SE explica las metodologías para la resolución de problemas matemáticos utilizando los dos métodos más actuales que la pedagogía universal contempla.

1. Jornada de
fortalecimiento de
competencias docentes

2. ¿Qué vamos a desarrollar hoy?

3. NOS CONOCEMOS ?

5. • ¿Qué espero para esta jornada?

6. ¿Qué rol quiero jugar hoy?

7. ¿Qué vamos a desarrollar hoy?
¿QUÉ SABES DE ÉSTOS MÉTODOS?

8. ¿CUÁL ES EL ENFOQUE ACTUAL DE LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS?

9. APRENDIZAJE:
El aprendizaje es el proceso a través del cual se modifican y adquieren habilidades, destrezas,
conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la instrucción,
el razonamiento y la observación

10. Aprendizaje funcional
TIENE UN SENTIDO PRÁCTICO, APLICABLE, “PARA QUE ME
SIRVE”, TIENE UN SENTIDO DE INMEDIATEZ.
Se entiende que un aprendizaje es funcional cuando la persona
que lo ha realizado puede utilizarlo en una situación concreta para
resolver un problema determinado. Dicha utilización se hace
extensiva a la posibilidad de usar lo aprendido para abordar
nuevas situaciones, es decir, efectuar nuevos aprendizajes. Bajo
esta perspectiva, la posibilidad de aprender se encuentra en
relación directa a la cantidad y calidad de los aprendizajes previos
realizados y en las conexiones que se establecen entre ellos.

11. Ausebel

13. GEORGE POLYA

14. SINGAPUR
Pasamos por cuatro fases: una primera, de supervivencia; la
segunda fue de eficiencia; la tercera, de formación de
habilidades; y ahora estamos en la cuarta: los estudiantes y la
educación en valores, incluido el desarrollo del talento de los
estudiantes.
¿Qué papel cumplieron los profesores en todo ese proceso?
Sin importar qué tan bueno es el sistema educativo o qué tan
avanzada es la tecnología, lo importante para todos nosotros
siguen siendo las personas. Nos aseguramos de reclutar para
nuestro equipo a personas muy competentes como docentes.
El secreto del éxito de la educación de Singapur son los
maestros. Punto.
¿Qué tipo de estudiantes, de ciudadanos, está formando
Singapur?
La idea es que tras 12 años de colegio cada estudiante se
convierta en una persona que contribuya activamente a la
sociedad, en un ser humano confiable, autónomo y un
ciudadano preocupado. Un contribuyente activo piensa en los
demás, comparte lo que tiene, siempre.

15. CASA DE ESQUÍ ALPINE
Metodología Pólya y
metodología Singapur
para la resolución de
problemas
matemáticos

16. CASA DE ESQUÍ ALPINE
Profesores de matemáticas
Consideraciones
Iniciales.
1

17. CASA DE ESQUÍ ALPINE 17
Consideraciones iniciales.
El estudiante debe adquirir en su trabajo personal
la mas amplia experiencia posible. Pero si se le
deja solo frente a un problema, sin ayuda alguna o
casi sin ninguna ayuda, puede que no progrese.
Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado,
nada se le deja al alumno. El maestro debe
ayudarle, pero no mucho ni demasiado poco, de
suerte que le deje asumir una parte razonable del
trabajo.
Lo mejor es, sin embargo ayudar al alumno en
forma natural, ver desde el punto de vista del
alumno, tratar de comprender lo que le pasa por
la mente y plantear preguntas para indicarle algún
camino que pudiese ocurrírsele al propio alumno.
G. Pólya

18. CASA DE ESQUÍ ALPINE
CARACTERÍSTICAS DE
UN DOCENTE DE
MATEMÁTICAS
18
1.- Interésese en su materia.
2.- Conozca su materia.
3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus
expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar
de ellos.
4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es
descubriéndolo por uno mismo.
5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de
cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo
metódico.
6.- Permítales aprender a conjeturar.
7.- Permítales aprender a comprobar.
8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden
ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote
el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.
9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes
hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos
tanto como sea posible.
10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

19. CASA DE ESQUÍ ALPINE
CASA DE ESQUÍ ALPINE
Iniciemos diferenciando lo que es un ejercicio y un problema
19
• Aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a un
resultado.
• Se ve claramente lo que hay que hacer.
• La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
• Tiene una solución.
• Se resuelve en un tiempo determinado.
• No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la
persona que lo resuelve.
• Son muy numerosos en los libros de texto.
• Se ejecutan pasos originales que no había
ensayado antes para dar con la respuesta.
• Supone un reto.
• Su finalidad es usar los conocimientos y
experiencias que el alumno posee, para llegar a
la solución esperada.
• Puede tener una o mas soluciones.
• Requiere ms tiempo para su resolución.
• Conlleva una implicación emocional de la
persona que lo resuelve.
• Suelen ser escasos en los libros de texto.
Ejercicio Problema

20. CASA DE ESQUÍ ALPINE
Zona 1 de Escuela Secundaria Técnica
20
EL MÉTODO DE CUATRO PASOS DE G. PÓLYA.

21. CASA DE ESQUÍ ALPINE
CASA DE ESQUÍ ALPINE
La metodología se basa en orientar al alumno, mediante
preguntas que le permitan;
1) Entender el problema (reflexionar, analizar, identificar)
2) Realizar propuestas, plantear una estrategia o una
manera de solucionar un problema
3) Llevar a cabo lo paneado, realizar las operaciones o
acciones que le permitan resolver el problema
4) Darle sentido, significado al resultado obtenido
(Comprobar el resultado, verificar si es congruente).
Las preguntas deben tener dos características, el sentido
común y la generalización; preguntas naturales, obvias, e ir
transitando al realizar preguntar de manera progresiva y
aplicables a numerosos casos.
21
EL MÉTODO DE
CUATRO PASOS DE
G. PÓLYA.

22. CASA DE ESQUÍ ALPINE
VEAMOS EL DESARROLLO
DE LOS CUATRO PASOS
CON UN EJEMPLO.
La factura del teléfono del mes pasado
ascendió a un total de $39 por un consumo
de 80 minutos mientras que la de este mes
asciende a $31,5 por un consumo de 55
minutos.
El importe de cada factura es la suma de
una tasa fija (mantenimiento) más un
precio fijo por minuto de consumo.
Calcular la tasa y el precio de cada minuto.
22

23. CASA DE ESQUÍ ALPINE 23
1.- Entender el problema.
La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total
de $39 por un consumo de 80 minutos mientras que la de
este mes asciende a $31.5 por un consumo de 55 minutos.
El importe de cada factura es la suma de una tasa fija
(mantenimiento) más un precio fijo por minuto de consumo.
Calcular la tasa y el precio de cada minuto.
¿Que representa una factura?
¿A que se refiere el problema cuando menciona que el importe de la factura es la suma de una tasa fija mas
un precio fijo?
¿Qué es el mantenimiento?
¿A que se refiere con una tasa fija?
¿A que se refiere el problema cuando se menciona “un precio fijo por minuto” mas el mantenimiento?
¿Qué nos pide el problema? ¿que tenemos que encontrar?
¿Cuántas condiciones debe de cumplir?
¿De cuantos meses hace referencia el problema?

24. CASA DE ESQUÍ ALPINE 24
2.- Configurar un Plan La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total de $39 por
un consumo de 80 minutos mientras que la de este mes asciende a
$31,5 por un consumo de 55 minutos.
El importe de cada factura es la suma de una tasa fija (mantenimiento)
más un precio fijo por minuto de consumo. Calcular la tasa y el precio
de cada minuto.
¿Cómo se representa en matemáticas cuando
se desconoce un valor?
¿Como representarías lo que se tiene que
Pagar por la tasa fija?
¿y el precio por minuto?
¿Cuántas condiciones debe cumplir el problema?
¿Cómo representarías la primer condición?
¿Cómo representarías la segunda condición?

25. CASA DE ESQUÍ ALPINE 25
3.- Ejecutar el Plan
X + 8y = 39
X + 55y = 31.5
¿Que procedimiento utilizarían para resolver el sistema
de ecuaciones?
¿Es el mas conveniente?
¿En que consiste resolver el sistema de ecuaciones por el
método de suma y resta?
¿Qué operación se agregaría para eliminar una de las
incógnitas?
¿Cómo se despeja la ecuación?
¿Cómo encontrarías el valor de la segunda incógnita?

26. CASA DE ESQUÍ ALPINE 26
4.- Revisa y verifica
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en
el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
4.- ¿Puedes comprobar tu solución?

27. CASA DE ESQUÍ ALPINE 27
TE PRESENTO UN
RETO:
1. Entiende el
problema:
¿QUÉ TE
PREGUNTAN?
¿QUÉ DEBES
ENCONTRAR?
Configura un plan:
Modela
Realiza un
dibujo sobre el
problema,
propón cómo
lo
solucionarías
Ejecuta tu plan
Cuales
operaciones
debes realizar,
hazla en el
espacio
Comprueba
resultado
¿Cuál es?
¿Has encontrado
la solución
correcta?
Autoevalúate
Qué lograste, qué
aprendiste, qué te
falta.
1.- Si van 15 estudiantes
en un viaje de canoa, cada
una paga $120. ¿Cuánto
pagará cada estudiante si
sólo van 12 estudiantes en
el viaje?
¿Cuánto dinero deben
juntar entre todos?

28. CASA DE ESQUÍ ALPINE 28
La idea es centrarse en la
resolución de problemas,
entender el razonamiento
lógico que hay detrás, más que
la memorización del
procedimiento para llegar a un
resultado
La experiencia en la
solución de
problemas es
valiosísima. Trabaje
con montones de
ellos.
El aprendizaje de tres etapas (Jerome Bruner)
Introduce los diferentes conceptos a través de la progresión denominada CPA
Durante el primer paso los alumnos deben utilizar materiales concretos, manipulativos y objetos de la vida
cotidiana.
En la segunda etapa, los alumnos hacen representaciones pictóricas, como dibujos o imágenes, que
les ayuden a resolver el problema.
En la tercera etapa, llegan a la comprensión abstracta del concepto trabajado.

29. CASA DE ESQUÍ ALPINE 29
Este era un número impar, pero un día la
vuelta boca abajo se dio y en un número
par se convirtió.

30.  En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble de
lo que costo la lámpara y la fotografía. ¿Cuánto pagó
Susana por el boleto?
1- Lee con atención el problema.
Practiquemos

31. 2- Decide de qué o de quién se habla.
 En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble
de lo que costo la lámpara y la fotografía. ¿Cuánto pagó
Susana por el boleto?
De lo que gastó Susana en el circo.

32. 3-Dibuja la barra de unidad.
 En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble
de lo que costo la lámpara y la fotografía. ¿Cuánto pagó
Susana por el boleto?
Barra de
unidad.

33. 4- Lee el problema frase por frase o número por número.
 En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble
de lo que costo la lámpara y la fotografía. ¿Cuánto pagó
Susana por el boleto?

34. 5- Ilustra la barra de unidad con la información obtenida..
30.60 55.90
? ?
Lámpara. Fotografía.. Doble pago lámpara y fotografía..
Pago por la lámpara y la fotografía. Pago por boleto de entrada..

35. 6- Identifica la pregunta.
 En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble
de lo que costo la lámpara y la fotografía.
¿Cuánto pagó Susana por el boleto?

36. 30.60
+ 55.90
86.50
86.50
+ 86.50
173.00
7- Has las operaciones y escribe el resultado en el gráfico

37. 8- Responde el problema.
 En el circo, Susana compró una lámpara fluorescente que
costó $30.60 y se tomó una fotografía por la que pago
$55.90. Si por el boleto de entrada al circo pagó el doble
de lo que costo la lámpara y la fotografía.
¿Cuánto pagó Susana por el boleto?
Susana pagó $173.00 por el boleto de entrada al circo.

38. CASA DE ESQUÍ ALPINE 38
Un corral tiene conejos y gallinas; en total hay 35
cabezas y 116 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos
conejos hay?
1- Lee con atención el problema.

39. CASA DE ESQUÍ ALPINE 39
2- Decide de qué o de quién se habla.
Un corral tiene conejos y gallinas; en
total hay 35 cabezas y 116 patas.
¿Cuántas gallinas y cuántos conejos
hay?
De lo cantidad de gallinas y conejos que hay en el
corral, que debe ser determinada a partir las de
cabezas y patas que se identifican.
Durante este paso se recomienda realizar preguntas si fuera
necesario, para ir guiando la comprensión del problema.
¿De quien se habla en el problema?
¿Dónde se desarrolla el problema?
¿Qué información te proporciona el problema?
¿Cuántas condiciones debe cumplir el problema para encontrar
la solución?

40. CASA DE ESQUÍ ALPINE 40
3-Dibuja, manipula, crea o representa el problema
Concreto Pictórico Abstracto

41. CASA DE ESQUÍ ALPINE 41
4- Lee el problema frase por frase o número por número.
Un corral tiene conejos y gallinas; en total hay
35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántas gallinas y
cuántos conejos hay?

42. CASA DE ESQUÍ ALPINE 42
5- Ilustra el dibujo, el material, la creación o la representación con la información obtenida..
Concreto Pictórico Abstracto

43. CASA DE ESQUÍ ALPINE 43
6- Identifica la pregunta.
¿Cuántas gallinas y cuántos
conejos hay?

44. CASA DE ESQUÍ ALPINE 44
7- Has las operaciones y escribe el resultado en el gráfico
Concreto Pictórico Abstracto

45. CASA DE ESQUÍ ALPINE 45
8- Responde el problema.

46. CASA DE ESQUÍ ALPINE 46

47. Desarrolla el siguiente problema empleando el método de
Singapur o Pólya.
 De una barra de plastilina se utiliza 1/5 para hacer cubos,
2/5 para elaborar esferas y el resto para construir
pirámides. ¿Qué cantidad de la barra de plastilina se usa
para las pirámides?