1. El teorema de Shannon
En la revista de los laboratorios Bell (EEUU) fue publicado en 1948 un artículo titulado “A
Mathematical Theory of Communication” por el investigador de dicho laboratorio Claude E.
Shannon. Dicho artículo, de aproximadamente 50 páginas de extensión, es un complejo análisis
matemático de los aspectos que intervienen en cualquier comunicación y de la cantidad de
información que se puede transmitir en función del canal empleado para ello y de las interferencias o
ruido presentes en dicho canal. Claude E. Shannon realizó dicho estudio sobre un sistema de
comunicación en general, sin particularizar en ningún medio de transmisión en concreto, por lo que a
lo largo de todo el artículo no aparece ninguna mención a componentes o circuitos eléctricos,
electrónicos, ópticos o cualquier otro sistema susceptible de emplearse en comunicaciones digitales.
Es, como su propio título indica, una teoría matemática de la comunicación. En la siguiente imagen
se muestra un fragmento del teorema de Shannon
Como se ha indicado anteriormente, Shannon estudia el caso general de un sistema de
comunicación, compuesto por un emisor, un receptor, un canal de transmisión y una fuente de ruido,
que en todo sistema real de transmisión existe en mayor o menor medida. En la siguiente imagen se
muestra la representación del propio Shannon de dicho sistema general de comunicaciones.

2. A partir del esquema anterior y a lo largo de más de cincuenta páginas, Claude E.
Shannon demuestra mediante complejos cálculos matemáticos su famoso teorema de las
comunicaciones. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de dichos cálculos
Afortunadamente el resultado final del teorema de las comunicaciones de Shannon es la
siguiente pequeña fórmula, fácil de aplicar y de recordar, pero de consecuencias fundamentales para
todos los sistemas de comunicaciones modernas.
En la fórmula de Shannon, C es la velocidad máxima en bps, B es el ancho de banda en Hz y S/N es la
relación señal a ruido (signal/noise). Y para cualquier sistema de transmisión con un determinado

3. ancho de banda y con una relación dada de señal a ruido, limita la velocidad máxima en bps que se
puede obtener, sea cual sea la técnica de transmisión que se emplee. El límite de velocidad que
impone el teorema de Shannon a cualquier sistema real de transmisión hay que entenderlo de la
misma manera que existe una temperatura de cero absoluto y por debajo de la cual no se puede bajar
o el límite de la velocidad de la luz. Y esto es válido para cualquier sistema de transmisión (fibra
óptica, radio, cable UTP, etc). Ni se puede sobrepasar hoy en día ese límite ni se podrá en el futuro.
Por ejemplo, en un sistema de comunicaciones como es la telefonía analógica, que utiliza un ancho de
banda de 3100 Hz (300-3400) y tiene una relación de señal a ruido de unos 35,5 dB (la señal
es aproximadamente 3548 veces mayor que el ruido), la velocidad máxima que se podrá obtener será
de:
Que es aproximadamente la velocidad máxima que se puede obtener en las líneas analógicas y
que ocasiona que los modems sobre línea analógica no superen en ningún caso los 33600 bps.
http://www.tsc.urjc.es/Master/RETEPAD/sites/default/files/Curso0_Ficha2.pdf