1. Área, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio www.vaxasoftware.com
A = Área, P = Perímetro, V = Volumen
Figuras del plano
Cuadrado 2
aA = °= 90internoÁngulo α
aP 4= °= 90externoÁngulo β
2diagonalesNúm. =ND
Rectángulo
hbA ·=
hbP 22 +=
Paralelogramo
hbA ·=
abP 22 +=
Rombo
2
·Dd
A =
aP 4=
222
4 Dda +=
Trapecio
h
Bb
A
2
+
=
cBbaP +++=
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2. Trapecio recto
h
Bb
A
2
+
=
hBbaP +++=
222
)( hbBa +−=
Triángulo equilátero
2
4
3
2
·
a
ha
A == °= 60internoÁngulo α
aP 3= °=120externoÁngulo β
ah
2
3
= 0diagonalesNúm. =ND
Triángulo isósceles
2
sen··
2
· Abahb
A ==
baP += 2 , Aah sen·=
222
44 bha +=
Triángulo escaleno
2
·hb
A =
))()(( csbsassA −−−=
2
cba
s
++
=
cbaP ++= CaAch sen·sen· ==
Triángulo rectángulo
2
·ab
A = BcAca cos·sen· ==
cbaP ++= AcBcb cos·sen· ==
222
bac +=
Pentágono regular
°=+== 72sen·
2
5
5210
8
5
2
·5 22
rr
ba
A
bP 5= 222
44 bar += °=108internoÁngulo α
°=−= 36sen·25210
2
r
r
b °= 72externoÁngulo β
°=+= 36cos·526
4
r
r
a 5diagonalesNúm. =ND
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3. Hexágono regular
°== 06sen·3
2
33 22
bbA °=120internoÁngulo α
bP 6= °= 60externoÁngulo β
°== 30·cos
2
3
bba 9diagonalesNúm. =ND
Octágono regular
( ) 12
2
5,22tan
2
8282,52·tan·8··4
22
22
−
=
°
=−=°==
bb
aabaA
°== 5,22·tan·16·8 abP °=135internoÁngulo α
°= 5,22·cosra °= 45externoÁngulo β
°= 2,52sen·2rb 20diagonalesNúm. =ND
Polígono regular de n lados
n
an
ban
A
°
==
180
·tan·
2
·· 2
n
n °−
=
180)·2(
:internoÁngulo
α
n
anbnP
°
==
180
·tan·2·
αβ −°=180
:externoÁngulo
n
ra
°
=
180
·cos
n
rb
°
=
180
sen·2
2
)3·(
:diagonalesNúm.
−
=
nn
ND
Círculo 2
π rA =
rP π2=
Sector circular
°
=
360
π 2 α
rA
°
=
180
π
α
rL
LrP += 2 α en grados sexagesimales
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4. Segmento circular
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
°
=
2
sen
360
·π2 αα
rA
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
cos1
α
rh
2
sen·2
α
rc =
°
=
180
π
α
rL
cLP +=
h
ch
r
82
2
+= α en grados sexagesimales
Triángulo circular
2
sen2 α
rA =
2
sen·2
α
rc =
crP += 2 α en grados sexagesimales
Trapecio circular
( ) °
−=
360
π 22 α
rRA
)(2
360
)(π2 rRrRP −+
°
+=
α
α en grados sexagesimales
Corona circular
( )22
π rRA −=
)(π2 rRP +=
Elipse
baA ·π=
)(π baP +≅
∫ +=
2/π
0
2222
cossen4 dttbtaP
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5. Figuras del espacio
Cubo (hexaedro) 2
6 aA =
3
aV =
Prisma recto
cbcabaA ·2·2·2 ++=
cbaV ··=
Esfera 2
π·4 rA =
3
·π4 3
r
V =
Cilindro
)(π2 rhrATOTAL +=
2
π2 rABASES = hrALATERAL ·π2=
hrV ·π· 2
=
Cono 2
π·π rgrATOTAL +=
2
π rABASE = grALATERAL ·π=
3
·π 2
hr
V = 222
rhg +=
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6. Pirámide
BASELATTOTAL AAA +=
2
·Perímetro CBASE
LAT
h
A =
3
·hA
V BASE
=
Segmento esférico
BASECURVASUPTOTAL AAA += .
4
π 2
c
ABASE = ( )22
. 4
4
π
·π2 hchrA CURVASUP +==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
3
π
4
3
6
π 22
2
h
rhh
c
hV
h
ch
r
82
2
+=
Toro
)(π·π 2222
rRdDA −==
2
2
2
2
))·((
4
π
·
4
π
rRrRdDV −+==
rRD += , rRd −=
Tetraedro 2
3 aA =
2
4
3
aACARA = ahC
2
3
= ah
3
6
=
3
12
2
aV =
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7. Octaedro 2
32 aA =
2
4
3
aACARA =
3
3
2
aV =
Dodecaedro
2
510253 aA +=
2
4
51025
aACARA
+
=
3
4
5715
aV
+
=
Icosaedro 2
35 aA =
2
4
3
aACARA =
( ) 3
53
12
5
aV +=
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