Matematica

1. ÁREA Y PERIMETRO DE
REGIONES POLIGONALES Y
CIRCULARES
Prof. Héctor Espinoza Hernández

2. Contenidos
 Área y perímetro del triángulo.
 Área y perímetro del triángulo equilátero.
 Área y perímetro del rectángulo.
 Área y perímetro del cuadrado.
 Área y perímetro del rombo.
 Área y perímetro del romboide.
 Área y perímetro del trapecio.
 Área y perímetro de un trapezoide.
 Área y perímetro de un polígono regular.
 Área y perímetro del círculo

3. Área del triángulo
 El área de cualquier
triángulo es igual al
semiproducto de la
longitud de la base por
la longitud de la altura.
 Perímetro del triángulo
es la suma de las
longitudes de sus tres
lados.
base altura
Area =
2
 b h
A =
2

b
h
P = a+b+c
a c

4. Problemas propuestos
 El área de un triángulo es de 160 cm2 y su
altura mide 40 cm. ¿Cuánto mide la base del
triángulo?.
 Los lados de un triángulo son tres números
enteros consecutivos. El perímetro de dicho
triángulo es de 30 m. Calcula el área del
triángulo.

5. Área del triángulo equilátero
 El área de un triángulo
equilátero es igual a la cuarta
parte del producto de la
longitud de un lado elevado
al cuadrado, por la raíz
cuadrada de tres.
 El perímetro en el triángulo
equilátero es igual al triple de
la longitud de su lado.
 
2
3
lado
Area =
4

2
3
A =
4
l 
l
h
l l
P = 3l

6. Problemas propuestos
 Los lados de un triángulo equilátero
miden 12 cm. Calcula su área.
 El área de un triángulo equilátero es de
(300)1/2 cm2 . Calcula la longitud de
cada lado.

7. Área del rectángulo
 El área de un rectángulo
es igual producto de
sus longitudes lado y
ancho (o base y altura)
 El perímetro de un
rectángulo es igual al
doble de la suma de sus
dos lados.
Area = base altura
 A = b h

h
b
 
P = 2 b+h

8. Problemas propuestos
 Un piso de forma rectangular tiene 2,5 m
de largo por 1,6 m de ancho. ¿Cuántas
baldosas cuadradas de 20 cm de lado se
necesitarán para cubrirlo?.
 El perímetro de un rectángulo es de 64
m; su largo es de 16 m. más que su
ancho. Calcula el área del rectángulo.

9. Área del cuadrado
 El área de un cuadrado
es igual a la longitud de
uno de sus lados
elevado al cuadrado.
 El perímetro de un
cuadrado es igual al
cuádruple de la longitud
de uno de sus lados.
 
2
Area = lado
2
A = l
l
l
P = 4l

10. Problemas propuestos
 La diagonal de un cuadrado es de 50
cm. Calcula su área.
 En un terreno de forma rectangular de
12 m. de largo por 8 m. de ancho se ha
construido una piscina cuadrada de 5
m. de lado. Calcula el área del terreno
que queda libre.

11. Área del rombo
 El área de un rombo es
igual al semiproducto de
las longitudes de sus
diagonales
 El perímetro de un rombo es
igual al cuádruple de la
longitud de uno de sus lados.
Diagonal diagonal
Area =
2
 D d
A =
2

D
d
P = 4l
l
l

12. Problemas propuestos
 El perímetro de un rombo es de 200 m.
y una de sus diagonales 60 m. Calcula
su área.
 El área de un rombo es de 180 cm2 y
sus diagonales se diferencian en tres
cm. Calcula la longitud de cada lado.

13. Área del romboide
 El área de un romboide
(o paralelogramo) es
igual producto de la
longitud de su base por
la longitud de su altura.
 El perímetro de un
romboide es igual al
doble de la suma de las
longitudes de sus dos
lados.
Area = base altura
 A = b h

h
b
a
 
P = 2 a+b

14. Problemas propuestos
 El área de un terreno que tiene la forma
de romboide es de 200 m2.y su base
mide el doble de su altura. Calcula la
medida de los lados del terreno..
 Los lados de un romboide se diferencian
en 5 cm. y su perímetro es de 47 cm.
Calcula su área.

15. Área del trapecio
 El área de un trapecio
es igual al producto de
semisuma de las
longitudes de sus bases
por la longitud de su
altura.
 El perímetro de un
trapecio es igual a la
suma de las longitudes
de sus cuatro lados.
Base + base
Area = altura
2
 

 
 
B + b
A = h
2
 
 
 
B
h
b
P = a+b+c+d
c d

16. Problemas propuestos
 Calcula el área de un trapecio cuyas
bases miden 15 cm. y 10 cm; y la
distancia entre ambas bases es de 8
cm.
 El área de un trapecio isósceles es de
126 cm2 , la base mayor es el doble de
la menor y su altura es de 12 cm.
Calcula la longitud de sus bases.

17. Área de un trapezoide
 El área de un trapezoide
es igual a la suma de las
áreas de las regiones en
que se divide..
 El perímetro de un
trapezoide es igual a la
suma de las longitudes
de sus cuatro lados.
Area =Area1+Area2 A=A1+A2
c
A1
b
P = B+b+c+d
a
d
A2

18. Área de un polígono regular
 El área de un polígono
regular cualquiera es
igual al producto del
semiperímetro por la
longitud de su apotema.
 El perímetro de un
polígono regular de n
lados es igual a n veces
la longitud de uno de
sus lados.
Perimetro
Area = apotema
2

P
A = ap
2

l
ap
P = n l


19. Problemas propuestos
 El área de un pentágono regular es de
210 cm2 . Calcula la longitud de su
apotema.
 Los lados de un hexágono regular
miden 8 cm. Calcula su área.

20. Área de un círculo
 El área de un círculo es igual
al producto del valor de pi por
la longitud de su radio
elevado al cuadrado.
 El perímetro de un circulo es
igual a longitud de
circunferencia que lo limita.
La longitud de la
circunferencia es igual al
doble producto del valor de pi
por la longitud de su radio.
 
2
Area = pi radio
 2
A = r

D
r
Lc = 2 r


21. Problemas propuestos
 El diámetro de una circunferencia es de
72 cm. Calcula la longitud de dicha
circunferencia..
 Cuatro cuerdas de una misma
circunferencia forman un cuadrado
inscrito de 64 cm de lado. Calcula el área
de la circunferencia que queda fuera del
cuadrado.

22. FIN