Este documento describe técnicas de simulación para modelar fenómenos de espera como colas. Explica que la simulación permite estudiar estos fenómenos cambiando parámetros en poco tiempo, a diferencia de estudios reales. Detalla conceptos como tasas de llegada y servicio, tipos de disciplinas de cola, y parámetros usados para describir sistemas de colas como tiempo promedio en el sistema y en cola.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA APLICACION DE LA SIMULACIÓN CAPÍTULO IV

2. Trataremos de abordar el problema de diseñar modelos de simulación para observar las características de fenómenos de espera analizando a los largo del tiempo. Esta técnica controlará el fenómeno de espera y se podrá cambiar los parámetros el experimentador. Mientras que el estudio real para desarrollar esta técnica nos demoraríamos mucho. Por tanto utilizamos un computador para simular su comportamiento en poco tiempo. Algunos ejemplos de colas de espera tenemos en gasolineras, supermercados, bancos, aeropuertos, etc. TECNICAS DE SIMULACION EN FENOMENOS DE ESPERA

3. Considérese una instalación en la que se ejecuta un trabajo o se suministra un servicio. Las unidades que requieren del trabajo o servicio vienen solas o las traen a la instalación que presta el servicio. Estas unidades las denominaremos "clientes". Pueden ser cartas que se deben firmar, automóviles a estacionar, barcos a cargar, partes para ensamblar, personas que esperan un servicio, o cualquier cosa que requiera que se ejecute un trabajo en ella o para ella. Si los clientes llegan "con demasiada frecuencia" tendrán que esperar por el servicio o irse sin haberse recibido. TEORIA DE COLAS O LINEAS DE ESPERA

4. 1.- Forma como llegan los clientes al punto de servicio. Su descripción puede ser bien determinista o aleatoria. 2.- Forma como se realiza el servicio, el servicio puede ser determinista o aleatorio. (Tiempo de atención en el servicio). 3.- Modo de elección de los clientes en la cola de espera para el servicio: FIFO: (First Input, First Output) LIFO: (Last Input, First Output). TEORIA DE COLAS O LINEAS DE ESPERA

5. Si hay varios puntos de servicios, la descripción del fenómeno de espera necesita otras especificaciones que se tratará más adelante. Para las características que serán el objeto de especial interés cuando se simula el fenómeno de espera nos interesa los siguientes aspectos: - Longitud de la cola en diversos tiempos. - El tiempo que el cliente se pasa esperando en el sistema, es decir el tiempo que pasa haciendo cola, más el tiempo que pasa recibiendo el servicio. - El tiempo que el sistema está inactivo. - La figura siguiente es una representación esquemática de un sistema de una cola.

6. OOOOOOOOO ──────────┐ ┌──────────┐ OOOOO ──────────>----------├────>┤ X ├──────────> ──────────┘ └──────────┘ Trafico de Línea de Servicio Salida del llegadas espera "cola" sistema

7. El sistema sufre alteraciones cuando un cliente llega al sistema o cuando un cliente sale del mismo, una vez que ha recibido el pertinente servicio. Al llegar un cliente pueda que no tenga que hacer cola y pase directamente al servicio; o también que no haga línea de espera pero tendrá que esperar que el cliente que este en servicio termine.

8. La regla para que el servicio atienda al cliente a ser servido desde la línea de espera es la llamada "disciplina de la cola", algunos ejemplos:

10. Puesto que la mayoría de nosotros gastamos una buena parte de nuestro tiempo en la línea de espera para servir o ser servidos, los procesos y problemas de colas son comunes. A continuación mencionamos unos cuantos ejemplos: Cuántas cajas registradoras se deben instalar en un supermercado?. Cuántas pistas debe haber en un aeropuerto?. Cuántos puntos de atraque para barcos en un puerto?. Cuántos lugares para estacionamiento en un terreno?. Cuántas cuadrillas de mantenimiento en una fábrica?. Cuántos doctores en una fábrica?. Cómo programar los vuelos de una aerolínea en una ciudad?. Cómo programar trenes o una flotilla de camiones?.

11. PARAMETROS USADOS PARA DESCRIBIR CARACTERISTICAS DE SISTEMAS DE COLAS Ta: Tiempo medio de inter_arribo entre clientes. λ : Rata media de arribo de clientes λ = 1/Ta Ts: Tiempo medio de servicio. u : Rata media de servicio u = 1/Ts U : Intensidad de tráfico ρ : Utilización de servicio, fracción de tiempo que una estación de servicio está ocupada.

12. Las siguientes distribuciones, dan una idea dinámica del rendimiento del sistema: Pk(t): Probabilidad(K clientes están en el sistema al tiempo t) Q(t) : Probabilidad(Tiempo total en el sistema < t) W(t) : Probabilidad(Tiempo de espera en la cola < t) En muchos de los casos esas distribuciones son difíciles de obtener y por lo tanto se deben usar valores medios y varianzas cuya representación es: Lq : Número medio de clientes en el sistema. σ2Lq: Varianza del número de clientes en el sistema. Lw : Número medio de clientes en la línea de espera. σ2Lw: Varianza del número de clientes en la línea de espera. Tq : Tiempo medio total del cliente en el sistema. Tw : Tiempo medio de espera en la cola. σ2Tw: Varianza del tiempo medio en la cola.

13. Para el caso de COLAS DE SIMPLE SERVIDOR donde solamente se tiene un servicio en un sistema y asumimos que los clientes llegan de infinitos puntos, así que los arribos no causan reducción en la fuente. Asumimos también que la línea de espera (la longitud) no está restringida a que los clientes se pierdan en el sistema (se vayan).

14. Arribos aleatorios/Servicio aleatorio En este caso la razón de arribo es descrita por la distribución de Poisson o equivalente, los tiempos de inter_arribos son exponencialmente distribuidos. Sin embargo el lapso de tiempo requerido para servir a un cliente está exponencialmente distribuido. Así tenemos:

15. LLEGADAS ALEATORIAS O TIPO POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIOS EXPONENCIALES

16. SIMULACIÓN DE COLAS

17. Administración de Filas de Espera

36. EJERCICIOS