calculo de esfuerzos axiales por el metodo de los nodos

1. ING. RUBÉN J. GONZÁLEZ P.

2. 12,00m
1 TON
2 TON
3 TON
A B C D E
H
G
F
4 @ 3m=
3,00m
RHA
RVA RVE
1) Para el primer reticulado mostrado, determinar todas las fuerzas de las
barras que lo constituyen, por el método de los nodos. El segundo
reticulado determinar las fuerzas en las barras: IJ, IN, CD, y CN, por el
método de las secciones.
Diagrama de cuerpo libre:
Numero de nodos = 8
Numero de barras = 13
Di = b – ( 2n – 3 ) = 13 – ( 2*8 – 3 ) = 0
De = R – EE = 3 – 3 = 0
12,00m
3,00m 3,00m 3,00m 3,00m
1 TON
2 TON
3 TON
A B C D E
H
G
F
3,00m

3. 6 m
3 m
12,00m
3,00m 3,00m 3,00m 3,00m
1 TON
2 TON
3 TON
A B C D E
H
G
F
3,00m
Internamente estable
Externamente estable
Tipo de reticulado: cercha
Indeterminación cinemática (DC):
DC = 2n – r
DC = 2*8 – 3 = 13
α
tg α = (3/6)
α = artg (3/6) = 26,56º
∑MA + = 0
1*3 + 2*6 + 3*9 – RE*12 = 0
RE= 3.5 TON.
∑FX + = 0
∑ME + = 0
ISOSTATICA
α

4. FAF
FAB
Y
FFG
FAF=5.59
RA * 12 – 1*9 – 2*6 – 3*3 = 0
RA= 2.5 TON.
NODO “A”
RA= 2.5
∑FY + = 0
2,5 + FAF * SEN 26,57 = 0
FAF = - 5,59 TON 5,59 TON a COMPRESION
∑FX + = 0
FAB - 5,59 * COS 26,57 = 0
FAB = 5 TON. a TENSIÓN
NODO “F”
1 TON
FFB
∑FX + = 0
5.59*COS 26,57+ FFG*COS 26,57
FFG= - 5,59 TON 5,59 TON a COMPRESION

5. FAB=5 FBC
FFB=1
FBG
FBC = 4
FCG
FCG
∑FY + = 0
-1 + 5,59*SEN 26,57 – 5,59*SEN – FFB = 0
FFB = - 1 TON 1 TON a COMPRESION
NODO “B”
∑FY + = 0
-1 + FBG *SEN 45 = 0
FBG = 1,41 TON a TRACCION
∑FX + = 0
-5 + 1,41*COS 45 + FBC = 0
FBC = 4 TON a TRACCIÓN
NODO “C”
∑FX + = 0
-4 + FCD = 0
FCD = 4 TON a TRACCIÓN
∑FY + = 0
FCG = 0

6. FFG = 5,59
FBG = 1,41
FCG = 0
FGH
FGD
2
NODO “G”
∑FX + = 0
5,59 *COS 26,56 - 1,41 *COS 45 + FGH* COS26,56 + FGD *COS 45 = 0
0,707FGD + 0,894FGH = - 4 Ecuación “1”
∑FY + = 0
-2+ 5,59 *SEN 26,56 – 1,41 *SEN 45 + FGH *SEN 26,56 + FGD *SEN 45 = 0
- 0,707FGD – 0,447FGH = 0,5 Ecuacion “2”
0,707FGD + 0,894FGH = - 4 1
- 0,707FGD – 0,447FGH = 0,5 2
0 0,447FGH = - 3,5
FGH = - 7,83 TON 7,83 TON a COMPRESIÓN
Sustituyendo en ecuación 1:
0,707FGD + 0,894*(- 7,83) = - 4
FGD = 4,24 TON a TRACCIÓN

7. FCD = 4 FDE
FGD = 4,24 FDH
FGH = 7,83
FHE
3
FDH = 3
NODO “D”
∑FX + = 0
- 4 – 4,24 *COS45 + FDE = 0
FDE = 7 TON a TRACCIÓN
∑FY + = 0
4,24 *SEN 45 + FDH = 0
FDH = - 3 TON 3 TON a COMPRESION
NODO “H”
∑FX + = 0
7,83 *COS 26,57 + FHE *COS 26,57 = 0
FHE = - 7,83 TON 7,83 TON a COMPRESIÓN

8. FHE = 7,83
FDE = 7
RVE = 3,5
12,00m
1 TON
2 TON
3 TON
A B C D E
H
G
F
4 @ 3m= 3,00m
5 ton 4 ton 4 ton 7 ton
1,41
ton
4,24
ton
5,59 ton
5,59 ton
7,83 ton
7,83 ton
1 ton 3 ton
2,5 ton 3,5 ton
NODO “D”
∑FX + = 0
- 7 + 7,83 *COS 26,57 = 0
∑FY + = 0 OK
7.83 *SEN 26,57 – 3,5 = 0

9. A B C D E F G
M N P R
H I J K L
24,00m6 @ 4m=
5,00m5,00m
20 TON 24 TON 12 TON
RVA RVG
RHA A B C D E F G
M N P R
H I J K L
6 @ 4m=
5,00m5,00m
20 TON 24 TON 12 TON
24,00m
4,00m 4,00m 4,00m 4,00m 4,00m 4,00m
A
A
MÉTODO DE LAS SECCIONES.
BARRAS: IJ, IN, CN, CD.
Diagrama de cuerpo libre:
Numero de nodos = 16
Numero de barras = 29
Di = b – ( 2n – 3 ) = 29 – ( 2*16 – 3 ) = 0
De = R – EE = 3 – 3 = 0
Internamente estable
Externamente estable
Tipo de reticulado: armadura
ISOSTATICA

10. A B C
M
H I
20 TON
4,00m 4,00m
5,00m5,00m
FIJ
FCD
FIN
FCN
29.33 TON
A B C D E F G
M N P R
H I J K L
24,00m6 @ 4m=
20 TON 24 TON 12 TON
29.33 TON 26,67 TON
5,00m5,00m
Indeterminación cinemática (DC):
DC = 2n – r
DC = 2*16 – 3 = 29
∑MA + = 0
20*8 + 24*12 + 12*16 – RVG*24 = 0
RVE = 26,67 TON
∑MG + = 0
RVA*24 – 20*16 – 24*12 – 12*8 = 0
RVA = 29,33 TON
CORTE A-A

11. A B C D E F G
M N P R
H I J K L
6 @ 4m=
5,00m5,00m
20 TON 24 TON 12 TON
24,00m
4,00m 4,00m 4,00m 4,00m 4,00m 4,00m
B
B
B C
M
20 TON
4,00m 4,00m 23,47
29,33
5,00m
∑MC + = 0
29,33*8 + FIJ*10 = 0
FIJ = - 23,46 TON 23,46 TON a COMPRESIÓN
∑FX + = 0
-23,46 + FCD = 0
FCD = 23,46 a TRACCIÓN
CORTE B-B

12. 29,33
FAH
FAB
NODO “A”
α = artg (10/4) = 68,20
∑FY + = 0
29,33 + FAHSEN 68,20 = 0
FAH = - 31,59 TON 31,59 TON a COMPRESION
∑FX + = 0
-31,59 COS68,20 + FAB = 0
FAB = 11,73 TON a TRACCION
En el corte A-A
∑MM + = 0
29,33*4 + 11.73*5 – (31,59SEN 68,20)*4 – 23,47*5 + 20*4 – FCN*4 = 0
FCN = 5,33 TON a TRACCIÓN
∑FY + = 0
5,33 + 29,33 – 20 – FIN = 0
FIN = 14,66 TON a TRACCIÓN

13. A B C D E F G
M N P R
H I J K L
24,00m6 @ 4m=
20 TON 24 TON 12 TON
23,46 ton
5.33 ton
14.66 ton
29.33 TON 26,67 TON
5,00m5,00m
23,46 ton