto decimal en el número
dos lugares a la derecha; para multiplicar por 1000, desplace el punto decimal tres
lugares hacia la derecha; para multiplicar por 10 H000 desplace el punto decimal
cuatro lugares a la derecha y así. Por lo tanto, 25.4 x 100 = 2540; 25.4 x 1000 = 25,
400; y 25.4 X 10, 000 = 254,000.
Donde hay menos lugares decimales en un factor y hay ceros después del 1 en el otro
factor, debes escribir uno o más ceros después de los dígitos en el primer factor para
obtener el punto decimal en la posición correcta. En el párrafo anterior se observa que
en el producto a de 25.4 y 100, se escribió un cero después del 4 para que el punto
decimal se pudiera mover dos lugares. En el producto de 25.4 y 1000, se escribieron
dos ceros después de los 4.
Tenga en cuenta que este principio de mover el punto decimal se aplica a números
enteros, así como a decimales o mixtos. Un numero entero generalmente se escribe
sin punto decimal. Sin embargo, debes recordar que se puede mostrar un punto
decimal en un número entero después del último dígito en el número. Por ejemplo,
puede escribir 25. En lugar de 25, si lo desea. Para multiplicar 25 por 100, primero

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
puedes escribir 25 como 25, y luego puedes poner dos ceros después, el punto
decimal antes de mover el punto decimal dos lugares a la derecha. Por lo tanto,
puedes escribir 25.00 y luego cambiarlo a 2500.
20. Aquí hay dos problemas en los cuales los números con partes decimales se
multiplican.
EJEMPLO 1. El salario de un trabajador es de $ 2.65 por hora. Durante cierta semana
trabajó. 39.4 horas. ¿Cuánto ganó en esa semana?
SOLUCIÓN. Multiplique la cantidad de dinero que el trabajador gana en una hora por
la cantidad de horas que trabajó. La multiplicación de 2.65 y 39.4 se muestra abajo, los
dígitos en el producto son 104410. Ya que hay dos lugares decimales en 2.65 y hay un
lugar decimal en 39.4 el número de decimal, las posiciones en el producto deben ser 2
+ 1, o 3. Por lo tanto, el resultado es $ 104.410 o $ 104.41.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Tenga en cuenta que el punto decimal se encuentra en el producto antes de que se
coloque el cero en el extremo derecho
EJEMPLO 2. Se debe preparar una mezcla de alcohol y agua para que cada galón de
la mezcla contenga 0.36 galones de alcohol. ¿Cuánto alcohol se necesitaría para
hacer 54 galones de la mezcla?
SOLUCIÓN. Encuentra la cantidad total de alcohol. Es necesario multiplicar la
cantidad utilizada en un galón de la mezcla por el número de galones de la mezcla. El
cálculo se muestra abajo. El producto de 36 y 54 es 1944. Dado que hay dos
decimales en 0.36, el punto decimal en el producto. Debe estar ubicado a la izquierda
de los dos 4 para eso es necesario utilizar 19.44 galones de alcohol.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Problemas para practicar
Encuentra el producto en cada uno de los siguientes problemas:
a) 62.5 x 4.5 d) 20 x 0.0045
b) 3.14 X 8.03 e) 0.25 x 0.083
c) 0.875 x 1.68 f) 9.13 x 0010
División de números con partes decimales
21. En todos los problemas en la división en los que trabajamos antes, el dividendo y
el divisor eran números enteros y el cociente también era un número entero. En el
trabajo práctico, sin embargo, el dividendo o el divisor, o tanto el dividendo como el
divisor, pueden contener decimales; y si o no los números dados contienen decimales.
el cociente usualmente contiene un decimal. En general, el método para realizar la
división cuando uno o ambos de los números dados contienen partes decimales es
similar al método utilizado con números enteros. Las nuevas características se pueden
explicar mejor con ejemplos particulares.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
En cada uno de los siguientes ejemplos, el divisor es un número entero y el dividendo
contiene una parte decimal. Además, cuando el divisor se multiplica por el último dígito
del cociente (abajo) y se resta el producto, I la diferencia es cero. Este es el tipo de
problema más simple en la división de números que contienen decimales.
EJEMPLO 1. Divide 6.25 por 5.
SOLUCIÓN. Como se muestra a la derecha. la división corta se puede usar porque el
divisor solo contiene un dígito. Después de escribir el dividendo y el divisor en la
misma disposición que la utilizada para la división de números enteros, ubique el punto
decimal en el cociente para que se alinee con el punto decimal en el dividendo. Aquí el
cociente se escribe debajo del dividendo. Luego encuentra los dígitos en el cociente
como si el dividendo fuera el número entero 625. En otras palabras, el trabajo para
resolver este ejemplo es el mismo que el trabajo para dividir 625 por 5, excepto que se
debe insertar un punto decimal en el cociente en línea con el punto decimal en el
dividendo. El cociente es por lo tanto 1 25.
Para comprobar el trabajo, el producto de 1.25 y 5 es 6.25.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
División de 0.875 entre 25.
SOLUCIÓN El trabajo se puede organizar como se muestra abajo. Después de escribir
el dividendo y el divisor, ubica el punto decimal en el cociente para que se alinee con
el punto decimal en el dividendo. Aquí el cociente está escrito arriba del dividendo.
Completa la solución realizando la división como si 7035 se dividiera por 15 el cociente
es 46. 9.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
22. En la división cuando el divisor es un número entero, a veces debes insertar ceros
al final del dividendo para completar la división.
SOLUCIÓN. El trabajo se muestra en etapas en la figura 4. Primera escribe el
dividendo y el divisor, como en la Fig. 4 (a), y ubique el punto decimal en el cociente
en línea con el punto decimal en el dividendo. Luego comienza la división de la
manera habitual. Después de encontrar los dígitos 4 y 5 en el cociente, y restando el
Producto de 16 y 5, tienes una diferencia de 4, como se muestra en la Fig. 4 (a). Sin
embargo, puedes continuar el proceso de división escribiendo un cero en el extremo
derecho de la parte decimal del dividendo, como se muestra en la Fig. 4 (b) Luego
baja este cero y lo coloca después del 4, para obtener 40 como el nuevo dividendo
parcial.
El tercer dígito en el cociente es 2 Cuando restas el producto de 16 y 2 de 40, obtienes
8. Puedes escribir otro cero al final del dividendo dado, como se muestra en la Fig. 4
(c), y baja este cero, para obtener 80 como el nuevo dividendo parcial.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
El cuarto dígito en el cociente es 5. Dado que el Producto de 16 y 5 es igual al
dividendo parcial 80, la división se completa. El cociente requerido es 4.525.
EJEMPLO 2. Divide 5 por 16.
SOLUCIÓN. Puede tratar el número 5 como 5.0, 5.00, 5.000, 5.0000 o 5 seguido de
cualquier otro número de ceros. Así que puedes realizar la división como se muestra
abajo. En este ejemplo, escribe cuatro ceros, uno a la vez, en la parte decimal del
dividendo para completar la división. El cociente es 0.3125.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Tenga en cuenta que el dividendo dado es un número entero, pero su forma se cambió
a la de un decimal mixto al retorcerse escribiendo ceros a la derecha del punto decimal
Encuentra el cociente en cada uno de los siguientes problemas y comprueba tus
respuestas multiplicando el cociente por el divisor para ver si el producto es igual al
dividendo.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
División Cuando el divisor no es un número entero
23. Cuando el divisor no es un número entero, el primer paso en división es cambiarlo
a números enteros moviendo el punto decimal a la derecha tantos lugares como sea
necesario. En el orden de que el punto decimal en el cociente pueda ser localizado
correctamente, también es necesario mover el punto decimal en el dividendo el mismo
número de lugares antes de dividir. Entonces realiza la división de la misma manera
que cuando el divisor dado es un número entero.
Este es un buen método para indicar el cambio en la posición del punto decimal en el
divisor y en el dividendo: Escriba el dividendo y el divisor a medida que se dan e
inserte un símbolo de intercalación (A) en el Dividendo donde se encuentra el punto
decimal si realmente se movió. Por ejemplo, si el divisor es 3.6 y el dividendo es 12.96,
el cambio se indica de la siguiente manera:
Luego ubica el punto decimal en el cociente para que se alinee arriba con el símbolo
de intercalación poniéndolo por encima en la división larga, por debajo del símbolo en
la división corta.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cuando hay más decimales en el divisor dado que en el dividendo dado, debe escribir
uno o más ceros entre el dígito de la mano derecha del dividendo dado y el Nueva
posición del punto decimal, para ubicar correctamente el punto decimal en el cociente.
Por ejemplo, si el divisor es 0.15 y el dividendo es 25.5, el cambio se indica de la
siguiente manera:
EJEMPLO 1. Divide 56.7055 por 2.35.
SOLUCIÓN. El trabajo completo se muestra abajo. Ya que hay dos lugares decimales
en el divisor 2.35 dado, debes mover el punto decimal dos lugares a la derecha tanto
en 2.35 como en 56.7055. por lo tanto, inserta el cursor en 56.7055 después del 0.
Luego pon el punto decimal en el cociente en línea con el cursor en el dividendo, y
realiza la división como si el divisor fuera 235 y el dividendo fuera 5670.55. El
resultado es 24.13.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
EJEMPLO 2. Divide 574 por 1.75.
SOLUCIÓN. Primero escribe el dividendo dado y el divisor dado de la manera habitual.
Para hacer que el divisor sea un número entero, debes mover el punto decimal en 1.75
dos lugares a la derecha. Sin embargo, antes de poder mover el punto decimal dos
lugares a la derecha, debes cambiar de 574 a 574.00. Luego inserta el símbolo de
intercalación después de los ceros. como se muestra en la abajo. Pon el punto decimal
en el cociente en línea con el símbolo de intercalación, y realiza la división como si
57400 se dividiera por 175. El cociente es 328.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCIÓN. Para que pueda mover el punto decimal dos lugares a la derecha, tanto
en 0.15 como en 25.5, coloque un cero. después de 25.5. Luego, ubique el cursor
después del cero, como se muestra en el trabajo abajo. Al llevar a cabo la división
como si 15 dividiera 2550, encuentras que el cociente es 170.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCIÓN. Primero mueve el punto decimal dos lugares a la derecha
tanto en el divisor como en el dividendo. Para permitir este cambio, escribe un cero
después del 1 en 73.1. Luego inserte el cursor después del cero y ubica el punto
decimal en el cociente en línea con el símbolo de división, como se muestra en la Fig.
5 (a).
Los primeros dos dígitos del cociente se encuentran en 4 y 2. Sin embargo, cuando
restas el producto de 172 y 2, obtienes una diferencia de 86. Para continuar las

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
divisiones, debes ponga un cero después de la carpa en el dividendo, como se
muestra en la Fig. 5 (b)). Al bajar este cero y escribirlo después del 86, obtienes 860
como el dividendo parcial, y encuentras que el tercer dígito en el cociente es 5.
Cuando multiplicas 172 por 5, encuentras que el producto es igual a 860. Por lo tanto,
el cociente requerido es 42.5. Respuesta.
SOLUCIÓN. Después de escribir el dividendo y el divisor en su
Las posiciones correctas, como se muestra a la derecha, mueven el punto decimal
seis lugares a la derecha en cada uno de los números dados. Para permitir tal cambio
en el dividendo, escriba un cero 'después del 4. Luego inserte el cursor después de
ese cero. Ponga el punto decimal en el cociente en línea con el símbolo de
intercalación, y realice la división como si 8640 estuvieran divididos por 27. El cociente
es 320.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Aunque el dividendo es un decimal que tiene un valor mucho menos que 1, el cociente
es un número mucho mayor que 1. Cuando el dividendo es más grande que el divisor,
incluso si ambos los números son decimales, el cociente debe ser mayor que 1.
Además, siempre que el divisor es un decimal, el cociente es mayor que el dividendo.
Encuentre el cociente en cada uno de los siguientes problemas y verifica tu respuesta
multiplicando el cociente por el divisor.
División cuando el divisor termina en cero
24. En el trabajo práctico puede ser necesario dividir un número por 10, por 100, por
1000, y así sucesivamente. El método de hacer esto es muy simple.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Para dividir por 10, todo lo que necesitas hacer es mover el punto decimal en el
dividendo un lugar a la izquierda. Por ejemplo, 16.3 / 10. = 1,63 y 0,02 / 10 = 0,002.
Tenga en cuenta que cuando el dividendo es un decimal y el divisor es 10, se obtiene
el cociente por insertando un cero entre el punto decimal en el dividendo y el primer
dígito a la derecha de la misma.
Si el divisor tiene más de un cero, a menudo el 1, debe mueva un punto decimal en el
dividendo tantos lugares a la izquierda ya que hay ceros en el divisor. Así 1873/1000
=1.873; 25.5/ 100 = 0.255; l.63 / 100 = 0.0163; y finalmente 0.4 /1000 = 0.0004.
Cuando 1.63 es dividido por 100, el punto decimal es 1.63. el punto debe moverse dos
lugares a la izquierda. Ya que hay solo un dígito a la izquierda del punto decimal y se
escribe un cero en el cociente entre el punto decimal y el 1 y por lo tanto se obtiene
0.0163, en el caso de 0.4 / 1000 el dividendo es un decimal. Para obtener el cociente;
debe insertar entre el punto decimal del dividendo y el primer dígito después de ello,
tantos ceros como ceros después de la l en el divisor.
Cuando el divisor consiste en cualesquiera dígitos seguidos por uno o más ceros,
debe mover el punto decimal tanto en el divisor y el dividendo tantos lugares a la
izquierda como hay ceros al final del divisor antes de comenzar la división. Por

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
ejemplo, si quieres dividir 144 por 72,000, primero desplace el punto decimal tres
lugares a la izquierda en cada una de los números dados El divisor entonces se
convierte en 72 y el dividendo se convierte en 0.144. Ahora realice la división usando
los nuevos números como se muestra abajo. El cociente es 0.002. Para verificar este
resultado, multiplique 72,000 por 0.002. Dado que el producto es el mismo que el
dividendo dado, o 144, el cociente 0.002 es correcto.
Cuándo dejar de dividir.
25. En cada ejemplo y problema de división presentado. Hasta ahora, en este texto, el
resultado de la final si la resta era cero.
Los números utilizados como dividendo y el divisor se seleccionaron para producir
dicho resultado. En el trabajo práctico, sin embargo, no siempre continúa la división
hasta que obtiene una diferencia final de cero. Hay dos tipos de problemas. en los que
pones la división ante la última diferencia. se encuentra que es cero; 1) problemas en

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
lo que nunca podrás obtener una diferencia final de cero, sin importar cuánto lleve la
división y 2) problemas en los que no tienes que llevar la División más allá de una
cierta etapa porque no necesitas ni estás interesado en el cociente exacto como
ejemplo del primer tipo de problema, supón que mide una distancia a la décima de pie
más cercana y encuentra 343.9 pies. Suponer también que deseas dividir esta
distancia en tres partes iguales, entonces cada distancia parcial es 343.9 / 3. Una
porción de esto la división se muestra en la figura 6 (a). Cuando el divisor se multiplica
por el 6 en el cociente y el producto se resta, la diferencia es 1. Podrías continuar la
división indefinidamente escribiendo más ceros después del 9. En la Fig. 6 (a), solo un
cero es mostrado. El dígito en el cociente después del 6 es 3 y si siguieras dividiendo,
obtendrías más de 3 en el cociente
Nuevamente, suponga que la distancia medida es 343.85 pies. Ahora cuando divides
esta distancia por 3, el dígito después del 6 en el cociente se encuentra que es 1 como
se muestra en la Fig. 6 (b). Si tu Continuó la división luego de sumarle ceros al
dividendo. obtendría una cadena sin fin de 6 en el cociente. Esto también Es un
ejemplo del primer tipo de problema.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Finalmente, supongamos que la distancia es 343.95 ahora dividiendo por 3 da una
diferencia final de cero. Como se muestra en la Fig. el dígito después del 6 es 5. En
este caso, la división finalmente termina. A pesar de este hecho, si se pidiera que
buscaras las distancias al pie más cercano solamente, no sería necesario completar la
división como pronto aprenderás, la figura después del 6 no afectara el resultado que
deseas.
Además, si tuviera que dividir 343.9 por 3 en un problema práctico que usted sabría
que la exactitud del cociente se limitaría a un decimal. La razón porque este es el
hecho de que solo se da un lugar decimal en el dividendo y ningún resultado
computado pueden ser más precisos que las cifras utilizadas para obtenerlo. Después
de decidir cuándo paras de dividir, debes saber cómo redondear el cociente.
Proceso de redondeo.
El redondeo es bastante simple y el método de hacerlo es como sigue: Cuando
redondees en cualquier cálculo llevas el resultado a un dígito más que el número de
dígitos requeridos. Este dígito adicional que descartarás más tarde, se utiliza para
obtener un valor más preciso para el dígito que lo precede. Si el extra el dígito es 0, 1,
2, 3 o 4, simplemente suéltelo y use los otros dígitos como fueron encontrados. En

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
otras palabras, si el dígito extra es menor que 5, el cociente se redondea simplemente
dejando caer el digito extra utilizando los otros dígitos. Por otro lado, si el dígito
adicional es 5, 6, 7, 8 o 9, todavía lo sueltas, pero cuando lo haces, el dígito anterior se
incrementa agregándole 1. es decir, si el dígito adicional es 5 o un dígito mayor que 5,
el resultado es redondeado bajando el dígito adicional y agregando 1 al dígito justo a
la izquierda de la misma.
Recuerda que este procedimiento se utiliza para redondear no importa en que la
operación está involucrada. En los siguientes ejemplos verás cómo el redondeo se
aplica a un cociente.
EJEMPLO 1. Divida 1377 entre 4, redondeando el cociente a un número entero más
cercano.
SOLUCIÓN. Realice la división hasta obtener un lugar decimal en el cociente, como se
muestra a la derecha. Desde el dígito 2 en la posición decimal es menor que 5, la
suelta sin cambiar el resto del cociente. Por lo tanto, el cociente redondeado al número
entero más cercano es 344.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
EJEMPLO. 2. Divide 10 por 7, redondeando el cociente a tres lugares decimales.
SOLUCIÓN. Primero encuentra el cociente a tres lugares decimales, como se muestra
a la derecha. cuando el 6 se cae en el redondeo, debes aumentar el 9 por 1. sin
embargo, dado que 9 + 1 = 10, el resultado requerido se convierte en 42.80
26. Cuando redondeas un cociente, puedes verificarlo multiplicándolo por el divisor de
la manera habitual. Como es de esperar, el producto diferirá ligeramente del dividendo

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
dado. Por ejemplo, cuando multiplicas 42.80 por 2.36 para verificar el resultado en el
ejemplo 3 en el artículo 25, encuentras que el producto es 101,008, mientras que el
dividendo dado es 101. Sin embargo, si el producto de cociente y el divisor es casi
igual a El dividendo, usted puede asumir que el cociente es correcto.
Encuentre el cociente en cada uno de los siguientes problemas, redondeando el
resultado a dos lugares decimales. Luego verifica tu cociente multiplicándolo por
divisor.
trabajando con fracciones.
Conversión de fracciones a formas decimales
27. Cada fracción es una división indicada, en la cual el numerador es el dividendo y el
denominador es el divisor.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Por lo tanto, para convertir una fracción a forma decimal, encuentre el cociente
obtenido dividiendo el numerador por el denominador. Si el numerador es menor que
el denominador, el cociente es un decimal. Si el numerador es mayor que el
denominador, el cociente es un decimal mixto.
Para comprobar que el decimal o el decimal mixto obtenido como el cociente es
correcto, multiplíquelo por el denominador de fracción dada. El producto debe ser igual
o casi igual al numerador. Este método es similar al método de revisar la división
explicada en el artículo anterior.
EJEMPLO 1. Expresa 3/8 como un decimal.
SOLUCIÓN. La división de 3 por 8 es como se muestra a la derecha; Así 3/8 = 0,375,
Como comprobación, 0.375 x 8 = 3.
EJEMPLO 2. Exprese 39/7 como un decimal mixto redondeando el resultado a tres
lugares decimales.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCION Lleva a cabo la división hasta que obtener cuatro lugares decimales en el
cociente, como se muestra a la derecha. Desde el dígito en el cuarto decimal es
menos de 5, suéltelo cuando redondeando. El resultado es 5.571.
verificado 5.571 X 7 = 38.997.
28. En el trabajo práctico es posible que tengas que cambiar un número mixto a un
decimal mixto. Por ejemplo, puede que tengas que cambiar el número 10 5/8 a un
decimal mixto. En ese caso el número entero se deja como está, pero la fracción se
cambia a decimal.
Como 5/8 = 0.625, se sigue que 10 5/8 = 10.625.
Del mismo modo, 8 1/5 = 8.2 y 3 3/4 = 3.75.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Múltiplos y números primos
29. El producto de cualquier número y un número entero es un múltiplo del primer
número. Por ejemplo, 12 es un múltiplo de 3, ya que 3 X 4 = 12. Obviamente, 12
también es un múltiplo de 4. De manera similar, 6 es un múltiplo de 1.5, ya que 1.5 X 4
= 6.
Aquí hay otra forma de definir un múltiplo: cuando el cociente obtenido al dividir un
número por otro número es un número entero, el dividendo es un múltiplo del divisor.
Por ejemplo, desde 28/7 = 4, el dividendo 28 es un múltiplo del divisor 7, como 28/4 =
7, el dividendo 28 es también un múltiplo de 4.
Cualquier número es un múltiplo de sí mismo. El producto de cualquiera de dos
números enteros son un múltiplo de cualquiera de los dos factores dados.
Cada número entero es un múltiplo de 1.
Algunos múltiplos de 6 son 6 X 1, o 6; 6 x 2, o 12; 6 X 3, o 18; 6 X 4, o 24; y 6 X 5, o
30. Algunos múltiplos de 5 son 5 X 1, o 5, 5 X 2, o 1O; 5 X 3, o 15, 5 X 4, o 20; 5 x 5, o
25; y 5 x 6, o 30.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cuando un número es un múltiplo de otro número, el número más pequeño entra en el
número más grande uniformemente. Así, como 28 es un múltiplo de 4, sabes que 4 va
a 28 uniformemente. De manera similar, 7 entra en 28, uno de sus múltiplos,
uniformemente, y 6 Entra en 30, uno de sus múltiplos, uniformemente.
Un número entero se llama número primo si no es un número múltiplo de cualquier
número entero distinto de 1 y de sí mismo. Es decir, si no hay otro número que no sea
el 1 y se pueda dividir en él uniformemente, es un número es primo, los números
primos menores que 50 son 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47.
Un número entero que es un múltiplo de 2 es un número par; uno que no es un
múltiplo de 2 es impar. Así, 2, 4, 6, 8 y 10. son números pares, mientras que 1, 3, 5, 7
y 9 son números impares. También puedes decir que un número entero es el que en 2
irán uniformemente incluso en el que 2 no van a ser impar.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cómo saber si un número es primo
30. Para saber si un número es un número primo o no, divídelo por 2, 3, 5, 7, 11 y
todos los demás primos. Son números más pequeños que el número dado. Si el
cociente encontrado por cualquier división tal es un número entero, no procede
promover. El número es un múltiplo de ese divisor y por lo tanto no es un número
primo, por otro lado, si ninguno de estos divisores entra en el número dado
uniformemente, entonces este número es primo, para un número dado más grande
que el primo será un número que ya conoces, no es necesario dividir por cada número
primo menor que el número dado. Aquí hay una manera fácil de determinar cuándo no
necesitas probar otro divisor. Si el cociente es ligeramente mayor que el divisor, sabes
que el número es primo. Por lo tanto, no tienes que seguir adelante.
EJEMPLO 1. ¿Es 221 un número primo?
SOLUCIÓN. El número 221 dado no es un múltiplo de 2, 3,
5, 7 o 11. Pero 221/13 = 17 Entonces 221 no es un número primo número.
EJEMPLO 2. ¿Es 367 un número primo?

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
SOLUCIÓN. Cuando divides 367 por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, ninguno de los
cocientes es un número entero. Pero cuando tu divides por 19, el cociente es 19.3,
que es solo ligeramente mayor que el divisor. Así que no necesitas probar divisores
más grandes, sabes que 367 es un número primo.
1. Escribe los seis números más pequeños que son múltiplos de 7.
2 Escribe los cinco números más pequeños que son números múltiples de 9.
3. Escribe los primeros tres números primos mayores que 50.
4. Escribe los números primos entre 100 y 120.
Fracciones equivalentes
31. Como explicamos al principio de este texto, el denominador de una fracción indica
el número de partes en que una unidad está separada o imaginada para estar
separada, y el numerador de la fracción indica el número de esas partes en que se
forma la unidad.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Y que son considerados desde la línea en el centro de la hoja del papel representado
en la Fig. 1 (b) separa la hoja en dos partes iguales, la parte numerada 1 contiene 1/2
hoja. Los dos Las partes en la Fig. 1 (c) numeradas 1 y 2, tomadas juntas, contienen
2/4 Hoja. Las cuatro partes en la figura 1 (d) numeradas 1, 2, 5 y 6 en conjunto,
contienen 4/8 hojas. Sin embargo, la misma parte total de la hoja se considera en cada
uno de estos tres casos. Por lo tanto, se deduce que esta parte de la hoja se puede
llamar 1/2 hoja o 2/4 hojas o 4/8 hojas.
Otra forma de mostrar que las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8 son igual en valor es expresar
cada una de estas fracciones en forma decimal. Así 1/2 = 0.5; 2/4 = 0.5, y 4/8 = 0.5.
Cualquier fracción que tienen exactamente el mismo valor cuando se expresan como
decimales son fracciones equivalentes. Obviamente, estos decimales. debe ser
exactamente igual a las fracciones dadas.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
32. Las siguientes relaciones existen entre las fracciones 1/2. y 2/4, el numerador de la
segunda fracción es el producto de 2 y el numerador de la primera fracción (2 X 1 = 2);
el denominador de la segunda fracción es el producto de 2 y el denominador de la
primera fracción (2 X 2 = 4) en otras palabras, el numerador y el denominador de la
fracción 1/2 son cada uno multiplicado por 2 para obtener la fracción 2/4 de manera
similar, el numerator y el denominador de la fracción ½ se multiplicaron por 4 para
obtener la fracción 4/8 si el numerador y el denominador de la fracción 2/4 son cada
una dividido por 2 se obtiene la fracción ½; Asimismo, si el numerador y el
denominador de la fracción 4/8 se dividen entre 4, se obtiene la fracción 1/2.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Cuando el numerador y el denominador de una fracción son cada uno multiplicado por
el mismo número, la nueva fracción así obtenida es equivalente a la. fracción dada o
sea 1. Además, cuando el numerador y el denominador de una fracción se dividen. Por
el mismo número, la nueva fracción así obtenida es equivalente a la fracción dada.
Después de que hayas aprendido a multiplicar fracciones, verás que multiplicar el
numerador y el denominador de una fracción por el mismo número es equivalente a
multiplicar la fracción dada por 1. dado que el producto de cualquier número y 1 es
igual a ese número, el valor de una fracción no se cambia al multiplicar su numerador
y su denominador por el mismo número. Además, después de que aprendas a dividir
por una fracción, verás que dividir el numerador y el denominador de una fracción por
el mismo número es equivalente a dividir la fracción por 1. así que el valor de una
fracción no se cambia al dividir su numerador y su denominador por el mismo número.
Fracción en la forma más simple.
33. Ya sea una fracción apropiada o una fracción impropia está en su la forma más
simple cuando l es el único número entero que es un factor tanto del numerador como

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
del denominador. Cualquier fracción en que el numerador es 1 está obviamente en su
forma más simple.
Además, cualquier fracción está en su forma más simple cuando cualquiera de los dos
el numerador o el denominador es un número primo y no es un factor del otro término
de la fracción. Por ejemplo, cada uno de 2/3, 3/5, 3/7 y 11/5 en su forma más simple,
ya que tanto el numerador como el denominador son números primos; cada una de las
fracciones 3/8, 5/16 y 23/16 en su forma más simple, ya que el numerador es un
número primo y no es un factor del denominador; y cada una de las fracciones 8/3, 4/
5, y 6/7 están en su forma más simple, ya que el denominador es un número primo y
no es un factor del numerador.
En algunas fracciones como 8/9, 8/15 y 21/16, ni el numerador ni el denominador son
números primos. Sin embargo, cada una de estas fracciones está en su forma más
simple porque ninguno es número entero, excepto 1, es un factor tanto del numerador
como del denominador. En la fracción 8/9, el numerador es igual a 2 X 4 y el
denominador es igual a 3 X 3. En el Fracción 8/15, el numerador es igual a 2 X 4 y el
denominador es igual a 3 X 5. En la fracción 21/16, el numerador es igual a 3 X 7 y el
denominador es igual a 2 X 8 o 4 X 4.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
34. Cuando una fracción no está en su forma más simple, se puede cambiar a su
forma más simple dividiendo tanto el numerador como el denominador por algún
número entero mayor que 1. Por ejemplo 8/16, se puede cambiar a su forma más
simple dividiendo ambos el numerador y el denominador por 8. Desde 8/8 = 1 y 16/8 =
2, la forma más simple de la fracción 8/16 es ½.
Como otro ejemplo, considere la fracción 4/10 ya que 4 = 2 X 2 y 10 = 2 X 5 la fracción
dada se cambia a su forma más simple al dividir tanto el numerador como. el
denominador por 2. Por lo tanto, la forma más simple de 4/10 es 2/5.
En la fracción 24/18, el numerador es igual a 6 x 4 y el denominador es igual a 6 X 3.
Por lo tanto, la fracción se puede cambiar a su forma más simple al dividir tanto el
numerador como el denominador por 6. De ahí la más simple La forma de 24/18, es
4/3.
Reemplazar una fracción por una fracción equivalente en su forma más simple se
llama reducir la fracción a sus términos más bajos o mínimos. Cuando se intenta
reducir una fracción a su término más bajo, es posible que no siempre obtengas el
resultado requerido en la primera división.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Por ejemplo, al reducir la fracción 24/18, podría ver que 24 = 3 X 8 y 18 = 3 X 6. Al
dividir tanto el numerador como el denominador por 3, obtendrías la fracción 8/6, sin
embargo, deberías notar que 8 = 2 X 4 y 6 = 2 X 3, y debes dividir el 8 y el 6 entre 2 y
obtener 4/3. Este resultado es el mismo que el que se encuentra al dividir el
numerador dado 24 y el denominador dado 18 por 6.
La solución en la que se utilizó 6 como divisor es un poco más corta, pero cualquiera
de las dos soluciones sería considerada correcto.
Puedes reducir una fracción a sus términos más bajos en un solo paso dividiendo el
numerador y el denominador dado, por el número más grande que va uniformemente
en ambas condiciones. Sin embargo, no pases demasiado tiempo tratando de
determinar ese número A menudo es más rápido de encontrar y usar dos o tres
números pequeños a su vez que encontrar y usar el número más grande.
Método de indicación de cambio.
35. Una persona que es competente en la sustitución de una fracción por una
fracción equivalente solo escribirá la nueva fracción, sin mostrar cómo lo consiguió.
Por ejemplo, él simplemente escribirá 3/8 = 6/16 o 4/8 = ½, Sin embargo, para indicar

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
claramente el procedimiento para cambiar una fracción a una fracción equivalente,
nosotros utilizaremos la forma
Reduzca cada una de las siguientes fracciones a su forma más simple:
64 7 f) 144 27

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Reemplazo de fracciones impropias por número mixto.
36. De ahí el numerador de un impropio; fracción está dividida por el denominador y
los cocientes1 no es un número entero, el resultado se escribe generalmente como un
decimal mixto, como se explica en arte. 27. Sin embargo, cuando el denominador es
un número pequeño, el cociente a veces se escribe como un número mixto, el método
de formación de la parte fraccional se explica en los siguientes ejemplos.
EJEMPLO 1. Reemplace 35/4 por un número mixto.
SOLUCIÓN. Puedes encontrar el número entero en el cociente dividiéndolo de la
manera habitual. En este ejemplo, el trabajo se muestra en detalle justo en la forma de
división larga, para permitirle ver lo que se hace. La división corta podría haber sido
utilizada. Tenga en cuenta que la división se detiene tan pronto como se alcance el
punto decimal. Aunque no se muestra el punto decimal, se entiende que está ubicado
después del 5 en el dividendo.
El número entero es 8. Cuando el producto de 4 y 8, o 32, se resta de 35, la diferencia
es 3.

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Si sigues el procedimiento regular, la diferencia 3 debería dividirse por 4. Sin
embargo, como 3 es menor que 4, la división se indica al escribir la fracción ¾ en otras
palabras, para obtener la parte fraccionaria del número mixto, escribe la diferencia 3
como el numerador de la fracción, y escribe el divisor 4 como el denominador. Por lo
tanto, el número mixto deseado es 8,3/4.
EJEMPLO 2. Reemplace 212/8 por un número mixto.
SOLUCIÓN. Los detalles de la división para determinar el número entero y el
numerador de la fracción de enlace se muestran a la derecha. El número entero es 26.
Para la parte fraccionaria del número mixto, escribe la diferencia 4 como numerador y
el divisor 8 como denominador. Sin embargo, dado que la fracción 4/8 no está en su

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
forma más simple, debe reducirla a sus términos más bajos dividiendo el numerador y
el denominador por 4. Ya que 4/8 = 4/8, 4/8 = 1/2, El resultado deseado 26 1/2 -
Remplace cada una de las siguientes fracciones por un número mixto. Asegúrese de
reducir cada parte fraccionaria a sus términos más bajos.
Fracción equivalente con denominador deseado.
37. Al resolver algunos problemas, querrás reemplazar una fracción dada por una
fracción equivalente con un cierto denominador que es un múltiplo del denominador de
la fracción dada. Luego debes calcular el numerador de la fracción equivalente. La
forma de obtener la nueva fracción es multiplicar el numerador y el denominador de la
fracción dada por un cierto número. Puedes encontrar este número dividiendo

________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
el denominador deseado de la fracción equivalente por el denominador de la fracción
dada.
Por ejemplo, supongamos que desea reemplazar la fracción 3/4 por una fracción
equivalente que tiene 36 como el denominador. Para determinar el número por el cual
el numerador y el denominador de la fracción 3/4 deben ser multiplicados, divida 36
por 4. El cociente es 9. luego encuentre el numerador de la fracción que tiene 36 como
el denominador multiplicando 3 por 9; Dado que este producto es 27, la fracción
equivalente requerida es 27/36.
Como otro ejemplo, suponga que desea reemplazar la fracción 1/8 por una fracción
equivalente de la cual es el denominador 32. En este ejemplo, debe multiplicar el
numerador y el denominador de 1/8 por el número obtenido al dividir 32 por 8 Como
este número es 4, el numerador requerido de la fracción equivalente es 1 X 4 = 4. Por
lo tanto, 1/8 = 1/8 x 4/4 = 4/32.(se multiplica el 1 por el 4 = 4, luego 8 x 4 = 32) = 4/32.

Fracciones y decimales, Aritmética Practica

Fracciones y decimales, Aritmética Practica

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Fracciones y decimales, Aritmética Practica

Similar a Fracciones y decimales, Aritmética Practica (14)

Más de Arq. Roberto Saldivar Olague

Más de Arq. Roberto Saldivar Olague (20)

Último

Último (20)

Fracciones y decimales, Aritmética Practica