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1. Curso: Ingeniería de Tránsito I EPITA
1
TEORIA DE
TRABAJO ENCARGADO: INGENIERIA DE TRANSPORTE I
1. Transcribir el resúmen en el cuaderno (Fecha de entrega: Sábado 08 de Ago. 2015. 3:00 p.m.)
2. El día sábado 08 de Ago. del 2015 a horas 3:00pm, se realizará desarrollo de ejercicios
en la EPITA.
1.1.- DEMORAS Y FILAS ASOCIADAS
Atte, Alder QP- Docente
El congestionamiento se debe a que en los periodos de máxima demanda, la velocidad del
flujo vehicular va reduciendo logrando que el sistema tienda a saturarse dando origen a las
demoras y filas asociadas.
Las demoras y las filas son fenómenos de espera que es resultado del congestionamiento y
esta asociado a muchos problemas de tránsito, por lo general, las demoras se debe a la
variabilidad del flujo de tránsito. Para el análisis de este fenómeno se hace uso de
algoritmos y modelos matemáticos.
El servicio prestado en una o mas estaciones para cada llegada toma cierto tiempo o demora
lo cual da origen a las filas.
Se define la fila, como el número de vehículos que esperan ser servidos, sin incluir aquellos
que están siendo atendidos.
1.1.1.- CAUSAS POR LAS QUE SE GENERA UNA DEMORA
El flujo vehicular puede ser interrumpido por:
a) Dispositivos de control de tránsito. Como ser:
- Semáforos.
- Señales de ALTO.
- Señales de CEDA EL PASO.
b) La corriente vehicular en situaciones de flujo vehicular continuo. Como ser:
- Demoras periódicas que ocurren corriente arriba de “Cuellos de Botella”.
- Demoras no periódicas debido a los accidentes, vehículos descompuestos,
cierres eventuales de un carril o calzada.
1.1.2.- CAUSAS POR LAS QUE SE GENERA UNA FILA
Se genera una fila cuando los usuarios (vehículos) llegan a una estación de servicio
cualquiera, ya sea:

2. - Un estacionamiento.
- Una intersección con semáforo o no.
- Un “Cuello de Botella”.
- Un enlace de entrada a una Autopista.
- Un carril especial de vuelta.
1.2.- TIPOS DE FILA
Los tipos de fila pueden ser:
- Una fila y una estación de servicio.
- Una fila y varias estaciones de servicio.
- Varias filas y varias estaciones de servicio.
En la figura 1.1 se muestra esquemáticamente diversos sistemas de filas de espera
Fenómeno de Espera
Sistema
UNA FILA
Llegada Usuarios Salida
UNA ESTACION
DE SERVICIO
Cola Estación de
Servicio
UNA FILA
VARIAS ESTACIONES
DE SERVICIO
VARIAS FILAS
VARIAS ESTACIONES
DE SERVICIO
Ref. Ingeniería de Tránsito de Rafael Cal y Mayor R. & James Cárdenas G.
Figura Nº 1.1 Tipos de fila
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3. 1.3.- ELEMENTOS QUE CARACTERIZAN A LA FILA
Los vehículos llegan al sistema a una tasa de llegadas λ. Entran a la estación de servicio si
esta desocupada, donde son atendidos a una tasa media de servicio µ, equivalente a la tasa
de salidas. Si la estación de servicio esta ocupada se forman en la cola a esperar ser
atendidos. Este proceso descrito esta conformado por los siguientes elementos que presenta
la fila:
1.3.1.- LAS LLEGADAS (DEMANDAS) O CARACTERISTICAS DE ENTRADA
- La separación promedio entre dos llegadas tendrá una tasa o rata de llegada igual a “λ”.
- Pueden ser expresadas en términos de tasas de flujo (vehículos/hora) o intervalos de
tiempo (segundos/vehículo).
- El intervalo promedio entre arribos consecutivos es igual a
1
.

- Su distribución será la de Poisson.
- Tendrá una llegada libre.
1.3.2.- LOS SERVICIOS (CAPACIDAD) O CARACTERISTICAS DE SALIDA
- La tasa o rata de servicios es igual a “µ”.
- Pueden ser expresadas en términos de tasas de flujo (vehículos/hora) o intervalos de
tiempo (segundos/vehículo).
- El tiempo promedio de un servicio es igual a
1
.
∝
- Su distribución será exponencial.
1.3.3.- EL PROCEDIMIENTO DE SERVICIO O DISCIPLINA DE LA COLA
El procedimiento consiste en el orden en el cual se van atender las unidades, es decir, el que
llega primero es atendido primero.
1.4.- ANALISIS PROBABILISTICO DE LINEAS DE ESPERA
El análisis que se presentara a continuación es solo para condiciones en “Estado
Estacionario”, esto quiere decir, que las relaciones a usar solamente se aplicaran cuando

4. = E =
λ
n
µ − λ
n
= E = ρ 2
Q
1 − ρ
los patrones de llegadas y servicios se sostienen por largos periodos, por tanto, no se puede
aplicar a situaciones de máxima demanda en las cuales los flujos de llegadas “λ” excedan la
capacidad en estado estacionario “µ”. Entonces, se dice que λ< µ para tener condiciones de
flujo en estado estacionario.
1.4.1.- SISTEMA DE LINEAS DE ESPERA CON UNA ESTACION DE SERVICIO
Las características de este tipo de líneas de espera son:
- La presencia de una sola estación de servicio.
- Llegadas de acuerdo a una distribución Poisson.
- Tiempos de servicio exponenciales.
- Disciplina de servicio “El que llega primero es atendido primero”.
Factor de Congestión o Factor de Carga ( ρ
):
ρ =
λ
< 1 (1.1)
µ
Probabilidad de tener exactamente “n” vehículos o unidades en el mismo sistema (P(n)):
n
λ λ
P(n)
= µ ⋅ 1 −
µ
(1.2)
Número promedio de unidades en el sistema ( n o En):
E n
=
ρ
1 −
ρ
(1.3)
(1.4)
Número promedio de unidades en fila o longitud promedio de la línea de
espera ( Q o Em):
m (1.5)

5. s
s
µ
λ 2
Q = (1.6)
µ ⋅ (µ − λ)
Tiempo promedio de espera en la fila de espera o tiempo promedio en fila o tiempo de
espera ( t q
o
Ew
)
:
t q = E
w
λ
=
µ ⋅ (µ −
λ)
(1.7)
Tiempo promedio gastado en el sistema ( t
s
o Ev
):
t s = E v
=
1
µ −
λ
(1.8)
Porcentaje de utilización del servicio (P):
P =
λ
⋅100 (1.9)
µ
Porcentaje de encontrar el sistema inactivo (I):
I = 1 −
λ
⋅100 (1.10)
µ
Probabilidad de tener que gastar un tiempo “t“ en el sistema (P(t))
P(t)
= (µ − λ)⋅ e(λ−µ
)⋅t
(1.11)
Probabilidad de tener que gastar un tiempo “t” o menos en el sistema ( p(t ≤t ) ):
− 1−
λ
⋅(µ⋅t )
p(t ≤t ) = 1 − e (1.12)

6. q
( )
µ
n
Probabilidad de tener que esperar un tiempo “t” o menos en la línea de espera ( p(t ≤t ) ):
λ − 1−
λ
⋅(µ⋅t )
p = 1 − ⋅ e
t q ≤t
µ
(1.13)
1.4.2.- SISTEMA DE LINEAS DE ESPERA CON VARIAS ESTACIONES DE
SERVICIO
Las características de este tipo de líneas de espera son:
- La presencia de varias estaciones de servicio.
- Llegadas de acuerdo a una distribución Poisson.
- Tiempos de servicio exponenciales.
- Disciplina de servicio “El primer vehículo se mueve hacia la primera estación
de servicio vacante”.
- “k” es el número de estaciones de servicios disponibles.
- La condición para que la fila no sea infinita es:  < ∝ * k
Probabilidad de tener cero vehículos en el sistema (P(0)):
p(0) =
k −1
1
λ
1
1 λk
(k ⋅ µ) (1.14)
∑ ⋅
+
⋅ ⋅
n =0 n! µ
k!
µ (k ⋅ µ) − λ
Probabilidad de tener exactamente “n” vehículos en el sistema (P(n)):
n
1 λ
para 0 < n < k p(n ) = ⋅ ⋅ P(0) (1.15)
n! µ
n
1 λ
para n ≥ k p(n ) = n −k
⋅
k!⋅k µ
⋅ P(0) (1.16)

7. λ ⋅ µ ⋅ (λ/µ)k
= E m
=
⋅ P0
Q
λ ⋅ µ ⋅ (λ/µ)k
λ
= E n
= 2
⋅ P0
+
(k − 1)!⋅[(k ⋅ µ) − λ] µ
n
= Q +
λ
µ
n
w
k
⋅ P +
Número promedio en fila o unidades promedio o longitud promedio de la fila ( Q o Em
)
(1.17)
Número promedio de vehículos en el sistema o unidades promedio ( n o En
):
(1.18)
(1.19)
Tiempo promedio en fila o tiempo de desespero o tiempo promedio de espera en le fila de
espera (tq o Ew):
E =
µ ⋅(λ/µ )− 1)!⋅[(k ⋅ µ) − λ]2
⋅ P0 (1.20)
(k
Tiempo promedio gastado en el sistema (ts o Ev):
E v
= µ
⋅ (λ/µ)k
12 0 (1.21)
(k − 1)!⋅[(k ⋅ µ) − λ] µ
1
t s = t q +
µ (1.22)
Probabilidad de tener que esperar en la fila (P(n ≥ k)):
kα
λ P(0)
P(n≥k)
= ∑ P(n)
=
⋅
(1.23)
n =k µ
k!⋅ 1
−
λ
µ ⋅ k

8. s
s
Probabilidad de tener que gastar un tiempo “t” o menos en el sistema ( P(t ≤t )
):
λ 1
−µ⋅k⋅t⋅ 1− −
P(t ≤t) = 1 − e
−µ⋅t
⋅
1 +
P(n≥k )
k
⋅
1
− e
1
−
µ⋅k
λ
−
1
k
(1.24)
µ ⋅ k k