Este documento presenta el trabajo colaborativo de tres estudiantes sobre lógica matemática. El objetivo general es analizar y profundizar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos y conectivos lógicos. Se desarrollan cuatro etapas: lectura, aporte individual, debate y producción final. En la conclusión, los estudiantes reflexionan sobre la aplicación de la lógica matemática en beneficio de la humanidad.

1. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Trabajo Colaborativo 1_Lógica Matemática
Grupo: 9004_1061
Presentado Por.
Rosana Álvarez Rodríguez_1.148.946.211
Alexandra Reyes Cardona – 1.151.938.391
Cristina marcela Londoño
Presentado A.
Tutora. Yadira Sanabria
Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades
Programa de Psicología
Colombia
Octubre_2013

2. INTRODUCCION
Durante el desarrollo de la presente actividad, se evidenciara se desarrollaran las
competencias para la identificación
de las estructuras fundamentales de los
razonamiento lógicos. Identificar estas estructuras en el lenguaje natural y las
expresiones complejas que se forman cuando estás se relacionan entre sí,
permitirán encontrar el valor de verdad que asumen expresiones complejas de
acuerdo al valor de verdad que asumen en un momento dado las estructuras
lógicas más simples.
Veremos cuatro etapas: una etapa de lectura, una etapa de aporte individual, una
etapa de debate y consolidación y una cuarta etapa de producción bajo los
recursos Web 2.0.
Desarrollando esta actividad construiremos razonamientos deductivos e inductivos
que nos permiten verificar hipótesis así como generar nuevas, una competencia
necesaria, para proponer argumentos válidos a las preguntas planteadas en los
foros
de
discusión
o
para
debatir
ideas.

3. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar las diferentes actividades propuestas con el fin de analizar y
profundizar los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos, básicos para
llegar a la comprensión de los conectivos lógicos y su relación con el lenguaje
natural,
a
la
vez
que
son
aplicados
en
la
solución
de
problemas.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
1. Debatir y presentar solución oportuna de las es que se presentan en la plantilla
propuesta
para
tal
fin.
2. Entregar de un producto final consolidado en la plantilla diseñada con este fin.

4. ETAPA 2:
Reflexión: “¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer
que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos
dinero, entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo
que más deseamos? Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo
que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres
humanos, esto es así, porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la
compañía inteligente.
¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo
conocimiento? La respuesta es: solucionar problemas para mejorar la
calidad de vida de los seres humanos. Con este fin estamos estudiando en la
universidad. Estudiamos para servir.”
PASO 1
En la reflexión anterior, el estudiante debe identificar todas las expresiones que
considera son proposiciones lógicas simples y también las expresiones que no son
proposiciones.
Proposiciones lógicas simples:
Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un
empleo
¿Son los bienes materiales lo que más deseamos?
Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es
comunicarnos mejor.
solucionar problemas para mejorar la calidad de vida de los seres humanos.
Con este fin estamos estudiando en la universidad
Estudiamos para servir

5. Expresiones que no son proposiciones:
“¿Por qué estamos estudiando en la universidad?
¿Qué es lo que ha llevado al ser humano a la construcción de nuevo
conocimiento?
Con este fin estamos estudiando en la universidad
PASO 2:
El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta
identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no
están explícitos en la expresión.
Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.
Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es
comunicarnos mejor.
Deseamos escuchar y ver mejor a otros seres humanos.
Lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.
Estamos estudiando en la universidad si y solo si estudiamos para servir.

6. PASO 3:
Declaración de proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del
alfabeto para identificarlas:
Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.
p=
tenemos dinero
q=
podemos adquirir bienes
Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es
comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos.
p=
compramos mejores equipos electrónicos
q=
lo que deseamos es comunicarnos mejor
Deseamos escuchar y ver mejor a otros seres humanos.
p=
deseamos escuchar
q=
deseamos ver mejor a otros seres humanos
Lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.
p=
Lo que más deseamos es el cariño sincero
q=
deseamos la compañía inteligente
Estamos estudiando en la universidad si y solo siestudiamos para servir.
p=
Estamos estudiando en la universidad
q=
estudiamos para servir

7. PASO 4:
Finalmente, también en el aporte individual, expresa en lenguaje simbólico las
proposiciones simples compuestas identificadas, y construye sus tablas de verdad.
Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes.
p→q
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Si compramos mejores equipos electrónicos entonces lo que deseamos es
comunicarnos mejor.
p→q
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V

8. Lo que más deseamos es el cariño sincero yla compañía inteligente.
pΛq
p
q
pΛq
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Estamos estudiando en la universidad si y solo siestudiamos para servir.
p↔q
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V

9. ETAPA 4:
Finalmente, en esta fase, el equipo propondrá una reflexión alrededor de la
evolución histórica del pensamiento lógico - matemático, el equipo no debe
hacer un recuento histórico con fechas, el propósito es plantear una
reflexionar sobre la evolución del pensamiento, descubriendo qué
necesidades humanas han conducido al desarrollo de la lógica. ¿Son los
seres humanos una construcción? ¿Nacemos humanos? ¿Qué papel juega
el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de nuestra propia
humanidad?
Sabemos que la lógica es una ciencia que evalúa y razona lo que realiza la mente,
es por eso que desde que hay vida, hay necesidad de pensar, de razonar, siendo el
hombre el único ser que tiene esa capacidad, así como la de razonar y deducir
errada o acertadamente; desde ese momento surge la necesidad de la lógica. El
hombre tiene la capacidad de raciocinio delante de todas las especies, y es así
como gracias a él resurge la creación del estudio de la lógica.
Veámoslo desde varias etapas de la evolución:
Desde el hombre primitivo, sabemos que hay una gran diferencia entre él y los
animales, debido a su capacidad de pensar, donde gracias a ese pensamiento está
en capacidad de deducir si algo es falso o verdadero, así como también sacar
conclusiones del por qué? De las cosas, de los eventos. Todo esto gracias a su
capacidad de razonamiento mediante el análisis.
Cuando nace la Lógica los griegos la establecen como procesos deductivos o de
razonamiento lógico. Aristóteles propuso el razonamiento deductivo a partir de los
signos (Silogismo); luego con las matemáticas, Platón se distinguía entre los
círculos geométricos que son trazados por el hombre y no son perfectos, y los
círculos ideales que solo tocan un punto y no pueden ser trazados, ni vistos. Dice
que el estado ideal para gobernar es a través del estudio de áreas como la
Aritmética, Geometría Plana, Geometría Solida, Astronomía y Música.
Luego nacen las ciencias basadas en las matemáticas tales como la Geometría de
Coordenadas o Analítica y el Caculo Diferencial.

10. En la Geometría analítica, René Descartes formula varias reglas para la
investigación científica, donde procede de lo simple a lo complejo y donde es
verdadero lo que se demuestra o es evidente, donde el objeto es investigado por
detalles y por menores, dividiendo lo complejo en todas las partes posibles.
Cuando ya las matemáticas se formalizan, por la influencia de varios filósofos, se
rigorizan sus procesos dándole Lógica.
Entre ellos encontramos GERARD GENTZEN con el método de la deducción
natural dice que tiene un orden que hasta en la actualidad se sigue estudiando,
BERTRAND RUSSELL platea que toda respuesta verdadera no es evidente y que
no hay conjunto solo unidades y surge la teoría de Tipos. GEORGE BOOLE dice
que una sola respuesta si es verdadera, no necesita explicación, HILBER dice que
según la respuesta tiene lógica si es falsa o verdadera, GUISEPP PEANO analiza
los procesos de la matemática que tienen respuestas falsas o verdaderas donde
las explicaciones verdaderas no son evidentes. Luego en la Revolución Lógica, se
proporcionan Fundamentos Económicos y Transformación de Redes basadas en
Métodos Matemáticos en épocas anteriores como con la época actual según JOHN
HARRISON quien presenta la Lógica Formal.
Luego de esto surge la Revolución DIGITAL que conlleva al acceso universal y
surgen los señores NORBERT WIENTER el que funda la cibernética y la lógica
experimental, ALFRED TARSKI quien establece fundamentos de la metodología y
las matemáticas, y WANG HAO formula los Algoritmos. Dándose una relación entre
la lógica y la computación electrónica creada por ALAN M. TURING. En la
actualidad tenemos información a través del internet HENRY POINCARE plantea
un análisis sobre la lógica donde se conecta la lógica con las matemáticas
mediante la información tecnológica.
¿Qué papel juega el desarrollo del pensamiento lógico en la construcción de
nuestra propia humanidad?
Es así como analizamos históricamente como evoluciono desde principios de la
creación del ser humano primitivo hasta nuestros días mediante el estudio
significativo y profundizado de la Lógica Matemática y la aplicabilidad que tiene en
nuestra vida cotidiana, social, laboral y competitiva a nivel nacional e internacional

11. por medio de instituciones o corporaciones que la aplican para la obtención de
resultaos. Es así como el pensamiento lógico construye civilizaciones, construye
generaciones, las cuales dan una mayor cobertura y amplitud a la expansión de
técnicas y tecnologías en beneficio de la Humanidad.
En cuanto al interrogante de si ¿somos los seres humanos una construcción?
Pienso que somos una maquina generadora de ideas sin límites, las cuales gracias
a los infinitos pensamientos que generamos segundo tras segundo, minutos, horas,
días meses, años etc. Etc. podemos crear miles de cosas que han construido el
mundo que tenemos hoy en día y que sigue en expansión…
¿Nacemos Humanos?
Así nos hizo el altísimo Dios y somos su imagen y semejanza, porque somos seres
humanos de carne y hueso desde nuestra germinación hasta la muerte como es el
ciclo de vida, y es en ella en la que debemos dejar nuestra huella, en el transcurso
de nuestras propias vidas, para que aportemos un granito de arena a nuestra
evolución a través de nuestras ideas, pensamientos, invenciones, para construir
paz, futuro y civilización.

12. CONCLUSIONES
Gracias al estudio de cada una de las unidades que presenta el módulo de Lógica
Matemáticas, estaremos en la capacidad de aplicar acertadamente, el análisis
lógico de nuestras ideas en beneficio de la Humanidad. En esta actividad
aprendimos cómo en nuestro lenguaje cotidiano hacemos uso de los
razonamientos lógicos deductivos e inductivos, siguiendo unas estructuras
básicas que nos permiten afirmar que un razonamiento es o no válido. También
en la etapa 4 pudimos conocer cómo evolucionó la lógica matemática a través del
tiempo y reflexionar sobre algunos interrogantes que nos hacen pensar porque
estamos en nuestro planeta?, nuestra misión en este lugar y la responsabilidad
que conlleva ser importante estudio de lo lógico en lo práctico para poder aportar
a nuestra humanidad.

13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Morales, Peña, Hugo Huberto (28 de julio de 2010). Libro de lógica matemática.
Universidad
tecnológica
de
Pereira.
Colombia.
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbW
FpbnxsaWJyb2RlbG9naWNhfGd4OjE2ZjY2ZTI5NmFkMTk3MGM
Solís, Daun,
Julio Ernesto y Torres, Falcón, Yolanda (1995). Lógica
matemática. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa. México.
http://www.uamenlinea.uam.mx/materiales/matematicas/logica/SOLIS_DAU
N_JULIO_ERNESTO_Logica_Matematica.pdf
Acevedo, González, Georffrey (2012). Modulo lógica matemática. Universidad
nacional abierta y a distancia.
Acevedo, González, Georfrey (2011). Lógica matemática. Universidad
Nacional Abierta y a distancia. Colombia. Recuperado el 31 de agosto de
2011. http://campus01.unadvirtual.org/moodle/course/view.php?id=48
Olmos, Millán A. (1990). Lógica y teoría de conjuntos. Universidad.
Colombia: Editorial voluntad.
Ttuth table Generator. Recuperado el día 10 de octubre de 2011.
http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/