Algebra Basica

1. Expresión Algebraica

2. Una expresión algebraica es una
combinación de letras, números y signos
de operaciones. Las letras suelen
representar cantidades desconocidas y se
denominan variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas nos permiten
traducir al lenguaje matemático
expresiones del lenguaje habitual.

3. Del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico
El número de metros de valla necesarios para cercar un terreno rectangular es
dos veces el largo más dos veces el ancho.
Esta información la podemos expresar
de forma más concisa:
Indicamos con la letra x el largo y
con la letra y el ancho del mismo:
Por tanto, 2x es dos veces el largo; y 2y dos veces el ancho.
El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones
para expresar informaciones.
x
x
y y
La valla necesaria para cercar el terreno será: 2x + 2y.
La expresión
2x + 2y
es una expresión algebraica.
Con el lenguaje algebraico las
informaciones se expresan de
forma más sencilla.

4. Frases en lenguaje algebraico
Lenguaje ordinario
· El triple de un número 3x
· El cuadrado de la suma de dos números
· Hoy tengo 15 años. ¿Cuántos años
tenía hace y años?
Lenguaje algebraico
(a + b)2
· Hoy tengo 15 años. ¿Cuántos años
tendré cuando pasen x años?
15 + x
· Dos números naturales consecutivos n, n + 1
15 – y
· Un número par 2n
· Área del triángulo de base b y altura h
2
· h
b
Perímetro del cuadrado de lado x 4x
El cuadrado de un número x2
El cuadrado de un número menos el
mismo número
x2
– x

5. Una expresión algebraica es una
combinación de números y letras unidos por
los signos de las operaciones aritméticas de
suma, resta, multiplicación, división y
potenciación.

6. Valor numérico de una expresión algebraica es el
número que se obtiene al sustituir las letras de la misma
por números determinados y hacer las operaciones
indicadas en la expresión.
Calcula el valor numérico de la expresión algebraica
5x + 3a2
, para x = –1 y a = 2.
Sustituimos en la expresión, x por –1 y a por 2:
5x + 3a2
= 5 · (–1) + 3 · 22
= -5 + 3 · 4 = –5 + 12 = 7

7. Tipos de expresiones
algebraicas
Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.
• Dependiendo del número de sumandos,
tenemos: monomios (1 sumando) y
polinomios (varios sumandos).
• Dos expresiones algebraicas separadas por un
signo = se llama ecuación.
• Un caso particular de ecuación es la identidad,
en la que los dos lados de la igualdad son
equivalentes.

8. • Monomios:
• Polinomios:
• Ecuaciones:
• Identidades:

9. ¿SABES QUÉ ES UN MONOMIO
Y SUS CARACTERÍSTICAS?
• Un monomio
es una
expresión
algebraica
que consta
de un sólo
término.

10. ¿MONOMIOS?
• LOS MONOMIOS
TIENEN COMO
CARACTERÍSTICAS
POSEER SIGNO,
COEFICIENTE,
PARTE LITERAL Y
EXPONENTE.

11. • Monomios semejantes son aquellos que
tienen la misma parte literal:
• -2ab2
y 5ab2
son monomios semejantes
• 4ab2
y 4a2
b no son monomios semejantes
• 3x3
y -5x3
son monomios semejantes
• 3x3
y 3x2
no son monomios semejantes

12. Un polinomio es una expresión algebraica formada por
la suma o la diferencia de dos o más monomios. Cada
monomio se llama término del polinomio.
El grado de un polinomio es el mayor de los grados de
los monomios que lo forman.
Binomio:
a – b2
Trinomio:
x4
– 3x2
+ 7
Grado 2. Grado 4.

13. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• La primera condición
que se debe cumplir
para poder sumar o
restar dos o más
monomios es que estos
sean semejantes.
• La suma o resta se
realiza exclusivamente
con los coeficientes.
• Y por último se agrega el
termino común.

14. Suma y resta de monomios
La suma o diferencia de dos monomios semejantes es
otro monomios semejante cuyo coeficiente es la suma o
diferencia de los coeficientes de los monomios dados.
Reducir términos semejantes es sumarlos o restarlos.
Para que dos monomios puedan sumarse o restarse es
necesario que tengan las mismas letras con los mismos
exponentes: que sean semejantes.

15. La suma (o resta)
suma (o resta) de monomios semejantes se realiza
sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte
literal.
2
xy
2
2
2
3
5 y
x
xy + No son semejantes,
luego no se pueden
sumar.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
2
xy 2
xy 2
xy
2
xy 2
xy
5 3
+ 5
− 7
+
10
( )
=
=
5 3
+ 5
− 7
+

16. Suma y resta de monomios: ejercicios
1. Realizar las siguientes sumas o restas de monomios:
a) 4xy2
+ 9xy2
b) 5ab3
+ 4ab2
c) x + 5x – 2x
a) 4x3
– 2x2
b) 4a2
+ 1 + a2
+ a
c) 3x2
– 8x + 2 – x2
– 8
2. Reduce, cuando sea posible, las siguientes expresiones algebraicas:
13xy2
No pueden sumarse porque no
son monomios semejantes.
4x
No puede reducirse.
5a2
+ a + 1
2x2
– 8x – 6

17. CUANDO SE TRATA DE SUMAR
O RESTAR POLINOMIOS…
• Se acomodan los términos
semejantes de manera vertical y se
hacen las operaciones
correspondientes entre los
coeficientes.
-9x³ + 4x² - x + 18
3x³ - 2x² - 5
-6x³ +2x² - x + 13

18. PROCURA NO OLVIDAR QUE…
• Si la operación a realizar es una
resta, los signos de la expresión
algebraica precedida del signo menos
cambian.
( 2m² + 3m – 15 ) – ( 4m² - 2m + 1 )
2m² + 3m – 15
-4m² + 2m - 1
-2m² + 5m - 16

19. MULTIPLICACIÓN DE
MONOMIOS Y POLINOMIOS.
• Para multiplicar debes
de…..
b) Multiplicar los signos.
c) Multiplicar los
coeficientes
d) Aplicar la Ley de los
Exponentes que dice
que cuando
multiplicas letras
iguales los
exponentes se suman.

20. Para multiplicar
multiplicar,
, por un lado, multiplicamos
sus coeficientes y, por otro, sus partes literales.
2
4
15 y
x
=
Ejemplo 3: =
⋅
− y
y 7
3 2
Ejemplo 4:
3
− 7
⋅
2
y y 3
21y
−
=
( )
=
⋅ 3
2
3
5 x
xy ( )
5 3
⋅
2
xy 3
x

21. OBSERVA CÓMO SE REALIZA LA
MULTIPLICACIÓN DE UN
MONOMIO POR UN POLINOMIO
-8n³ + 6n² - 3n + 2
5n
-40n + 30n³ - 15n² + 10n
4

22. DIVISIÓN DE MONOMIOS Y
POLINOMIOS
• Para dividir expresiones algebraicas no
olvides…
a) Aplicar la Ley de los Signos.

23. b) Dividir los coeficientes
c) Aplicar la Ley de los Exponentes que dice
que cuando se dividen letras iguales los
exponentes se restan.

24. RESULTADO

25. Para dividir
dividir,
, por un lado, dividimos sus
coeficientes y, por otro, sus partes literales
(si se puede).
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
=
− 2
7
7
:
21 y
y
=
b
b
a 4
:
25 2
3
21
− 7
: ( ) ( )
7
y 2
y : 5
3y
−
=
25 4
b
a3
b 3
4
25
a
=

26. AQUÍ ESTA OTRO EJEMPLO…
• Divide -27x³ + 18x² + 9x ÷ 3x
-27x³ ÷ 3x = -9x²
18x² ÷ 3x = 6x
9x ÷ 3x = 3
= -9x² + 6x + 3

27. Una igualdad numérica se compone de dos
expresiones numéricas unidas por el signo igual
e.j: 20+5=10+5+5+5
1º miembro 2º miembro
Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros
hay letras y números relacionados por
operaciones aritméticas. También se puede llamar
igualdad algebraica.
e.j: x+10=20-12

28. La solución de una ecuación son los valores de
la incógnita que al sustituirlos en la ecuación
hacen que se verifique la igualdad.
Resolver una ecuación es hallar su solución.
e.j:x-2000=2(x-9000)
x-2000=2x-18.000
x-2x=-18.000+2000
-x=-16.000
x=16.000

29. Si a los dos miembros de una ecuación se les
suma o se les resta el mismo número o la misma
expresión algebraica, se obtiene otra ecuación
equivalente a la dada.
e.j: 5x-7=28+4x // 5x-7-4x=28+4x-4x // 5x-7-4x+7=28-4x+4x+7
x=35
Si a los dos miembros de una ecuación se les
multiplica o divide por el mismo número, distinto
de cero, se obtiene una ecuación equivalente a la
dada.
e.j:5/2 x=270 // 2·5/2 x=2·270 // 5x=540 // x=108

30. 1·Quitar paréntesis
2·Suprimir de ambos términos los miembros
iguales
3·Pasar a un miembro los términos que contengan
la incógnita, y al otro miembro los números
4·Reducir términos semejantes
5·Despejar la incógnita.
Ecuación: 3x+4=(2x+8)-(6+x)
Quitar paréntesis: 3x+4=2x+8-6-x
Pasar la incógnita al 1º miembro: 3x-2x+x=8-6-4
Reducir términos semejantes: 2x=-2
Despejar la incógnita: x=-1

31. 1·Leer el problema
2·Apuntar datos
3·Escribir la ecuación
4·Resolver la ecuación
5·Interpretar el resultado
6·comprobar el resultado obtenido
PROBLEMA
Paula tiene 16 años y su madre 38.¿cuántos años
hace que la edad de la madre de Paula era el
triple que la edad de su hija?
Paula:16 años // Madre:38 años // 38-x=3(16-x) 38-
x=48-3x // x+x=48-38 // 2x=10 // x=10/2=5
x =5

32. FIN