Matemáticas financieras

1. CONTROL DE LECTURA 2 UNIDAD III.
I. Escriba el nombre de las siguientes equivalencias utilizadas (3ptos)
ESQUEMAS EQUIVALENTES NOMBRE DE LA EQUIVALENCIA APLICADA
( ~ p v r)  (q ~s) = ~ ( q ~s)  ~ ( ~p v r) DEFINICIÓN DEL IMPLICADOR.
(p v q) ^ [(pq) v (p v q)] = (p v q) ABSORCIÓN.
(pq) ^ (q v r) = [(pq) ^ q] v [(pq) ^ r] DISTRIBUTIVA.
II. Escriba el número de las líneas en las cuales se han aplicado las leyes o equivalencias que se
muestran:
EQUIVALENCIAS UTILIZADAS Nro de ESQUEMA RESUELTO
líneas
[ ~ ( p  ~ q ) v ~ q ]  ~ q
1. [ ~ ( ~p v ~ q ) v ~ q ] 

~ q
Teorema de Morgan 2-4-5 2. [ (p ^ q ) v ~ q ] 

~ q
Absorcion 6-7 3. ~[ (p ^ q ) v ~ q ] v ~ q
Definicion del implicador 1-3 4. [ ~ (p ^ q ) ^ q ] v ~ q
5. [ (~ p v ~q ) ^ q ] v ~ q
6. ( q ^ ~ p) v ~ q
7. (~p v ~ q)
EQUIVALENCIAS UTILIZADAS Nro de ESQUEMA RESUELTO
líneas
[ ( p  r )  ( q  r ) ]  ( p  q )
1. [ ~ ( p v r ) ^ ~( ~q v ~r ) ] 

( p ^ q )
Identidad 6-7-8 2. ~ [ ~ ( p v r ) ^ ~( ~q v ~r ) ] v ( p ^ q )
Tercio excluido 5 3. [ ( p v r ) v ( ~q v ~r ) ] v ( p ^ q )
Asociativa 4- -5 4. [ ( p v ~q ) v (r v ~r ) ] v ( p ^ q )
Definicion del implicador 1 -2 5. [ p v (~q v T) ] v ( p ^ q )
Teorema de morgan 3 6. p v T v ( p ^ q )
doble negación 2 7. T v ( p ^ q )
8. T
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2. II. Complete la demostración de validez de los siguientes argumentos formalizados, siguiendo la
secuencia planteada. En los ejercicios 1,2 y3 escriba en los espacios en blanco el proceso
realizado o el esquema resultante.
EJERCICIO 1 EJERCICIO2
1. p v ( q  r )
1. ¬ (r v ¬ p)
2. p ¬ q /:. s v ¬ q
2. p  s
3.
¬ (s v ¬ q) Premisa Adicional
3. s  r /:. r
4. ¬ s  ¬ ¬ q Ley de Morgan (3)
4. p  r Silog. Hipotético(2y3)
5. ¬ ¬ q Simplificación (4)
5. (q  r ) v p Conmutativa (1)
6. ¬ p _ Modus Tollens (5y2)
6. ¬ (q  r)  p Def. implicador (5)
7. ¬ r  ¬¬ p Ley de Morgan (1)
7. ¬ (q  r)  r Silog. Hipotético(4y6)
8.
¬¬ p Simplificación (7)
8. (q  r ) v Def. implicador (7)
9.
P Doble Negación
9. ( r v q)  ( r v r ) Disritbutiva (8) 10. p  ¬ p Adjunción (6 y 9)
10. ( r v r ) Simplificacion (9)
11. ¬ (s v ¬ q) ( p ¬ p) Prueba Condicional(3 y 10)
11. r Idempotencia (10) 12. s v ¬ q Reducción al Absurdo(11)
EJERCICIO 3
1. p ↔ ¬ q
2. s  ¬ (¬ t  ¬ p)
3. p v ¬ ( r  t) /:. q  ¬ s
4. q
Premisa
adicional
5. (p ¬ q)  (¬ q p)Def.Coimplicador(1)
6. p ¬ q Simplificación (5)
7. ¬ p Modus Tollens (4 y 6)
8. ¬ ( r  t) Suogismo Disyuntivo(3 y 7)
9. ¬ (¬ r v t) Def. Implificador(8)
10
. r  ¬ t -morgan y doble negación(9)
11
. ¬ t Simplificación (10)
12. ¬ p  ¬ t Adjunción (7 y 11)
13. ¬ s Modus Tollens (2 y 12)
14. q  ¬ s Prueba Convencional(4 y 13 )
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