6. E4 = 0.5 · (6.300 - 0.900) · 9 = 24.3 T/m
Los puntos de aplicación serÃ−an:
Z1 = 9.500 m
Z2 = 9.333 m
Z3 = 4.500 m
Z4 = 3.000 m
En el caso de considerar un nivel freático a una profundidad de - 1 m, habrÃ−a que considerar el empuje
correspondiente al agua, asÃ− como la variación de las presiones verticales:
PRESIONES
1 â Ï 1 = 1 T/m2
2 â Ï 2 = Ï 1 + γ1 · z = 1 + 2 · 1 = 3 T/m2
3 â Ï 3 = Ï 2 + γsat2 · z = 3 + 2 · 9 = 21
T/m2
3 â Ï '3 = Ï 3 - 9 = 12 T/m2
EMPUJES
1 â E1 = Ï 1 · Ka1 = 1 · 0.417 = 0.417 T/m2
2 â E2 = Ï 2 · Ka1 = 3 · 0.417 = 1.251 T/m2
2 â E2 = Ï 2 · Ka2 = 3 · 0.300 = 0.900 T/m2
3 â E3 = Ï 3 · Ka2 = 21 · 0.300 = 6.300
T/m2
E1 = 0.417 · 1 = 0.417 T/m
E2 = 0.5 · (1.251 - 0.900) · 1 = 0.1755 T/m
E'3 = 0.900 · 9 = 8.1 T/m
E'4 = 0.5 · (6.300 - 0.900) · 9 = 24.3 T/m
Los puntos de aplicación serÃ−an:
Z1 = 9.500 m
Z2 = 9.333 m
Z3 = 4.500 m
Z4 = 3.000 m
Zw = 3.000 m
Empujes sobre muros en L.•
Los muros aligerados en L soportan el empuje del terreno gracias al peso del terreno situado sobre el talón
del muro, a diferencia de los muros por gravedad que soportan el empuje gracias a su propio peso.
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7. En este tipo de muros es posible establecer que el terreno situado en la cuña BCD es un terreno
rÃ−gidamente unido al muro, mientras que el situado en la cuña ABC es un terreno plastificado.
Una solución estáticamente admisible es suponer que dentro de la cuña BCD se ha formado un estado
activo de Rankine. En tal caso, el empuje sobre AF estará situado a un tercio de la altura, inclinado un
ángulo β respecto a la horizontal, y de valor:
Siendo Kar el coeficiente de empuje activo de Rankine, de valor:
En el caso de que β = 0:
Teorema de los estados correspondientes de Caquot.•
Se elimina la cohesión del suelo.•
Se aumentan las tensiones normales en c ·ctg Ï '.•
Se observa que el cÃ−rculo correspondiente al suelo sin cohesión es tangente a la lÃ−nea de resistencia del
suelo sin cohesión.
TeorÃ−a de Rankine en suelos con cohesión.•
La teorÃ−a de Rankine establece que:
Ï h = Kar · Ï v
Por tanto:
Teniendo en cuenta que Ï v = q + γ · z, se tiene que:
En el caso de que Kar sea negativo aparecerán tracciones que causarán una grieta que anule el empuje
superior. Por ello, es importante determinar la profundidad de dicha grieta. Como la profundidad (z0) de dicha
grieta se corresponde con los puntos de tensión nula, se tiene que:
De esta forma:
En el caso de una arcilla a corto plazo se cumple que Ï u = 0, por tanto:
En las arcillas se puede dar una situación intermedia, entre el corto y el largo plazo, como consecuencia de la
aparición de filtraciones por encima de la cota de tensiones nulas, de tal manera que el empuje del agua por
encima de z0 es mayor que el empuje del terreno, aunque a cotas mayores no. En tal caso se tiene que:
z0 â ¤ zw â Como a corto plazo.•
•
Siendo:
En el caso de que se trate de un caso a largo plazo se ha de determinar la profundidad de la grieta de tracción
en cada caso. AsÃ−:
•
•
MÃ TODO SEMIEMPÃ RICO DE TERZAGHI Y PECK.•
Las teorÃ−as de empuje de tierras de Rankine y Coulomb capacitan para calcular muros con exactitud muy
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