1. octava sección
Metodología de Inferencias simultáneas y
comparaciones múltiples
MsC Edgar Madrid Cuello.
Dpto de Matemática, UNISUCRE
Análisis y diseño de experimentos
Mayo 2019
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
2. octava sección
Contrastes entre medias de tratamientos
Denición
se supondrá que se tiene un solo factor de análisis con k niveles o
tratamientos seleccionados previamente, de modo que sea aplicable
el modelo de efectos jos. Para diseños factoriales, el análisis es
similar si se supone que el factor en estudio tiene niveles jos.
El problema de las estimaciones y pruebas de hipótesis sobre
comparaciones entre tratamientos, han llamado la atención de
muchos estadísticos y, actualmente, se dispone de una gran
variedad de procedimientos para enfrentar su solución, los cuales se
conocen como métodos de comparaciones múltiples.
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3. octava sección
Contrastes entre medias de tratamientos
Denición
se supondrá que se tiene un solo factor de análisis con k niveles o
tratamientos seleccionados previamente, de modo que sea aplicable
el modelo de efectos jos. Para diseños factoriales, el análisis es
similar si se supone que el factor en estudio tiene niveles jos.
El problema de las estimaciones y pruebas de hipótesis sobre
comparaciones entre tratamientos, han llamado la atención de
muchos estadísticos y, actualmente, se dispone de una gran
variedad de procedimientos para enfrentar su solución, los cuales se
conocen como métodos de comparaciones múltiples.
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4. octava sección
Contrastes entre medias de tratamientos
Denición
Las comparaciones múltiples entre tratamientos se clasican en
comparaciones diseñadas y en comparaciones sugeridas por los
datos o no diseñadas.
Lo ideal es que el investigador conozca a fondo el fenómeno y
formule, durante el diseño, aquellas comparaciones o contrastes que
permitan responder a objetivos especícos.
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5. octava sección
Contrastes entre medias de tratamientos
Denición
Las comparaciones múltiples entre tratamientos se clasican en
comparaciones diseñadas y en comparaciones sugeridas por los
datos o no diseñadas.
Lo ideal es que el investigador conozca a fondo el fenómeno y
formule, durante el diseño, aquellas comparaciones o contrastes que
permitan responder a objetivos especícos.
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6. octava sección
Denición
COMPARACIONES DE MEDIAS POR
PARES
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7. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Denición (Metodo de Fisher (MDS, LSD)
El procedimiento clásico para el análisis de comparaciones por pares
fue el de Fisher, conocido como método de la mínima diferencia
signicativa, MDS, y consta de un conjunto de pruebas t entre
pares de medias
Las pruebas de comparaciones por pares tienen los mismos
supuestos requeridos en el ANOVA: normalidad de las poblaciones y
homogeneidad de varianzas.
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8. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Denición (Metodo de Fisher (MDS, LSD)
El procedimiento clásico para el análisis de comparaciones por pares
fue el de Fisher, conocido como método de la mínima diferencia
signicativa, MDS, y consta de un conjunto de pruebas t entre
pares de medias
Las pruebas de comparaciones por pares tienen los mismos
supuestos requeridos en el ANOVA: normalidad de las poblaciones y
homogeneidad de varianzas.
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9. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Denición (Metodo de Fisher (MDS, LSD)
1 El ANOVA estándar generalmente al 5%. Si no se rechaza H0,
el proceso termina y se concluye que no hay suciente
evidencia en los datos para sustentar diferencias entre medias
poblaciones
2 Si se rechaza H0, el segundo paso consiste en aplicar la prueba
t de diferencia de medias a cada par de medias con el mismo α
del ANOVA.
Si la prueba t es no signicativa, las dos medias se asignarán a un
mismo grupo; si es signicativa, estas se ubicarán en grupos
diferentes. Mediante este proceso se logra una agrupación de
medias que proporciona información rápida y completa.
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10. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Denición (Metodo de Fisher (MDS, LSD)
1 El ANOVA estándar generalmente al 5%. Si no se rechaza H0,
el proceso termina y se concluye que no hay suciente
evidencia en los datos para sustentar diferencias entre medias
poblaciones
2 Si se rechaza H0, el segundo paso consiste en aplicar la prueba
t de diferencia de medias a cada par de medias con el mismo α
del ANOVA.
Si la prueba t es no signicativa, las dos medias se asignarán a un
mismo grupo; si es signicativa, estas se ubicarán en grupos
diferentes. Mediante este proceso se logra una agrupación de
medias que proporciona información rápida y completa.
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11. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Denición (Metodo de Fisher (MDS, LSD)
La mínima diferencia signicativa que sirve de comparación se
calcula como:
MDS = tα
2
,ϑ MCE 1
ri
+ 1
rj
)
donde ri y rj son las repeticiones de los dos tratamientos
comparados y ϑ = N − k
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12. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Un investigador en farmacia quiso comparar diferencias en los
tiempos de desintegración de cuatro tipos de pastillas, A, B, C y D.
Para ello seleccionó seis pastillas al azar de cada tipo y midió los
tiempos de desintegración; así obtuvo los datos de la tabla
(adaptado de Anderson y MacLean, 1974).
A B C D
6 10 3 10
2 8 7 4
5 11 6 6
4 7 4 6
6 7 8 7
7 9 6 8
Totales 30 52 34 41
Medias 5 8.7 5.7 6.8
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13. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F)
Pastillas 3 46.46 15.49 4.59 0.0133
Residuals 20 67.50 3.38
A B C D
246810
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14. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Figure: Gráco de medias
46810
Pastillas
Tiempo
q
q
q
q
A B C D
n=6 n=6 n=6 n=6
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15. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Para saber cuáles pares de medias son estadísticamente diferente se
establecen seis combinaciones:H0 : µA = µB vs HA : µA = µB
H0 : µA = µC vs HA : µA = µC
H0 : µA = µD vs HA : µA = µD
H0 : µB = µC vs HA : µB = µC
H0 : µB = µD vs HA : µB = µD
H0 : µC = µD vs HA : µC = µD
Se halla el MDS:
MDS = t0.025,20
2MCE
n
= 2.09
2 × 3.38
6
= 2.22
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16. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Para saber cuáles pares de medias son estadísticamente diferente se
establecen seis combinaciones:H0 : µA = µB vs HA : µA = µB
H0 : µA = µC vs HA : µA = µC
H0 : µA = µD vs HA : µA = µD
H0 : µB = µC vs HA : µB = µC
H0 : µB = µD vs HA : µB = µD
H0 : µC = µD vs HA : µC = µD
Se halla el MDS:
MDS = t0.025,20
2MCE
n
= 2.09
2 × 3.38
6
= 2.22
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17. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Para saber cuáles pares de medias son estadísticamente diferente se
establecen seis combinaciones:H0 : µA = µB vs HA : µA = µB
H0 : µA = µC vs HA : µA = µC
H0 : µA = µD vs HA : µA = µD
H0 : µB = µC vs HA : µB = µC
H0 : µB = µD vs HA : µB = µD
H0 : µC = µD vs HA : µC = µD
Se halla el MDS:
MDS = t0.025,20
2MCE
n
= 2.09
2 × 3.38
6
= 2.22
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18. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Para saber cuáles pares de medias son estadísticamente diferente se
establecen seis combinaciones:H0 : µA = µB vs HA : µA = µB
H0 : µA = µC vs HA : µA = µC
H0 : µA = µD vs HA : µA = µD
H0 : µB = µC vs HA : µB = µC
H0 : µB = µD vs HA : µB = µD
H0 : µC = µD vs HA : µC = µD
Se halla el MDS:
MDS = t0.025,20
2MCE
n
= 2.09
2 × 3.38
6
= 2.22
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19. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Para saber cuáles pares de medias son estadísticamente diferente se
establecen seis combinaciones:H0 : µA = µB vs HA : µA = µB
H0 : µA = µC vs HA : µA = µC
H0 : µA = µD vs HA : µA = µD
H0 : µB = µC vs HA : µB = µC
H0 : µB = µD vs HA : µB = µD
H0 : µC = µD vs HA : µC = µD
Se halla el MDS:
MDS = t0.025,20
2MCE
n
= 2.09
2 × 3.38
6
= 2.22
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20. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Si la distancia entre dos medias no supera al MDS (2.22), se dice
que son no signicativa, por tanto se consideran iguales. En caso
contrario se decidirá que la diferencia es signicativa.
Diferencia
Poblacional
Diferencia muestral en
valor absoluto
Decisión
µA − µB 3.7 2.22∗ Signicativa
µA − µC 0.7 2.22 No signicativa
µA − µC 1.8 2.22 No signicativa
µB − µC 3 2.22∗ Signicativa
µB − µD 1.9 2.22 No signicativa
µD − µC 1.1 2.22 No signicativa
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21. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Si la distancia entre dos medias no supera al MDS (2.22), se dice
que son no signicativa, por tanto se consideran iguales. En caso
contrario se decidirá que la diferencia es signicativa.
Diferencia
Poblacional
Diferencia muestral en
valor absoluto
Decisión
µA − µB 3.7 2.22∗ Signicativa
µA − µC 0.7 2.22 No signicativa
µA − µC 1.8 2.22 No signicativa
µB − µC 3 2.22∗ Signicativa
µB − µD 1.9 2.22 No signicativa
µD − µC 1.1 2.22 No signicativa
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22. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Si la distancia entre dos medias no supera al MDS (2.22), se dice
que son no signicativa, por tanto se consideran iguales. En caso
contrario se decidirá que la diferencia es signicativa.
Diferencia
Poblacional
Diferencia muestral en
valor absoluto
Decisión
µA − µB 3.7 2.22∗ Signicativa
µA − µC 0.7 2.22 No signicativa
µA − µC 1.8 2.22 No signicativa
µB − µC 3 2.22∗ Signicativa
µB − µD 1.9 2.22 No signicativa
µD − µC 1.1 2.22 No signicativa
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23. octava sección
Diferencia Mínima Signicativas
Ejemplo
Si la distancia entre dos medias no supera al MDS (2.22), se dice
que son no signicativa, por tanto se consideran iguales. En caso
contrario se decidirá que la diferencia es signicativa.
Diferencia
Poblacional
Diferencia muestral en
valor absoluto
Decisión
µA − µB 3.7 2.22∗ Signicativa
µA − µC 0.7 2.22 No signicativa
µA − µC 1.8 2.22 No signicativa
µB − µC 3 2.22∗ Signicativa
µB − µD 1.9 2.22 No signicativa
µD − µC 1.1 2.22 No signicativa
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24. octava sección
Método de Duncan.
Denición (RMD)
Otro método de comparaciones por pares es el del rango múltiple
de Duncan, RMD. Es un método que proporciona mejor potencia
que los anteriores, pero no protege al investigador con respecto a la
probabilidad de error de tipo I.
1 se ordenan las medias y se prepara una tabla de diferencias de
medias de modo que se forme un arreglo triangular
2 se calculan rangos críticos estudentizados según el número de
medias incluidas en el grupo de comparación, de aquí que se le
llame prueba de rango múltiple
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
25. octava sección
Método de Duncan.
Denición (RMD)
Otro método de comparaciones por pares es el del rango múltiple
de Duncan, RMD. Es un método que proporciona mejor potencia
que los anteriores, pero no protege al investigador con respecto a la
probabilidad de error de tipo I.
1 se ordenan las medias y se prepara una tabla de diferencias de
medias de modo que se forme un arreglo triangular
2 se calculan rangos críticos estudentizados según el número de
medias incluidas en el grupo de comparación, de aquí que se le
llame prueba de rango múltiple
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
26. octava sección
Método de Duncan.
Denición (RMD)
Otro método de comparaciones por pares es el del rango múltiple
de Duncan, RMD. Es un método que proporciona mejor potencia
que los anteriores, pero no protege al investigador con respecto a la
probabilidad de error de tipo I.
1 se ordenan las medias y se prepara una tabla de diferencias de
medias de modo que se forme un arreglo triangular
2 se calculan rangos críticos estudentizados según el número de
medias incluidas en el grupo de comparación, de aquí que se le
llame prueba de rango múltiple
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27. octava sección
Método de Duncan.
Denición (RMD)
Los rangos estudentizados de Duncan rα (p, gl ) deben leerse en las
tablas proporcionadas por Duncan (véase tabla A. 12), y los rangos
mínimos signicativos se calculan con Rp = rα p, gl MCE/n .
Si alguno o todos los tratamientos tienen tamaños diferentes, se
reemplaza n por la media armónica de las {ni}, que está dada por:
nAR =
k
k
i=1
1
ni
[2]
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
28. octava sección
Método de Duncan.
Denición (RMD)
Los rangos estudentizados de Duncan rα (p, gl ) deben leerse en las
tablas proporcionadas por Duncan (véase tabla A. 12), y los rangos
mínimos signicativos se calculan con Rp = rα p, gl MCE/n .
Si alguno o todos los tratamientos tienen tamaños diferentes, se
reemplaza n por la media armónica de las {ni}, que está dada por:
nAR =
k
k
i=1
1
ni
[2]
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29. octava sección
Método de Duncan.
Ejemplo
En una granja experimental, se estudió la producción de lana en
cada esquileo de ovejas durante seis periodos a intervalos de seis
meses (adaptado de Das y Giri, 1986). Los promedios en onzas por
esquileo fueron, en orden creciente de rendimiento, los siguientes:
A B C D E F
16.91 20.70 20.81 24.5 26.12 31.62
[1]
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
30. octava sección
Método de Duncan.
Ejemplo
En una granja experimental, se estudió la producción de lana en
cada esquileo de ovejas durante seis periodos a intervalos de seis
meses (adaptado de Das y Giri, 1986). Los promedios en onzas por
esquileo fueron, en orden creciente de rendimiento, los siguientes:
A B C D E F
16.91 20.70 20.81 24.5 26.12 31.62
[1]
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
31. octava sección
Método de Duncan.
Ejemplo
El diseño fue de tipo factorial, y en el análisis estadístico se
encontró que una estimación para la varianza era MCE = 25.78,
con 10 gl y r = 24. Además, la prueba F del ANOVA fue
signicativa con α 0.01.
p rα (p, gl ) Rp
2 4.07 4.22
3 4.27 4.43
4 4.39 4.55
5 4.46 4.62
6 4.53 4.70
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32. octava sección
Método de la diferencia Signicativa Honesta de Tukey
Denición
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33. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición
Un contraste es una comparación entre las medias de los
tratamientos expresada como una combinación lineal de la forma:
Q = k
j=1 cjµj
donde los coecientes cj deben satisfacer la condición j cj = 0.
Se supone que cada tratamiento está repetido r veces, es decir, que
se tiene un diseño balanceado.
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34. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Contrastes Ortogonales)
Dos contrastes Q1 = k
j=1 cjµj y Q1 = k
j=1 djµj son
ortogonales o independientes solo si k
j=1 cjdj = 0; en caso
contrario son no ortogonales (están correlacionados).
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35. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
Supóngase, por ejemplo, que un experimento se diseñó para
comparar el efecto nutricional de varias raciones de alimento en la
producción de leche de vacas lecheras. Los tratamientos
seleccionados, esto es, los alimentos, fueron:
1 el estándar con el 9% de proteína,
2 el estándar con el 13% de proteína
3 urea con el 9% de proteína
4 urea con el 13% de proteína
5 amonio con el 13% dé proteína
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36. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
Algunas preguntas que el investigador puede formularse en este
experimento son:
1 ¾Se diferencia el promedio entre la urea y el amonio del
promedio del alimento estándar, como fuente de nitrógeno en
raciones con un 13% de proteína?
2 ¾Son la urea y el amonio diferentes entre sí al aplicarse con el
13% de proteína?
3 ¾Es la urea equivalente al alimento convencional en raciones
con el 9% de proteína?
4 ¾Es igual la producción de leche con el alimento estándar que
con el amonio?
5 Si se usa urea, ¾sería igual la producción de leche con raciones
al 9% que con raciones al 13% de proteína?
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37. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
cada una de las preguntas formuladas puede expresarse como un
contraste entre medias:
Para la primera pregunta:
µ2 − (µ4 + µ5 )/2 o de la forma 2µ2 − µ4 − µ5
♣
c1 = c3 = 0 c2 = 2, c4 = c5 = −1
j cj =
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38. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
cada una de las preguntas formuladas puede expresarse como un
contraste entre medias:
Para la primera pregunta:
µ2 − (µ4 + µ5 )/2 o de la forma 2µ2 − µ4 − µ5
♣
c1 = c3 = 0 c2 = 2, c4 = c5 = −1
j cj =
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
39. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
cada una de las preguntas formuladas puede expresarse como un
contraste entre medias:
Para la primera pregunta:
µ2 − (µ4 + µ5 )/2 o de la forma 2µ2 − µ4 − µ5
♣
c1 = c3 = 0 c2 = 2, c4 = c5 = −1
j cj =
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
40. octava sección
Ejemplo (Contrastes Ortogonales)
cada una de las preguntas formuladas puede expresarse como un
contraste entre medias:
Para la primera pregunta:
µ2 − (µ4 + µ5 )/2 o de la forma 2µ2 − µ4 − µ5
♣
c1 = c3 = 0 c2 = 2, c4 = c5 = −1
j cj =
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41. octava sección
Para responder las preguntas es necesario plantearla como una
hipótesis estadística
H0 : Qi = 0 vs H1 : Qi = 0
Q2 = j djµj =
¾Son ortogonales Q1 y Q2?
j djcj =
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42. octava sección
Para responder las preguntas es necesario plantearla como una
hipótesis estadística
H0 : Qi = 0 vs H1 : Qi = 0
Q2 = j djµj =
¾Son ortogonales Q1 y Q2?
j djcj =
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
43. octava sección
Para responder las preguntas es necesario plantearla como una
hipótesis estadística
H0 : Qi = 0 vs H1 : Qi = 0
Q2 = j djµj =
¾Son ortogonales Q1 y Q2?
j djcj =
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosMetodología de Inferencias simultáneas y comparaciones m
44. octava sección
Para responder las preguntas es necesario plantearla como una
hipótesis estadística
H0 : Qi = 0 vs H1 : Qi = 0
Q2 = j djµj =
¾Son ortogonales Q1 y Q2?
j djcj =
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45. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Los contrastes entre medias de tratamientos pueden analizarse
mediante la prueba t de Student, la prueba F o los intervalos de
conanza. Un contraste, como ya se dijo, es una combinación lineal
de medias µ en general una combinación lineal de parámetros
que puede estimarse reemplazando las medias µ por sus
estimadores ¯y.j . Entonces, un estimador de Q es ˆQ = j cj ¯y.j, la
cual es una v. a. con valor esperado E ˆQ = j cjµj = Q y
varianza V ˆQ = σ2/r j c2
j , aquí σ2 es la varianza común a
todos los tratamientos estimada por la MCE del ANOVA y r es el
número de repeticiones por tratamiento.
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46. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Los contrastes entre medias de tratamientos pueden analizarse
mediante la prueba t de Student, la prueba F o los intervalos de
conanza. Un contraste, como ya se dijo, es una combinación lineal
de medias µ en general una combinación lineal de parámetros
que puede estimarse reemplazando las medias µ por sus
estimadores ¯y.j . Entonces, un estimador de Q es ˆQ = j cj ¯y.j, la
cual es una v. a. con valor esperado E ˆQ = j cjµj = Q y
varianza V ˆQ = σ2/r j c2
j , aquí σ2 es la varianza común a
todos los tratamientos estimada por la MCE del ANOVA y r es el
número de repeticiones por tratamiento.
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47. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Los contrastes entre medias de tratamientos pueden analizarse
mediante la prueba t de Student, la prueba F o los intervalos de
conanza. Un contraste, como ya se dijo, es una combinación lineal
de medias µ en general una combinación lineal de parámetros
que puede estimarse reemplazando las medias µ por sus
estimadores ¯y.j . Entonces, un estimador de Q es ˆQ = j cj ¯y.j, la
cual es una v. a. con valor esperado E ˆQ = j cjµj = Q y
varianza V ˆQ = σ2/r j c2
j , aquí σ2 es la varianza común a
todos los tratamientos estimada por la MCE del ANOVA y r es el
número de repeticiones por tratamiento.
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48. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Para probar: H0 : Q = 0
se calcula el cociente F = SC ˆQ )/MCE , donde
SC ˆQ = r ˆQ2 / c2
j con 1 gl.
También puede calcularse t = ˆQ/S ˆQ ), donde S ˆQ ) es un
estimador de la desviación estándar de ˆQ.
Un intervalo de conanza para Q se construye como
ˆQ ± tα/2,ϑ S ˆQ )
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49. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Para probar: H0 : Q = 0
se calcula el cociente F = SC ˆQ )/MCE , donde
SC ˆQ = r ˆQ2 / c2
j con 1 gl.
También puede calcularse t = ˆQ/S ˆQ ), donde S ˆQ ) es un
estimador de la desviación estándar de ˆQ.
Un intervalo de conanza para Q se construye como
ˆQ ± tα/2,ϑ S ˆQ )
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50. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Para probar: H0 : Q = 0
se calcula el cociente F = SC ˆQ )/MCE , donde
SC ˆQ = r ˆQ2 / c2
j con 1 gl.
También puede calcularse t = ˆQ/S ˆQ ), donde S ˆQ ) es un
estimador de la desviación estándar de ˆQ.
Un intervalo de conanza para Q se construye como
ˆQ ± tα/2,ϑ S ˆQ )
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51. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Para probar hipótesis sobre contrastes es preferible usar la prueba
F, pero calculando el numerador como una combinación lineal de
totales Tj en vez de medias y.j. En este caso ˆQ = j cjTj,
E ˆQ = r j cjµj , V ˆQ = rσ2
j c2
j y la suma de cuadrados
de ˆQ es SC ˆQ = Q2/r j c2
j
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52. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Denición (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Para probar hipótesis sobre contrastes es preferible usar la prueba
F, pero calculando el numerador como una combinación lineal de
totales Tj en vez de medias y.j. En este caso ˆQ = j cjTj,
E ˆQ = r j cjµj , V ˆQ = rσ2
j c2
j y la suma de cuadrados
de ˆQ es SC ˆQ = Q2/r j c2
j
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53. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Ejemplo (Análisis de Contrastes Ortogonales)
Se diseñó un experimento para comparar la longitud de las
secciones de guisantes sembrados en un cultivo de tejidos, cuyo
medio contenía auxina. El objetivo del experimento era contrastar
los efectos de la adición de diferentes azúcares en el crecimiento,
expresado por la longitud alcanzada. Se utilizaron cinco
tratamientos: cuatro grupos experimentales y un control sin azúcar
(véase tabla 6.2). Entre los grupos experimentales se ensayaron tres
azúcares por aparte glucosa, fructosa y sacarosa y una mezcla
de glucosa y fructosa. En la tabla 6.2, el control corresponde al
primer tratamiento, el segundo tratamiento es glucosa al 2%, etc.
Se hicieron diez repeticiones para cada tratamiento en un diseño
completamente aleatorizado (adaptado de Sokal y Rohlf, 1995).
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54. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Ejemplo (Análisis de Contrastes Ortogonales)
El experimento se diseñó para responder, especícamente, a las
siguientes preguntas:
1 ¾Se afecta la longitud de las secciones de guisantes por la
adición de azúcares?
2 ¾Habrá diferencias de longitud al adicionar azúcares puros y
azúcares mezclados?
3 ¾Habrá diferencias entre agregar disacáridos sacarosay
monosacáridos glucosa, fructosa, glucosa + fructosa?
4 ¾Habrá diferencias entre glucosa y fructosa?
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55. octava sección
Contrastes entre medias de tratamiento
Ejemplo (Análisis de Contrastes Ortogonales)
El experimento se diseñó para responder, especícamente, a las
siguientes preguntas:
1 ¾Se afecta la longitud de las secciones de guisantes por la
adición de azúcares?
2 ¾Habrá diferencias de longitud al adicionar azúcares puros y
azúcares mezclados?
3 ¾Habrá diferencias entre agregar disacáridos sacarosay
monosacáridos glucosa, fructosa, glucosa + fructosa?
4 ¾Habrá diferencias entre glucosa y fructosa?
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57. octava sección
Bibliográa
Díaz, A., Diseño estadístico de experimentos, Universidad de
Antioquia, 2a edición, Medellin, 2009
Gutiérrez, H. and De la Vara, R., Análisis y diseño de
experimentos. Mc Graw Hill, 3a edición Mexico, D.F., 2012.
Montgomery, D. Diseño y análisis de experimentos.
Iberoamérica S.A., Mexico, D.F., 1991.
Samuels, M.L. and Witmer, J.A. and Schaner, A.A.,
Fundamentos de estadística para las ciencias de la vida,
Pearson, 4a edición, Madrid. 2012
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