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Relaciones volumétricas y gravimétricas en suelos
- 1. MECANICA DE SUELOS I RELACIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMETRICAS SUELO SEMI-SATURADO SUELO SATURADO
- 2. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS INTRODUCCION En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la solida, la liquida y la gaseosa. La fase solida esta formada por las partículas minerales del suelos (incluyendo la capa solida adsorbida); la liquida por el agua (libre, específicamente), aunque en los suelos pueden existir otros líquidos de menor significación; la fase gaseosa comprende sobre todo el aire, si bien puede estar presentes otros gases (vapores sulfurosos, anhidrido carbónico, etc.). La fase liquida y gaseosa del suelo suelen comprenderse en el Volumen de Vacíos, mientras que la fase solida constituye el Volumen de los Sólidos. Se dice que un suelo es totalmente saturado cuando todos sus vacíos están ocupados por agua. Un suelo en tal circunstancia consta, como caso particular, de solo dos fases, la solida y la liquida. Muchos suelos yacientes bajo el nivel freático son totalmente saturados. 𝑉 = 𝑉 𝑠 + 𝑉 𝑤 + 𝑉 𝑎 𝑊 = 𝑊 𝑠 + 𝑊 𝑤 𝑣𝑠 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. 𝑣𝑤 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠. 𝑣𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠. 𝑊 𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. 𝑊 𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎.
- 3. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS RELACIONES DE VOLUMEN Las relaciones de volumen de uso común para las tres fases en un elemento de suelo son la relación de vacíos, la porosidad y el grado de saturación. Relación de Vacíos (e): Se define como la razón del volumen de vacíos al volumen de sólidos. Porosidad (h): Se define como la razón del volumen de vacíos al volumen total. Grado de Saturación (S): Se define como la razón del volumen de agua al volumen de vacíos 𝑒 = 𝑉 𝑣 𝑉 𝑠 𝜂 = 𝑉 𝑣 𝑉 𝑆 % = 𝑉 𝑤 𝑉 𝑣 ∗ 100
- 4. Relación entre la proporción de vacíos y porosidad: RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS 𝑒 = 𝑉 𝑣 𝑉 𝑠 𝑒 = 𝑉 𝑣 𝑉 − 𝑉 𝑣 𝑒 = 𝑉 𝑣 𝑉 𝑉 𝑉 − 𝑉 𝑣 𝑉 𝑒 = 𝜂 1 − 𝜂 𝜂 = 𝑒 1 + 𝑒 Para suelos granulares, los valores típicos son: Arena bien gradada: e = 0,43 – 0,67 η = 30 – 40% Arena uniforme: e = 0,51 – 0,85 η = 34 – 46%
- 5. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS RELACIONES DE PESO Las relaciones de peso comunes son el contenido de humedad y el peso unitario. Contenido de humedad (w): También se conoce como contenido de agua y se define como la razón del peso de agua al peso de los sólidos en un volumen dado de suelo. 𝑤 % = 𝑊 𝑤 𝑊 𝑠 ∗ 100 Peso unitario (g): Es el producto de su densidad por la gravedad. El valor depende, entre otros, del contenido de agua del suelo. Es el peso del suelo por unidad de volumen. 𝛾 = 𝑊 𝑉 Los ingenieros de suelos a veces se refieren a la unidad de peso definida por la ecuación como la unidad de peso húmedo. En ocasiones es necesario conocer el peso por unidad de volumen de suelo excluyendo el agua. Esto se conoce como peso unitario del suelo seco. 𝛾𝑑 = 𝑊 𝑠 𝑉 𝛾𝑊 = 𝑊 𝑤 𝑉 𝑤 peso unitario del agua. El peso unitario se expresa en kilonewtons por metro cúbico (kN/m3 ). 𝛾 = 𝜌. 𝑔 1000 ≅ ≅ 𝛾𝑑 = 𝜌𝑑. 𝑔 1000 𝛾𝑑 = 𝛾 1 + 𝑤 ≅ 𝛾𝑠 = 𝑊 𝑠 𝑉 𝑠 peso unitario de los solidos.
- 6. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS La Gravedad Específica (𝐆𝐬): Es la relación del peso unitario de un cuerpo referida a la densidad del agua, en condiciones de laboratorio y por lo tanto a su peso unitario. En geotecnia sólo interesa la gravedad específica de la fase sólida del suelo. 𝐺𝑠 = 𝛾𝑠 𝛾𝑤 RELACION ENTRE PESO UNITARIO, RELACION DE VACIOS, CONTENIDO DE HUMEDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA Para obtener una relación entre peso unitario (o densidad), relación de vacíos y contenido de humedad, considere un volumen de suelo en el que el volumen de los sólidos del suelo es 1, entonces el volumen de vacíos es numéricamente igual a la relación de vacíos (e) .Los pesos de sólidos del suelo y el agua pueden darse como: 𝑊 𝑠 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 𝑊 𝑤 = 𝑤𝐺𝑠𝛾𝑤 𝛾𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝛾𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑊 𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑊 𝑤 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
- 7. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS RELACION ENTRE PESO UNITARIO, RELACION DE VACIOS, CONTENIDO DE HUMEDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA 𝛾𝑑 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 Utilizando las definiciones de peso unitario y peso unitario seco podemos escribir: 𝛾 = (1 + 𝑤)𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 A partir de la definición del grado de saturación tenemos que: 𝑆 = 𝑤𝐺𝑠 𝑒
- 8. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS RELACION ENTRE PESO UNITARIO, RELACION DE VACIOS, CONTENIDO DE HUMEDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA 𝛾𝑑 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 Utilizando las definiciones de peso unitario y peso unitario seco podemos escribir: 𝛾 = (1 + 𝑤)𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 A partir de la definición del grado de saturación tenemos que: 𝑆 = 𝑤𝐺𝑠 𝑒 Si la muestra de suelo está saturada, los espacios vacíos se llenan completamente con agua, la relación de peso unitario saturado se puede deducir de una manera similar: 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝐺𝑠+𝑒)𝛾𝑤 1 + 𝑒
- 9. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS
- 10. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS
- 11. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS En suelos granulares, el grado de compactación en el campo se puede medir de acuerdo con la densidad relativa, definida como: DENSIDAD RELATIVA 𝐷𝑟 % = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 ∗ 100 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚á𝑠 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜 𝑒𝑚𝑖𝑛= 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚á𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑜 𝑒 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠 𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢 La densidad relativa también se puede expresar en términos del peso específico seco: 𝐷𝑟 % = 𝛾𝑑 − 𝛾𝑑(𝑚𝑖𝑛) 𝛾𝑑(𝑚𝑎𝑥) − 𝛾𝑑(𝑚𝑖𝑛) 𝛾𝑑(𝑚𝑎𝑥) 𝛾𝑑 ∗ 100 𝛾𝑑= 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢 𝛾𝑑(𝑚𝑎𝑥) = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚á𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑜; 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑐𝑢𝑎ndo la relacion de vacíos es 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑑(𝑚𝑖𝑛)= 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑚á𝑠 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜; 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑐𝑢𝑎ndo la relacion de vacíos es 𝑒𝑚𝑎𝑥
- 12. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS Ejercicio 01. En estado natural, un suelo húmedo tiene un volumen de 0.3 m3 y pesa 5500 N. El peso seco del suelo es 4911 N. Si Gs 2.74, calcule el contenido de humedad, el peso unitario húmedo, peso unitario seco, relación de vacíos, porosidad y grado de saturación. SOLUCION: Datos: 𝑉 = 0.3 𝑚3 𝑊 = 5500 𝑁 𝑊 𝑠 = 4911 𝑁 𝐺𝑠 = 2.74 Contenido de humedad: 𝑤 % = 𝑊 𝑤 𝑊 𝑠 ∗ 100 𝑤(%) = 𝑊 − 𝑊 𝑠 𝑊 𝑠 ∗ 100 𝑤(%) = 5500 𝑁 − 4911 𝑁 4911 𝑁 𝒘 = 𝟏𝟐. 𝟎% 𝛾 = 𝑊 𝑉 Peso unitario húmedo: 𝛾 = 5500 𝑁 0.3 𝑚3 𝜸 = 𝟏𝟖. 𝟑𝟑 𝑲𝑵 𝒎𝟑 Peso unitario seco: 𝛾𝑑 = 𝑊 𝑠 𝑉 𝛾𝑑 = 4911 𝑁 0.3 𝑚3 𝜸𝒅 = 𝟏𝟔. 𝟑𝟕 𝑲𝑵 𝒎𝟑 Relacion de vacíos 𝑒 = 𝑉 𝑣 𝑉 𝑠 𝑉 𝑠 = 𝑊 𝑠 𝐺𝑠𝛾𝑊 𝑉 𝑠 = 4.911 𝐾𝑁 2.74 ∗ 9.81 𝐾𝑁 𝑚3 𝑉 𝑠 = 0.1827 𝑚3 𝑉 = 0.3 𝑚3 𝑉 𝑠 = 0.1827 𝑚3 𝑉 𝑣 = ? 𝑉 𝑣 = 𝑉 − 𝑉 𝑠 𝑉 𝑣 = 0.3 𝑚3 − 0.1827 𝑚3 𝑉 𝑣 = 0.1173 𝑚3 𝑒 = 0.1173 𝑚3 0.1827 𝑚3 𝒆 = 𝟎. 𝟔𝟒
- 13. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS Ejercicio 01. En estado natural, un suelo húmedo tiene un volumen de 0.3 m3 y pesa 5500 N. El peso seco del suelo es 4911 N. Si Gs 2.74, calcule el contenido de humedad, el peso unitario húmedo, peso unitario seco, relación de vacíos, porosidad y grado de saturación. SOLUCION: Datos: 𝑉 = 0.3 𝑚3 𝑊 = 5500 𝑁 𝑊 𝑠 = 4911 𝑁 𝐺𝑠 = 2.74 Porosidad: 𝜂 = 𝑒 1 + 𝑒 𝜂 = 0.64 1 + 0.64 𝜼 = 𝟎. 𝟑𝟗 Grado de saturación: 𝑆 % = 𝑉 𝑤 𝑉 𝑣 ∗ 100 𝛾𝑊 = 𝑊 𝑤 𝑉 𝑤 𝑉𝑊 = 𝑊 𝑤 𝛾𝑤 𝑉 = 0.3 𝑚3 𝑉 𝑠 = 0.1827 𝑚3 𝑉 𝑣 = 0.1173 𝑚3 𝑊 = 5500 𝑁 𝑊 𝑠 = 4911𝑁 𝑊𝑊 = ? 𝑊 = 𝑊 𝑠 + 𝑊 𝑤 𝑊 𝑤 = 5500 𝑁 − 4911 𝑁 𝑊 𝑤 = 0.589 𝐾𝑁 𝑉 𝑤 = 0.589 𝐾𝑁 9.81 𝐾𝑁 𝑚3 𝑉 𝑤 = 0.06 𝑚3 𝑆 % = 0.06 𝑚3 0.1173 𝑚3 ∗ 100 𝑺 % = 𝟓𝟏. 𝟐%
- 14. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS Ejercicio 02. El peso unitario de un suelo es 14.94 kN/m3 . El contenido de humedad de este suelo es 19.2% cuando el grado de saturación es 60%. Determine: a. La relación de vacíos b. La gravedad específica de sólidos del suelo c. El peso unitario saturado SOLUCION Datos: 𝛾 = 14.94 𝐾𝑁 𝑚3 w = 0.192 𝑆 = 0.60 𝑆 = 𝑤𝐺𝑠 𝑒 Relacion de vacíos: 𝑒 = 𝑤𝐺𝑠 𝑆 𝑒 = 0.192𝐺𝑠 0.60 𝑒 = 0.32𝐺𝑠 𝛾 = (1 + 𝑤)𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 Gravedad Especifica: 𝛾(1 + 𝑒) = (1 + 𝑤)𝐺𝑠𝛾𝑤 (14.94 𝐾𝑁 𝑚3 )(1 + 0.32𝐺𝑠) = (1 + 0.192)𝐺𝑠(9.81 𝐾𝑁 𝑚3 ) 14.94 + 4.78𝐺𝑠 = 11.69𝐺𝑠 6.90𝐺𝑠 = 14.94 𝑮𝒔 = 𝟐. 𝟏𝟔 𝒆 = 𝟎. 𝟔𝟗𝟏 Peso unitario saturado: 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (𝐺𝑠+𝑒)𝛾𝑤 1 + 𝑒 𝛾𝑠𝑎𝑡 = (2.16 + 0.691)(9.81 𝐾𝑁 𝑚3) 1 + 0.691 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 𝟏𝟔. 𝟓𝟒 𝑲𝑵 𝒎𝟑
- 15. RELACIONES VOLUMETRICAS Y GAVIMETRICAS Ejercicio 03. Resultados de las pruebas de laboratorio de una muestra de arena limpia son 𝑒𝑚𝑎𝑥 0.81, Gs 2.68. La misma arena es compactada en el campo a un peso unitario en seco de 15.68 kN/m3 . Estime la densidad relativa de la compactación en el campo. SOLUCION Datos: 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 0.81 𝐺𝑠 = 2.68 𝛾𝑑 = 15.68 𝐾𝑁 𝑚3 𝐷𝑟 % = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 ∗ 100 Densidad relativa: 𝑒𝑚𝑖𝑛 ≈ 𝑒𝑚𝑎𝑥 1.6 𝑒𝑚𝑖𝑛 ≈ 0.81 1.6 𝑒𝑚𝑖𝑛 ≈ 0.506 Relacion de vacíos mín: Peso unitario seco: 𝛾𝑑 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 1 + 𝑒 𝑒 = 𝐺𝑠𝛾𝑤 𝛾𝑑 − 1 𝑒 = 2.68 ∗ 9.81 𝐾𝑁 𝑚3 15.68 𝐾𝑁 𝑚3 − 1 𝑒 = 0.677 𝐷𝑟 % = 0.81 − 0.677 0.81 − 0.506 ∗ 100 𝑫𝒓 % = 𝟒𝟑. 𝟕𝟓%