formulas de áreas geométricas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
U.T.S, Antonio José de Sucre
Ext. Barquisimeto
Formulas de un área
Alumno:
Ángel Gutiérrez
C.I, 26.712.448
Esc. 72

2. área de un cuadrado
El área de un cuadrado se calcula a partir de uno de sus lados (a). Es el producto de la base por la altura del
cuadrado, ya que al ser ambas iguales, el área será un lado al cuadrado.
La fórmula del área de un cuadrado también podría obtenerse directamente de la fórmula del área del
paralelogramo. En particular, si la base del cuadrado es uno de sus lados, la altura relativa a la base será un
lado del cuadrado, derivando en la fórmula del área anterior.
Ejemplo.
Sea un cuadrado cuyos cuatro lados son todos iguales de longitud a=5 cm.
Su área será uno de sus lados elevado al cuadrado, es decir:
El área del cuadrado de lado 5 cm es de 25 cm2.

3. área de un triángulo
El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de
triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.
La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:
Área del triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.
Su área, como en todo triángulo, será un medio de la
base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene
definida por la siguiente fórmula:
Ejemplo.
Ejercicio del área de un triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicando la fórmula anterior:
Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

5. área de un rectángulo
El área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b).
Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo
Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus lados (en este caso b) ,
la altura relativa a la base será el lado a, y aplicando la fórmula anterior obtendríamos la del área del rectángulo
Ejemplo.
Sea un rectángulo cuyos lados son iguales dos a dos de longitud a=3 cm y b=5 cm.
El área del rectángulo será el producto de los dos lados diferentes, es decir:
El área del rectángulo de lados a=3 cm y b=5 cm es de 15 cm2.

6. área de un trapecio
El área de un trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos
(a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y
la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos
bases a y b: M=(a+b)/2.
Otros dos procedimientos permiten hallar el área de un trapecio cuando se conocen solamente sus cuatro lados a, b, c y d.
Para explicar el proceso lo acompañaremos de imágenes:
Donde a y b son las bases, mayor y menor respectivamente. El primero consiste en aplicar directamente esta fórmula:
Ejemplo. Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las
dos bases a=6 cm y b=3 cm.
Su área será el producto de la altura por la media de las bases:
Y se obtiene que el área de este trapecio es de 18 cm2.

7. área de un rombo
Existen varias fórmulas para calcular el área de un rombo. La más común es mediante las
dos diagonales del rombo (las diagonales de un rombo son perpendiculares). El área es la mitad del producto de
las diagonales (D y d).
Otra forma de calcular el área del rombo es mediante la fórmula del área del paralelogramo. En este caso, un lado (a) se
considera la base del rombo. Se mide la altura (h) relativa a dicha base, de manera que el área será el producto de la base por la
altura.
Ejemplo.
Sea un rombo que se conoce la longitud de sus dos diagonales (D y d), siendo la diagonal
mayor D=5 cm y la diagonal menor d=3 cm.
Su área será un medio por el producto de las diagonales, es decir:
Por lo tanto, el área de un rombo con diagonales
de D=5 cm y d=3 cm es de 7,5 cm2

8. área de una circunferencia
El área de una circunferencia no existe. La circunferencia no tiene área. La circunferencia es el perímetro del
círculo. En todo caso, existe el área comprendida dentro de la circunferencia, o lo que es lo mismo, el área del círculo. La
fórmula de ésta es:
Ejemplo Sea un círculo de radio r=4 cm. ¿Cuál es el área de este círculo?
Y se obtiene que su área es de 50,27 cm2.

9. ÁREA DE UN SEMICÍRCULO
El área de un semicírculo se calcula a partir de su radio (r).
Ésta también se puede calcular como la mitad del área del círculo.
Ejemplo
Sea un semicírculo de radio conocido r=3 cm. Aplicando la fórmula anterior:
Se obtiene que el área de un semicírculo de radio 3 cm es de 14,14 cm2.
ÁREA DE UN CILINDRO
El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie
cilíndrica o área lateral (AL) con las áreas de las dos bases (AB).
En particular, el área de un cilindro circular es:
¿Cómo se obtiene esta fórmula?
Para hallar el área lateral, aplicamos el primer teorema de Pappus-Guldin. El centroide de la recta generatriz g se
encuentra a una distancia r del eje, es decir el radio de las bases. La longitud de la recta generatriz Lg es igual a la altura
del cilindro (g = h).
Las áreas de las bases (AB) son π · r2 cada una. Hallaremos el área total del cilindro recto de revolución
sumando: