Aplicaciones de las Razones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante) en un triangulo rectángulo.

1. Matemática – 3º Secundaria
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
1. Definición
sen 
Por ejemplo:
La razón trigonométrica de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo se define como el
cociente que se obtiene al dividir las
medidas de las longitudes de dos de los
lados del triángulo rectángulo con respecto
a uno de los ángulos agudos.
tg 
A
5
3

ctg 
3
5
Observación:
1. En un triángulo rectángulo
hipotenusa > catetos
Teorema de
Pitágoras
a
Entonces:
b2 = a2 + c2
c
csc  = 3
Inversas
C


Inversas
Sea el triángulo rectángulo ABC recto en B.
b
1
3
 0 < Sen  < 1
 Sec  > 1 
B
sen   Sen
2
2.
 0 < Cos  < 1
Csc  > 1
2
Elementos:
sen 

sen 
3.
 Hipotenusa (H) 
b
 Catetos respecto al ángulo “”
a) Cateto opuesto (C.O.)  a
b) Cateto adyacente (C.A.)  c
Ejercicios Resueltos
 m ∢ CAB   (agudo)
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en B
reducir:
E = sen A .sec C + cos C . csc A
2. Razones Trigonométricas para el
ángulo “”:
Solución:
CO a

H
b
Seno de 
 sen 
Coseno de 
CA c

 cos  
H
b
Tangente de 
CO a

 tg 
CA c
Cotangente de   ctg 
CA c

CO a
Secante de 
 sec  
H
b

CA c
Cosecante de 
 csc  
I
N
V
E
R
S
A
Representamos un triángulo que se ajuste
al problema:
Del gráfico:
C
E
b
a
a b a
b
x 
x
b
a b
a
H
b

CO a
E=1+1 
A
B
c
E=2
S
-1-
Prof. Jhon Villacorta V.

2. 02. Si:  es un ángulo agudo tal que cos  
Calcular tg .
1
.
3
Práctica Dirigida Nº 01
01. Si: Cos =
Solución:
cos  
Del dato:
1
3
cateto adyacente
Calcular:
10
10
y 0º<  < 90º
L = Csc – Ctg
hipotenusa
“” debe estar dentro de un triángulo
a)
10  1
b)
3
10  1
3
c)
10
3
rectángulo.
d)
C
3
2

A
10  3
a) 4
BC  2 2
2 2
1
c) 6
e) 2
03. En un triángulo rectángulo ABC recto en B.
Reducir: E = senA secC + senC secA
 2 2
a) 1
d) 4
03. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C,
CscB
se cumple que: CosA 
5
Calcular: P = SecA – CtgB
b) 2
e) 5
c) 3
04. Si: Sec x  7
Calcular: E  tg 2 x  42 Senx
a) 10
d) 18
Solución:
CscB
5
c
b b

c 5
b) 12
e) 20
c) 14
CosA 
Del enunciado:
B
c
a
b) 5
d) 8
Por Pitágoras:
2
3
H = (tgB + ctgB)2 – (ctgA – tgA)2
1
32  12  BC
10  3
02. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”)
reducir:
2
B
Piden: tg 
e)
3
2
5b = c
C
Calcular: E 
2
Csc B  CtgB
b
5b  c
A
b
05. En un triángulo ABC recto en C se tiene que
a + c = 2.
a) 1
d) 1/4
Por el teorema de Pitágoras:
b) 2
e) 4
c) 1/2
06. Del gráfico hallar:
a 2 + b 2 = c2
a2 + b2 = 5b2
a2 = 4b2
a = 2b
E  3 (Tgθ  Tgβ )
Ctgα
2
a) 2/3
Nos piden:
P = SecA – CtgB =
P=
5b 2b

b
b

c a

b b
P=
m
b) 3/2
c) 5/3
d) 2 3
5 -2
2m



e) 15
-2-
Prof. Jhon Villacorta V.

3. 08. A partir de la figura mostrada, calcular:
N = tg + tg
05. Si: Sen 
2
; ( es agudo)
3
Calcular: Ctg
a) 16
b) 18
c) 20
a)
d) 22
d)
e) 24
5
b)
e)
5
5
06. Si: Sec 
Tarea Nº 01
b) a
e) 2a
2 5
3
a) 1
d) 4
c) c
b) 2
e) 5
07. Si: Sen 
02. En un triángulo rectángulo ABC recto en B.
b
b
c
Reducir: E  SenA  SenC TgA
a
c
a
b) 2a
e) 3
8
; (es agudo)
15
1
Calcular: E  Senθ  2Cosθ
2
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
1
04. Si: Ctgα  , ( es agudo)
4
2  Tg  3  Csc 
b) 2
e)
c) 3
08. Si se tiene que “” es agudo y
3
4
Calcular: E  Csc 2  
Ctg cos   4
7
c) b
a) 1
d) 4
09.
c) 3
b) 2
e) 5
c) 3
De la figura, calcular:
E=
Tgθ  Tg
Senθ
B
a) 1
c) 2
d) 4
c) 4
e) 8
-3-
4
C
17
b) 3
Calcular: M  17 (Sen  Cos )
b) 3
e) 6
c) 3
3
3
a) 1
d)
03. Si: Tgθ 
a) 2
d) 5
5
2
5
2
Determinar: E 
a) a + b + c
d) 2c
c)
Determinar: E  5Sen  Ctg
01. En un triángulo rectángulo ABC recto en C
reducir: E = a.TgB + c.SenA – b.TgA
a) b
d) a + b
2 5
A


18
D
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E

4. 4
Prof. Jhon Villacorta V.