Manual anivip diseño vigueta y bovedilla

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de
Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla

Título original:
Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C.
Editores
Ing. Rafael Betancourt Ribotta
M. en I. Daniel Padilla Romero
Todos los derechos, reservados incluyendo la reproducción y uso de cualesquier forma o medio, incluso el fotocopiado por cual-
quier proceso fotográfico, o por medio de dispositivo mecánico o electrónico, de impresión, escrito u oral, o grabación para repro-
ducción audio o visual o para el uso en cualquier sistema o dispositivo de almacenamiento y recuperación de la información, a
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Pretensada y Bovedilla son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, por algún sis-
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Derechos reservados:
Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C.
González de Cossio No. 124 4o. piso col. del valle C.P. 3200
Impreso en México
ISBN ----------

TABLA DE CONTENIDO
Prólogo 3
Índice de Tablas 7
Índice de Figuras 8
Introducción 13
1 Propiedades de materiales 15
1.1 Propiedades del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla
electrosoldada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Bovedillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Control del agrietamiento 17
2.1 Revisión del Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Control de agrietamiento por cambios
volumétricos en losas
(Sección 5.7, NTCC, 2004) . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas . 20
2.4 Control del agrietamiento debido a la
contracción por secado en losas con restricción
(Método de Gilbert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Recomendaciones de diseño para el
agrietamiento en losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Sistema de piso vigueta pretensada y
bovedilla 23
3.1Ventajas del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Fabricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Procedimiento de construcción. . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Diseño para carga gravitacional . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1Peralte de la losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta. . . . . . . . . . . . 26
3.4.3 Espesor del firme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4.4 Longitud de apuntalamiento . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Criterios de estructuración . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.1 Estados límites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en
sistemas estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional
de un sistema a base de vigueta y bovedilla. . . 30
Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 5
TABLA DE CONTENIDO
Prólogo 3
Índice de Tablas 7
Índice de Figuras 8
Introducción 13
1 Propiedades de materiales 15
1.1 Propiedades del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
electrosoldada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Bovedillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Control del agrietamiento 17
2.1 Revisión del Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . 17
(Sección 5.7, NTCC, 2004) . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas . 20
contracción por secado en losas con restricción
(Método de Gilbert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
agrietamiento en losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Sistema de piso vigueta pretensada y
bovedilla 23
3.1Ventajas del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Fabricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Procedimiento de construcción. . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Diseño para carga gravitacional . . . . . . . . . . . . 26
3.4.1Peralte de la losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta. . . . . . . . . . . . 26
3.4.3 Espesor del firme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4.4 Longitud de apuntalamiento . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Criterios de estructuración . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.1 Estados límites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en
sistemas estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional
de un sistema a base de vigueta y bovedilla. . . 30

4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de
piso prefabricados 35
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso
prefabricados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Determinación de las fuerzas de diseño en
sistemas de piso prefabricados . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas
sísmicas en su plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Diseño sísmico del sistema de piso
prefabricado en edificaciones de
mampostería 39
5.1 Selección y configuración estructural de los
edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Selección de zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.3 Criterios de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Procedimiento de evaluación . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados
(Análisis I: elementos finitos) . . . . . . . . . . . . . 42
5.5.1 Método de los elementos finitos . . . . . . . . . . 42
5.5.2 Modelos de elementos finitos . . . . . . . . . . . . 42
5.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6 Análisis sísmico - sistema de piso prefabricado
(Análisis II: Puntal y tirante) . . . . . . . . . . . . . . 44
5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso
en su plano empleando el método del
Puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.6.2 Revisión de la capacidad resistente
del sistema de piso para el análisis II. . . . . . 47
5.6.3 Puntales y tirantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.6.4 Evaluación de resultados para el análisis II. . 47
prefabricado en edificaciones de marcos 49
6.1 Selección y configuración estructural
del edificio analizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 Selección de la zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . 49
6.5 Análisis Sísmico - sistemas de piso
prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . 51
6.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . 51
en su plano empleando el método del puntal
y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
del sistema de piso para el análisis II.. . . . . . 53
7 Método de diseño sísmico simplificado 55
7.1 Procedimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.2 Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3 Aplicación método simplificado. . . . . . . . . . . . 57
7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles . . . . . . . . 57
7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles . . . . . . 58
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles . . . . . . . . . 58
7.4 Validación de procedimiento de diseño
propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.5 Diseño simplificado usando gráficas . . . . . . . . 59
6 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C.
Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso
o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de
piso prefabricados 35
4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso
prefabricados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Determinación de las fuerzas de diseño en
sistemas de piso prefabricados . . . . . . . . . . . . 35
4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas
sísmicas en su plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
prefabricado en edificaciones de
mampostería 39
5.1 Selección y configuración estructural de los
edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Selección de zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados
(Análisis I: elementos finitos) . . . . . . . . . . . . . 42
5.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . 43
en su plano empleando el método del
Puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
del sistema de piso para el análisis II. . . . . . 47
5.6.3 Puntales y tirantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
prefabricado en edificaciones de marcos 49
6.1 Selección y configuración estructural
del edificio analizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 Selección de la zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . 49
6.5 Análisis Sísmico - sistemas de piso
prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . 51
6.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . 51
en su plano empleando el método del puntal
y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
del sistema de piso para el análisis II.. . . . . . 53
7 Método de diseño sísmico simplificado 55
7.1 Procedimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.2 Diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.3 Aplicación método simplificado. . . . . . . . . . . . 57
7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles . . . . . . . . 57
7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles . . . . . . 58
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles . . . . . . . . . 58
7.4 Validación de procedimiento de diseño
propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.5 Diseño simplificado usando gráficas . . . . . . . . 59

7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando
las gráficas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.6 Diseño de zonas críticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8 Comparativa de sistemas de piso
con vigueta y bovedilla con otros tipos
de sistemas de piso en edificaciones 65
9 Detalles constructivos 71
9.1 Detalles constructivos encontrados
frecuentemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.1 Apoyos externos de losas . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.2 Apoyos interiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.3 Losa en voladizo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.1.4 Losas inclinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas
de losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.1.6 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . . . . . 74
esporádicamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares . . . 74
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . . . . . . 75
9.2.3 Arranque de muros de mampostería
sobre losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10 Empresas del grupo ANIVIP 79
Productos específicos que ofrecen
las empresas del grupo ANIVIP . . . . . . . . . . 79
Empresas soicias proveedoras de ANIVIP . . . . . . 85
Índice de Tablas
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas . . . . . . . . . . . . . . 16
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas . . . . . . . . . 18
Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto
reforzado para sistemas de piso
(fy=4200 kg/cm2
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
(fy=5000 kg/cm2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Tabla 3.1 Recomendaciones de la
NMX-C-406-1997. . . . . . . . . . . . . . . . 28
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC
(Adaptado de las NTCC, 2004). . . . . . 28
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento. . . . . . . . . . 28
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS . . . . . . . . . . . . . . . 31
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 . 32
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento
negativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los
edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Tabla 5.2 Pesos sísmicos por nivel para
el edificio de 5 niveles y 2 niveles
respectivamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos
Tabla 5.4 Características de los materiales
empleados para determinar la capacidad
del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad
de las zonas en compresión y tensión para
el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . 44
7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando
las gráficas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.6 Diseño de zonas críticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8 Comparativa de sistemas de piso
con vigueta y bovedilla con otros tipos
de sistemas de piso en edificaciones 65
9 Detalles constructivos 71
frecuentemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.1 Apoyos externos de losas . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.2 Apoyos interiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.3 Losa en voladizo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.1.4 Losas inclinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas
de losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.1.6 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . . . . . 74
esporádicamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares . . . 74
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . . . . . . 75
9.2.3 Arranque de muros de mampostería
sobre losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10 Empresas del grupo ANIVIP 79
Productos específicos que ofrecen
las empresas del grupo ANIVIP . . . . . . . . . . 79
Empresas soicias proveedoras de ANIVIP . . . . . . 85
Índice de Tablas
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas . . . . . . . . . . . . . . 16
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas . . . . . . . . . 18
(fy=4200 kg/cm2
). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
(fy=5000 kg/cm2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Tabla 3.1 Recomendaciones de la
NMX-C-406-1997. . . . . . . . . . . . . . . . 28
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC
(Adaptado de las NTCC, 2004). . . . . . 28
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento. . . . . . . . . . 28
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS . . . . . . . . . . . . . . . 31
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 . 32
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento
negativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Tabla 5.2 Pesos sísmicos por nivel para
el edificio de 5 niveles y 2 niveles
respectivamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos
Tabla 5.4 Características de los materiales
empleados para determinar la capacidad
del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Tabla 5.7.a Demandas máximas y factores de
seguridad (compresión) de los puntales
para el edificio de 5 niveles. . . . . . . . . 48
Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de
seguridad (tensión) de los tirantes para el
edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . 48
Tabla 5.8.a Demandas máximas y factores de
seguridad (compresión) de los puntales
para el edificio de 2 niveles. . . . . . . . . 48
Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de
seguridad (tensión) de los tirantes para
el edificio de 2 niveles . . . . . . . . . . . . 48
Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad
obtenidos con el método de elementos
finitos y puntal y tirante.. . . . . . . . . . . . . 48
Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi)
para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . 50
Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi)
del edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . 51
el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . 53
Tabla 6.5 Características de los materiales usados
para determinar la capacidad del sistema. 54
(compresión) de los puntales para el
edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . . . 54
Tabla 6.7 Demandas máximas y factores
de seguridad (tensión) de los tirantes para
el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . 54
Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de
modelo de elementos finitos y fuerzas
obtenidas con el método simplificado.. . 59
Tabla 8.1 Costos en losa maciza . . . . . . . . . . . . . . 67
Tabla 8.2 Costos en losa aligerada. . . . . . . . . . . . . 67
Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta. . . . . . . 68
Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla . 68
Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos
por unidad de superficie de cada tipo
de losa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso
analizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Tabla 9.1 Diámetros de varilla permitidos en
espesores de losa (f’c=200 kg/cm2
). . . . 76
Tabla 9.2 Diámetros de varilla permitidos en
espesores de losa (f’c=250 kg/cm2
). . . . 76
Índice de figuras
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo
convencional y el acero de presfuerzo 15
Figura 1.2a) Bovedilla de poliestireno; . . . . . . . . . 16
Figura 1.2b) Bovedilla de arena-cemento. . . . . . . . 16
Figura 2.1a Factores de corrección para la
deformación por contracción . . . . . . . . . 18
Figura 2.1b Factores de corrección para la
Figura 2.1c Factores de corrección para la
Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de
concreto según la sección 5.3 de las
NTCC (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro y. . 20

Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por
flexión en losas en función de su
espesor para la malla 6x6-6/6. . . . . . . . . 20
Figura 3.1 Alambre de presfuerzo tensado sobre
los moldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 3.2 Extrusión del concreto. . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 3.3 Curado de la vigueta . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 3.4 Cortado del alambre de presfuerzo . . . . 24
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos . . . . . . . 25
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas. . . . . . . . . . . 25
Figura 3.7 Instalación de las bovedillas . . . . . . . . . 25
Figura 3.8a Ubicación de refuerzo negativo. . . . . . 25
Figura 3.8bTraslape entre mallas electrosoldadas . 25
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado
del firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Figura 3.10 Colado del firme . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos
(L) y en volado (LV) . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa. . . . . . . 27
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes
estados de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la
bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 3.15a Detalle del refuerzo por solapo . . . . . 27
Figura 3.15b Ubicación del refuerzo por solapo . . 27
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de
refuerzo por solapo . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 3.17 Límites de vibración para sistema
vigueta y bovedilla continua
(Vigueta 20 cm+5 cm; T-4) . . . . . . . . 29
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa. . . . . . . 29
Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento
negativo en losas con sistema vigueta y
bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el
sistema vigueta y bovedilla. . . . . . . . . 30
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento
para viguetas de 13 cm de peralte
(adaptado de PREMEX, 2008) . . . . . . 30
Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de
carga 1 (viguetas con puntales). . . . . . 31
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario. . . . . . . . 31
Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar
la losa de 25 cm (adaptado de
PREMEX, 2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores
en la losa después de retirar
los puntales bajo carga viva . . . . . . . . 31
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores
en la losa debido a la carga viva +
acabados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la
losa debido a cargas gravitacionales
mayoradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada
para obtener el momento resistente en el
firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Figura 3.29a Ubicación de malla electrosoldada
firme.Detalle del refuerzo por solapo . 33
Figura 3.29b Ubicación de malla electrosoldada
firme. Área de la sección crítica . . . . . 33
Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes
en el sistema de piso de un edificio
(NTCS-2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 4.2 Zonificación sísmica según
la C.F.E. (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales
en un diafragma rígido. . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 5.1a Configuración en planta de los
edificios en mampostería de 5 niveles
analizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 5.1b Configuración en planta de los
edificios en mampostería de 2 niveles
analizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Figura 5.2 Consideraciones para las cargas
de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado
(C.F.E.). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico
en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). . . . 40
Figura 5.5 Consideraciones para la estimación
de los pesos sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . 41
Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales
de tensión y compresión en el modelo de
elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Figura 5.7 Campo de esfuerzos máximos en
tensión y compresión del modelo de
elementos finitos para el edificio de 5
niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 5.8 Campo de esfuerzos máximos en
tensión y compresión del modelo de
niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Figura 5.9 Variables que intervienen en la
determinación de la capacidad del firme en
el análisis de elementos finitos. . . . . . . . 45
Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales
en el diafragma para el método de puntal
y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para
Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para
Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales
y tirantes presentes en la losa del
sistema de vigueta y bovedilla . . . . . . 47
Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios
en mampostería de 5 y 2 niveles
analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Figura 6.2 Consideraciones para las cargas
de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico
zona A suelo tipo I según zonificación
de la C.F.E.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para
el edificio de 10 niveles a base de marcos
según la C.F.E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de
tensión y compresión en el modelo de
elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 6.6 Campo de esfuerzos máximos
en tensión y compresión del modelo de
niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio
de 10 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Figura 7.1 Criterio de selección del tablero.. . . . . . 55
Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para
obtener las fuerzas en los elementos puntal
y tirante en el tablero seleccionado . . . . 56
Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero
seleccionado (fpiv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado . . . . 57

Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto
edificio mampostería 5 niveles
(Propuesta de tableros). . . . . . . . . . . . . . 57
Figura 7.6 Tablero donde se presentan
los esfuerzos máximos de tensión y
compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
edificio mampostería 5 niveles (Propuesta
de tableros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos
máximos de tensión y compresión . . . . . 58
edificio mampostería de 10 niveles
(Propuesta de tableros). . . . . . . . . . . . . . 59
Figura 7.10 Tableros donde se presentan
los esfuerzos máximos de tensión y
compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima
fuerza de piso en la losa (ap) en
función del número de niveles
según el reglamento sísmico de la
C.F.E. (1993). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima
fuerza de piso en la losa (ap) en
función del número de niveles según
las normas para el Distrito Federal
(NTCS, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla
en el firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 7.14 Valor de ap para un edificio
de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 7.15 Selección de la malla . . . . . . . . . . . . . 61
Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis
simplificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y
detalle de acero de refuerzo adicional
por integridad estructural . . . . . . . . . 62
Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de
desarrollo de la malla en apoyos
exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema
simplificado del edificio de
mampostería de 5 niveles . . . . . . . . . 63
Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema
simplificado del edificio de marcos
de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Figura 8.1 Armado típico de trabe
(dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 65
Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza
Figura 8.3a Armado de losa aligerada
Figura 8.3b Armado de losa aligerada
(dimensiones en metros)Corte A-A. . . 66
Figura 8.3c Armado de losa aligerada
(dimensiones en metros) Corte B-B . . . 66
Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base
de losa con semivigueta
Figura 8.5 Armado de losa con vigueta
Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos
externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro
de concreto sobre apoyos externos. . . . 72
Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos
interiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de
concreto sobre apoyos interiores . . . . . 73

Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos
de losa en voladizo . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa
inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de
instalaciones hidráulicas. . . . . . . . . . . . 75
Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . 75
Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares. . . 75
Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . 76
Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas . . . . . 76

Introducción
La innovación tecnológica en algunos campos como ejemplo
la comunicación es evidente, en general en diversos países,
incluyendo México, esta innovación no es comparable con la
que se observa en la industria de la construcción; sin embar-
go, la prefabricación como parte de esta innovación tecnoló-
gica está en un proceso emergente en México. Es conocido las
ventajas del empleo de la prefabricación en la industria de la
construcción, como rapidez y mejor control de calidad tanto
de los materiales como del proceso constructivo en sí. En di-
versos países del mundo, es notorio el avance de la prefabri-
cación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo
Japón y Nueva Zelandia. Uno de los factores que ha incidido
en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido
la falta de ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en
zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado por ANI-
VIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de
piso a base de vigueta pretensada y bovedilla.
En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con
el concepto del presfuerzo. En particular se reconoce que el
concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable
por Eugene Freyssinet quien entre 1926 y 1928, en Francia,
propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante
el empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940
introduce el sistema Freyssinet que emplea una cuña de forma
cónica que anclaba 12 alambres.
Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del pres-
forzado y la prefabricación tuvieron mayor auge debido princi-
palmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes
destruidos en el desarrollo de la guerra. Es en este escenario
queG.Magnel,en Bélgica,yY.Guyon,enFrancia,desarrolla-
ron y emplearon de manera importante el concepto del pres-
fuerzo para la construcción de varios puentes en Europa. Otros
aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abe-
les, en Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del
presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V. Mikhailov,
en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el
concreto presforzado se emplea en edificios, torres de televi-
sión, puentes e innumerables aplicaciones.
En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951
cuando se construye en Monterrey el puente Zaragoza, el cual
tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación
a través del río Santa Catarina. Otros ejemplos de los prime-
ros empleos del presforzado en nuestro país es la construc-
ción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan)
con una longitud de 425 m y, posteriormente, en 1962, el
puente Coatzacoalcos de longitud 996 m.
El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a lo-
sas con el uso de vigueta presforzada y bovedilla, para alige-
rar el peso del sistema de piso y reducir las demandas
sísmicas en las edificaciones. En México, varias de las em-
presas que forman el grupo ANIVIP, han venido desarrollan-
do y mejorando las técnicas en la construcción de estos
sistemas prefabricados. Como ejemplos se puede mencionar
los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que ini-
ció su producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI
ambas con más de 30 años de experiencia, Industrial El Gran-
jeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los
años 60, ROCACERO desde hace 25 años, VIPROCOSA
fundada en 1952, etc; asi mismo existen otras empresas de
creación reciente como son ANSA PREF y VELOSA las cua-
les han implementado lo último en tecnología para la fabrica-
ción de estos productos.
Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda
para el diseño estructural de sistemas de piso con vigueta pre-
tensada y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas y no
sísmicas, no pretende ser un manual para los procesos
constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin
embargo, presenta detalles e indicaciones que se pueden
emplear en la construcción de estos sistemas de piso.
Introducción
La innovación tecnológica en algunos campos como ejemplo
la comunicación es evidente, en general en diversos países,
incluyendo México, esta innovación no es comparable con la
que se observa en la industria de la construcción; sin embar-
go, la prefabricación como parte de esta innovación tecnoló-
gica está en un proceso emergente en México. Es conocido las
ventajas del empleo de la prefabricación en la industria de la
construcción, como rapidez y mejor control de calidad tanto
de los materiales como del proceso constructivo en sí. En di-
versos países del mundo, es notorio el avance de la prefabri-
cación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo
Japón y Nueva Zelandia. Uno de los factores que ha incidido
en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido
la falta de ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en
zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado por ANI-
VIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de
piso a base de vigueta pretensada y bovedilla.
En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con
el concepto del presfuerzo. En particular se reconoce que el
concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable
por Eugene Freyssinet quien entre 1926 y 1928, en Francia,
propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante
el empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940
introduce el sistema Freyssinet que emplea una cuña de forma
cónica que anclaba 12 alambres.
Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del pres-
forzado y la prefabricación tuvieron mayor auge debido princi-
palmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes
destruidos en el desarrollo de la guerra. Es en este escenario
queG.Magnel,en Bélgica,yY.Guyon,enFrancia,desarrolla-
ron y emplearon de manera importante el concepto del pres-
fuerzo para la construcción de varios puentes en Europa. Otros
aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abe-
les, en Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del
presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V. Mikhailov,
en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el
concreto presforzado se emplea en edificios, torres de televi-
sión, puentes e innumerables aplicaciones.
En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951
cuando se construye en Monterrey el puente Zaragoza, el cual
tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación
a través del río Santa Catarina. Otros ejemplos de los prime-
ros empleos del presforzado en nuestro país es la construc-
ción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan)
con una longitud de 425 m y, posteriormente, en 1962, el
puente Coatzacoalcos de longitud 996 m.
El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a lo-
sas con el uso de vigueta presforzada y bovedilla, para alige-
rar el peso del sistema de piso y reducir las demandas
sísmicas en las edificaciones. En México, varias de las em-
presas que forman el grupo ANIVIP, han venido desarrollan-
do y mejorando las técnicas en la construcción de estos
sistemas prefabricados. Como ejemplos se puede mencionar
los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que ini-
ció su producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI
ambas con más de 30 años de experiencia, Industrial El Gran-
jeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los
años 60, ROCACERO desde hace 25 años, VIPROCOSA
fundada en 1952, etc; asi mismo existen otras empresas de
creación reciente como son ANSA PREF y VELOSA las cua-
les han implementado lo último en tecnología para la fabrica-
ción de estos productos.
Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda
para el diseño estructural de sistemas de piso con vigueta pre-
tensada y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas y no
sísmicas, no pretende ser un manual para los procesos
constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin
embargo, presenta detalles e indicaciones que se pueden
emplear en la construcción de estos sistemas de piso.

1
Introducción
Propiedades de materiales
1.1 Propiedades del concreto
La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el
cual el concreto se caracteriza por tener resistencia a la com-
presión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construccio-
nes coladas in situ. Los valores típicos de f’c para elementos
prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2
.
La calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación
de las viguetas permite la reducción de las dimensiones de la
sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a re-
ducir el peso propio de la losa. Con respecto al módulo de
elasticidad, éste se considerará igual a 14000 ′
f si se em-
plea agregado grueso calizo, o 11000 ′
f si se emplea agre-
gado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC (2004)).
electrosoldada
El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de
carbono, con una resistencia promedio de 17500 kg/cm2
, este
acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres
de presfuerzo individuales se fabrican laminando en caliente
lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, después
del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su
diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado se
ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades
mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les
libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento conti-
nuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecáni-
cas requeridas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4,
5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias varían de 16000 a 19000
kg/cm2
. Los alambres de 5, 6 y 7 mm de diámetro pueden pre-
sentar acabado liso, dentado y tridentado.
El acero de refuerzo convencional en elementos presforza-
dos, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy ) igual a 4200
kg/cm2
, se emplea para incrementar la ductilidad en el ele-
mento estructural, para aumentar la resistencia, para dismi-
nuir el agrietamiento por maniobras y cambios de
temperatura, así como para reducir las deformaciones a largo
plazo y confinan el concreto. También se emplean placas, án-
gulos y perfiles de acero estructural para protección de cone-
xiones y apoyos en elementos prefabricados.
1
Introducción
Propiedades de materiales
1.1 Propiedades del concreto
La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el
cual el concreto se caracteriza por tener resistencia a la com-
presión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construccio-
nes coladas in situ. Los valores típicos de f’c para elementos
prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2
.
La calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación
de las viguetas permite la reducción de las dimensiones de la
sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a re-
ducir el peso propio de la losa. Con respecto al módulo de
elasticidad, éste se considerará igual a 14000 ′
f si se em-
plea agregado grueso calizo, o 11000 ′
f si se emplea agre-
gado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC (2004)).
electrosoldada
El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de
carbono, con una resistencia promedio de 17500 kg/cm2
, este
acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres
de presfuerzo individuales se fabrican laminando en caliente
lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, después
del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su
diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado se
ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades
mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les
libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento conti-
nuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecáni-
cas requeridas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4,
5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias varían de 16000 a 19000
kg/cm2
. Los alambres de 5, 6 y 7 mm de diámetro pueden pre-
sentar acabado liso, dentado y tridentado.
El acero de refuerzo convencional en elementos presforza-
dos, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy ) igual a 4200
kg/cm2
, se emplea para incrementar la ductilidad en el ele-
mento estructural, para aumentar la resistencia, para dismi-
nuir el agrietamiento por maniobras y cambios de
temperatura, así como para reducir las deformaciones a largo
plazo y confinan el concreto. También se emplean placas, án-
gulos y perfiles de acero estructural para protección de cone-
xiones y apoyos en elementos prefabricados.
1
f / f
4
s
3.5
1.8
ε / εy
137 11 57
y
Alambre de
presfuerzo
Acero de
refuerzo
s
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo con-
vencional y el acero de presfuerzo.

La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de
presfuerzo y del acero de refuerzo convencional, en ella los
esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo,
fy, y las deformaciones respecto a la deformación de fluencia
del acero de refuerzo, ey. Se observa que el acero de refuerzo
tiene una resistencia menor que la del alambre de presfuerzo y
mayor ductilidad.
La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia
de 5000 kg/cm2
se usa ampliamente en la construcción del
firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla.
La nominación más común de los distintos tipos de malla es la
siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separación en
pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones
longitudinal y transversal, respectivamente. Por ejemplo, la
malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15 cm) de
separación en ambas direcciones, longitudinal y transversal,
y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos
proveedores de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por
lo que la denominación queda como 66-88. La tabla 1.1
muestra algunas características de las mallas electrosoldadas
más comunes en México.
1.3 Bovedillas
Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para
aligerar el sistema de piso. Las bovedillas se fabrican de
concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de
poliestireno o fibra de vidrio y pueden tener diversos peraltes.
Posteriormente se describen los tipos de bovedillas
fabricadas en México.
La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de
presfuerzo y del acero de refuerzo convencional, en ella los
esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo,
fy, y las deformaciones respecto a la deformación de fluencia
del acero de refuerzo, ey. Se observa que el acero de refuerzo
tiene una resistencia menor que la del alambre de presfuerzo y
mayor ductilidad.
La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia
de 5000 kg/cm2
se usa ampliamente en la construcción del
firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla.
La nominación más común de los distintos tipos de malla es la
siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separación en
pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones
longitudinal y transversal, respectivamente. Por ejemplo, la
malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15 cm) de
separación en ambas direcciones, longitudinal y transversal,
y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos
proveedores de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por
lo que la denominación queda como 66-88. La tabla 1.1
muestra algunas características de las mallas electrosoldadas
más comunes en México.
1.3 Bovedillas
Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para
aligerar el sistema de piso. Las bovedillas se fabrican de
concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de
poliestireno o fibra de vidrio y pueden tener diversos peraltes.
Posteriormente se describen los tipos de bovedillas
fabricadas en México.
Figura 1.2a Bovedilla de poliestireno.
Figura 1.2b Bovedilla de arena-cemento.
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas
Denominación Diámetro
alambre
(mm)
Area del
alambre
(mm2
)
Peso del
alambre
(kg/m)
Area de
acero
(cm2
/m)
Peso
por m2
(kg)
6x6-10/10 3.4 9.2 0.07 0.61 1.0
6x6-8/8 4.1 13.3 0.10 0.87 1.4
6x6-6/6 4.9 18.7 0.15 1.23 2.0
6x6-4/4 5.7 25.7 0.20 1.69 2.7
6x6-3/3 6.2 30.1 0.24 1.98 3.2
6x6-2/2 6.7 34.9 0.27 2.29 3.7

2
Control del agrietamiento
Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas
de concreto reforzado, los tamaños máximos de grietas per-
mitidos y describe las variables que afectan la contracción por
secado. Además, se dan recomendaciones con respecto a los
valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en los
firmes de sistemas vigueta y bovedilla.
El agrietamiento en estructuras de concreto es una caracterís-
tica típica en ellas y no necesariamente se le debe asociar a
problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del
agrietamiento puede ser un factor relevante que afecte la du-
rabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bo-
vedilla, ya que puede exponer el acero de refuerzo a la
intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al ataque
al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Ade-
más, cuando la losa está expuesta el agrietamiento afecta su
apariencia.
El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bove-
dilla puede ser causado por la presencia de elementos mecáni-
cos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por
esfuerzos de contracción que se generan debido a la restric-
ción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del
concreto ocurre por la reducción de volumen causada por la
pérdida de agua durante el proceso de secado y también por
reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si
todas las partes del concreto en un elemento de concreto tu-
vieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande
o se contrae, no existiría agrietamiento debido a cambios de
volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in situ
del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de
restricción al movimiento, generalmente causado por ele-
mentos verticales (columnas, muros). Como consecuencia,
se desarrollan deformaciones diferenciales que producen es-
fuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre
cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a ten-
sión del concreto.
El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende
de las propiedades del concreto, fraguado de éste, cantidad, ta-
mañoydistribucióndelaceroderefuerzo,asícomodelacalidad
de la adherencia entre el concreto y el acero. En el problema in-
terviene además el tamaño y la distribución de las barras de re-
fuerzo y si además de restricción axial existe flexión.
Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el
firme es un elemento de espesor constante. En realidad el fir-
me en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su es-
pesor, por lo que esta hipótesis es simplista y del lado de la
seguridad.
2.1 Revisión del estado del arte
El número de estudios existentes para determinar el agrieta-
miento en losas en México en general es reducido, lo que se
debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha
sido un factor de importancia en la práctica ingenieril en Mé-
xico, debido a que se considera que son elementos estructura-
les que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el
mal aspecto del sistema de piso no se notaría.
Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Cons-
trucción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal
(NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles
en losas. Sin embargo, existen recomendaciones de diversos
2
Control del agrietamiento
Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas
de concreto reforzado, los tamaños máximos de grietas per-
mitidos y describe las variables que afectan la contracción por
secado. Además, se dan recomendaciones con respecto a los
valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en los
firmes de sistemas vigueta y bovedilla.
El agrietamiento en estructuras de concreto es una caracterís-
tica típica en ellas y no necesariamente se le debe asociar a
problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del
agrietamiento puede ser un factor relevante que afecte la du-
rabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bo-
vedilla, ya que puede exponer el acero de refuerzo a la
intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al ataque
al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Ade-
más, cuando la losa está expuesta el agrietamiento afecta su
apariencia.
El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bove-
dilla puede ser causado por la presencia de elementos mecáni-
cos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por
esfuerzos de contracción que se generan debido a la restric-
ción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del
concreto ocurre por la reducción de volumen causada por la
pérdida de agua durante el proceso de secado y también por
reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si
todas las partes del concreto en un elemento de concreto tu-
vieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande
o se contrae, no existiría agrietamiento debido a cambios de
volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in situ
del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de
restricción al movimiento, generalmente causado por ele-
mentos verticales (columnas, muros). Como consecuencia,
se desarrollan deformaciones diferenciales que producen es-
fuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre
cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a ten-
sión del concreto.
El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende
de las propiedades del concreto, fraguado de éste, cantidad, ta-
mañoydistribucióndelaceroderefuerzo,asícomodelacalidad
de la adherencia entre el concreto y el acero. En el problema in-
terviene además el tamaño y la distribución de las barras de re-
fuerzo y si además de restricción axial existe flexión.
Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el
firme es un elemento de espesor constante. En realidad el fir-
me en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su es-
pesor, por lo que esta hipótesis es simplista y del lado de la
seguridad.
2.1 Revisión del estado del arte
El número de estudios existentes para determinar el agrieta-
miento en losas en México en general es reducido, lo que se
debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha
sido un factor de importancia en la práctica ingenieril en Mé-
xico, debido a que se considera que son elementos estructura-
les que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el
mal aspecto del sistema de piso no se notaría.
Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Cons-
trucción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal
(NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles
en losas. Sin embargo, existen recomendaciones de diversos

comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI
318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1.
Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio ge-
neralmente se extienden únicamente hasta la profundidad del
eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene
efectos relevantes. Por el contrario, el agrietamiento por con-
tracción puede formarse a través de toda la profundidad del
miembro incrementando así la permeabilidad a través del
mismo.
Las grietas por contracción por secado se producen por la re-
ducción de volumen de un elemento de concreto cuando éste
pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto
es, el agua que no se combinó químicamente con el cemento
durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI
209R-92) proporciona una descripción detallada de los facto-
res que afectan la contracción por secado en el concreto, los
cuales se resumen en lo que sigue:
a. Tiempo
La deformación por contracción no restringida, esh(t), como
función del tiempo después del curado, está dada por la si-
guiente expresión
( )
ε ε
sh sh u
t
t
t
=
+
35 , (2.1)
Donde t es el tiempo después del curado final expresado en
días y esh,u es la deformación última después de un periodo lar-
go. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que co-
rresponden a una humedad relativa por debajo del 40% y para
un espesor promedio de 15 cm, además, se puede emplear
para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se de-
ben aplicar factores de corrección como la duración del cura-
do, la humedad relativa del ambiente y la relación del
volumendesuperficie,loscualessedescribiránmásadelante.
La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por
contracción en función del tiempo después del fraguado de la
mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación
por contracción tiende a ser constante a partir del segundo año
de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los
dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deforma-
ción última por contracción (esh,u).
b. Duración del curado
Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del
concreto son 7 días. El valor de la contracción última decrece
en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo
de curado húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a
una reducción de alrededor del 85% del valor de contracción
última con un curado húmedo de 7 días.
c. Humedad relativa del ambiente
Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente
para el endurecimiento del concreto son del 40%. Si la hume-
dad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación
por contracción última (esh,u) se reduce. El factor de corrección
por humedad relativa del ambiente, gsh,h, se muestra en la fig.
2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0
comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI
318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1.
Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio ge-
neralmente se extienden únicamente hasta la profundidad del
eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene
efectos relevantes. Por el contrario, el agrietamiento por con-
tracción puede formarse a través de toda la profundidad del
miembro incrementando así la permeabilidad a través del
mismo.
Las grietas por contracción por secado se producen por la re-
ducción de volumen de un elemento de concreto cuando éste
pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto
es, el agua que no se combinó químicamente con el cemento
durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI
209R-92) proporciona una descripción detallada de los facto-
res que afectan la contracción por secado en el concreto, los
cuales se resumen en lo que sigue:
a. Tiempo
La deformación por contracción no restringida, esh(t), como
función del tiempo después del curado, está dada por la si-
guiente expresión
( )
ε ε
sh sh u
t
t
t
=
+
35 , (2.1)
Donde t es el tiempo después del curado final expresado en
días y esh,u es la deformación última después de un periodo lar-
go. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que co-
rresponden a una humedad relativa por debajo del 40% y para
un espesor promedio de 15 cm, además, se puede emplear
para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se de-
ben aplicar factores de corrección como la duración del cura-
do, la humedad relativa del ambiente y la relación del
volumendesuperficie,loscualessedescribiránmásadelante.
La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por
contracción en función del tiempo después del fraguado de la
mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación
por contracción tiende a ser constante a partir del segundo año
de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los
dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deforma-
ción última por contracción (esh,u).
b. Duración del curado
Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del
concreto son 7 días. El valor de la contracción última decrece
en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo
de curado húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a
una reducción de alrededor del 85% del valor de contracción
última con un curado húmedo de 7 días.
c. Humedad relativa del ambiente
Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente
para el endurecimiento del concreto son del 40%. Si la hume-
dad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación
por contracción última (esh,u) se reduce. El factor de corrección
por humedad relativa del ambiente, gsh,h, se muestra en la fig.
2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas
Reglamento Condición ó Exposición Anchos máximos
permisibles, (mm)
ACI 224R-01 Aire seco o membrana protectora 0.40
Aire húmedo contacto con el suelo 0.30
Productos químicos descongelantes 0.20
Agua de mar, mojado y secado
alternado
0.15
Estructuras para almacenamiento
de agua
0.10
ACI 318R-05 Interior 0.40
Exterior 0.30
ACI 350.1R-01 Normal 0.27
Severo 0.20
Figura 2.1a Factores de corrección para la deformación
por contracción
Figura 2.1b Factores de corrección para la deformación
por contracción

hasta 0.6 a medida que la humedad relativa aumenta del 40 al
80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%.
De acuerdo con lo anterior, el control de la humedad relativa
del ambiente es un medio efectivo para el control de las mag-
nitudes de la deformación por contracción en el concreto.
d. Relación del volumen de superficie
El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente
por la evaporación de agua en el concreto. Se ha encontrado
que la deformación por contracción última (esh,u) decrece a
medida que la relación entre el volumen y el área de elemento
de concreto se incrementa (ver fig. 2.1c), es decir que, cuando
se incrementa el espesor de losa, la deformación por contrac-
ción en el concreto disminuye.
γ VS e
L
I
= −
12 0 00472
. .
(2.2)
Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento
por contracción muestra que es deseable obtener el menor va-
lor de deformación por contracción ultima en el concreto
(esh,u). Para el caso del firme del sistema de vigueta y bovedil-
la, el valor de esh,u tiende a disminuir con el espesor del ele-
mento. Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable
que el ingeniero de la práctica tenga controles de calidad es-
trictos sobre la duración del curado y el control de la humedad
relativa, factores que ayudan a reducir el valor de esh,u.
(Sección 5.7, NTCC, 2004)
La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías míni-
mas requeridas por cambios volumétricos para elementos de
concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores
que 1.5 m se recomienda emplear la Ec. 5.3 de la sección
mencionada, la cual se muestra a continuación
( )
a
x
fy x
s1
1
1
660
100
=
+
(2.3)
Donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la
dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza,
cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida
perpendicularmente al refuerzo, en cm. A partir de esta expre-
sión puede calcularse la cuantía mínima (rmin) requerida de la
siguiente manera:
ρ
min
=
a
s
x
1
1
(2.4)
La figura 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec.
5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta ecuación es
función del espesor mínimo del elemento de concreto
reforzado, en este caso el firme del sistema de vigueta y
bovedilla. La fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a
medida que aumenta el espesor de losa, lo cual era de
esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró
que la deformación por contracción del concreto disminuye a
medida que aumenta el espesor del elemento.
Las NTCC (2004) para concreto también especifican que
cuando el concreto esté expuesto a la intemperie, la cuantía
obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multi-
plicada por 1.5, lo que se muestra en la figura 2.2. Así mismo,
también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3,
se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a
0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie,
y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el
terreno”, lo que también se muestra en la figura 2.2. En los ca-
pítulos siguientes se muestra que estos diferentes valores de
cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumé-
tricos no son suficientes para satisfacer los requisitos míni-
mos de durabilidad de elementos de concreto reforzado,
como consecuencia es de esperar problemas principalmente
de durabilidad y apariencia indeseable en las losas.
En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado”
de las NTCC (2004) se especifica que el valor de la deforma-
hasta 0.6 a medida que la humedad relativa aumenta del 40 al
80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%.
De acuerdo con lo anterior, el control de la humedad relativa
del ambiente es un medio efectivo para el control de las mag-
nitudes de la deformación por contracción en el concreto.
d. Relación del volumen de superficie
El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente
por la evaporación de agua en el concreto. Se ha encontrado
que la deformación por contracción última (esh,u) decrece a
medida que la relación entre el volumen y el área de elemento
de concreto se incrementa (ver fig. 2.1c), es decir que, cuando
se incrementa el espesor de losa, la deformación por contrac-
ción en el concreto disminuye.
γ VS e
L
I
= −
12 0 00472
. .
(2.2)
Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento
por contracción muestra que es deseable obtener el menor va-
lor de deformación por contracción ultima en el concreto
(esh,u). Para el caso del firme del sistema de vigueta y bovedil-
la, el valor de esh,u tiende a disminuir con el espesor del ele-
mento. Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable
que el ingeniero de la práctica tenga controles de calidad es-
trictos sobre la duración del curado y el control de la humedad
relativa, factores que ayudan a reducir el valor de esh,u.
(Sección 5.7, NTCC, 2004)
La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías míni-
mas requeridas por cambios volumétricos para elementos de
concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores
que 1.5 m se recomienda emplear la Ec. 5.3 de la sección
mencionada, la cual se muestra a continuación
( )
a
x
fy x
s1
1
1
660
100
=
+
(2.3)
Donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la
dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza,
cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida
perpendicularmente al refuerzo, en cm. A partir de esta expre-
sión puede calcularse la cuantía mínima (rmin) requerida de la
siguiente manera:
ρ
min
=
a
s
x
1
1
(2.4)
La figura 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec.
5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta ecuación es
función del espesor mínimo del elemento de concreto
reforzado, en este caso el firme del sistema de vigueta y
bovedilla. La fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a
medida que aumenta el espesor de losa, lo cual era de
esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró
que la deformación por contracción del concreto disminuye a
medida que aumenta el espesor del elemento.
Las NTCC (2004) para concreto también especifican que
cuando el concreto esté expuesto a la intemperie, la cuantía
obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multi-
plicada por 1.5, lo que se muestra en la figura 2.2. Así mismo,
también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3,
se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a
0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie,
y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el
terreno”, lo que también se muestra en la figura 2.2. En los ca-
pítulos siguientes se muestra que estos diferentes valores de
cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumé-
tricos no son suficientes para satisfacer los requisitos míni-
mos de durabilidad de elementos de concreto reforzado,
como consecuencia es de esperar problemas principalmente
de durabilidad y apariencia indeseable en las losas.
En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado”
de las NTCC (2004) se especifica que el valor de la deforma-
Figura 2.1c Factores de corrección para la deformación
por contracción Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto
según la sección 5.3 de las NTCC (2004)

ción por contracción esh es 0.001 para concretos clase 1 y
0.002 para concretos clase 2. De acuerdo con la sección 2.3
del ACI 209R-92, un valor promedio de esh para concreto nor-
mal es del orden de 0.0008 para curado húmedo y 0.00073
para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos de un to-
tal de 356 especímenes analizados. Estos valores recomenda-
dos por el ACI 209R-92 serán los usados para los análisis que
se desarrollan en los siguientes capítulos.
2.3 Control de agrietamiento por flexión en
losas
El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de
agrietamiento en losas de dos direcciones y placas algunos in-
vestigadores sugieren expresiones para calcular el agrieta-
miento por flexión bajo cargas de servicio. En estas
expresiones se emplea el parámetro Im, índice de malla, y se
calcula como:
I
d S
cm
m
b t
t
=
ρ
( )
2
(2.5)
donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la di-
rección longitudinal, St es la separación de los alambres trans-
versales, y rt es la cuantía en dirección longitudinal.
Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión, Nawy
et al. (1971) propusieron la siguiente expresión:
ψ=
h
h
2
1
(2.6)
( )
w f I x cm
s m
= 016 106
. ψ (2.7)
donde w es el tamaño máximo de grieta calculado, los
parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la figura 2.3, y
fs es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de
trabajo actuantes. De acuerdo con diferentes estudios se ha
encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando
ocurre el agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de
fluencia. Nótese que el cálculo de w (ancho de grieta)
depende del diámetro del alambre de refuerzo (db).
Con el objetivo de identificar las variables que más influyen
en el agrietamiento por flexión en losas, se emplearon las Ec.
2.5, 2.6, y 2.7 de esta sección para elaborar las gráficas que se
muestran en la figura 2.4.
La figura 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en
función del espesor de losa obtenida para la malla 6x6-6/6
para tres niveles de cuantía: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos
resultados indican que a medida que aumenta el espesor de
losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de
firmes menores que 6 cm la cuantía de refuerzo es relevante
para disminuir el tamaño de grieta.
Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del siste-
ma de piso de vigueta y bovedilla considere no sólo criterios
de diseño por sismo, sino también criterios de durabilidad y
apariencia. De acuerdo con los resultados de la figura 2.4,
para un ancho de grieta máximo de 0.3 mm (Tabla 2.1), para
el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6 cm
se requerirá una cuantía mayor que 0.003 para no exceder de
manera excesiva este límite de ancho de grieta.
contracción por secado en losas con
restricción (Método de Gilbert)
La contracción por secado de un elemento de concreto refor-
zado se incrementa cuando hay restricción a la contracción en
los apoyos o extremos del elemento estructural. El reglamen-
to ACI 318-05, sección 7.12, especifica requisitos de refuerzo
mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de
contracción en losas que no tienen restricción a la contrac-
ción. Sin embargo, para el caso de losas con “restricción rele-
vante a la contracción”, los comentarios del ACI 318-05
indican que es necesario incrementar esta cantidad de refuer-
zo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo princi-
pal, y sugieren emplear procedimientos como el propuesto
d
Eje
neutro
h
h1
2
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro y.
Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en lo-
sas en función de su espesor para la malla 6x6-6/6

por Gilbert (1992), el cual emplea una expresión para obtener
el ancho de la grieta. Esta expresión fue validada experimen-
talmente (Gilbert, 2004) en un trabajo que consistió en ensa-
yar ocho especímenes totalmente restringidos, para evaluar
variables como son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el
acero entre otros.
DeacuerdoconGilbert(1992)cuandoexistecontraccióndeuna
sección de concreto reforzado con restricción en sus extremos,
se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de
refuerzo, lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto
porcontracción.Elesfuerzoenlavarilladetensiónenlazonade
la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de
consideración en el concreto, lo que se debe a la restricción que
existeenlosextremosdelelementoqueimpidenelacortamiento
libre por contracción del concreto.
Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la res-
tricción por contracción en la losa se debe a elementos verti-
cales de rigidez apreciable, como son muros de mampostería
o concreto. Cuando en una edificación existan muros, el dise-
ño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendacio-
nes para la cuantía mínima que se proponen en este manual.
agrietamiento en losas
Enestasecciónsedanrecomendacionesparareducirelanchode
la grieta en losas, así como sus valores máximos aceptables.
Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0.002 en
diferentes sistemas de piso conduce a tamaños de grietas ma-
yores que 0.3 mm, lo que produce problemas de durabilidad y
mala apariencia del sistema, así como incomodidad del usua-
rio. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa au-
mentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes
corrosivos que podrían deteriorar la losa, reduciendo la dura-
bilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso.
De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros
para la empresa CAMESA (CAMESA, 2006), se ha encon-
trado que para obtener tamaños de grieta menores que los per-
misibles en sistemas de piso restringidos, expuestos o no a la
intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe
usar una cuantía mínima igual a 0.005. Para el caso de losas
restringidas, expuestas o no a la intemperie, construidas con
concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor
de cuantía mínima no menor que 0.007. Con respecto a los
sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie
se ha observado que una cuantía mínima de 0.0025 resulta
adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras que en lo-
sas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0.0025)
deberá multiplicarse por 1.5, tal como recomiendan las
NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantías mínimas
sugieren que la ecuación 5.3 de la sección 5.7 de las NTCC
(2004) para elementos de concreto no restringidos debería
modificarse de manera que sus resultados sean congruentes
con lo encontrado en este estudio. Con esta modificación al
reglamento, se garantizaría una durabilidad aceptable de los
sistemas de piso expuestos y no expuestos a la intemperie.
La tabla 2.2 resume las cuantías que se recomiendan con base
en el estudio efectuado para CAMESA (CAMESA, 2006),
para obtener tamaños de grieta aceptables, menores que los
permisibles de la tabla 2.1, para diferentes condiciones de ex-
posición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y
bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resis-
tencia a la fluencia, fy, mayor que 4200 kg/cm2
, las cuantías de
la tabla 2.2 deberán afectarse por
4200
fy
. La tabla 2.3 muestra
las cuantías mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas
con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2
.
Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI
318-08 reconoce el problema del incremento de la
contracción en un elemento de concreto por efecto de la
Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0025
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0035
Restringido Concreto Normal* 0.0050
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0070
* Expuesto o no a la intemperie
Tabla 2.3 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0021
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0030
Restringido Concreto Normal* 0.0045
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0060
* Expuesto o no a la intemperie

restricción provocada por otros elementos, no existen
procedimientos que permitan cuantificar los diferentes
niveles de restricción, por lo que su interpretación queda a
juicio del diseñador, el cual debiera por tanto ser conservador
cuando tenga dudas sobre estos niveles, en estos casos es
recomendable considerar el caso de restricción en los
extremos del elemento, y diseñar con los valores de las tablas
2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los criterios propuestos por
Gilbert (1992).

3
Sistema de piso vigueta pretensada
y bovedilla
3.1 Ventajas del sistema
El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construc-
ción de losas presenta las siguientes ventajas:
a. En obra:
- Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, aho-
rrando espacio y facilitando la limpieza en la obra.
- Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto,
ya que sólo se realiza el colado del firme.
- Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cim-
bra y el acero de refuerzo.
- Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita
para alcanzar su resistencia ya que los elementos se cons-
truyen en planta.
- Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen con-
trol de la calidad de los materiales empleados en la fabrica-
ción y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas.
- El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las de-
mandas de concreto.
- Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre
las semiviguetas, ya estas últimas se puede quebrar el alma
de refuerzo.
b. Durante la instalación:
- Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), em-
pleandosóloelementosdenivelaciónyapuntalamiento,re-
duciendo, de esta manera los costos en madera.
- La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los
requerimientos de mano de obra especializada.
- Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se in-
crementa la velocidad de construcción.
- Dependiendodelclarosepuedentenerelementosautoportantes.
c. Como sistema estructural:
- El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación cla-
ro / peralte en la losa.
- El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consi-
guiente ahorro en acero de refuerzo.
- Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en
los elementos estructurales de la edificación.
- Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso, se lo-
gra disminuir las demandas en la cimentación, lo que lleva
a cimentaciones de menores dimensiones.

-Elpresfuerzoreducelaaparicióndegrietasenloselementos.
- Es posible obtener menores desplazamientos verticales de-
bido a la contraflecha que se deja en las viguetas durante su
fabricación.
Sinembargo,estesistemarequierelassiguientesrevisiones:
- Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número
mayor de condiciones de carga que para una losa colada in
situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento
de la vigueta sola para cargas de servicio durante la cons-
trucción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y durante
el retiro de puntales para las condiciones de carga última.
- El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe
ser cuidadoso, ya que estos elementos podrían afectarse por
movimientos no considerados en el diseño.
3.2 Fabricación
La fabricación de las viguetas presforzadas se realiza sobre
moldes o “muertos” que son capaces de resistir la fuerza del
tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los si-
guientes:
Se ancla el alambre de presfuerzo en un extremo mediante
“barriles” o cuñas propios para este sistema, cuya función es
evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se
tensa del otro extremo mediante un gato hidráulico hasta al-
canzar la carga especificada de diseño, figura 3.1.
El concreto, previamente dosificado para alcanzar la
resistencia deseada, se vacía en los moldes de las viguetas.
Durante el colado es necesario evitar que se produzcan
oquedades en el concreto, empleando vibrado u otro medio
que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría
de los fabricantes de viguetas emplean el proceso por
extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a
una máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las
viguetas recorriendo una pista de producción, figura 3.2.
Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas
con unas lonas, figura 3.3. Esto puede hacerse también
empleando cámaras de curado.
Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada
de diseño, se procede al corte de los alambres de tensado,
produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre
hacia el concreto únicamente por adherencia, figura 3.4.
Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.
3.3 Procedimiento de construcción
El procedimiento para la construcción de la losa empleando el
sistema vigueta y bovedilla es el siguiente:
1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5.
2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingre-
se la bovedilla, figura 3.6, sobre elementos niveladores que
las soporten o si descansan directamente sobre muros o tra-
bes, aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.
3. Introducir la vigueta 5 cm como mínimo en cada extremo
dentro de la trabe o el muro, ver figura 3.6.
-Elpresfuerzoreducelaaparicióndegrietasenloselementos.
- Es posible obtener menores desplazamientos verticales de-
bido a la contraflecha que se deja en las viguetas durante su
fabricación.
Sinembargo,estesistemarequierelassiguientesrevisiones:
- Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número
mayor de condiciones de carga que para una losa colada in
situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento
de la vigueta sola para cargas de servicio durante la cons-
trucción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y durante
el retiro de puntales para las condiciones de carga última.
- El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe
ser cuidadoso, ya que estos elementos podrían afectarse por
movimientos no considerados en el diseño.
3.2 Fabricación
La fabricación de las viguetas presforzadas se realiza sobre
moldes o “muertos” que son capaces de resistir la fuerza del
tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los si-
guientes:
Se ancla el alambre de presfuerzo en un extremo mediante
“barriles” o cuñas propios para este sistema, cuya función es
evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se
tensa del otro extremo mediante un gato hidráulico hasta al-
canzar la carga especificada de diseño, figura 3.1.
El concreto, previamente dosificado para alcanzar la
resistencia deseada, se vacía en los moldes de las viguetas.
Durante el colado es necesario evitar que se produzcan
oquedades en el concreto, empleando vibrado u otro medio
que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría
de los fabricantes de viguetas emplean el proceso por
extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a
una máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las
viguetas recorriendo una pista de producción, figura 3.2.
Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas
con unas lonas, figura 3.3. Esto puede hacerse también
empleando cámaras de curado.
Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada
de diseño, se procede al corte de los alambres de tensado,
produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre
hacia el concreto únicamente por adherencia, figura 3.4.
Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.
3.3 Procedimiento de construcción
El procedimiento para la construcción de la losa empleando el
sistema vigueta y bovedilla es el siguiente:
1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5.
2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingre-
se la bovedilla, figura 3.6, sobre elementos niveladores que
las soporten o si descansan directamente sobre muros o tra-
bes, aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.
3. Introducir la vigueta 5 cm como mínimo en cada extremo
dentro de la trabe o el muro, ver figura 3.6.
Figura 3.2 Extrusión del concreto.
Figura 3.3 Curado de la vigueta.
Figura 3.1 Alambre de presfuerzo tensado sobre los
moldes
Figura 3.4 Cortado del alambre de presfuerzo.

4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longi-
tud de apuntalamiento (La), sección 3.4.4 de este manual.
5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos
bovedillas en cada extremo. Esto también es necesario para que
las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape
el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7.
6.Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el pro-
yecto solicita, sin romper las viguetas ni las bovedillas.
7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2 cm
sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola al refuerzo por
momento negativo mediante alambre recocido para evitar
que se deslice durante el colado del firme. Traslapar la malla
electrosoldada entre los alambres transversales extremos una
distancia mínima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separación entre
alambres (s) más 5 cm si el esfuerzo en éstos bajo cargas de
diseño es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy,
entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2,
NTCC, 2004).
8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que
entrará en contacto con el concreto, figura 3.9.
9. Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo
posible que el personal camine sobre éstas. Si alguna bove-
dilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reem-
plazada. Además, en el sistema de losa no se utilizarán,
4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longi-
tud de apuntalamiento (La), sección 3.4.4 de este manual.
5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos
bovedillas en cada extremo. Esto también es necesario para que
las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape
el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7.
6.Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el pro-
yecto solicita, sin romper las viguetas ni las bovedillas.
7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2 cm
sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola al refuerzo por
momento negativo mediante alambre recocido para evitar
que se deslice durante el colado del firme. Traslapar la malla
electrosoldada entre los alambres transversales extremos una
distancia mínima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separación entre
alambres (s) más 5 cm si el esfuerzo en éstos bajo cargas de
diseño es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy,
entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2,
NTCC, 2004).
8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que
entrará en contacto con el concreto, figura 3.9.
9. Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo
posible que el personal camine sobre éstas. Si alguna bove-
dilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reem-
plazada. Además, en el sistema de losa no se utilizarán,
Malla
electrosoldada
Acero de
refuerzo
negativo
Bovedilla
Vigueta
Espesor
del firme (e)
h
2 cm
Figura 3.8a Instalación de las bovedillas. Ubicación de
acero de refuerzo negativo.
s
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
Lt
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
Figura 3.8b Instalación de las bovedillas. Traslape de en-
tre mallas electrosoldada.
Bovedilla
Vigueta
agua
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado
del firme.
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos.
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas.
Figura 3.7 Instalación de las bovedillas.
Vigueta
Bovedilla
Muro
Polín (Elemento
nivelador)
Introducir
5cm
(mínimo)
Aplanar zona
de apoyo si es
necesario
Bovedilla
Vigueta

viguetas que se encuentren quebradas ni que presenten defle-
xiones positivas.
10.Colocar el concreto del firme repartiéndolo
uniformemente y vibrándolo, empezando por las orillas. El
concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La
NMX-C-406-1997 indica que este concreto deberá presentar
una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2
.
11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el
concreto haya alcanzado una resistencia mayor o igual que
80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de
resistencia normal.
3.4 Diseño para carga gravitacional
3.4.1 Peralte de la losa
La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla
NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la losa (h),
figura 3.8.a, debe ser:
h
Lv
³
10
para viguetas en volados (3.1)
h
Lv
³
25
para viguetas entre apoyos (3.2)
donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la
longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero diseñador
deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando
se empleen los valores obtenidos de las Ec. 3.1 y 3.2
cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican
más adelante.
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta
El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes so-
bre ésta. Para obtener el peralte de la vigueta se considerará
dos estados de carga:
Estado de carga 1: Durante la construcción
a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de
la bovedilla + peso propio de la losa de compresión de concre-
to) + 20 kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2
(sec-
ción 6.1.3, NTCE (2004))
c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sec-
ción 6.1.3, NTCE (2004))
En este estado de carga se deberán revisar los siguientes sub-
casos:
a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigue-
ta sola), ver sección 3.1.4.
b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se ana-
liza la losa como sección compuesta)
La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de com-
portamiento. Además, se deberá revisar que el esfuerzo cor-
tante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1,
NTCC-2004):
05
. ×F f
R cv (3.3)
donde FR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv
*
es la resis-
tencia nominal del concreto a compresión de las viguetas ex-
presada en kg/cm2
e igual a 0.8fcv’, y fcv’ es la resistencia del
concreto a compresión de las viguetas.
Estado de carga 2: Para el diseño de la losa
En este estado se diseñará la losa a flexión como sección com-
puesta bajo carga muerta y cargas vivas gravitacionales.
a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20 kg/m2
(sección
5.1.2, NTCE (2004))
b) Acabados
c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas
Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004))
d) Carga puntual de 250 kg en lugar de la carga indicada en el
inciso c, ubicada en la posición más desfavorable (tabla 6.1,
NTCE (2004))
viguetas que se encuentren quebradas ni que presenten defle-
xiones positivas.
10.Colocar el concreto del firme repartiéndolo
uniformemente y vibrándolo, empezando por las orillas. El
concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La
NMX-C-406-1997 indica que este concreto deberá presentar
una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2
.
11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el
concreto haya alcanzado una resistencia mayor o igual que
80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de
resistencia normal.
3.4 Diseño para carga gravitacional
3.4.1 Peralte de la losa
La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla
NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la losa (h),
figura 3.8.a, debe ser:
h
Lv
³
10
para viguetas en volados (3.1)
h
Lv
³
25
para viguetas entre apoyos (3.2)
donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la
longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero diseñador
deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando
se empleen los valores obtenidos de las Ec. 3.1 y 3.2
cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican
más adelante.
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta
El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes so-
bre ésta. Para obtener el peralte de la vigueta se considerará
dos estados de carga:
Estado de carga 1: Durante la construcción
a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de
la bovedilla + peso propio de la losa de compresión de concre-
to) + 20 kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2
(sec-
ción 6.1.3, NTCE (2004))
c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sec-
ción 6.1.3, NTCE (2004))
En este estado de carga se deberán revisar los siguientes sub-
casos:
a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigue-
ta sola), ver sección 3.1.4.
b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se ana-
liza la losa como sección compuesta)
La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de com-
portamiento. Además, se deberá revisar que el esfuerzo cor-
tante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1,
NTCC-2004):
05
. ×F f
R cv (3.3)
donde FR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv
*
es la resis-
tencia nominal del concreto a compresión de las viguetas ex-
presada en kg/cm2
e igual a 0.8fcv’, y fcv’ es la resistencia del
concreto a compresión de las viguetas.
Estado de carga 2: Para el diseño de la losa
En este estado se diseñará la losa a flexión como sección com-
puesta bajo carga muerta y cargas vivas gravitacionales.
a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20 kg/m2
(sección
5.1.2, NTCE (2004))
b) Acabados
c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas
Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004))
d) Carga puntual de 250 kg en lugar de la carga indicada en el
inciso c, ubicada en la posición más desfavorable (tabla 6.1,
NTCE (2004))
Bovedilla
Vigueta
malla
electrosoldada
Acero de refuerzo
por momento negativo
concreto
fresco
vibrador
Figura 3.10 Colado del firme.
Figura 3.11Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en vola-
do (Lv).

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