1. La estadística contribuye a las investigaciones en sociología al permitir analizar grandes volúmenes de datos y realizar predicciones sobre poblaciones a partir de muestras. 2. La inferencia se refiere a realizar predicciones sobre una población, mientras que una población es el conjunto total de unidades, una muestra es un subconjunto de la población, un estimador es una estadístico que estima un parámetro poblacional. 3. Un ejemplo de cada tipo de variable son: nominal (ocupación), ordinal (

1. Catalina Canals Cifuentes
7/03/2016
Modulo 1. Introducción a la
Estadística Inferencial
Facultad de Ciencias Sociales
Departamento de Sociología
Estadística II

2. Contenidos
I. Estadística y Sociología
II. Propósitos de la Estadística, tipos de Estadística
y tipos de variables
III. Conceptos elementales de inferencia
estadística
IV. Propiedades de un buen estimador
V. Distribuciones teóricas y empíricas
INTRODUCCIÓN

3. I. Estadística y Sociología

4. Estadística
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA

5. Estadística
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA
«Ciencia formada por el conjunto de teorías y técnicas
cuantitativas que tienen por objeto la organización,
descripción, resumen y comparación de un conjunto
de datos numéricos» (Sierra Bravo, 1991)
«Ciencia de recogida, análisis e interpretación de
datos» (Kendall y Buckland, 1980)
«Disciplina instrumental orientada a otorgar
procedimientos que posibiliten el desarrollo de
investigaciones empíricas» (Vivanco, 1999)

6. Relación histórica de la Estadística y
Sociología
• Imperio Egipcio e Imperio Chino (A.C.):
Intentos sistemáticos de recopilar información
de la población
• S.XVII-S.XVIII: desarrollo de ciencias físicas y
naturales; desarrollo de teoría de
probabilidades; Escuela de Aritmética Política.
• S.XVIII-S.XIX: Sociedades estadísticas de la
Escuela de Reformadores Sociales;
Generalización de censos poblacionales;
Durkheim.
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA

7. Relación histórica de la Estadística y
Sociología
• S.XX: estancamiento inicial de la sociología
cuantitativa; Applied Social Research de la
Universidad de Columbia profundiza en el
estudio de encuestas a través de análisis
estadisticos.
– Incremento del uso de la estadística en las
Ciencias Sociales:
• Información disponible.
• Avances computaciones.
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA

8. Relación disciplinar de la Estadística y
Sociología
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA
Sociología Estadística
preguntas
respuestas

9. Análisis
• Responder la pregunta de investigación
• Abordajes:
– Estadístico: técnica.
– Sociológico: interpretativa.
• Ejemplo:
– “Chilenos de ojos rubios”
– Elección de escuelas de similar NSE
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA

10. ¿Por qué estudiar Estadística?
• La Estadística ayuda a analizar información y
con ello a responder preguntas de
investigación.
• La Estadística permite analizar grandes
volúmenes de información contribuyendo a
poder estudiar (y comprender) poblaciones
grandes.
I. ESTADÍSTICA Y SOCIOLOGÍA

11. II. Propósitos de la Estadística,
tipos de Estadística y tipos de
variables

12. Propósitos de la estadística
• Diseño de investigación: planificar cómo
obtener los datos requeridos (muestreo).
• Análisis de datos cuantitativos:
– Descripción: resumir y explorar los datos
(Estadística Descriptiva)
– Inferencia (Estadística Inferencial)
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES

13. Inferencia
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES

14. Propósitos de la estadística
• Diseño de investigación: planificar cómo obtener
los datos requeridos (muestreo).
• Análisis de datos cuantitativos:
– Descripción: resumir y explorar los datos (Estadística
Descriptiva)
– Inferencia: realizar predicciones sobre características
de una población a partir de una muestra de dicha
población (Estadística Inferencial)
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES

15. Inferencia
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES
Diseño
Descripción
Inferencia

16. Tipos de Estadística
• Univariada
• Bivariada
• Multivariada
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES
• Relaciones
• Predicción
• Clasificación

17. Variable
«característica que puede variar su valor entre
los sujetos de una muestra o población»
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES

18. Tipos de Variables
• Cualitativas/ Categóricas
– Nominales
• Dummy
– Ordinales
• Cuantitativas
II. PROPOSITOS DE LA ESTADISTICA, TIPOS DE ESTADÍSTICA Y TIPOS DE VARIABLES

19. III. Conceptos elementales de
inferencia estadística

20. Inferencia
Población (N)
Muestra (n)
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

21. Muestra Probabilística
Parámetro Poblacional
Estadístico y Estimador
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

22. III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
Parámetros poblacionales de
frecuente interés
• Variables cualitativas
– Proporción
– Porcentaje
𝑃𝐴 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎 𝐴
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
%𝐴 = 100
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟í𝑎 𝐴
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠
%𝐴 = 100𝑃𝐴

23. III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
• Variables cuantitativas
– Media
𝜇 =
𝑖∈𝑁 𝑥𝑖
𝑖∈𝑁 1
Equivalencia media-proporción en variables
cualitativas
Parámetros poblacionales de
frecuente interés

24. III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
• Variables cuantitativas
– Varianza
• Variables dummy
– Varianza
Equivalencia varianza en variables dummy
Parámetros poblacionales de
frecuente interés
𝜎2 = 𝑃𝐴(1 − 𝑃𝐴)
𝜎2 =
𝑖∈𝑁(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑁

25. Frecuencia
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
• Frecuencia absoluta: número de
observaciones en que ocurre un suceso.
• Frecuencia relativa: proporción de
observaciones en que ocurre un suceso.

26. Frecuencia
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

27. Distribución
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

28. Distribución
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

29. Distribución
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
frecuencia
absoluta frecuencia relativa
1993 3 14%
1994 4 18%
1995 5 23%
1996 5 23%
1997 2 9%
1998 3 14%
0
1
2
3
4
5
6
1993 1994 1995 1996 1997 1998
Fecha de nacimiento: frecuencia
absoluta
0%
5%
10%
15%
20%
25%
1993 1994 1995 1996 1997 1998
Fecha de nacimiento: frecuencia
relativa

30. Probabilidad
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
0
5
10
15
20
25
1993 1994 1995 1996 1997 1998
Fecha de Nacimiento

31. Probabilidad
III. CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
• Probabilidad:
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

32. 1. Explique a partir de un ejemplo cómo la estadística contribuye a las investigaciones en sociología.
2. Explique la relación entre los conceptos inferencia, población, muestra, estadístico, estimador y
parámetro.
3. De un ejemplo de cada tipo de variable (nominal, ordinal, cuantitativa, dummy).
4. Una agencia de protección ambiental utiliza a los autos nuevos de cada año para recolectar
información de la emisión de contaminantes del parque de vehículos nacional. Indique cuál sería la
población y cuál sería la muestra de ese dicho estudio.
5. Según la encuesta CASEN 2013 el 14,4% de los chilenos vivía en condición de pobreza. ¿Dicha cifra
corresponde a un parámetro o a un estimador?
6. Tras el festival de Viña muchos chilenos comentaron en twitter sus opiniones. ¿Dichas opiniones son
una muestra probabilística de la opinión e los chilenos sobre dicho festival?
7. Un investigador afirma que hay una proporción de 0,3 estudiantes en esta facultad que fuma, mientras
que otro señala que el 70% de los estudiantes no fuma. ¿Son contradictorias estas afirmaciones? ¿Ambas
afirmaciones entregan la misma información?
8. La base de datos de la CASEN una variable indica la condición de actividad de las personas,
distinguiendo en activos, inactivos y cesantes. Describa cómo podría transformar dicha variable en
variable(s) dummy y mantener la misma información.
9. Observando el gráfico, y suponiendo que las proyecciones del FMI fueron correctas, si elijo un país al
azar ¿Cuál es la probabilidad de que su PIB en el año 2013 haya disminuido? ¿Qué es más probable: elegir
uno con un crecimiento superior al 4% en el 2012 o con crecimiento inferior al 4%?
PREGUNTAS

33. IV. Propiedades de un buen
estimador

34. Propiedades de un buen estimador
• Insesgado: el valor esperado del estimador
(promedio) es el parámetro poblacional.
– El promedio muestral es un estimador insesgado del
promedio poblacional (parámetro).
IV. PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR
𝜇 =
𝑖∈𝑁 𝑥𝑖
𝑖∈𝑁 1 𝑥 =
𝑖∈𝑛 𝑥𝑖
𝑖∈𝑛 1

35. Propiedades de un buen estimador
• Insesgado: el valor esperado del estimador
(promedio) es el parámetro poblacional.
IV. PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

36. Propiedades de un buen estimador
• Eficiente: Bajo error estándar (desviación estándar
del estimador).
– El promedio muestral es un estimador con bajo error estándar.
– La proporción (el porcentaje) muestral es un estimador insesgado
de la proporción (el porcentaje) poblacional y con bajo error
estándar.
IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR

37. Encontrando un buen estimador para la
varianza
¿Será un buen estimador de
?
• Eficiente
• Sesgado
¿Será un buen estimador de
?
• Eficiente
• Sesgado
IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR
𝜎2 =
𝑖∈𝑁(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑁
𝑆2 =
𝑖∈𝑛(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛
𝜎2
= 𝑃𝐴(1 − 𝑃𝐴)
𝑆2 = 𝑝𝐴(1 − 𝑝𝐴)

38. Encontrando un buen estimador para la
varianza
¿Será un buen estimador de
?
• Eficiente
• Insesgado
¿Será un buen estimador de
?
• Eficiente
• Insesgado
IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR
𝜎2 =
𝑖∈𝑁(𝑥𝑖 − 𝜇)2
𝑁
𝑆2 =
𝑖∈𝑛(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛 − 1
𝜎2
= 𝑃𝐴(1 − 𝑃𝐴)
𝑆2 =
𝑛𝑝𝐴(1 − 𝑝𝐴)
𝑛 − 1

39. Parámetros y estimadores de frecuente
interés
IV. PROPIEDADES DE BUEN ESTIMADOR
𝝈𝟐
=
𝒊∈𝑵(𝒙𝒊 − 𝝁)𝟐
𝑵
𝑺𝟐
=
𝒊∈𝒏(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
𝒏 − 𝟏
𝑷𝑨 =
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑨 𝒆𝒏 𝑵
𝑵
𝒑𝑨 =
𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒈𝒐𝒓í𝒂 𝑨 𝒆𝒏 𝒏
𝒏
𝝁 =
𝒊∈𝑵 𝒙𝒊
𝒊∈𝑵 𝟏
𝒙 =
𝒊∈𝒏 𝒙𝒊
𝒊∈𝒏 𝟏
𝑺𝟐 =
𝒏𝒑𝑨(𝟏 − 𝒑𝑨)
𝒏 − 𝟏
𝝈𝟐 = 𝑷𝑨(𝟏 − 𝑷𝑨)

40. V. Distribuciones teóricas y
empíricas

41. Características de las distribuciones
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

42. Distribuciones teóricas conocidas
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

43. Distribuciones teóricas conocidas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
ln(x)
0
1E+16
2E+16
3E+16
4E+16
5E+16
6E+16
7E+16
8E+16
9E+16
1E+17
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
exp
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

44. Distribuciones empíricas
0
.05
.1
.15
Density
0 50 100 150
o8. semanas buscando trabajo
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

45. 0
1.0e-06
2.0e-06
3.0e-06
4.0e-06
Density
0 1000000 2000000 3000000
e15. costo mensual de la carrera que estudia
Distribuciones empíricas
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

46. 0
.05
.1
.15
Density
10 20 30 40 50
s6. ¿qué edad tenía ud. cuando nació su primer hijo?
Distribuciones empíricas
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

47. Distribución normal
– Simétrica
– Mesocúrtica
– Media, Moda y Mediana coinciden.
– Distribución muestral estándar: N(0,1)
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

48. Distribución normal estándar
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

49. Identificación gráfica de una distribución
normal
– Histograma
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

50. Identificación gráfica de una distribución
normal
– Gráfico Cuantil-Cuantil
• Cuantil: puntos que dividen la distribución de una
variable. El cuantil x, con 0<x<100, es aquel valor
bajo el cual está el x% de los datos, y sobre el cual
está el (100-x)% de los datos.
• Gráfico X-Y
0
5
10
15
0 5 10 15
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10 12
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

51. Identificación gráfica de una distribución
normal
Cuantiles distribución normal Cuantiles distribución normal
Cuantiles
distribución
observada
Cuantiles
distribución
observada
– Gráfico Cuantil-Cuantil: Gráfico XY donde en un
eje están los cuantiles de la distribución de una
variable, y en el otro los cuartiles que tendría
dicha variable si fuese normal.
Normal No normal
V. DISTRIBUCIONES TEÓRICAS Y EMPIRICAS

52. 1. Explique por qué la media muestral es un buen estimador de la media poblacional.
2. Si usted tuviese información de toda una población, ¿como evaluaría si un estadístico es un buen
estimador de un parámetro poblacional?
3. ¿Cómo clasificaría la siguiente gráfica a partir de su
simetría y curtosis?
4. ¿Cómo podrías evaluar si la distribución de una variable en
cierta población tiene la forma de una distribución teórica
particular?
5. ¿Qué caracteriza a la distribución normal?
6. ¿Qué quiere decir que una variable distribuye N(3,7)?
7. ¿Qué es una distribución normal estándar?
8. Observando la gráfica, ¿cree usted que dicha variable es normal?
PREGUNTAS

53. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
• Inferencia
• Población
• Muestra
• Muestra
probabilística
• Estadístico
• Estimador
• Parámetro
• Variable
cuantitativa
• Variable nominal
• Variable Ordinal
• Variable Dummy
• Proporción
• Porcentaje
• Media
• Varianza
• Frecuencia
absoluta
• Frecuencia
relativa
• Distribución
• Probabilidad
• Estimador
Insesgado
• Error estándar
• Eficiente
• Mediana
• Moda
• Cuartil

54. Contenidos
I. Estadística y Sociología
II. Propósitos de la Estadística, tipos de Estadística
y tipos de variables
III. Conceptos elementales de inferencia
estadística
IV. Propiedades de un buen estimador
V. Distribuciones teóricas y empíricas
INTRODUCCIÓN