20. Planificación y Diseño de Minas a Tajo Abierto - Camara Minera del Perú__(@SQMining.Society).pdf

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11 Años Capacitando a la Comunidad Minera Global
Ph.D. Tadeusz S. Golosinski
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DE MINAS A RAJO ABIERTO
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RAJO ABIERTO

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 Dr. Tadeus(z) S. Golosinski
 Filosofía: «Ustedes están aquí para aprender; su profesor está
para facilitar su propio aprendizaje».
 Proverbio chino: «Puedes llevar tu caballo al agua, pero no lo
puedes obligar a beber».
EXPERIENCIA
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Antecedentes académicos
• Universidad de Alberta (Canadá).
• Western Australian School of Mines (Australia).
• Universidad de Missouri‐Rolla (EE.UU.).
Carrera industrial
• Superintendente General, Ing. de Mina, El Cerrejón
(Colombia).
• Principal Ingeniero Minero, Fluor Daniels (EE.UU.).
• Ingeniero Senior: Suncor and SCL (Canadá).
EXPERIENCIA EN EL SECTOR MINERO

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Pozo de mina
• Ch, Pe: Pique.
• Mx: Tiro de la mina.
• Co: Clavada, chimenea.
• Es: Pozo.
Shaft: «Excavación vertical o inclinada ejecutada en la roca,
que tiene como finalidad permitir el acceso a un yacimiento o
conectar los niveles de explotación…».
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Hustrulid (1992). SME Mining Engineering Handbook
• Society for Mining, Metallurgy and Exploration,
Littleton, Colorado (EE.UU.)
• www.smenet.org
Hustrulid and Kuchta. Open Pit Mine Planning and Design A.A.
Balkema, Rotterdam.
Infomine: www.infomine.com
BIBLIOGRAFIA

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 www.smenet.org
 Socios‐Membership
 Librería online
 Foros
 Eventos
• Annual General Meeting.
• Annual Reunion de la Societal.
SOCIEDAD DE ING. DE MINAS ESTADOUNIDENSE
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¿IDIOMA?

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Tipos de minería
INTRODUCCION
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 Introducción:
• Conceptos básicos
Propiedades de materiales.
Terminología.
• Minería de superficie o subterránea.
• Métodos de minería de superficie.
CONTENIDO

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MINERIA A RAJO ABIERTO
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Este no es el único tipo de
minería de superficie
existente.

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 Es importante conocer las propiedades del material
extraído:
• Densidad in situ (de banco).
• Densidad suelta (esponjamiento).
• Sobrecarga y ángulo de reposo.
• Distribución de tamaño y fluidez.
• Otras propiedades.
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
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La masa (peso) por unidad de volumen de material tiene como
características:
 Entre más denso sea el material, más peso existe en la
unidad de volumen.
 La densidad del material minado varía en mayor medida:
• Mena de hierro in situ a 6,000 lbs/BCY o 3 t/bm3
• Carbón in situ a 1,800 LBS/BCY o 1 t/bm3
Se tiene como fuentes de información:
• Medidas del terreno.
• Libros para estimaciones crudas.
DENSIDAD DEL MATERIAL

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 Cuando se quiebra, el material se esponja.
 El esponjamiento es el resultado de la baja densidad del material
minado (suelto).
Nota: La densidad suelta es menor a la densidad in situ.
 El esponjamiento depende del tipo de material y del tamaño de
este.
 Los valores del esponjamiento se encuentran en:
• Medidas en terreno.
• Libros para estimaciones crudas.
 Esponjamiento típico: 15% (arena) a 50% (algunas rocas).
MATERIAL ESPONJADO
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 Al describir el volumen de material, es necesario especificar si
es suelto o de banco (in situ).
 Yardas cúbicas de material suelto (LCY).
 Yardas cúbicas de banco (BCY).
 Metros cúbicos de material suelto (LCM o lm3).
 Metros cúbicos de banco (BCM o bm3).
ANOTACIONES

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 Define el cambio de densidad o de volumen, cuando el
material se quiebra o fragmenta.
 Se definen de 2 formas:
• Basado en el cambio de densidad por unidad de
volumen: SF < 1 (EE.UU., Caterpillar).
• Basado en el cambio de volumen por unidad de masa:
SF>1 (Europa).
FACTOR DE ESPONJAMIENTO (SF)
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0,952
0,909
0,870
0,833
0,800
0,769
0,741
0,714
0,690
0,667
0,645
0,625
0,606
0,588
0,571
0,556
0,541
0,526
0,513
0,500
4.8
9.1
13.0
16.7
20.0
23.1
25.9
28.6
31.0
33.3
35.5
37.5
39.4
41.2
42.9
44.4
45.9
47.4
48.7
50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
FACTORES DE
CARGA
VACIOS (%)
EXPANSION (%)
EXPANSION, VACIOS Y FACTORES DE CARGA
FACTOR DE LA CARGA (CAT).
Factor de esponjamiento por densidad

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SF = 1/(1 + % esponjamiento)
Para el esponjamiento de un 30%: SF = 1 /(1 + 0.3) = 0.77
Esto significa: LBS/LCY = SF x LBS/BCY
LBS/BCY = (LBS/LCY) x 1/SF
FACTOR DE ESPONJAMIENTO. CAMBIO DE
DENSIDAD
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ISO
9001
SF = (1 + % esponjamiento)
Para el esponjamiento de un 30%: SF = (1 + 0.3) = 1.3
Esto significa: LBS/LCY = (1/SF) x LBS/BCY
LBS/BCY = SF x LBS/LCY
FACTOR DE ESPONJAMIENTO. CAMBIO DE
VOLUMEN

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El volumen de descarga de una mina (LCY) es mayor que el rajo
excavado (BCY):
 Conocer el esponjamiento para planificar y diseñar, de
manera adecuada, las zonas de descargas, botaderos, etc.
 Conocer el esponjamiento para planificar y diseñar las
pilas (stock piles) del material.
El volumen del material transportado es mayor que el excavado y el
la descarga.
 Conocer el esponjamiento para estimar correctamente el
tamaño de los equipos de extracción.
IMPLICACIONES MINERAS
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 Si 1 millón de toneladas de mineral explota a 2.5 t/bm3 (bcm)
• ¿Cuál será el tamaño del hoyo en la tierra?
 Si se ubica en el stock pile
• ¿Cuál será el volumen del stock pile?
 Si se necesita transportarlo en camiones (la capacidad del camión
es 100 cy y 150 t)
• ¿Cuántos camiones se necesitará?
1.0/2.5 = 0.4 x 1’000,000 = 400,000 bm3
400,000 bm3 x 1.35 = 540,000 lm3
540,000/100 = 5,400; 1’000,000/150 t = 6,667
Nota: Los camiones son largos y deben ser modificados.
Nota final: US$1’000,000.00 = $1’000,000.00
EJEMPLO

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 La propiedad del material suelto se relaciona con su cohesión.
 Define el ángulo natural de apilamiento, si el material es
amontonado.
 No es el ángulo de la pendiente del rajo, excepto cuando este
es excavado en material suelto.
 Es el ángulo de la pendiente de botaderos y pilas (stock pile).
ANGULO DE REPOSO
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ISO
9001
 Menor que el ángulo de reposo.
 Se aplica en materiales que son movidos en camiones o en
correas transportadoras.
ANGULO DE LA RECARGA (Angulo de reposo
dinámico)

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30º Ángulo de
la recarga
25º Ángulo de
la recarga
20º Ángulo de
la recarga
10º Ángulo de
la recarga
5º Ángulo de
la recarga
0º‐19º Ángulo de
reposo
20º‐29º Ángulo
de reposo
30º‐34º Ángulo
de reposo
35º‐39º Ángulo
de reposo
40º a más.
Ángulo de
reposo
Tamaño
uniforme,
partículas
pequeñas,
esféricas, seco o
húmedo.
Cemento, arena
seca, hormigón
mojado, etc.
Partículas
esféricas, secas,
peso mediano y
consistencia
granular.
Frijoles, granos,
etc.
La mayoría de
materiales que se
encuentran en las
minas.
Carbón, rocas, la
mayoría de
menas, etc.
30º
25º
20º
10
º
5º
Propiedades y tipos de material
Fluye muy
bien 1*
Fluye bien 2* Mala fluidez 3* Lento 4*
Ángulo de reposo dinámico
Ángulo de reposo
Partículas
irregulares,
gruesos y peso
mediano.
Andracita,
arenisca, etc.
Partículas
irregulares,
agudas y fibras.
Astilla de
madera, arena
de fundición,
etc.
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 Es menos probable la carga del equipo a su capacidad nominal:
• Equipos de carguío y acarreo no combinan bien.
• Propiedades del material: Ángulo de reposo/sobrecarga.
• Fuerzas de hundimiento, fragmentación del material y
similares.
 El factor de llenado necesita ser definido para cada trabajo y
material.
FACTOR DE LLENADO

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Nota: Los factores de llenado del cucharón del cargador pueden ser afectados por la penetración, la
fuerza del desprendimiento, el ángulo de inclinación hacia atrás, el perfil del cucharón y las
herramientas de corte (e.g., dientes del cucharón o cuchillas impermeables reemplazables).
Para obtener los factores de llenado de cucharones de las excavadoras hidráulicas, se debe revisar la
carga útil de los cucharones, en la sección de excavadores.
Material suelto
Áridos húmedos mezclados.
Áridos uniformes hasta de 3 mm (1/8)
3 mm‐9 mm (1/8’’‐3/8’’)
12 mm‐20 mm (1/2’‐3/4’’)
24mm (1’’) y más
Roca de voladura
Buena
Media
Mala
Otros
Mezclas de roca y tierra
Marga húmeda
Tierra vegetal, piedras y raíces
Materiales cementados
Factor de llenado
95‐100%
95‐100
90 ‐95
85‐90
85 ‐90
80‐95%
75‐90
60‐75
100‐120%
100‐110
80‐100
85‐95
FACTORES DE LLENADO TIPICOS
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«Conoce las propiedades del material que se va a extraer»

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CONCEPTOS BASICOS DE MINERIA
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ISO
9001
¿Cómo saber si existe mineralización?
¿Cómo se definen sus propiedades?
DEFINICION DE MINERALIZACION

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DDH1
DDH2
DDH3
¿QUE ES SEGURO?
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INTERPRETACION GEOLOGICA

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 Diferencias entre:
• Mineral: Es el material que contiene mineralización
(0.1% Cu, 0.5% Cu u otro %).
• Mena: Es la mineralización que puede ser explotada
con rentabilidad económica.
 También existe diferencia entre:
• Yacimiento: Es el lugar en el cual la explotación puede
ser o no rentable.
• Mina: La explotación es rentable, económicamente.
DIFERENCIA ENTRE CONCEPTOS BASICOS
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Mena perdida
Zona de la mena Dilución
Dilución
Mena perdida
Banco de
minería
Dilución y pérdida de la mena, generado por el desajuste entre la
geometría de la mina y de la mena.
Banco de
minería
CONCEPTOS BASICOS: DILUCION Y RECUPERACION

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ISO
9001
 Razones:
• Mínimo tamaño de extracción (costo vs. espacio).
• Irregularidad del cuerpo mineralizado.
• Malas prácticas mineras.
• Inestabilidad de la roca.
 ¿Cómo definirla?
• Experiencia de operaciones similares.
DILUCION
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ISO
9001
 No todo el mineral es recuperado:
• Máximo tamaño de extracción.
• Irregularidad del cuerpo mineralizado.
• Estabilidad de la roca.
 Estimación:
• Experiencia de operaciones similares.
 Incluir la dilución y recuperación en las estimaciones.
 Mantener la comunicación con:
• Geólogos.
• Metalurgistas.
RECUPERACION

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ISO
9001
• Geólogos 
1000 t
Ley 1.2% Cu vs.
Metalurgistas 
?
vs. Ing. de Minas
1,100 t a 0.9% Cu
¿QUIEN ESTA EN LO CORRECTO?
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ISO
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Ley de Cu Mina vs. Planta
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
0
3
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0
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0
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/
2
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1
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/
2
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2
1
/
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6
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2
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8
0
1
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/
2
0
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1
/
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7
/
2
0
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8
2
1
/
0
7
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2
0
0
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3
1
/
0
7
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2
0
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0
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2
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0
8
2
0
/
0
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/
2
0
0
8
Fecha
Ley
de
Cu
MINA PLANTA
COMPORTAMIENTO DE LA LEY CU

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ISO
9001
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
FECHA
%
Cu
MINA 0.77 0.73 0.76 0.71 0.67 0.65 0.71 0.60 0.70
PLANTA 0.73 0.71 0.71 0.67 0.60 0.63 0.67 0.58 0.66
ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO GLOBAL
Ley promedio Cu Mina vs. Ley promedio Cu Planta
LEY PROMEDIO CU DE LA MINA VS PLANTA
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ISO
9001
 Maximizar la recuperación:
• Costo de extracción.
• Buscar el óptimo.
 Minimizar la dilución:
• Extracción, transporte y procesamiento de lastre.
 Capacidad de los sistemas: pérdida de la
oportunidad vs. costo de extracción.
• Buscar el óptimo.
NECESIDADES DE OPTIMIZAR

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ISO
9001
Se dice que:
«Se realiza la minería para ganar dinero»
– No por diversión, por el bien de la humanidad, ni
como servicio a la sociedad.
«No se realiza la minería, si es que no se gana dinero»
– Es un negocio.
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ISO
9001
 Crear las condiciones para generar ganancias en el futuro.
 Cumplir con la ley y las regulaciones.
 Calificar los subsidios que hacen a la minería rentable.
 Realizar la minería cuesta dinero.
 Para generar ganancias, se puede depositar en el banco.
 Para que la minería sea factible, se debe otorgar mayores
ganancias.
SITUACIONES EXCEPCIONALES

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ISO
9001
Razón Estéril/Mineral (E/M)
CONCEPTOS BASICOS DE MINERIA
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ISO
9001
 Mide la profundidad relativa del depósito
¿Qué tan importante es la profundidad en minería abierta?
• Considere Chuquicamata a 1,000 m de profundidad,
E/M = 0.5
• Considere cantera cerca de Lima, a 25 m de profundidad y E/M
= 0.5
 En minería a rajo abierto, el estéril tiene que ser extraído para sacar el
mineral .
 E/M mide la cantidad de estéril que se necesita para remover la
unidad de mineral de carbón, con el fin de que sea explotada (la
profundidad relativa).
RAZON ESTERIL/MINERAL

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ISO
9001
 Los mineros del carbón miden el estéril en BCM o BCV, y el
carbón en toneladas cortas (t).
• Por esta razón, en la minería del carbón, la razón
estéril/mineral se mide como los BCM de estéril.
• Otras aplicaciones: depósitos estratificados.
 Existen mineros que miden tanto el estéril, como el mineral en
toneladas. Esto genera el cambio de definición de
estéril/mineral.
• Así la razón estéril/mineral es la cantidad de toneladas de
estéril, que se necesitan remover para obtener el mineral.
¿QUE ES LA CANTIDAD?
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ISO
9001
 Las unidades que se usan difieren, dependiendo del país en
que se use. En este caso, lo mismo sucede para definir la
razón estéril/mineral.
• Considere el carbón: BCM/(l/t)
 Algunos carbones y mineral de hierro son
tranzados en toneladas largas.
 Bingham Canyon considera: t/t
 Rheinbraun considera: BCM/t

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 Dando:
• Densidad de la mena (in situ) de 3 t/m3
• Densidad del estéril de 3 t/m3
• Razón E/M de 3 t/t
 Razón E/M:
• En EE.UU: BCY/t corta]
 Si la razón E/M es 7 BCM/t
• En Perú: bm3/t
 Se asume: estéril 2.5 t/m3 y carbón 1.0 t/m3
EJERCICIO
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MINA SUBTERRANEA
MINA DE SUPERFICIE
¿Cuál es mejor y cuándo?

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La minería a cielo abierto es más barata ($/t) que la
minería subterránea
¿QUE TIPO DE MINERIA?
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ISO
9001
After Hartman
Inversión
inicial
Inversión
inicial
Interés
Capital
Operación
Operación
Capital
Equipos
Equipos
Superficie
Subterránea
Interes
25 million tpy
12 million tpy
Subterránea
Subterránea
Ventilación
Fortificación
Mantenimiento
Acceso
Mantenimiento
Servicios
Misc.
Auxiliary
Superficie
Superficie
25 million tpy
12 million tpy
Interés
Interes
Equipos Equipos
Inversión
inicial
Inversión
inicial
Acarreo
Carguío
Voladura
Perforación
Perforación
Voladura
Carguío
Acarreo
Auxiliar
Desarrollo
Index
cost/ton
Costos
(indice)
Index
cost/ton
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
100
50
0

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ISO
9001
Minería subterránea:
 Equipos más pequeños (tamaño de excavaciones)
• Menor productividad.
 Equipos más especializados
• Mayor inversión y mantención.
 Altos costos fijos
• Desarrollos y servicios.
MINERIA SUBTERRANEA
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ISO
9001
 Operaciones unitarias adicionales:
• Soporte de techos, ventilación y otros.
 Consideraciones de seguridad:
• Comparar tasas de accidentes.
 Programa de producción inflexible:
• Difícil de cambiar, alto costo y consume tiempo en
desarrollo.
MINERIA SUBTERRANEA

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Minería de superficie Costo relativo (%)
Dragado < 5
Franjas (stripping) 10
rajo abierto 15
Canteras (roca de alta calidad) 100
Minería subterránea y hundimiento 20
Cámaras y pilares 30
Minería con relleno 60
Soporte de madera 100
COSTOS RELATIVOS A LOS METODOS. Hartman
(1987)
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ISO
9001
1. Información básica:
1. Cavender, Bruce (1999). Mineral Production Costs. SME,
Littleton, CO.
2. Crowson, Philip (1998). Inside Mining. London: Mining
Journal Books Ltd.
3. Consultores.
2. Fuente de datos:
1. SME Mining Engineering Handbook.
2. Equipment Performance Handbooks.
3. Otras publicaciones de SME
REFERENCIAS (COSTOS)

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9001
 Minería a rajo abierto es menos costosa:
• Se puede obtener mayores ganancias.
 Minería a rajo abierto requiere, a menudo, remover el estéril:
• El removido del estéril es costoso, por esto reduce las
ganancias.
 El punto de quiebre se evidencia cuando ambos tipos de minería
(subterránea y a rajo abierto) presentan la misma ganancia
(pérdida).
 E/M permite encontrar este punto de quiebre.
RESUMEN
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9001
 Determina el punto deseado de cambio a rajo abierto, a
subterránea.
 Este ocurre cuando el dinero invertido en la minería a rajo abierto,
a diferencia de la minería subterránea, es gastado para remover el
estéril.
BESR = (UCUM‐UCSM)/UCWR
UCUM (Costo unitario de minería subterránea).
UCSM (Costo unitario de minería a rajo abierto).
UCWR (Costo unitario para remover el estéril).
QUIEBRE E/M (BESR)

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9001
Se recomienda cambiar a minería subterránea, si la actual razón E/M
es mayor que BESR.
¿Siempre?
Respuesta:
¿RAJO ABIERTO O SUBTERRANEA?
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ISO
9001
 Puede que no sea económicamente viable
• Considerar el valor de la mena.
 Mayor gasto y esfuerzo es requerido para cambiar
• Mayor gasto de capital: ¿Cómo se maneja?
• ¿Existe suficiente mineral para pagar el cambio?
• ¿Se tiene experiencia en minería subterránea?
• ¿Existen otras oportunidades para obtener más dinero?
 A pesar que no sea rentable, la decisión puede ser no realizar
el cambio a minería subterránea.
CAMBIO A MIENRIA SUBTERRANEA

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ISO
9001
Etapa 1:
Superficie
Etapa 2:
Subterránea
Metros Pies
0 0
100 330
150 500
660
200
250 825
500 1650
rajos
incrementales
10 m
1
2
3
4
45º
Mena
Izaje y
piques
Chimenea
Nivel principal
Chancadoras
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ISO
9001
Pique
Skip
Rampa
Relaves
Laguna de
sedimentacion
rajo abierto
(extraído)
Extraído y
rellenado
Cámaras de
producción
Desarrollo
de cámaras
Exploración
Perforación
Reservas futuras
Sump
Bombeo de agua
Conveyor belt
Carguío de
skip
Skip
Cage
Chimene
a
Chancadora
Ore
bin
Mena
Chimenea
de carguío
Taller
Rampa interna
Subnivel
Nivel extraído
Nivel principal
Nivel de acarreo
Pique de
ventilación
Planta
SR < BESR
BESR
SR > BESR

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ISO
9001
 Costos de explotación
• Diferencias relativas entre minería subterránea y a rajo
abierto.
• Diferencias relativas entre mineral y estéril.
 Económicamente definida por:
• Geología del depósito
 Comparar: Mina Escondida (Chile ) vs. La Cantera
(Perú).
 Eficiencia y efectividad de los métodos mineros.
• Consideraciones económicas:
 Tasas de interés, tasas de descuento y otros.
PUNTO DE QUIEBRE
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ISO
9001

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ISO
9001
METODOS DE MINERIA
DE SUPERFICIE
Tipos y aplicaciones
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ISO
9001
MINERIA A CIELO ABIERTO

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ISO
9001
 Explotación minera de aluvial.
 Minería a cielo abierto/rajo abierto.
 Explotación en franjas.
 Canteras.
 Otras.
METODOS DE MINERIA DE SUPERFICIE
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ISO
9001
 Encuadramiento.
 Riego.
 Minería hidráulica.
 Dragado.
MINERIA ALUVIAL (Placer Minning)

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ISO
9001
 Simple equipamiento.
 Solo depósitos aluviales no
consolidados.
 Solo minería en pequeña
escala.
 Oro grueso es un mineral
pesado, más que el estéril.
 Probables problemas de
suministro, contaminación
y disposición de agua.
ENCUADRAMIENTO
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ISO
9001
Hydraulic giant
surtidor
Orejas de la compuerta
Pie de depósito
Minería con chorro de agua
Agua
Compuerta
Mena
Estéril
 Depósitos y relaves aluviales no consolidados.
 Solo minería a pequeña escala.
 Bajo costo y eficiente, cuando es posible.
 Probables problemas de suministro, contaminación y disposición de agua.
MINERIA HIDRAULICA

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ISO
9001
 Comúnmente, se combina la minería, el procesamiento y la disposición
de relaves.
Sección larga del dragado flotante con cucharón y un estanque de dragado (solo las características esenciales
de la excavación, del lavado y del apilamiento de las piezas de dragado mostradas)
Bedrock
Sobrecarga
Pay streak
Bank
Digger truss
assembly
Tolva
Traba
Apilador
Material fino
Nivel del agua
Material fino
Agua
Pivote o anclaje
Curso del material
Compuerta
Bombeo
DRAGADO
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ISO
9001
 Operando un dragado en escalón.
Gantry
Procesador
Spud
Compuerta
trasera
Apilador
(Curso)
Residuos
(Finos)
Escalera
Estanque
Banco
colocador
Escala
0
50 50 ft
10 0 10 m
DRAGADO (con draga de escalera)

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ISO
9001
 Depósitos aluviales no consolidados.
 Disponibilidad de suministro de agua.
 Fácil control de contaminación del agua.
 Capacidad para pre‐procesar el mineral en el dragado.
 Puede requerir la construcción de un estanque o tira.
APLICACIONES DEL DRAGADO DE ESCALERA
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ISO
9001
 Solo material y mineral suelto de libre flujo.
Sistema de desbordo de
agua
Hopper
Almacenamiento de la mena
DRAGADO POR SUCCION

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ISO
9001
 Fuerza de corte desarrollada en la “cabeza cortante”.
 Parcialmente, se usa en depósitos aluviales consolidados.
DRAGA “CABEZA CORTANTE”
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ISO
9001
 Solo en minería húmeda.
DRAGADO DE GANCHO (C UCHARON DE ALMEJA)

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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Yacimientos aluviales:
• No consolidados.
• Cerca de superficie.
• Tamaños de depósitos pequeños y grandes.
• Disponibilidad de agua:
• Importancia.
• Previene la polución.
 Ventaja: Costos más bajos
APLICACIONES
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ISO
9001
 El hoyo permanece abierto durante la explotación (sin relleno).
 Explotación avanza a profundidad y hacia los lados.
 Comúnmente basada en operación de camión y pala.

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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Botaderos.
 Vías.
 Caminos.
 Bancos:
•De trabajo.
•De retención
(seguridad).
ELEMENTOS DEL RAJO
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Espacio suficiente para acomodar todos los desperdicios.
 Localizados para minimizar la distancia y la altura del transporte.
 Localizados para minimizar los recursos en la restauración.
 Fácil de recuperar.
 Tener en cuenta el medioambiente.
BOTADEROS

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ISO
9001
 Todo tipo de
materiales.
 Flexible y versátil.
 Altos costos de
capital y operación.
APLICACIONES DE LA EXPLOTACION BASADA EN EL
CAMION Y LA PALA
80
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ISO
9001
Descarga por el fondo (volquete)
Descarga por atrás (camión tolva)
TIPOS DE CAMIONES

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ISO
9001
Pala hidráulica
Pala eléctrica (de cables)
TIPOS DE PALAS
82
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ISO
9001
Retroexcavadora
Pala frontal
PALAS HIDRAULICAS

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ISO
9001
CARGADORES FRONTALES
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Todos tipos de yacimientos, particularmente:
• Yacimientos bien consolidados.
• Yacimientos de roca dura.
• Yacimientos profundos (no relleno)
 Flexibilidad de operaciones:
• Desarrollo rápido.
• Minería selectiva.
 Distancias de transporte cortas
 Costos.
APLICACIONES

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ISO
9001
EXPLOTACION EN FRANJAS
Extracción de la mina
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Se remueve el desperdicio y
se tira hacia el lado.
 Luego se remueve y se extrae
el mineral/carbón.
 Por último, se rellena la zanja
con los desperdicios
removidos del siguiente
corte.
METODO: EXTRACCION DE LA MINA

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ISO
9001
No hay transporte.
El destino del material
es final, a menos que
sea necesario
reubicarlo.
Operación
MINANDO CON DRAGAS CAVADORAS:
CARACTERISTICAS
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Tamaño del balde:
• Cantidad del material movido.
 Largo del brazo
• Distancia a alcanzar..
• Máxima profundidad para
minar.
 Existe relación entre estos.
DIMENSIONES DE LAS DRAGAS

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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Velocidad para avanzar:
• Facilidad para
reubicarlas.
 Presión en el suelo:
• En líneas férreas.
• En paletas.
 Velocidad de giro:
• Tiempo de ciclo.
 Otros
OTRAS ESPECIFICACIONES DE LAS DRAGAS
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
1
2
X
60%?
3
REMOCION DE CARBON

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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
1
2
X
60%?
3
OPERACION BASE: SIDECASTING SIMPLE. SIDECASTING=
COLADA (SOLTAR EL MATERIAL LATERAL)
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ISO
9001
Corte principal
Primer corte (llave)
Desechos de la
excavación
anterior
Carbón removido
Desechos de key cut
Carbón
Vista plana
Excavación
anterior
Cresta
Toe
Manto de carbón
existente
Crestas de desechos
Manto de
carbón
removido
Excavación
anterior
Cara de
excavación
Cresta
Manto de carbón
abierto
Pie
Desechos
Desechos excavación
anterior
Vista plana
Desechos del corte de la llave
Cara de la
excavación
nueva
CORTE LATERAL SIMPLE: FASES Y SECUENCIA
Carbón

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ISO
9001
PRIMER CORTE
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ISO
9001
 Estabilidad de los taludes.
 Posicionamiento para
mayor selectividad de
minería.
 Construcción de rampas.
 Paletas de trabajo de
draga cavadora.
CONSTRUCCION DE BOTADEROS

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ISO
9001
¿Cuánto de
profundidad se
puede cavar? o ¿qué
tamaño de dragalina
se necesita?
SPOIL A
CUT A
W
W
T
D
D: OVERBURDEN DEPTH
T: COAL THICKNESS
W: PIT WIDTH
D : DEPTH OF BENCH
D : DEPTH OF CUT
D : THICKNESS OF PARTIN
B
C
P
D: Profundidad de estéril
T: Espesor de manto de carbón
W: Ancho de corte
Profundidad de banco
Profundidad de corte
Espesor de estéril (parting).
Desechos A
Corte A
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ISO
9001
c
P
OR
RF
D
β
β β
T
W W
COAL DEPOSIT
SWELL FACTOR
S
h
T
A B
A = B x SF
Esponjamiento, S
Carbón
DIAGRAMA DE RANGO

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ISO
9001
D
W W
Sección de
la pila estéril
Composición de sección de la pila de estéril
θ θ
θ
θ θ
w
w
w
w . T w . h ½ . W . W/2 . TAN 8
w
h
h
T
T
+ -
98
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001

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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2
N° 2 N° 2
N° 2
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
N° 1
CS
CS
CS CS
CS CS
CS
CS
CS
CS
22
21
20 19
18 17
16
15
13
14
C19 C18 C17 C16 C15 C14 C13 C12 C11 C10
P 11 P 10
P 12
P 13
P 14
P 15
P 16
P 17
P 18
P 19
P
S
2
0
P
S
1
9
P
S
1
8
PS
17
PS
16
PS
15
PS
14
PS
13
PS
12
PS
11
PLAN DEL USO DE UNA DRAGA. SERIE DE
DIAGRAMAS DE RANGO
100
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ISO
9001
#2
A planta
Vías de acceso
Pala
Perforadora
New cut: nuevo corte Dragline: draga cavadora
Old/new highwall: talud antiguo/nuevo
Pilas de estéril Pilas de estéril Pilas de estéril
Restaurado Restaurado
Restaurado
SECUENCIA DE MINADO (Operation Lay – Out)

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101
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ISO
9001
ACCESO Y CORTE DE RAMPAS
102
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ISO
9001
Vista de punto de pluma
Curva
Fragmentación de carbón
Liso
PREPARACION DEL CAMINO

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103
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ISO
9001
104
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ISO
9001
FUERZA DE CORTE DEL MATERIAL

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105
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ISO
9001
 Diseño de baldes
personalizados.
 Controlar y ajustar montaje.
 Cuidar los dientes.
 Asegurar la resistencia al
desgaste.
BALDES
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ISO
9001
DRAGAS CAVADORAS

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107
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ISO
9001
REMOCION DE CARBON
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ISO
9001
Desgarrar vs. tronar
 Dureza.
 Grosor.
 Localización.
¿EL CARBON NECESITA TRONADURA?

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ISO
9001
Máximo largo del
brazo.
PROGRESO: NOE XISTE VARIEDAD DE DRAGAS
CAVADORAS
2570 Vintage Comparison
1970´s Present
Boom Length, ft 360 360
Bucket Size, yd 90 160
RSL, pounds 450K 800K
Total Drag HP 6,270 12,400
Total Swing HP 5,200 11,200
Total Hoist HP 8,360 12,400
3
110
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ISO
9001
X
Estéril Desecho
SIDECAASTING SIMPLE. OPERANDO CON LA PARED
ALTA
DRAGLINE

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111
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ISO
9001
 Dimensiones.
 Tamaños gigantes.
 Máxima profundidad de
estéril.
 Problemas de estabilidad
(inclinación), puede ser
peligroso.
Nota: Se sostiene sobre el
manto de carbón.
STRIPPING SHOVEL. “DINOSAURIO DE LA MINERIA
AMERICANA”
112
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ISO
9001
Hidráulica
Corre fuerte, aunque esta
fue raspada (220 cu yd).
DRAGA CAVADORA

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ISO
9001
¿Transporte del estéril o del carbón?
OPERACION: LATERAL SIMPLE
114
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ISO
9001
METODOS DE MINERIA
Existe variedad de métodos desarrollados para yacimientos no
típicos.

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ISO
9001
BWE de tamaño gigante
(240,000 BCM/d).
BWE “bebé” (20,000
BCM/d).
MINERIA SUPERFICIAL CONTINUA
116
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ISO
9001
MOTO TRAILLAS

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ISO
9001
Stripping
Pre‐stripping
PRE – EXTRACCION Y STRIPPING
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ISO
9001
Extracción
 Traíllas, bulldozers
• Minas con menor profundidad, profundidad y distancia del
transporte.
 Dragado en línea
• Profundidad media (45 m) y vetas planas.
 BWE
• Altas profundidades, rocas relativamente suaves y mayor
productividad.
Pre‐extracción: Si la mina es profunda se debe realizar solo extracción
simple.
 BWE, XPS, camión/pala y otras.
PRE – EXTRACCION Y STRIPPING

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ISO
9001
Remoción de
topes de
montañas.
Minería por
contorno.
Minería por área
Canadá
EJEMPLO: EXTRACCION DE LA MINA (EE.UU)
120
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ISO
9001
 Yacimientos planos, tabulares y grandes.
 Profundidad de yacimiento pequeña.
 Roca blanda.
APLICACIONES

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ISO
9001
 Propiedades de materiales.
 Conceptos básicos.
 Minería subterránea vs. de superficie.
 Métodos de minería de superficie:
• Minería aluvial.
• Minería a rajo abierto.
• Minería de franjas.
PARA RECORDAR
122
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ISO
9001
Tipos, aplicaciones y conceptos básicos

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123
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ISO
9001
TIPOS Y APLICACIONES
124
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Tipos de yacimientos:
• Yacimientos bien consolidados.
• Yacimientos de roca dura.
• Yacimientos profundos (no relleno).
 Flexibilidad de operaciones:
• Desarrollo rápido.
• Minería selectiva.
 Distancia corta de transporte.
 Costos.
APLICACIONES

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125
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ISO
9001
 El rajo permanece abierto durante la explotación (sin relleno).
 Explotación avance en profundidad y hacia los lados.
 Generalmente, basada en operación camión/pala.
126
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Botaderos.
 Vías.
 Caminos.
 Bancos:
•De trabajo.
•De retención
(seguridad).
ELEMENTOS DE UN RAJO

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127
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Espacio suficiente para acomodar todos los desperdicios.
 Localizados para minimizar la distancia y la altura del
transporte.
 Localizados para minimizar los recursos en la restauración.
 Fácil de recuperar.
 Tener en cuenta el medioambiente.
BOTADEROS
128
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MINING SOCIETY
OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Todo tipo de
materiales.
 Flexible y versátil.
 Altos costos de
capital y
operación.
APLICACIONES DE LA EXPLOTACION BASADA EN EL
CAMION Y LA PALA

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129
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
Descarga por el fondo (volquete)
Descarga por atrás (camión tolva)
TIPOS DE CAMIONES
130
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
Pala hidráulica
Pala eléctrica (de cables)
TIPOS DE PALAS

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131
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ISO
9001
Retroexcavadora
Pala frontal
PALAS HIDRAULICAS
132
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ISO
9001
CARGADORES FRONTALES

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133
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ISO
9001
Tronadura
ROCA DURA O BLANDA
134
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ISO
9001
RAZON E/M (ESTERIL/MINERAL) (STRIPPING RATIO)

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135
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ISO
9001
 Mide la profundidad relativa del depósito
¿Qué tan importante es la profundidad en minería abierta?
• Considere Chuquicamata a 1,000 m de profundidad, E/M = 0.5
• Considere cantera cerca de Lima, a 25 m de profundidad y E/M = 0.5
 En minería a rajo abierto, el estéril tiene que ser extraído para sacar el
mineral .
 E/M mide la cantidad de estéril que se necesita para remover la unidad de
mineral de carbón, con el fin de que sea explotada (la profundidad relativa).
RAZON ESTERIL/MINERAL. STRIPPING RATIO
136
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ISO
9001
¿Cómo los geólogos miden E/M?
 Observan la sección y miden el espesor del estéril y del
mineral.
 Expresan E/M como la razón del espesor (e.g., m/m, ft/ft)
¿Cómo difieren los mineros?
 Saben que los taludes de rajos no son verticales.
 Calculan la cantidad del estéril que se necesita remover, para
extraer una cantidad del mineral (mena).
GEOLOGOS VS. MINEROS

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137
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ISO
9001
 Se mide la cantidad del estéril que se necesita remover, para
extraer una cantidad del mineral (mena), con el fin de que sea
explotado.
 Se debe observar la cantidad.
 Existen dos razones E/M distintos:
• Razón E/M general
 Se utiliza en estudios iniciales (viabilidad).
• Razón E/M incremental
 Se usa en planes de mediano y a corto plazo, en
operaciones mineras.
MINEROS
138
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ISO
9001
RELACION ESTERIL/MINERAL (GEOLOGICA VS.
MINERA)

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70
139
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ISO
9001
 Los mineros del carbón miden el estéril en BCM o BCV, y el
carbón en toneladas cortas (t).
• Por esta razón, en la minería del carbón, la razón
estéril/mineral se mide como los BCM de estéril.
• Otras aplicaciones: depósitos estratificados.
 Existen mineros que miden tanto el estéril, como el mineral en
toneladas. Esto genera el cambio de definición de
estéril/mineral.
• Así la razón estéril/mineral es la cantidad de toneladas de
estéril, que se necesitan remover para obtener el mineral.
¿QUE ES LA CANTIDAD?
140
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ISO
9001
 Las unidades que se usan difieren, dependiendo del país en
que se use. En este caso, lo mismo sucede para definir la
razón estéril/mineral.
• Considere el carbón: BCM/(l/t)
 Algunos carbones y mineral de hierro son
tranzados en toneladas largas.
 Bingham Canyon considera: t/t
 Rheinbraun considera: BCM/t

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71
141
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ISO
9001
 Dando:
• Densidad de la mena (in situ) de 3 t/m3
• Densidad del estéril de 3 t/m3
• Razón E/M de 3 t/t
 Razón E/M:
• En EE.UU: BCY/t corta]?
 Si la razón E/M es 7 BCM/t
• En Perú: bm3/t
 Se asume: estéril 2.5 t/m3 y carbón 1.0 t/m3
EJERCICIO
142
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ISO
9001
2
1
Doverb
Dcoal
E/M = 2:1 (m/m)
BCY
o
BCM
o
T
BCY
o
T
T
T
 Razón estéril/mineral total.
 Razón estéril/mineral incremental.
 Unidades: Volumen a masa (BCY/t).
 Unidades: Masa a masa (t/t)
 Unidades: Métrico vs. americano vs. Imperial.
Medida del banco
T
TOTAL INCREMENTO

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ISO
9001
Definición de los límites del rajo
 ¿Con qué E/M se puede seguir obteniendo dinero?
 Costo unitario de la mena, menos el costo unitario de la
extracción de la mena y del lastre, se obtendrán las ganancias o
pérdidas estimadas.
Secuencia de producción
 Explotar primero las áreas con baja razón E/M.
 Maximizar el flujo de caja.
Definición de viabilidad/rentabilidad de la mina
 No existen óptimos resultados económicos (e.g., ganancias y
costos). Lograr los estimados.
USOS DE RAZON E/M
144
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ISO
9001
 Mayoría de las evaluaciones y los planes están basados en E/M
Incremental.
• El monto inicial del estéril se encontraba hundido.
• Será difícil obtener las toneladas extras.
• E/M total es usado en evaluaciones tempranas de la mina
(e.g., estudios de fiabilidad).
 Excavación inicial del rajo:
 Capitalizada
• ¿Qué significa esto?
• ¿Impacto en los impuestos?
¿INCREMENTAL O TOTAL E/M?

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145
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ISO
9001
RAZON E/M INCREMENTAL
Proyectos de capitalización
146
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ISO
9001
¿Cómo determinar la profundidad económica del rajo?, ¿de qué
depende?
RAJO ECONOMICO

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147
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ISO
9001
Etapa 1:
Superficie
Etapa 2
Subterránea
Metros Pies
0 0
100 330
150 500
660
200
250 825
500 1650
Tajos
incrementales
10 m
1
2
3
4
45º
Mena
Izaje
pique
Chimenea
Nivel de transporte
Chancadora
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ISO
9001
 Puede que no sea económicamente viable
• Considerar el valor de la mena.
 Mayor gasto y esfuerzo es requerido para cambiar
• Mayor gasto de capital: ¿Cómo se maneja?
• ¿Existe suficiente mineral para pagar el cambio?
• ¿Se tiene experiencia en minería subterránea?
• ¿Existen otras oportunidades para obtener más dinero?
 A pesar que no sea rentable, la decisión puede ser no realizar
el cambio a minería subterránea.
CAMBIO A MINERIA SUBTERRANEA

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149
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ISO
9001
 Minería a rajo abierto es menos costosa:
• Se puede obtener mayores ganancias.
 Minería a rajo abierto requiere, a menudo, remover el estéril:
• El removido del estéril es costoso, por esto reduce las
ganancias.
 El punto de quiebre se evidencia cuando ambos tipos de
minería (subterránea y a rajo abierto) presentan la misma
ganancia (pérdida):
 E/M permite encontrar este punto de quiebre.
BREVE RESUMEN
150
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ISO
9001
Determina el punto deseado de cambio a rajo abierto, a
subterránea.
Este ocurre cuando el dinero invertido en la minería a rajo abierto,
a diferencia de la minería subterránea, es gastado para remover el
estéril.
BESR = (UCUM‐UCSM)/UCWR
UCUM (Costo unitario de minería subterránea).
UCSM (Costo unitario de minería a rajo abierto).
UCWR (Costo unitario para remover el estéril).
QUIEBRE E/M (BESR)

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151
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ISO
9001
 E/M mide la profundidad relativa.
 Se debe parar la mina, cuando se deja de ganar dinero.
 Valor de la mena (UVO) es igual o menor a:
• Costo de explotación (minar) (UCM).
• Costo de remoción del mineral (UCW).
• Otros costos (UCO).
ESR = [UVO‐(UCM + UCO)]/UCW
 Interpretación:
• Las unidades de estéril pueden ser removidas por cada
unidad de mena, antes de perder dinero.
PROFUNDIDAD ECONOMICA DEL RAJO
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ISO
9001
 Los costos surgen por:
• Costo de descubrimiento y exploración.
• Costo de adquisición.
• Permisos y otros costos.
• Costo de infraestructura y desarrollo.
 Mínima ganancia aceptable:
• Accionistas esperan un retorno.
• Considerar la existencia de otras alternativas para
invertir.
¿CUALES SON LOS OTROS COSTOS?

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153
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ISO
9001
Cut No. 6 Cut No. 5 Cut No. 4 Cut No. 3 Cut No. 2 Cut No. 1
Superficie
Working Bench Width
Bench Height
Diseño de la minería
de corte del talud
Arajo
Pozo final
de talud
E/M: DEFINICION DEL LIMITE DEL PIT
154
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ISO
9001
 Costos de explotación
• Diferencias relativas entre minería subterránea y a rajo
abierto.
• Diferencias relativas entre mineral y estéril.
 Económicamente decidida por:
• Geología del depósito.
• Comparar: Mina Escondida (Chile) vs. La Cantera de
Santiago.
• Eficiencia y efectividad de los métodos mineros.
• Consideraciones económicas:
• Tasas de interés, tasas de descuento y otros.
PUNTO DE QUIEBRE

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155
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ISO
9001
¿Qué tan profundo será el
Pit?
¿Cuál es el valor del
mineral?
¿Se ha considerado la ley
del mismo?
156
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OF SOUTH AFRICA
ISO
9001
 Costo unitario de una mina a rajo abierto es:
Estéril $ 2.50/t
Mineral $ 3.00/t
 Costo unitario de una mina subterránea $ 15/t
 Valor unitario del mineral es $ 20/t
 Otros costos de operación son $ 2/t
1. Definir la profundidad que debería ser factible, para
explotar de forma subterránea en la mina.
2. Definir la profundidad en la que se debe parar de explotar
la faena.
EJEMPLO:

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ISO
9001
 BESR y ESR dependen de factores económicos.
• Valor unitario del mineral o mena.
• Costo unitario de extracción del lastre, mineral u otros.
 La economía cambia.
 Los resultados son válidos, si es que estos cambios son
insignificantes.
 Cambios significativos requieren la reevaluación del depósito.
OTRAS CONSIDERACIONES
158
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ISO
9001
LEY DE CORTE

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ISO
9001
 El valor medido de concentración del mineral en la roca.
 Ejemplo: mena de cobre
• Ley 0.4%: significa que un 0.4% del material es cobre.
• Dado que 1 tonelada equivale a 1,000 kg, con 0.4% de
cobre, se tiene 4 kg de cobre en cada tonelada.
 ¿Cuánto cobre por tonelada a ley 1.0%?
 No todo el cobre es recuperable.
LEY DEL MINERAL
160
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ISO
9001
 Mineral
• Material que contiene la concentración de valor útil
(e.g., oro, plata, cobre y níquel).
• No se sabe si se obtendrá dinero en el minado.
 Mena
• Mineral que contiene suficiente concentración como
para permitir obtener dinero.
• Ejemplo: mena de cobre. El valor del cobre contenido
es menor que el costo de la minería y del
procesamiento.
MINERAL Y MENA

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ISO
9001
La ley en la cual el recurso mineral
no puede ser procesado con
ganancias.
La mínima ley en la que el recurso
puede ser minado con ganancias.
Un pesimista
Un optimista
¿Ley de quiebre?
LEY DE CORTE
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ISO
9001
 Según Orlando Leiva, la Ley de Corte es el contenido de la
sustancia de valor económico, fijado como valor de referencia
para definir el curso de acción.
 Esta definición es general y está destinada a satisfacer las
condiciones que se presentan en las diferentes etapas del
proceso de producción, sea en la extracción, concentración,
fusión y refinación de un mineral.
DEFINICION DE LEY DE CORTE

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ISO
9001
 Se entiende por Ley de Corte Marginal a aquella que establece
cuándo un determinado material presenta beneficio marginal
nulo, de pasar lo contrario, se generará el beneficio marginal
positivo; enviándose el material a proceso.
Beneficio marginal = Tmin* {Ley* Rec* (Precio‐Cv) – Cp} = 0
T: toneladas, Rec: recuperación (%), Ley‐Ley de la mena (%.g)
Cv: costo de venta, Cp: Costo de procesamiento
LEY DE CORTE
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ISO
9001
 Existen diferentes escenarios, dependiendo de la cantidad de
elementos y de los procesos involucrados, en los cuales es
necesario conocer la manera en que actúa la función del
beneficio; para esto, el mineral debe ser seleccionado.
LEY DE CORTE

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ISO
9001
MILL
Profit
($/t)
Proc.
Cost
($/t)
Mill
Cut-Off
Grade
La variación del beneficio por tonelada, generada a partir del incremento
de la ley de cabeza del proceso, se grafica de la siguiente manera:
En el punto donde la curva de beneficio se
hace cero, se tendrá la ley de corte marginal,
la cual se expresa en la siguiente ecuación:
Cp
Rec*(Precio – Cv)
Ley de Corte
Marginal
=
LEY DE CORTE (ELEMENTO Y PROCESO)
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ISO
9001
 El gráfico de Ley vs. valor neto de la mena se presenta en la línea
recta.
 Se necesita calcular el valor neto de la mena en dos puntos:
• Graficar la línea de Ley de ganancia.
• Definir la ecuación de esa línea.
 Considerar un depósito de cobre.
CALCULO DE LA LEY DE CORTE

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ISO
9001
Calcular la ganancia neta con 0.55 y 0.35% de Cu.
 Considerar el cobre vendible obtenido de 1 t de mena y definir su
valor.
 Considerar la tecnología: Las recuperaciones en todas las etapas,
disminuyen la cantidad de cobre.
• Molino, concentrador, fundición, refinación, etc.
 Considerar todos los costos:
• Minería, molienda, concentración, fundición, refinación,
transporte y venta.
• Se plantea la siguiente interrogante: ¿Incluir gastos
generales?, ¿costos fijos? y ¿costo oficina principal?
PROBLEMA Hustrulid & Kuchta
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ISO
9001
Valor neto de la mena
($/t)
$ 3.00
$ 2.00
$ 1.00
0
$ 1.00
(0.35‐0.30)
0.2 0.4 0.6
Ley del mineral
(% Cu)
0.8 1.0
Y = ‐$ 5.20 + 14.0 X
(0.55‐2.50)
LEY DE CORTE

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ISO
9001
 El plan minero fija la secuencia de explotación para los años
de vida de mina. Este es elaborado con el objeto de obtener el
aprovechamiento económico máximo del mineral.
 Para esto, lo primero que se necesita es conocer la cantidad
de mineral disponible para procesar, así como el estéril que se
requiere remover para despejar el mineral.
DEFINICION ECONOMICA DE MINERAL
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ISO
9001
Como el rajo final ha sido delineado, todos los bloques en su interior
deberán ser extraídos. La decisión de enviar un bloque a proceso o
botadero, no debe considerar los costos de extracción (este concepto
denomina beneficio marginal).
El mineral es toda porción de material extraído, asociado al beneficio
marginal positivo, producto de su procesamiento.
El costo del proceso incluye no solo los costos inherentes al proceso en sí, sino también,
los costos fijos y extras que permitan diferenciar el mineral del estéril.
Beneficio marginal = Tmin* {Ley* Rec* (Precio‐Cv) – Cp}
BENEFICIO MARGINAL

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ISO
9001
 Definir la ganancia (pérdida) por tonelada de mena.
 Definir la ganancia (pérdida) para otra ley de mena.
 Construir un gráfico del valor neto vs. Ley.
 Determinar la Ley de Corte.
• Ley de Corte es aquella en que la línea cruza la línea 0
(ganancia).
¿Cómo encaja aquí la razón E/M (SR)?
PASOS PARA DEFINIR CADA PUNTO
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ISO
9001
 No siempre se produce el producto final.
 ¿Se de vender el concentrado de cobre a Japón? ¿Mina Trona?
 Se necesita el valor efectivo del producto para la BEG (Ley de
quiebre).
 Valor efectivo: Son los gastos fijos y variables, incurridos en
efectivo.
 Incluir el costo de refinación‐fundición, inclusive si es que es
incurrido por otros.
 En algunos casos, se tiene productos secundarios.
 Ejemplo: Bingham Canyon (e.g., Cu, Au y Ag)
 Créditos relacionas a los gastos efectivos brutos.

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ISO
9001
 Si la ley del mineral minado es mayor que la ley de corte, se
manda a la concentradora. De esa manera, se obtendrá
dinero.
 Si la ley del material minado es menor que la ley de corte, se
manda al botadero.
CONCLUSIONES
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ISO
9001
Asumir costos de remoción del estéril: $1/t
Valor neto de mena
($/t)
$ 3.00
Mineral Mena
$ 2.00
$ 1.00
0
$ 1.00
3:1
2:1
1:1
(0.3‐1.00)
Ley de mineral
(% Cu)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Razón E/M
de quiebre
¿QUE VA A LA MOLIENDA/CONCENTRADORA?

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ISO
9001
¿QUIEN PAGARA LA REMOCION DE ESTERIL?
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ISO
9001
$/t
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1:1
2:1
3:1
Razón E/M de
quiebre
Valor neto de mena
($/t)
$ 3.00
$ 2.00
$ 1.00
0
$ 1.00 Ley de mineral
% Cu
t/t
LEY DE CORTE VS RAZON E/M

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ISO
9001
 Notar que la ley de corte depende de la economía:
• Precio del cobre, costo de minería y el costo de
procesamiento.
• La economía es cambiante.
 Por lo tanto, la ley de corte también es cambiante.
 Por lo tanto, un trozo de roca puede ser de mineral y de mena.
ECONOMIA
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ISO
9001
Precio
cobre
alto
Precio
cobre
bajo
Razón E/M de
quiebre
3:1
2:1
1:1
0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
$ 1.00
0
$ 1.00
$ 2.00
$ 3.00
Valor neto de mena
($/t)
Ley de mineral
(% Cu)
CAMBIOS: PRECIOS, COSTOS

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ISO
9001
Cuando existen 2 procesos que compiten por un elemento, la decisión del
proceso que se debe elegir es simple. Este debe brindar el máximo
beneficio.
Se entiende por Cut over al punto
en el cual ambos procesos
entregan el mismo beneficio.
Planta
Lixiviación
Valor
($/t)
Costo
proc.
($/t)
Cut
over
Planta: Ley
de Corte
Ley de
Corte
Ley de
Corte
A planta
Lixiviación
Corte final = Cp mill – Cp leach
(Rmill* (Precio‐Cv mill) – R leach* (Precio – Cv leach))
Lixiviación
COMETENCIAS DE PROCESOS DE UN ELEMENTO
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ISO
9001
 A menudo más de dos metales recuperados
• Ejemplo (US): cobre, molibdeno, oro y plata.
• ¿Cuál es el metal primario?
 Pueden ser sanciones
• Dependerá del grado.
• Ejemplo: arsénico.
YACIMIENTOS POLIMETALICOS

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ISO
9001
 Ley equivalente de corte.
 Las evaluaciones basadas en el grado equivalente, calculadas
para el metal primario.
 Se usa como ley de corte el valor del mineral, en vez del peso.
 Utilizar los ingresos, sin descontar el total para cada bloque, y
definir el valor aceptable.
 Permitir que el beneficio aceptable cubra el capital y otros
gastos .
 Mejor uso.
GRADO DE CORTE: POLIMETALICOS
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ISO
9001
Si diversos elementos pueden generar beneficio económico al ser procesados,
se tendrá la siguiente ecuación:
Es posible simplificar este problema, introduciendo el concepto de Ley
Equivalente, la cual equipara los beneficios de los elementos, que se basan en
los parámetros del elemento principal.
Al aplicar la ley equivalente, se
presenta el problema de definir si es
mineral. Esto puede ser abordado
como un caso simple de un elemento
y un proceso.
Rec2* (P2 – Cv2)
Ley Eq = Ley1 + Ley2 * ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Rec1* (P1 – Cv1)
Beneficio marginal = Tmin* {SLey* Rec* (Precio– Cv) – Cp} = 0
Grad
e 1
Cut-Off
2
Grade
2
Mena
a
plant
as
Estéril
Cut-
Off 1
Mena
a
planta
Mena
a
planta
MULTI ELEMENTO, UN PROCESO

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ISO
9001
 Existen depósitos polimetálicos, cuya separación entre los distintos
productos resulta compleja, puesto que requieren de diversas etapas de
procesamiento.
 El problema se evidencia exacerbado cuando uno o más elementos
compiten por un determinado proceso de distinta manera, según los
tipos de roca.
NSR ($/t) = SLey* Rec* (Precio – Cv)
Tail Tail
Circuito Zn
Cu Concentrate
Mo concentrado
R1‐ R2
t con Mo, Rc, Mo
Con Mo3, Rec Mo3
T‐Cu‐Zn‐Mo
RcCu= t/t con Cu
Rom Mena
Tipos de mena
Circuito Cu
Tipos de mena/Cu concentrado
Circuito Mo t con Pb, Rc Pb
Con Cu1, Rec Cu1 Tcon Zn, RcZn
Con Zn1, Rec Zn1 Con Zn2, Rec Zn2
Con Cu2, Rec Cu2
RcZn= t/t con Zn
RcZn = Con Zn 2/Zn* Rec Zn2
RcCu= Con Cu1 /
/Cu* Rec Cu1
RcMo= t/t con Mo
RcMo= Con Mo3/Mo Rec. Mo3
MULTI ELEMENTO Y MULTI PROCESO
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ISO
9001
RESOURCE TONS TOTAL NET DOLLAR VALUE
EXTERNAL CUTOFF - COPPER GRADE
RESOURCE
TONS
NET$$
574
492
410
328
246
164
82
0.10
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
$ 0
$ 250
$ 500
$ 750
$ 1,000
$ 1,250
Ley de Corte Externo‐Ley de Cu
Tamaño del recurso, t Valor total neto, dólares
Recurso,
toneladas
EJEMPLO: LEY DE CORTE EXTERNO

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ISO
9001
Recurso,
toneladas
Tamaño de recurso, t Valor total neto, dólares
Ley de Corte Externo‐Ley de Cu
EJEMPLO: GANANCIAS POR CADA TONELADA DE
CORTE ALTA
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ISO
9001
Recurso
toneladas
Tamaño de recurso, t Ley de mena Cu
Ley de la
mena, Cu
Ley de Corte Externo‐Ley de Cobre (límite de +0.01/t )
EJEMPLO: CURVAS, TONELADAS Y LEYES

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ISO
9001
 Ley de Corte Exterior
• Ley que se usa en definición límites del rajo (LRP).
 Problemas comunes:
• Operacional: ¿La mena se procesa de manera eficiente,
dentro de las leyes definidas?
• Económicos: ¿Se desea procesar mineral que no genera
beneficio (bloques con valor 0)?
• ¿Cómo pagar la remoción del estéril, los costos de
inversión y otros gastos?
• Variabilidad de ley del mineral.
LEY DE CORTE
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ISO
9001
¿Cómo comparar la gestión y la ley?
SUPERGENE ENRICHED COPPER DEPOST
PRIMARY COPPER DEPOSIT
RESOURCE
TONS
82
164
246
328
410
492
574
COPPER GRADE CUTOFF
0.10
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
Recurso
toneladas
Depósito de cobre primario
Depósito de cobre enriquecido (supérgeno)
Ley de Corte, Cobre
CURVAS DE LEY ‐ TONELADAS

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ISO
9001
 Se usa para la optimización de operación, después de definir
los límites económicos del rajo
• ¿Qué hacer con cada bloque dentro de límites económicos
del rajo.
 Ejemplo:
• Se puede mandar a planta o a lixiviación un bloque menor
a la ley de corte, en el caso de que minimice el costo.
LEY DE CORTE INTERIOR
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ISO
9001
(Undiscounted)
RESOURCE
TONS
82
164
246
328
410
492
574
INTERNAL CUTOFF - COPPER GRADE
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
(+$0.01/t CUTOFF)
$ 250
$ 500
$ 750
$ 1.000
$ 1.250
$-
NET
$$
Ley de Corte Interno‐Ley de Cobre (límite de + 0.01/t )
Recurso
toneladas
Sin descuento
EJEMPLO: LEY DE CORTE INTERNO

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ISO
9001
TONS
82
164
246
328
410
492
574
INTERNAL CUTOFF -$/ton
NET
$$
0
$0.01
$0.29
$0.57
$0.85
$1.43
$1.41
$1.69
$1.97
$2.25
$2.53
$
2.81
$
3.09
$
3.37
$
1.21
0
250
500
750
1000
1250
Toneladas
Ley de Corte Interno‐$/t
EJEMPLO: $/T LEY DE CORTE INTERIOR
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ISO
9001
 Modifica la ley de corte considerando la capacidad de la planta.
 La decisión donde mandar el mineral se toma no cuando
en mineral está en tierra; se toma cuando el camión cargado con
este mineral llega a la cresta del tajo.
• Se plantea la interrogante: ¿Se debe mandar a planta, a
lixiviación o a botadero?
• Se debe sustraer el costo de minería de evaluaciones
• (‐ $ minado + $ procesamiento + $ otros costos).
• Normalmente, se usa en las minas cercanas al punto de cierre.
LEY DE CORTE DE PLANTA

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ISO
9001
%
DIFERENCE
FROM
BASE
CASE
30%
20%
10%
0%
-10%
-20%
-30%
Desviación de
caso base (%)
Toneladas del recurso Valor total neto, dólares
Descripción del caso
RELACIONES
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ISO
9001
574
492
410
328
246
164
82
TONS
$0.50
$0.60
$0.70
$0.80
$0.90
$
.
0
1
0
Cu PRICE
Precio del cobre
Tamaño del recurso para Ley de Corte Exterior de 0.20 %
SUSCEPTIBILIDAD A LA VARIACION DEL PRECIO DE
COBRE
Tamaño del recurso para Ley de Corte Exterior de 0.20 %
y $/t > $ 0.01

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ISO
9001
 Se han definido los conceptos de mineral y estéril, así como también se han revisado
los distintos casos de aplicación de la ley de corte, como el criterio general de
selección del mineral.
 Para programar la secuencia de explotación de una mina a rajo abierto, se debería
enviar a proceso todo el material que se encuentra sobre la Ley de Corte Marginal,
hasta completar las capacidades máximas del tratamiento por período; lo cual
permitirá diseñar la planta y la mina.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1
Cu CutOff (%)
Tonnage
(Mt)
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
1.30
Ley
promedio
(%)
Mena ( Mt) Cu (%) Modelo Cu (%) Modelo Ore (Mt)
 Dada la capacidad finita de
extracción de la mina de
tratamiento de la planta, y
considerando la distribución de la
ley en el depósito, al seguir esta
estrategia de selección, se está
postergando la oportunidad de
procesar el mineral disponible de
mejor calidad.
OPTIMIZACION SIMPLE DE PLANES MINEROS
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ISO
9001
 La aproximación a un plan minero óptimo será maximizará el
VAN.
 La función de maximización de VAN debe incluir el costo de
oportunidad para postergar la alimentación de materiales de
alta ley (Lane, 1988, Definición Económica de Mineral. Sobre
Teoría del Costo de Oportunidad).
V (R,T) = 0 < r < R/{Beneficio (t, r, w) + V (R‐r,T+t)/(1+d)t}
Max
w

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ISO
9001
 En esta ecuación, el máximo VAN (V) de un recurso (R) en un período (T) se calcula
encontrando la mejor estrategia (w), que maximice la suma del flujo de caja
(beneficio) de un incremento de recursos (r) y el máximo VAN de los recursos
remanentes. El flujo de caja de los recursos remanentes es descontado por una tasa
(d) y empieza después que el incremento del recurso es minado.
 De acuerdo a la Teoría de Lane, dados el precio y los costos como parámetros
constantes a través del tiempo, la estrategia que mejor maximizará el VAN de será la
Ley de Corte, puesto que esta gobierna la ley media de alimentación a planta (según
la curva de toneladas de la ley del material a procesar).
 En consecuencia, si se pretende mejorar el VAN, se debe elevar los finos producidos
en los primeros años. Para esto, es necesario aplicar la estrategia de leyes de corte
elevadas y decrecientes en el tiempo.
V(R, T) = 0 < r < R {Beneficio (t, r, w) + V (R‐r, T + t)/(1+d)t}
Max
w
OPTIMIZACION SIMPLE
200
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ISO
9001
Valor
de
mena
($/t)
Costo
de
procesamiento
($/t)
LDC
Marginal
Ley
LDC de
pila
Costo de
remanejo ($/t)
LDC
Elevado
Mena a
planta
Pila
Mena no
procesada
LDC (Ley de Corte)

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ISO
9001
 Permite optimizar la operación
 Se debe tener en cuenta:
• El cuidado del espacio requerido para la construcción de
las pilas.
• El costo de remanejo de la mena (ver diapositiva anterior).
• La mena apilada debe retener el valor para pagar el
remanejo y el procesamiento.
APILAMIENTO: MENA DE BAJA LEY
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ISO
9001
Plan Minero para Ley de Corte Marginal
NPV = 2,856 MUS $
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Año
Tonnage
(Mt)
0.0 %
0.2 %
0.4 %
0.6 %
0.8 %
1.0 %
1.2 %
1.4 %
Cu
(%)
Estéril
Mena disponible
Stock to Mill
Ore to mill
Cu %
Corte final
Plan Minero para Ley de Corte Elevado
NPV = 2,935 MUS $
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Año
Tonnage
[Mt]
0.0 %
0.2 %
0.4 %
0.6 %
0.8 %
1.0 %
1.2 %
1.4 %
1.6 %
1.8 %
Cu
Grade
(%)
Waste
Ore to Stock
Stock to Mill
Ore to Mill
Cu Grade
CutOff
Leyenda:
Estéril
Apilado
Planta
Ley de Cu
Ley de Corte

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ISO
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Concentrate Production - Marginal CutOff
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Year
Concentrate
Tonnage
[Mt]
0
10
20
30
40
50
60
70
NSR
[US$/t]
-
C1
[cUS$/lb]
Concentrate
NSR
Cash Cost (C1)
0
10
20
30
40
50
60
70
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
NSR
[US$/t]
-
C1
[cUS$/lb]
Concentrate
Tonnage
[Mt]
Year
Concentrate Production - Elevated CutOff
Concentrate
NSR
Cash Cost (C1)
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ISO
9001
 La tarea central de la planificación minera es la búsqueda
permanente de estrategias que permitan maximizar el flujo de caja,
obtenido a partir de la aplicación de un plan minero.
 Es posible maximizar esta función, incrementando los ingresos
(ventas), a través del aumento de los finos producidos; aplicando la
estrategia de leyes de corte elevada y decreciente en el tiempo.
 Con el agotamiento paulatino de los depósitos de alta ley y la
explotación de yacimientos complejos, los planificadores han tenido
que buscar otras estrategias, para optimizar el valor económico del
plan minero.
Beneficio = Tmin* {Ley* Rec* (Precio‐Cv) – Cp} – Ttotal* Cmina
OPTIMIZACION BIVARIADA DE PLANES MINEROS

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ISO
9001
¿Es posible seguir optimizando la función de beneficio?
 Tradicionalmente, no se tenía en cuenta tasa de tratamiento y la recuperación,
como factores de optimización, puesto que se creía que la planta era diseñada
para alcanzar su máximo rendimiento.
 Normalmente, la recuperación metalúrgica depende de la ley de cabeza y del
tamaño de molienda (P80), obtenido en el proceso de conminución, a partir del
cual el mineral pasa al proceso de flotación.
 Asimismo, el tamaño de molienda depende del tiempo de residencia del
mineral al interior de los molinos, el cual es inversamente proporcional a la
tasa de tratamiento. A mayor tiempo de residencia, menor tonelaje procesado.
 Por otra parte, el costo de proceso es inversamente proporcional a la tasa de
tratamiento, básicamente por la existencia de costos fijos que no se relacionan
con el volumen a procesar.
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ISO
9001
El desafío consiste en encontrar el nivel de P80 que maximiza la
combinación entre la recuperación metalúrgica y los costos de
procesamiento, en conjunto con la ley de corte en la mina.
MINA
(
Ley)
Alta
Ley
Baja
Ley
PLANTA (Tipo de molido)
Molido
grueso
Molido fino
Ley de Corte‐Mina
Ley
de
Corte‐
Planta
Mineral
recuperado

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Cproc = Cmillvar + [Cmillfixed+ mCG&A]
TPH
Throughput & Process Cost v/s P80
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
100 125 150 175 200 225 250
P80[um]
Throughput
[TPD]
-
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
Proc.
Cost
[US$/t]
TPD
Proc. Cost
Tasa de producción y costo de procesamiento vs. P80
Toneladas
por día
Costo de
procesamiento
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ISO
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Ley de Corte Marginal = Cproc
Rec* (Precio - Cventa)
; Beneficio y Ley de Corte v/s P80
‐20
0
20
40
60
80
100
120
100 125 150 175 200 225 250
P80 [um]
Profit
[KUS$/Hr]
0.30%
0.32%
0.34%
0.36%
0.38%
0.40%
0.42%
0.44%
Cut
Off
Grade
[%CuT]
$/hr@0.3%Cu
$/hr@0.4%Cu
$/hr@0.5%Cu
$/hr@0.6%Cu
$/hr@0.7%Cu
$/hr@0.8%Cu
$/hr@0.9%Cu
$/hr@1.0%Cu
$/hr@1.1%Cu
$/hr@1.2%Cu
Cut‐Off
Beneficio Ley de Corte
= f (P80)

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ISO
9001
 Una vez conocido el tamaño de la molienda (más económico) para cada ley de
cabeza, se puede calcular las respectivas recuperaciones y los costos de procesos,
iterando la búsqueda de la mejor calidad, hasta encontrar convergencia.
P80 v/s Cu Head Grade
100
120
140
160
180
200
220
240
260
0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4%
Cu Grade (%)
P80
(um)
º
P80 vs Ley de Corte, Cu (Ley de la cabeza)
Ley de Corte, Cu
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ISO
9001
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Año
Cu
finos
(Kt)
0
20
40
60
80
100
120
Capacidad
de
la
planta
(KTPD)
Finos base Finos incrementales Finos perdidos KTPD@ 150um KTPD@ 180um
NPV = 2,028 MUS$
NPV = 2,165 MUS$
ΔNPV = + 137 MUS $ (+ 6.8%)

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ISO
9001
 La Ley de corte es definida como la ley que discrimina entre mineral y el estéril
en un yacimiento.
 La Teoría de Lane conduce a la aplicación de la estrategia de leyes de corte,
decrecientes en el tiempo. Este efecto se acentúa, si es que la tasa de descuento
usada es alta.
 Cuando se selecciona el material enviado a planta, bajo un criterio
estrictamente financiero, junto con el perfil de producción de máxima
rentabilidad, también este representa el perfil de máximo deterioro de las
reservas remanentes.
 Lo anterior trae como consecuencia el aumento progresivo de los costos de
producción.
 En configuraciones mina/planta de molienda, es posible mejorar la optimización
de un plan minero, obtenida a partir de la aplicación de leyes de cortes elevadas
y decrecientes en el tiempo, la variable del tamaño de molienda; la cual controla
la tasa de tratamiento y la recuperación metalúrgica.
RESUMEN: PLAN MINERO
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ISO
9001
)*Rec
C
(P
C
LC
maquila
nto
Procesamie
Marginal


)*Rec
C
(P
t
O
C
C
C
LC
maquila
Fijos
nto
Procesamie
Lane




.)
.
(
ALGORITMO LANE

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ISO
9001
 Limitado a la optimización de ley de corte para procesos
simples
• Un proceso y un producto.
 Asume que se conoce la vida de la mina y que se optimiza la
operación esta.
 Asume que no existe el requerimiento para mezclar menas y
suministrar la planta con ley definida.
 No considera la opción de apilamiento de la mena de baja ley.
ALGORITMO LANE (DAGELEN)
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ISO
9001
Mg
LC _
Cu
%
Período
%
3
.
0
Ln
LC _
%
46
.
0

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ISO
9001
 El mineral no solo debe pagar su extracción y procesamiento,
también debe asumir el costo del mineral que se deja de
procesar en ese período, por los costos fijos que implica.
 Asimismo, debe al menos entregar la rentabilidad mínima que
se le exige en la inversión.
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ISO
9001
Max
Ley
B = I - C = (Pv - Mq) x R Ley - Cp - Cm-
(Cƒ + F)
M
Pero, Cm -
(Cƒ + F)
M
no depende de Ley, Entonces:
(Pv - Mq) x R Ley - Cp = 0
Ley =
(Pv - Mq) x R
Cp
Cm = Costo Mina Variable ($/t)
Cp = Costo Proceso Variable($/t)
M = Capacidad Mina (t/año)
H = Capacidad Proceso (t/año)
K = Capacidad Mercado (t/año)
Cf = Costo Fijo ($/ año)
Pv = Precio de Venta ($/t)
R = Recuperación (fracción)
F = Costo de Oportunidad ($)
Mq = Maquila o Costo de Venta ($/t)
T = Tonelaje de Mineral (t)
Ley = Ley de Mineral
LA MINA RESTRINGE LA CADENA DE VALOR

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ISO
9001
Max
Ley
(Cƒ + F)
M
Cm no depende de Ley, entonces:
(Pv - Mq) x R Ley - Cp -
(Cƒ + F)
H
= 0
(Cƒ + F)
H
Cp +
(Pv - Mq) x R
Ley =
LA PLANTA RESTRINGE LA CADENA DE VALOR
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ISO
9001
Max
Ley
(Cƒ + F)
M
x R Ley
Cm no depende de Ley, entonces:
(Pv - Mq) -
(Cƒ + F)
K
x R x Ley - Cp = 0
Ley =
(Pv - Mq) -
(Cƒ + F)
K
x R
Cp
EL MERCADO RESTRINGE LA CADENA DE VALOR

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