transferencia de Q con biot

1. SISTEMAS TRANSITORIOS, ENFRIAMIENTO GLOBAL O DE RESISTENCIAS
CONCENTRADAS
(DETERMINATION OF THE HEAT TRANSFER IN A TRANSITORY SYSTEM WITH
INTERNAL DESPICABLE RESISTANCE)
Cesar Medina, Felipe Moreno, Marco Serrano,
Fundación Universidad de América departamento de ingeniería
RESUMEN:
En esta práctica se analizó un sistema transitorio de transferencia de calor, con resistencia
despreciable. Los resultados que a continuación serán discutidos nos permitirán dar
cuenta del estudio que se hizo anteriormente, el cual fue indispensable para la realización
de la experiencia.
PALABRAS CLAVE:
Perfil de temperatura, Numero de Biot, Numero de Fourier, Sistema de Calor transitorio,
Resistencia térmica despreciable, constante adimensional del tiempo, Coeficiente de
transferencia de calor por conducción y Coeficiente de transferencia de calor por
convección.
ABSTRACT:
In this practice a transient heat transfer system, with negligible resistance was analyzed.
The results discussed below will allow us to account for the study that was done before,
which was indispensable for the realization of the experience.
KEYWORDS:
Temperature profile, Biot number, number of Fourier, Transitional heat system, Negligible
thermal resistance, dimensionless time constant, heat transfer coefficient by conduction and
heat transfer coefficient by convection.
INTRODUCCION:
Para poder entender un Sistema de transferencia de
calor transitorio concentrado, se debe primero asumir
que el material seleccionado se encuentra a la misma
temperatura ya que los gradientes de temperaturas
dentro de la placa van a tender a cero, dado que el
tamaño del material es mínimo en comparación al
medio convectivo. De esta forma se toma como nula
la resistencia térmica interna. Para sustentar de forma
matemática la premisa anterior se utiliza el número
de Biot, el cual relacionara la resistencia térmica
interna con la superficial. Este valor deberá ser
menor a uno.
EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES
- Lamina de Acero Inoxidable-Aluminio
-Pinzas
-Cronometro
-Termómetro
-Calibrador
-soporte-pinzas
MARCO TEÓRICO
Convección
Transferencia de energía entre una superficie sólida
y un fluido adyacente que está en movimiento, la
convección se puede dar de una forma natural (de
pende de un diferencial de densidades) y forzada
(depende de la velocidad del fluido)
Coeficiente De Convección [2]
coeficiente de convección, representado
habitualmente como h, cuantifica la influencia de las
propiedades del fluido, de la superficie y del flujo
cuando se produce transferencia de calor
por convección.La transferencia de calor por
convección se modela con la Ley del enfriamiento de
Newton:

2. Donde h es el coeficiente de conveccion,As es
el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la
temperatura de la superficie del cuerpo y Tinf es la
temperatura del fluido a cierta distancia del
cuerpo.Este coeficiente va ser dependiente de
parámetros como (Velocidad del fluido, propiedades
del fluido, geometría de la superficie, Régimen del
fluido )entre otros.
Sistema Concentrado
Cuerpo donde se presenta uniformidad de
temperatura y solo depende del tiempo.
Numero De Biot
El número de Biot es la relación entre la resistencia
térmica a la conducción y la resistencia térmica a la
convección, y se define como 𝐵𝑖 = ℎ𝐿 𝑐 , en
donde h es el coeficiente de transferencia de calor por
convección en la superficie, Lc es una longitud
característica, definida generalmente como el
volumen del sólido dividido por su superficie externa
total, y k es la conductividad térmica del material. Si
el número de Biot es inferior a 0,1 para una placa
plana, implica que la conducción de calor dentro del
sólido es mucho más rápida que la convección en la
superficie de éste.[1]
Biot [2]
Cuando se satisface este criterio, las temperaturas
dentro del cuerpo con relación a la de los alrededores
(es decir,𝑇 − 𝑇∞) permanecen dentro de un margen
de 5% entre sí, incluso para configuraciones
geométricas bien redondeadas como la de una bola
esférica. Como consecuencia, cuando Bi< 0.1, la
variación de la temperatura con la ubicación dentro
del cuerpo es ligera y, de manera razonable, se puede
considerar como si fuera uniforme.
El primer paso en la aplicación del análisis de
sistemas concentrados es el cálculo del número de
Biot y la valoración de la aplicabilidad de este
procedimiento. Es posible que se desee utilizar este
tipo de análisis, incluso cuando no se satisface el
criterio Bi 0.1, si una gran exactitud no es la
preocupación principal. Note que el número de Biot
es la razón entre la convección en la superficie con
respecto a la conducción dentro del cuerpo, y debe
ser tan pequeño como sea posible para que el análisis
de sistemas concentrados sea aplicable. Por lo tanto,
los cuerpos pequeños con conductividad térmica alta
son buenos candidatos para este tipo de análisis, en
especial cuando se encuentran en un medio que sea
un mal conductor del calor (como el aire u otro gas)
que esté inmóvil. Por tanto, la pequeña bola de cobre
caliente colocada en aire estático, que se discutió con
anterioridad, es la que con mayor probabilidad
satisface el criterio para el análisis de sistemas
concentrados
Tomado de
CENGEL, Y.
Transferencia de
Calor tercera edición
Los cuerpos pequeños con altas conductividades
térmicas y bajos coeficientes de convección son los
que tienen más probabilidad de satisfacer el criterio
para el análisis de los sistemas concentrados.
MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS:
Al inicio de la práctica se toma una lámina metálica,
para el caso de esta experiencia una lámina de acero
inoxidable de delgado espesor. A continuación esta
es introducida en un horno que está a una temperatura
entre 200 °C y 250 °C.

3. Seguido de esto la lámina fue extraída y expuesta al
aire ambiente.
Se midió la temperatura superficial, con intervalos de
15 segundos durante los primeros 5 minutos y
posteriormente cada 30 segundos hasta alcanzar los
10 minutos después de haber extraído el acero del
horno.
Con la información recolectada se halló el valor del
coeficiente de trasferencia de calor por convección,
el número de Biot y la constante adimensional de
tiempo.
OBJETIVO(S): [1]
- Analizar de manera cualitativa y cuantitativa la
transferencia de calor en estado transitorio con
resistencia interna despreciable.
- Conocer casos en los cuales es posible modelar el
calentamiento o enfriamiento bajo las condiciones de
resistencia interna despreciable.
- Graficar T vs t y Ln(θ/θi) vs t.
- Determinar el coeficiente de convección para
placas de diferente material. - Hallar el número de
Biot.
CÁLCULOS Y RESULTADO
Determinación del coeficiente por convección h
Determinación del número de biot
Determinación del número de Fourier
Dimensiones de la placa
L1=0,1m
L2=0,1m
Espesor=0,001m

4. ACERO INOXIDABLE
t T Fo
0 59,2 - - - -
15,000 58,400 0,978 -0,022 -0,004 5,868 -60,759
30,000 57,100 0,942 -0,060 -0,008 7,846 -121,519
45,000 56,600 0,928 -0,074 -0,011 6,524 -182,278
60,000 49,600 0,736 -0,307 -0,015 20,221 -243,038
75,000 46,800 0,658 -0,418 -0,019 22,011 -303,797
90,000 43,600 0,570 -0,562 -0,023 24,652 -364,557
105,000 42,700 0,545 -0,606 -0,027 22,802 -425,316
120,000 41,700 0,518 -0,658 -0,030 21,658 -486,076
135,000 39,300 0,452 -0,795 -0,034 23,248 -546,835
150,000 36,700 0,380 -0,967 -0,038 25,468 -607,595
165,000 36,700 0,380 -0,967 -0,042 23,153 -668,354
180,000 34,100 0,309 -1,176 -0,046 25,805 -729,113
195,000 33,700 0,298 -1,212 -0,049 24,556 -789,873
210,000 33,000 0,278 -1,279 -0,053 24,063 -850,632
225,000 31,400 0,234 -1,452 -0,057 25,486 -911,392
240,000 30,100 0,198 -1,618 -0,061 26,625 -972,151
255,000 29,200 0,174 -1,751 -0,065 27,127 -1032,911
270,000 28,700 0,160 -1,834 -0,068 26,830 -1093,670
285,000 28,600 0,157 -1,851 -0,072 25,659 -1154,430
300,000 28,100 0,143 -1,943 -0,076 25,585 -1215,189
330,000 27,900 0,138 -1,982 -0,084 23,728 -1336,708
360,000 27,300 0,121 -2,110 -0,091 23,154 -1458,227
390,000 27,200 0,118 -2,133 -0,099 21,606 -1579,746
420,000 25,700 0,077 -2,562 -0,106 24,097 -1701,265
450,000 25,300 0,066 -2,716 -0,114 23,844 -1822,784
480,000 24,800 0,052 -2,950 -0,122 24,276 -1944,303
510,000 24,600 0,047 -3,061 -0,129 23,709 -2065,822
540,000 24,500 0,044 -3,122 -0,137 22,835 -2187,340
570,000 23,800 0,025 -3,697 -0,144 25,621 -2308,859
600,000 23,400 0,014 -4,285 -0,152 28,209 -2430,378
promedios 22,542 -1053,164
Lc 0,001m K 16 W/mk
Cp 500J/Kgk H 22,5422 W/m2K
Densidad ρ 7900Kg/m3 Bi 0,00140889
T∞ 22,9 °c Fo -1053,164 [2][3]

5. Ln(T-Ta/Ti-Ta=)= -0,0064t + 0,0698
-4.500
-4.000
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000
Ln(T-Ta/ti-Ta)
Tiempo (seg)
ln(Θ/Θi)Vs t(Acero inocidable)
T = 161,51t-0,3
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000
T(°C)
Tiempo (seg)
T Vs t (Acero inocidable)

6. t T Fo
0 55 - - - -
15 50 0,844 -0,169 -0,006 27,719 -1462,09
30 46 0,720 -0,329 -0,012 26,931 -2924,19
45 43 0,626 -0,468 -0,018 25,545 -4386,28
60 42 0,595 -0,519 -0,024 21,247 -5848,37
75 40 0,533 -0,630 -0,031 20,619 -7310,47
90 38 0,470 -0,754 -0,037 20,576 -8772,56
105 37 0,439 -0,823 -0,043 19,239 -10234,65
120 36 0,408 -0,896 -0,049 18,340 -11696,75
135 35 0,377 -0,976 -0,055 17,746 -13158,84
150 34 0,346 -1,062 -0,061 17,384 -14620,93
165 34 0,346 -1,062 -0,067 15,803 -16083,03
180 33 0,315 -1,156 -0,073 15,774 -17545,12
195 32 0,283 -1,261 -0,079 15,874 -19007,21
210 32 0,283 -1,261 -0,086 14,740 -20469,30
225 31 0,252 -1,377 -0,092 15,028 -21931,40
240 31 0,252 -1,377 -0,098 14,089 -23393,49
255 30 0,221 -1,509 -0,104 14,529 -24855,58
270 29 0,190 -1,661 -0,110 15,102 -26317,68
285 28 0,159 -1,840 -0,116 15,850 -27779,77
300 28 0,159 -1,840 -0,122 15,058 -29241,86
330 28 0,159 -1,840 -0,134 13,689 -32166,05
360 27 0,128 -2,058 -0,147 14,037 -35090,24
390 26 0,097 -2,337 -0,159 14,717 -38014,42
420 26 0,097 -2,337 -0,171 13,666 -40938,61
450 26 0,097 -2,337 -0,183 12,755 -43862,80
480 26 0,097 -2,337 -0,195 11,958 -46786,98
510 26 0,097 -2,337 -0,208 11,254 -49711,17
540 26 0,097 -2,337 -0,220 10,629 -52635,35
570 25 0,065 -2,727 -0,232 11,747 -55559,54
600 24 0,034 -3,374 -0,244 13,806 -58483,73
promedios 16,515 -25342,949
Lc 0,001m K 237 W/mk
Cp 910J/Kgk h 16,5151 W/m2K
Densidad ρ 2698,4Kg/m3 Bi 0,000069
T∞ 22,9 °c Fo -25342,9486
[2]
[4][5]

7. T = 96,993t-0,213
0
10
20
30
40
50
60
-50 50 150 250 350 450 550 650
T(°C)
Tiempo (seg)
T Vs t (Aluminio)
Ln(T-Ta/ti-Ta)= -0,0045t - 0,3253
-4.000
-3.500
-3.000
-2.500
-2.000
-1.500
-1.000
-0.500
0.000
0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000
Ln(T-Ta/ti-Ta)
Tiempo (seg)
ln(Θ/Θi)Vs t(Aluminio)

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los coeficientes de convección no se
mantienen constantes ya que dependen
además de la geometría de las superficies,
la naturaleza, el movimiento y las
propiedades del fluido, del campo de
temperaturas, y estas varían con el tiempo.
La temperatura fue determinada con un
termómetro eléctrico, el cual no
proporcionaba lecturas muy exactas,
debido al elevado gradiente de temperatura
del ambiente y la placa, esto se vio
afectado en la toma de datos y puede ser
un gran causante de error en los cálculos
realizados. Otros causantes de errores
pueden atribuirse a valores asumidos como
constantes como lo fueron la densidad, la
capacidad calorífica y la conductividad
térmica; siendo estos dependientes de la
composición del material, en el caso del
acero inoxidable. Para ambos ensayos Bi
fue menor a 0,1, lo que permite describir el
sistema en cada instante a través de las
ecuaciones de estado transitorio con
resistencia interna despreciable; en ambas
situaciones la conducción es más rápida
que la convección. Las relaciones graficas
indican una relación exponencial del
tiempo respecto a la temperatura de la
placa y una relación lineal del factor
logarítmico respecto a tiempo, cumpliendo
de tal forma con la ecuación de sistemas
concentrados.
CONCLUSIONES
Por medio de los resultados obtenidos
podemos darnos cuenta que el coeficiente de
convección es mayor para el material que
conserva por más tiempo el calor que en este
caso sería el acero inoxidable (22,54 W/m2
°C)
y el coeficiente seria el menor eneste casopara
el aluminio (16,515 W/m2
°C) ya que este no
tiene la misma capacidad del acero para
conservar el calor.
El número de Fourier será mayor para el
material que tenga un coeficiente de
convección y de conducción menor, en este
caso el zinc, cuyo valor de número de Fourier
promedio fue de 9961,52 puesto que este
material presenta mayor velocidad de
conducción de calor y de almacenamiento de
energía.
El número de biot en este experimento tiene
una diferencia no significativa, porque se
puede decir que hay una relación directamente
proporcional entre el coeficiente de
convección y el de conducción.
Se analizó que el número de Biot fue inferior
a 0,1 lo cual quiere decir que la convección
dentro del solido es mucho más rápida que la
superficie.
Se concluye que el material con el número de
Biot mayor fue eldel hierro (0,00092979), esto
se debe a que como se mencionó anteriormente
este presenta una relación directamente
proporcional con el coeficiente de
transferencia de calor por convección e
inversamente proporcional al coeficiente de
calor por conducción, por tal motivo al
presentar un coeficiente de convección mayor
al del Zinc, hace que su número de Biot sea
mayor comparado con el del
Zinc.
Los dos materiales iban transfiriendo calor
intentando alcanzar la temperatura del
ambiente convectivo del laboratorio, sin
embargo, su velocidad de alcanzar esta
temperatura difiere puesto que el hierro iba
bajando su temperatura a lo largo del tiempo
en menor proporción al zinc, el cual bajaba su
temperatura más rápidamente al pasar el
mismo tiempo.

9. CONCLUSIONES
 La determinación del coeficiente de
transferencia de calor por convección,fue
exitoso y arrojo valores para dos casos
siguiendo el modelo matemático expuesto
en la teoría
 El número de Biot encontrado para las
dos laminas se encuentra dentro de
intervalo donde la resistencia a la
conducción es despreciable y que
corresponde a un valor menor a 0,1, por
ende se puede aplicar el análisis de
parámetros concentrados (Conductividad
térmica global) que se expone en el
análisis de resultados.
 Para el caso del Zinc se pudo ver como
este sistema disminuía su temperatura con
mayor rapidez a diferencia de a lamina de
Hierro esto debido a la diferencia entre sus
espesores y a la alta conductividad
térmica por conducción que posee Zinc a
diferencia del Hierro, esta es otra razón
por la cual la resistencia a la conducción
es depreciable.
 Los sistemas transitorios requieren de un
gran lapso de tiempo para volverse
estacionarios, esto debido a las
condiciones a las que están expuestos.
(Externas) y propiedades físicas de los
que lo componen.
 ¿Cuál es el fundamento físico del
sistema transitorio con resistencia
interna despreciable?
 ¿Cuál es el significado físico del
número de Biot y de Fourier?
 ¿Permanece constante elcoeficiente
de convección a lo largo del proceso
transitorio?
El fundamento físico del sistema transitorio
con resistencia interna despreciable se da
cuando la resistencia térmica externa entre la
superficie del sistema y el medio que lo rodea
es considerablemente grande, comparándolo
con la resistencia térmica interna del sistema
que controla los procesos de transferencia de
calor.
La hipótesis de temperatura interior del solido
es válida si la conductancia especifica del
solido es mucho mayor al coeficiente de
transferencia convectivo, para que se cumpla
lo anterior en cualquier geometría el número
de biot debe ser menor a 0,1 de esta manera se
puede decir que los datos calculados
verdaderamente corresponden a placas ya que
el número de Biot resultante para las placas de
hierro y zinc fueron menores a 0,1.
Encontramos que este número se encuentra
asociado directamente con el coeficiente de
transferencia de calor e inversamente con la
conductividad, por esto, alserel coeficiente de
transferencia de calor por convección mayor
para la placa de hierro y menos para la de zinc
hace que el número de biot promedio sea
mayor para el hierro con respecto al zinc. Por
otro lado, el número de Fourier caracteriza la
conducción de calor, es la relación entre la
velocidad de esta conducción y la del
almacenamiento de energía; entre más grande
sea el número de Biot más pequeño es el
número de Fourier como se evidencia en la
práctica.
REFERENCIAS
-[1]Tomada de Guías de prácticas de
laboratorio. Unpublished manuscript.
-[2]YUNUS A. ÇENGEL.
(2007). Transferencia de calor y
masa (José Hernán Pérez
Castellanos,Javier Enríquez Brito Trans.).
(TERCERA ed.). Ricardo del Bosque
Alayón,Pablo Eduardo Roig
Vázquez,Ana Laura Delgado Rodríguez:
McGRAW-HILL/INTERAMERICANA
EDITORES, S.A. DE C.V.

10. [3]Irestal group.Tablas tecnicas del acero
inoxidable. Retrieved
from http://data.irestal.com/files/files/201
2030204152933979.pdf
[4]Capacidades caloríficas Retrieved
from http://didactica.fisica.uson.mx/tablas
/capcalorificas.htm
[5]Aluminio. Retrieved
from https://es.wikipedia.org/wiki/Alumi
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