Identidades Trigonométricas

1. IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS

2. DEFINICIÓN
Una identidad trigonométrica es una igualdad en la
que intervienen las funciones trigonométricas, y se
cumple siempre sin importa el valor del ángulo. Por
ejemplo:
La identidad pitagórica 𝑠𝑒𝑛2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 = 1 se cumple
para todo valor que tome el ángulo α.
Si 𝛼 = 60° entonces; 𝑠𝑒𝑛260° + 𝑐𝑜𝑠260° =
3
2
2
+
1
2
2
=
3
4
+
1
4
=
3+1
4
=
4
4
= 1

3. Si 𝛼 = 30° entonces; 𝑠𝑒𝑛230° + 𝑐𝑜𝑠230° =
1
2
2
+
3
2
2
=
1
4
+
3
4
=
1+3
4
=
4
4
= 1
Si 𝛼 = 45° entonces; 𝑠𝑒𝑛245° + 𝑐𝑜𝑠245° =
2
2
2
+
2
2
2
=
2
4
+
2
4
=
2+2
4
=
4
4
= 1
Observa que sea cual sea el valor que le demos
a α siempre el resultado es 1.

4. Usa tu calculadora para comprobar la
identidad pitagórica para los siguientes valores
de α:
1. 90°
2. 50°
3. 120°
4. 150°
5. 210°
6. 300°

5. IDENTIDADES BASICAS
Comprobar una identidad
trigonométrica consiste en evaluar para
algún o algunos ángulos y verificar que
la igual se cumple.
Demostrar una identidad
trigonométrica consiste en obtener uno
de los dos miembros de la igualdad
partiendo del otro, sin necesidad de
reemplazar el valor del ángulo. Para
demostrar identidades usaremos unas
identidades básicas que nos facilitaran
el procedimiento. Algunas de ellas son:

6. IDENTIDADES INVERSAS Y DE COCIENTE

7. Con estas identidades básicas
podemos empezar a demostrar algunas
identidades sencillas, simplemente
reemplazando cuando sea necesario.
Es conveniente tener en cuenta que es
mas fácil trabajar con las funciones
seno y coseno, por lo cual
expresaremos las otras funciones
trigonométricas en función de estas.

8. DEMOSTRAR LA SIGUIENTE IDENTIDAD
𝐬𝐞𝐧𝐱𝐜𝐨𝐬𝐱
𝐬𝐞𝐧𝐱
= 𝐜𝐨𝐬𝐱

9. DEMOSTRAR LA SIGUIENTE IDENTIDAD

10. DEMOSTRAR LA SIGUIENTE IDENTIDAD

11. EJERCICIOS: DEMOSTRAR