Esta presentación te brindara un aprendizaje eficaz sobre expresiones algebraicasa

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Nacional Experimental
Politécnico Andrés Eloy Blanco
Operaciones Algebraicas
Alumna:
Maria Macea
Asignatura: Matemáticas
Sección 0200 Distribución
y Logística

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por medio de las operaciones:
suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa, representan
valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables que pueden tomar
valores dentro de un subconjunto de números reales.
Cada letra o números y letras se llama termino.
Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal.
Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).
Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.
3a3b4 + 7x2 – axc5 → aquí tienes, 3 términos

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos,
se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede
aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Sean monomios o polinomios. Para ambos casos el proceso es igual, al
final se deberán reducir los términos semejantes.
Ejemplo:
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:

4. La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
ab, 3ab, 2x^2 se pide efectuar la suma entre estos tres monomios, debemos escribir los monomios de
manera que se indique que estos se están sumando, es decir: ab+3ab+ 2x^2; luego se procede a determinar si hay
términos semejantes en la expresión algebraica y así reducir términos; teniendo en cuenta esto la suma queda de la
siguiente manera: ab+3ab+ 2x^2= 4ab+ 2x^2; en caso de que no haya términos semejantes se debe dejar la suma
expresada tal cual como se da al principio.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos
que conforman el polinomio. se muestra que existen dos posibilidades de como realizar la suma y se pone de
manifiesto cual debe considerarse la más simple a la hora de efectuar la suma. Una de ellas consiste en poner los
términos de cada polinomio en forma ordenada y a manera de columna. La otra forma es simplemente expresar la
suma de la manera habitual, es decir, poner la suma como una fila de polinomios que se están sumando entre sí.
Suma de monomios y polinomios:
Si existen términos comunes, el monomio se sumará al término; si no hay términos comunes, el monomio
se agrega al polinomio como un término más.

5. La resta algebraica es una de las operaciones
fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para restar
monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos
el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas
por términos numéricos, literales, y exponentes.
Es importante saber la diferencia entre
monomios y polinomios para continuar con el tema.

6. La resta de dos monomios puede dar como
resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta
2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es
la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos,
ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por
x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x.
Cuando las expresiones tienen signos
diferentes, el signo del factor que restamos cambiará,
aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si
tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo
positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o
incluso todas las expresiones, entre paréntesis:
(4x) – (–2x).: (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
En la resta de monomios en realidad consiste en
cambiar el signo del sustraendo, por lo tanto, se estaría
empleando el mismo método realizado.
De 3x + 4y + 11w restar 2x + 3y + 8w.
3x + 4y + 11w – (2x + 3y + 8w) = 3x + 4y + 11w – 2x – 3y –
8w
El resultado después de agrupar los términos
semejantes será:
x + y + 3w
Para una mejor estructuración se recomienda
analizar la resta en un acomodo de columna de modo que
los términos semejantes estén uno sobre otro.
5xy2 + 6y + 8w
(5xy2 + 3y)
0 + 3y + 8w

7. Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la
expresión y obtener así un resultado.
Dada la expresión: 2 a2 b 3 c – 7a
Calculamos su valor si:
Sustituimos las letras por los números teniendo en
cuenta los signos aritméticos:
2a2b3c – 7a = 2 x 22 x 33 x 5 – 7 x 2 = 8 x 27 x 5 – 14=
=40 x 27 – 14 =1080 – 14 = resultado ↔ 1066

8. La multiplicación algebraica de monomios y
polinomios consiste en realizar una operación entre
los términos llamados multiplicando y multiplicador
para encontrar un tercer término llamado producto.
Para analizar una multiplicación algebraica es
recomendable tener un buen conocimiento en la
multiplicación de potencias que tengan la misma
base. Por ejemplo:
(a3)(a2)(a5) = a3+2+5 = a10
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el
monomio por cada uno de los monomios que forman al
polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno
de los monomios de un polinomio por todos los monomios
del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) +
(-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x

9. Se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el
numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y
a su exponente se le resta el del numerador.
Ley de los signos para la división
Téngase en cuenta las siguientes leyes de los signos para la división entre expresiones algebraicas que son a
menudo muy usados tanto en ejemplos como ejercicios. Sea la siguiente tabla:
División de signos iguales resulta ser positivo División de signos diferentes resulta ser negativo
(+) (−)
(+)=+ (+)=–
(−) (+)
(−)=+ (−)=–

10. División entre monomios
1. Primero se divide los coeficientes aplicando la ley
de los signos.
2. Luego dividimos las partes literales (variables) de
los monomios según la ley de exponentes.
División de un polinomio entre un monomio
Su residuo es siempre cero, simplemente
tenemos que usar la propiedad distributiva para
realizar esta división. Simplemente dividimos a cada
termino del polinomio por el monomio.
División entre polinomios
•Se deben de ordenar los polinomios ya sea
descendente o ascendente por medio de una misma
letra, en caso de que el polinomio no este completo se
dejan los espacios correspondientes.
•El primer termino del cociente se obtiene dividiendo
el primer termino del dividendo entre el primer
miembro del divisor.
•Se multiplica el primer término del cociente por todos
los términos del divisor, se coloca este producto
debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
•El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo
el primer termino del dividendo parcial o resto
(resultado del paso anterior), entre el primer termino
del divisor.
•Se multiplica el segundo término del cociente por
todos los términos del divisor, se coloca este producto
debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo
parcial.
•Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero
o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda
ser dividido por el primer termino del divisor.

11. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la
primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab
+ b2 debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)2.

12. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de
la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como a2 – b2
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber que
podemos factorizarla como (a – b)2

13. Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La
factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto
de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: un Trinomio Cuadrado Perfecto es una
expresión algebraica de la forma a2+2ab+b2 . Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe identificar si
el primer y tercer término son cuadrados perfectos. El segundo término debe ser el doble producto de la raíz cuadrada de
los términos anteriores.
Procedimiento de la factorización de un TCP:
1.- Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.
2.- Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.
Trinomio Cuadrado Perfecto • x2 + 10x + 25 Factorizado • Factorizándolo • (x + 5) (x + 5) Factorizado en un
binomio • Binomio al cuadrado • (x + 5)2

14. TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO: es una expresión algebraica de la
forma a2 + bx + c. Para determinar si un trinomio es de segundo grado se
debe identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno
independiente. Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
Procedimiento de la factorización de un TSG :
1.- Se saca la raíz cuadrada del primer término.
2.- Encontrar parejas de números que multiplicados den el tercer término.
3.- Fijarse en el signo del termino independiente para deducir como son los signos de los valores absolutos
encontrados: si es negativo son signos diferentes y si es positivo indica que son signos iguales. Escoger la pareja de
factores (tomando en cuenta los signos de los factores) que reducida de el segundo término.
EJEMPLO • x2 -2x -35 Trinomio de Segundo Grado Factorización • (x – 7)(x +5) • Binomio con término común.
FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se le llama diferencia de cuadrados
a un binomio de la forma a2 - b2 . Para determinar si es una diferencia de cuadrados se debe: 1.- Identificar
que tengan raíz cuadrada los dos términos de la expresión, si cumple con ello es una diferencia de cuadrados.
Procedimiento de la factorización de un DC
1.- Se saca la raíz cuadrada de los términos.
2.- Se acomodan las raíces de los términos dentro de los binomios (factorización).
3.- En uno de los binomios se pone signo positivo y en el otro signo negativo.

15. • http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresiones/Cap2/
• https://www.tareasplus.com/Curso-Algebra-Elemental/Suma-de-expresiones-algebraicas-monomios-y-
polinomios/Roberto-Cuartas
• http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/153_multiplicacin_de_expresiones_algebraicas.html
• https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/resta-de-monomios-y-polinomios/
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-
algebraica/#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20algebraica%20es%20un,de%20Ruffini%20(divisi%C3%B3n%20sint%C3
%A9tica).
• http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/154_divisin_de_expresiones_algebraicas.html
• https://sites.google.com/site/expresionesalgebraicasalex/contenido/productos-notables-1
• https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598