fluidos 6. Perdidas de carga en conducciones (2).ppt

José Agüera Soriano 2012 1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA

• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
no viscoso
A
s
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleo
no viscoso
capa límite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
máx
v
A
desarrollado
o
'
L
B
nucleo
no viscoso
máx
v
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o

ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En un túnel de viento, los ensayos han de hacerse en el núcleo
no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente
a la longitud L de la tubería.
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
no viscoso
A
s
B
L
'
nucleo
no viscoso
capa límite laminar
desarrollado
máx
v
A
desarrollado
o
'
L
B
nucleo
no viscoso
máx
v
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) régimen laminar b) régimen turbulento
o

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada















 2
2
1
1
z
p
z
p
Hr


Régimen permanente y uniforme

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
a) conducción forzada















 2
2
1
1
z
p
z
p
Hr


Régimen permanente y uniforme
b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
2
1 z
z
Hr 


Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen-
sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:

u
l 

Re

Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimen-
sionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:

u
l 

Re
1. Como velocidad característica tomaremos la media V
2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D
ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de
la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:

V
D
D


Re

En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
m
P
S
Rh 
S
S

Para tuberías circulares,
4
4
2
m
D
D
D
P
S
Rh 






la mitad del radio geométrico.
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
m
P
S
Rh 
S

Resistencia de superficie
2
)
(
2
2
m
2
u
P
L
C
u
A
C
F f
f
r 







 

Potencia Pr consumida por rozamiento
2
)
(
3
m
V
P
L
C
V
F
P f
r
r 





 
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.

Resistencia de superficie
2
)
(
2
2
m
2
u
P
L
C
u
A
C
F f
f
r 







 

Potencia Pr consumida por rozamiento
2
)
(
3
m
V
P
L
C
V
F
P f
r
r 





 
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
r
r
r H
S
V
g
H
Q
g
P 







 

Igualamos ambas:
r
f H
P
S
g
V
L
C 



 )
(
2
m
2
g
V
R
L
C
H
h
f
r
2
2




Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
L
C
H f
r
2
4
2




g
V
D
L
f
Hr
2
2




 f
C
f 4· coeficiente de fricción en tuberías.

g
V
D
L
C
H f
r
2
4
2




g
V
D
L
f
Hr
2
2




 f
C
En función del caudal:
2
2
2
4
2
1
2
)
(















D
Q
g
D
L
f
g
S
Q
D
L
f
Hr


g
V
D
L
C
H f
r
2
4
2




g
V
D
L
f
Hr
2
2




 f
C
En función del caudal:
2
2
2
4
2
1
2
)
(















D
Q
g
D
L
f
g
S
Q
D
L
f
Hr

5
2
5
2
2
8
D
Q
L
D
Q
L
f
g
Hr 






 


 sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
f
g


 2
8


y en unidades del S.I.,
m
s
0827
,
0 2
f



La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,
5
2
0827
,
0
D
Q
L
f
Hr 




Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual







D
k
f
f D ,
Re


 





D
Q
V
D
D
4
Re
k/D = rugosidad relativa
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los
casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará
a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).
Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos
adimensionales:

régimen laminar
)
(Re
1 D
f
f 
régimen turbulento
El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el
régimen turbulento: f2 >>>f1
)
(Re
2 D
f
f 
Tubería lisa
y y
v
v
v v
v
v
·u
0,99
0,99 u
·
perfil de velocidades laminar perfil de velocidades turbulento

tubería
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
)
(Re
2 D
f
f 
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

tubería
)
(Re
2 D
f
f 
b) Tubería hidráulicamente rugosa







D
k
f
f D ,
Re
(a) (b) (c)

tubería
)
(Re
2 D
f
f 
b) Tubería hidráulicamente rugosa







D
k
f
f D ,
Re
c) Con dominio de la rugosidad







D
k
f
f
(a) (b) (c)

2300
Re 
D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300
Re 
D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
V
A

Análisis matemático
1) Régimen laminar
D
f
Re
64


1) Régimen laminar
D
f
Re
64

2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
f
f D 



Re
51
,
2
log
2
1 (Karman-Prandtl)
(1930)

1) Régimen laminar
D
f
Re
64

f
f D 



Re
51
,
2
log
2
1
7
,
3
log
2
1 D
k
f



(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)

1) Régimen laminar
D
f
Re
64

f
f D 



Re
51
,
2
log
2
1
7
,
3
log
2
1 D
k
f



b) Con influencia de k/D y de Reynolds













f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:













015
,
0
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
1 D
D
k
f

Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:













015
,
0
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
1 D
D
k
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):













1
2 Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
f
D
k
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).

4
10
25
,
1
200
025
,
0 



D
k
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa

4
10
25
,
1
200
025
,
0 



D
k
5
6
10
59
,
1
10
2
,
1
2
,
0
03
,
0
4
4
Re


















 D
Q
V
D
D
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

01742
,
0
015
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
015
,
0
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
1
5
4
1





























f
D
k
f D
Coeficiente de fricción

01742
,
0
015
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
015
,
0
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
1
5
4
1





























f
D
k
f D
01718
,
0
01742
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
1
2
5
4
2















f
f

01742
,
0
015
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
015
,
0
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
1
5
4
1





























f
D
k
f D
01718
,
0
01742
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
1
2
5
4
2















f
f
01721
,
0
01718
,
0
10
59
,
1
51
,
2
7
,
3
10
25
,
1
log
2
1
3
5
4
3

















f
f
Tomaremos, f = 0,0172.

5
2
0827
,
0
D
Q
L
f
Hr 
















f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:

5
2
0827
,
0
D
Q
L
f
Hr 
















f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
)
2
(
1
10
Re
51
,
2
7
,
3
/ f
D f
D
k 





5
2
0827
,
0
D
Q
L
f
Hr 
















f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
)
2
(
1
10
Re
51
,
2
7
,
3
/ f
D f
D
k 















 

f
D
k
D
f
Re
51
,
2
10
7
,
3 )
2
(
1

Valores de rugosidad absoluta k
material k mm
vidrio liso
cobre o latón estirado 0,0015
latón industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundición corriente nueva 0,25
fundición corriente oxidada 1 a 1,5
fundición asfaltada 0,12
fundición dúctil nueva 0,025
fundición dúctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3

2
,
0
03
,
0
500
0,0827
4
0827
,
0
5
2
5
2








f
D
Q
L
f
Hr
0344
,
0

f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Parece demasiado elevado.

5
6
10
1,59
10
1,2
0,2
0,03
4
4
Re 











 



 D
Q
V
D
D
Número de Reynolds

5
6
10
1,59
10
1,2
0,2
0,03
4
4
Re 











 



 D
Q
V
D
D
mm
1,432
0,0344
10
1,59
10
200
3,7
2,51
10
3,7
5
0,0344
(2
1
)
(2
1































51
,
2
f
Re
D
k
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).

5
6
10
1,59
10
1,2
0,2
0,03
4
4
Re 











 



 D
Q
V
D
D
mm
1,432
0,0344
10
1,59
10
200
3,7
2,51
10
3,7
5
0,0344
(2
1
)
(2
1































51
,
2
f
Re
D
k
)
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).

Diagrama de Moody

mm
50
m
050
,
0
)
30
,
0
15
,
0
(
2
30
,
0
15
,
0
m







P
S
Rh
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y  = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico

mm
50
m
050
,
0
)
30
,
0
15
,
0
(
2
30
,
0
15
,
0
m







P
S
Rh
0002
,
0
50
4
04
,
0
4





h
R
k
D
k
EJERCICIO
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa

mm
50
m
050
,
0
)
30
,
0
15
,
0
(
2
30
,
0
15
,
0
m







P
S
Rh
0002
,
0
50
4
04
,
0
4





h
R
k
D
k
4
4
10
8
10
15
,
0
6
05
,
0
4
4
Re 









 


V
R
V
D h
D
EJERCICIO
Solución
Radio hidráulico
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

Diagrama de Moody

m
35
,
18
2
6
05
,
0
4
100
02
,
0
2
4
2
2
2
2













g
g
V
R
L
f
g
V
D
L
f
H
h
r
Pa
216
35
,
18
81
,
9
2
,
1 









 r
r H
g
H
p 

Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión

1
V
K
Hr 

g
V
D
L
f
Hr
2
2



EJERCICIO
Fórmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar 2
2
32
2
64
D
g
V
L
g
V
D
L
D
V
Hr












1
V
K
Hr 

2
V
K
Hr 

g
V
D
L
f
Hr
2
2



EJERCICIO
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
2
2
32
2
64
D
g
V
L
g
V
D
L
D
V
Hr











Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.

1
V
K
Hr 

2
V
K
Hr 

n
V
K
Hr 

g
V
D
L
f
Hr
2
2



EJERCICIO
Solución
a) Régimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2
32
2
64
D
g
V
L
g
V
D
L
D
V
Hr











Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.

Diagrama de Moody

Diagrama de Moody
con dominio de
la rugosidad
hidráulica-
mente rugosa

g
V
D
f
L
H
J r
2
1 2




J
D
g
V
f 



2
1













f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
Fórmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Weissbach




















 J
D
g
V
V
D
D
k
J
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2 





















J
D
g
D
D
k
J
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2

Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
g
V
D
f
L
H
J r
2
1 2




J
D
g
V
f 



2
1













f
D
k
f D
Re
51
,
2
7
,
3
/
log
2
1
Colebrook
Darcy-Weissbach

PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k

D
k

 



D
Q
D
4
Re
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- número de Reynolds,

D
k

 



D
Q
D
4
Re
5
2
0827
,
0
D
Q
L
f
Hr 



1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.






















J
D
g
D
D
k
J
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:






















J
D
g
D
D
k
J
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2

S
V
Q 

2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.

5
o
2
015
,
0
0827
,
0
D
Q
L
Hr 



a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:

5
o
2
015
,
0
0827
,
0
D
Q
L
Hr 



o
D
k

 



o
4
Re
D
Q
D
b) Se determinan:

5
o
2
015
,
0
0827
,
0
D
Q
L
Hr 



o
D
k

 



o
4
Re
D
Q
D
b) Se determinan:
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.

Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:

5
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L


correspondiente.
de carga dada:
5
2
2
2
5
1
2
1
5
2
0827
,
0
0827
,
0
0827
,
0
D
Q
L
f
D
Q
L
f
D
Q
L
f 











5
2
2
5
1
1
5
D
L
D
L
D
L


2
2
1
1 L
J
L
J
Hr 



correspondiente.
de carga dada:
También mediante tablas:
5
2
2
2
5
1
2
1
5
2
0827
,
0
0827
,
0
0827
,
0
D
Q
L
f
D
Q
L
f
D
Q
L
f 











00005
,
0
500
025
,
0


D
k
EJERCICIO
Datos:
L= 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa

00005
,
0
500
025
,
0


D
k
5
6
10
11
,
4
10
24
,
1
5
,
0
2
,
0
4
4
Re 









 


 D
Q
D
EJERCICIO
Datos:
L= 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds

00005
,
0
500
025
,
0


D
k
5
6
10
11
,
4
10
24
,
1
5
,
0
2
,
0
4
4
Re 









 


 D
Q
D
EJERCICIO
Datos:
L= 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
Solución
Rugosidad relativa
Número de Reynolds
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418

Pérdida de carga
m
6
5
,
0
2
,
0
4000
0142
,
0
0827
,
0
0827
,
0 5
2
5
2









D
Q
L
f
Hr

km
m
5
,
1

J
m
6
5
,
1
4 



 J
L
Hr
Pérdida de carga
Mediante la tabla 9:
m
6
5
,
0
2
,
0
4000
0142
,
0
0827
,
0
0827
,
0 5
2
5
2









D
Q
L
f
Hr

EJERCICIO
Datos: L= 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
 = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
s
m
1,016
4000
6
5
,
0
2
5
,
0
10
24
,
1
51
,
2
7
,
3
500
/
025
,
0
log
4000
6
5
,
0
2
2
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2
6















































g
g
J
D
g
D
D
k
J
D
g
V


s
m
1995
,
0
4
5
,
0
016
,
1
4
3
2
2








 D
V
Q
EJERCICIO
Datos: L= 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
 = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Caudal
s
m
1,016
4000
6
5
,
0
2
5
,
0
10
24
,
1
51
,
2
7
,
3
500
/
025
,
0
log
4000
6
5
,
0
2
2
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2
6















































g
g
J
D
g
D
D
k
J
D
g
V


5
o
2
2
,
0
4000
015
,
0
0827
,
0
D
Hr 



m
525
,
0
o 
D
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):

5
o
2
2
,
0
4000
015
,
0
0827
,
0
D
Hr 



m
525
,
0
o 
D
5
o
10
76
,
4
525
025
,
0 



D
k
EJERCICIO
Solución
- Rugosidad relativa

5
o
2
2
,
0
4000
015
,
0
0827
,
0
D
Hr 



m
525
,
0
o 
D
5
o
10
76
,
4
525
025
,
0 



D
k
5
6
o
10
91
,
3
10
24
,
1
525
,
0
2
,
0
4
4
Re 









 


 D
Q
D
EJERCICIO
Solución
- Rugosidad relativa
- Número de Reynolds

0142
,
0

f
01427
,
0

f
- Por Moody:
- Por Colebrook:

0142
,
0

f
01427
,
0

f
5
2
2
,
0
4000
01427
,
0
0827
,
0
D
Hr 



m
519
,
0

D
- Por Moody:
- Por Colebrook:
Diámetro definitivo

0142
,
0

f
01427
,
0

f
5
2
2
,
0
4000
01427
,
0
0827
,
0
D
Hr 



m
519
,
0

D
5
1
5
1
5
5
2
2
5
1
1
5
5
,
0
4000
6
,
0
519
,
0
4000
;
L
L
D
L
D
L
D
L 




m
2862
m
1138
2
1


L
L
- Por Moody:
- Por Colebrook:
Diámetro definitivo
Resolución con dos diámetros

FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
D
f
J
2
1 2



En Darcy-Weissbach
L
V
p
F
x
S
·
p1
S
·
p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1
z z2
-

FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
D
f
J
2
1 2



En Darcy-Weissbach
L
V
p
F
x
S
·
p1
S
·
p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1
z z2
-
sustituimos
h
R
D 

 4
:
canal
del
pendiente
tg 


 
s
J

Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook





















s
D
g
D
D
k
s
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2

Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).

Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook





















s
D
g
D
D
k
s
D
g
V
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2

Velocidad
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
S
V
Q 

Caudal

h
h
h R
s
n
R
R
s
C
V 





6
1
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:

h
h
h R
s
n
R
R
s
C
V 





6
1
n
s
R
V h
2
1
3
2


Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning

Valores experimentales n de Manning
material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 ± 0,002 0,3
latón 0,011 ± 0,002 0,6
acero liso 0,012 ± 0,002 1,0
acero pintado 0,014 ± 0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 ± 0,002 3,7
hierro fundido 0,013 ± 0,003 1,6
cemento pulido 0,012 ± 0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 ± 0,002 2,4
madera cepillada 0,012 ± 0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 ± 0,003 2,4
enladrillado 0,015 ± 0,002 3,7
asfáltico 0,016 ± 0,003 5,4
metal ondulado 0,022 ± 0,005 37
mampostería cascotes 0,025 ± 0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 ± 0,004 37
con guijarros 0,025 ± 0,005 80
con maleza 0,030 ± 0,005 240
cantos rodados 0,035 ± 0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 ± 0,005 240
grandes ríos 0,035 ± 0,010 500

EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
m
632
,
1
60
2 o


 sen
h
SLL
h
a
30º
2 m
2 m

EJERCICIO
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canal
m
632
,
1
60
2 o


 sen
h
2
m
448
,
2
632
,
1
5
,
1
2
)
2
(






 h
c
a
c
S
SLL
h
a
30º
2 m
2 m

EJERCICIO
a) Manning,
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
Sección del canal
m
632
,
1
60
2 o


 sen
h
2
m
448
,
2
632
,
1
5
,
1
2
)
2
(






 h
c
a
c
S
m
445
,
0
6
448
,
2
m



P
S
Rh
Radio hidráulico
SLL
h
a
30º
2 m
2 m

a) Fórmula de Manning
Velocidad
s
m
612
,
1
014
,
0
0015
,
0
445
,
0 2
1
3
2
2
1
3
2





n
s
R
V h

a) Fórmula de Manning
Velocidad
Caudal
s
m
612
,
1
014
,
0
0015
,
0
445
,
0 2
1
3
2
2
1
3
2





n
s
R
V h
s
m
946
,
3
448
,
2
612
,
1 3




 S
V
Q

b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad m
780
,
1
445
,
0
4
4 



 h
R
D

Velocidad m
780
,
1
445
,
0
4
4 



 h
R
D










































0015
,
0
780
,
1
2
780
,
1
10
24
,
1
51
,
2
7
,
3
1780
/
4
,
2
log
0015
,
0
780
,
1
2
2
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2
6
g
g
s
D
g
D
D
k
s
D
g
V


Velocidad m
780
,
1
445
,
0
4
4 



 h
R
D










































0015
,
0
780
,
1
2
780
,
1
10
24
,
1
51
,
2
7
,
3
1780
/
4
,
2
log
0015
,
0
780
,
1
2
2
2
51
,
2
7
,
3
/
log
2
2
6
g
g
s
D
g
D
D
k
s
D
g
V

s
m
570
,
1

V
s
m
843
,
3
448
,
2
570
,
1 3




 S
V
Q
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).

• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES

g
V
K
Hra
2
2


g
V
K
K
K
g
V
D
L
f
Hr
2
...)
(
2
2
3
2
1
2








g
V
K
D
L
f
Hr
2
2











MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
Pérdida de carga total

Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10
Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5
Válvula de retención de clapeta K =2,5
Válvula de pié con colador K = 0,8
Válvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o normal K = 0,9
Codo de 90o de radio medio K = 0,75
Codo de 90o de radio grande K = 0,60
Codo de 45o K = 0,42

MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
g
V
D
L
L
f
Hr
2
2
e





válvula globo
medidor
válvula angular
válvula de cierre
válvula
de pie con
colador
té válvula codo
de retención
redondeado
codo
brusca
curva té de
reducción
a 1/4
a 1/2
té de
reducción
suave
curva té
curva 45º
3/4 cerrada
1/2 "
abierta
1/4 "
té
codo
ensanchamiento
= 1/4
boca "Borda"
d D
/
= 1/2
= 3/4
entrada común
= 3/4
= 1/2
= 1/4
/
d D
estrechamiento
longitud
equivalente
en
metros
diámetro
interior
en
pulgadas
diámetro
interior
en
milímetros
1
0,5
0,2
0,1
10
100
1000
2000
1500
500
50
5
1000
100
10
500
400
300
200
600
700
800
900
20
30
40
50
60
70
80
90
1
10
5
4
3
2
12
14
16
20
24
36
18
30
42
48
9
8
7
6
2
1/
1
/4
3
1/2
2
3
4
180º
D d
D
d

L
V
p
F
x
S
·
p1
S
·
p2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1
z z2
-
2
p
L
1
p x
o
o
Fr
Fr
2
1
A
B
D
r
y
dy
vmáx
v
V
dv
Ejercicio 6-2.2
Ejercicio 6-2.3
Figuras no incluidas en las diapositivas

3
10 104
105
106
0,01
0,03
0,02
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
D·V v
=
D
Re /
/
k D
=
f
= 1/30
=
/
k D 1/61,2
=
k D
/ 1/120
=
/
k D 1/504
=
/
k D 1/252
=
k D
/ 1/1014
2,412 cm
D = 4,82 cm
D =
D = 4,87 cm 9,64 cm
=
D
2,434 cm
=
D
2,434 cm
=
D
9,8 cm
D =
9,92 cm
D =
=
D 9,94 cm
9,94 cm
=
D
4,94 cm
D =
2,474 cm
=
D
Figura 6-3

rugosidad relativa
10-4
0,01
0,001 -5
10
0,1
de
fricción
coeficiente
f
(ec. 6.18)
fórmula de Nikuradse
10-3
0,01 0,1
0,03
0,002
k D
/
1
recta de ajuste
2
3
1
r
A
B
SLL
0
C
Problema 6.42/4.43
Figura 6-4

c
b
SLL
a
SLL
2,5 m
h
SLL
h
60º
= 2,5 m
b
B
h
B
SLL
h
a
Ejercicio 6-4.3
Ejercicio 6-4.3
Figura 6-5
Ejercicio 6-4.4

1
V 2
V
1
p ·S1 S
·
p 2
2
G
1 2

0
Fr
p
F
1
D
=
d =
D D2
0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,4 0,6 0,8 1
0
ensanchamiento brusco
contracción brusca
D
d V
V
D d
vena contracta
ec. 7.5
ec. 7.8
d D
/
K
H
/2
= 2
V g
ra
V2
V1
D d
SLL
D V
Figura 7-2
Figura 7-5
Figura 7-3
Figura 7-1

D
d
SLL SLL SLL
V V V
H=6 m
D 50 mm
=
1
V
2
V
=
V
1 2
SLL
Ejercicio 7-3
Figura 7-6 Figura 7-8
Figura 7-7
Figura 7-4

1
/
p2 
plano de carga en 1
línea de energía
LP
1 2 3
r
H
h'
D1
2
D
o
D =d
=D
V1
1
S
1 2
p
h

/
Figura 8-1
Figura 8-2

4
10
· 5
·
10
4
10 105
106
3
10 5 5
4·
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,05
=
Re
0,60
0,62
0,64
0,68
0,66
0,70
0,74
0,72
0,76
0,82
0,78
0,80
=
So
1
V D
v
1
·
1
S 2
D1
d
1
D
0,1
<
>30º
D
0,03 1 0,03
< D1
0,02 D
< 1
diámetro
interior
de
la
tubería
1
D
o
d
D
=
C
Figura 8-3

S
0,55
· 1
v
D
V1
Re =
0,60
0,65
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,20
0,10
0,05
C
D
<0,1 1
diámetro
interior
de
la
tubería
D
1
D
<
0,02
1
<
0,02
1
D
<
0,03
2
D
=
D
d
2
D
0,3 2
2
D
1,5
2
D
0,2
r =
r = 2 3
D /
2
D
0,304
0,92
104
105
106
0,94
0,98
0,96
1,16
1,14
1,12
1,18
1,08
1,04
1,06
1,10
1,02
1,00
1,20 2
2
=
1
D
S1
d
Figura 8-4

venturi
3,0
2,5
2,0
1,5
0
0,5
1,0
0,6
0,3 0,4 0,7 0,8
0,2
Hra
K=
o
V 2
g
2
/
1
D
d/
orificio en
placa delgada
tobera
15º de cono
7º de cono
0,5
a) sin contracción lateral b) con contracción lateral c) triangular
b
b
Figura 8-6
Figura 8-5

SLL
SLL
zona de
aireación
2
h
h
H
aquietador
2
h
b
1
V1
SLL
h
1
1
V 2
/2g
z
dz
v
1
V
2
V 1/2g
2
Figura 8-7
Figura 8-8

h
b
h
0,1·
0,1·h
h
b
x
z
dz
SLL
h
H
h
g
/2
2
V 2
2
2
1
1 g
/2
V 2
1
V
Figura 8-10
Figura 8-9
Figura 8-11

entrada
descarga
plano de referencia
V
Q
i
p
pe
i
z
z e
S
entrada
descarga
escala de capacidad
o escala de referencia
calibre de precisión
intercambiable pyrex de
tubo medidor
del flotador
tope superior
flotador medidor
tope inferior retirable
del flotador
300
350
0
50
100
150
250
200
450
400
500
Figura 8-12
Figura 8-13
Figura 8-14

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