El documento resume conceptos matemáticos como la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Define la circunferencia como una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia del centro. Explica que la elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante, y que la hipérbola es una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto con un plano. Finalmente, indica que la parábola es el lugar geométrico de puntos

1. BARQUISIMETO, LUNES 9 DE MARZO
INFO-MATEMATICO
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
LICEO BOLIVARIANO LOS CREPUSCULOS
LA CIRCUNFERENCIA ES UNA CURVA
PLANA Y CERRADA DONDE TODOS SUS
PUNTOS ESTÁN A IGUAL DISTANCIA
DEL CENTRO.
pág. 2,3
LA ELIPSE ES UNA LÍNEA
CURVA, CERRADA Y PLANA.
Pág. 4, 5
UNA HIPÉRBOLA ES UNA
SECCIÓN CÓNICA, UNA CURVA
ABIERTA DE DOS RAMAS
OBTENIDA CORTANDO UN
CONO RECTO POR UN PLANO
OBLICUO AL EJE DE SIMETRÍA.
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En matemáticas, una parábola la
sección cónica resultante de cortar
un cono recto con un plano cuyo
ángulo de inclinación respecto al
eje de revolución del cono sea igual
al presentado por su generatriz.
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Integrantes: Amaro José, Crespo Natacha, Mendosa María, White Michelle 5TO ‘’C’’

2. BARQUISIMETO, LUNES 9 DE MARZO
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus
puntos están a igual distancia del centro. Una circunferencia es el
lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro
punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante
llamada radio.
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en
que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una
circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro
del círculo cuya superficie contiene. Puede ser considerada como una
elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o
los focos coinciden. También se puede describir como la sección,
perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un
polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su
radio. La intersección de un plano con una superficie esférica puede
ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto
(plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa
por el centro, se llama ecuador.
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Existen varios puntos, rectas y segmentos,
singulares en la circunferencia:
• Centro, es el punto interior
equidistante de todos los puntos de la
circunferencia;
• Radio. El radio de una
circunferencia es el segmento que une el centro de
la circunferencia con un punto cualquiera de la
misma. El radio mide la mitad del diámetro. El
radio es igual a la longitud de la circunferencia
dividida entre 2π.
• Diámetro. El diámetro de una
circunferencia es el segmento que une dos puntos
de la circunferencia y pasa por el centro. El
diámetro mide el doble del radio. El diámetro es
igual a la longitud de la circunferencia dividida
entre π;
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Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda
de longitud máxima.
• Recta secante. Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos;
• Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;
• Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
• Arco. El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la
circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos
extremos del arco.
• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un
diámetro.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados
contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que
abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y
sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo
inscrito en una semi circunferencia equivale a la mayor parte del
ángulo exterior que limita dicha base. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la
circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta
tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del
arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la
circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de
la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la
del arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterio, si tiene su vértice en el exterior de la
circunferencia

4. La elipse es una línea curva, cerrada
y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de
todos los puntos de un plano, tales que
la suma de las distancias a otros dos
puntos fijos llamados focos es
constante.
Una elipse es la curva simétrica
cerrada que resulta al cortar la
superficie de un cono por un plano
oblicuo al eje de simetría –con ángulo
mayor que el de la generatriz respecto
del eje de revolución. Una elipse que
gira alrededor de su eje menor genera
un esferoide achatado, mientras que
una elipse que gira alrede dor de su eje
principal genera un esferoide alargado.
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En la figura de la derecha se muestran
los dos radio vectores correspondientes a
cada punto P de una elipse, los vectores que
van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de
los segmentos correspondientes a cada uno
son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la
animación se ilustra como varían para
diversos puntos P de la elipse.
Como establece la definición inicial de la
elipse como lugar geométrico, para todos los
puntos P de la elipse la suma de las
longitudes de sus dos radio vectores es una
cantidad constante igual a la longitud 2a del
eje mayor:
PF1 + PF2 = 2a
En la elipse de la imagen 2a vale 10 y se
ilustra, para un conjunto selecto de puntos,
cómo se cumple la definición.

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6. Pag.6
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida
cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y
con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de
•Eje mayor o real
El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los
vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario
•Eje menor o imaginario.
El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin
embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos
cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4
puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
•Asíntotas
Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se
acercan ramas de la misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la
hipérbola.
Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a x
•Vértices
Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes.
•Focos
Son dos puntos, F_1 ,y, F_2, respecto de los cuales permanece constante la
diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, x, de dicha
hipérbola.
vert d(F_1,x)-d(F_2,x)vert=cte
•Centro
Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
•Tangentes:La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es
bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.

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En matemáticas, una parábola la sección cónica resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los
puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,n y un punto
exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como
la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una
proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su
forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por
ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven
bajo la influencia exclusiva de la gravedad (vermovimiento parabólico y
trayectoria balística).
Aunque la identificación de parábola con la intersección
entre un cono recto y un plano que forme un ángulo con el
eje de revolución del cono igual al que presenta su
generatriz, es exacta, es común definirla también como un
lugar geométrico:
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de
un plano que equidistan de una recta dada, llamada
directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.
De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede
construir una parábola que los tenga por foco y directriz de
acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto
cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a
continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el
punto medio) del segmento TF. La intersección de la
mediatriz con la perpendicular por T a la directriz da como
resultado un punto P que pertenece a la parábola.
Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se puede
aproximar tantos puntos de la parábola como sea necesario.
De la construcción anterior se puede probar que la parábola
es simétrica respecto a la línea perpendicular a la directriz y
que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola
con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce
como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la
directriz es mínima.

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Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el
foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.
La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.
Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas
proyecciones sobre la directriz, denotando por W la proyección del
foco F sobre la directriz, se observa que FEUW y DFWT son
cuadrados, y sus lados miden FW=2FV. Por tanto el segmento DE
es igual a 4 veces el segmento FV(la distancia focal).
Las tangentes a la parábola que pasan por los extremos del lado
recto forman ángulos de 45° con el mismo, consecuencia de que
FEUW y DFWTsean cuadrados, junto con la construcción
mencionada en la sección anterior. Además, tales tangentes se
cortan en la directriz de forma perpendicular, precisamente en el
punto de proyección W del foco, propiedades que pueden ser
aprovechadas para construir una aproximación geométrica del foco y
la directriz cuando éstos son desconocidos.
Dado que la parábola es una sección cónica,
también puede describirse como la única
sección cónica que tiene excentricidad . La
unicidad se refiere a que todas las parábolas
son semejantes, es decir, tienen la misma
forma, salvo su escala.
Desafortunadamente, al estudiar analíticamente
las parábolas (basándose en ecuaciones), se
suele afirmar erróneamente que los parámetros
de la ecuación cambian la forma de la parábola,
haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es
que todas las parábolas tienen la misma forma,
pero la escala (zoom) crea la ilusión de que hay
parábolas de formas diferentes.
Un argumento geométrico informal es que al
ser la directriz una recta infinita, al tomar
cualquier punto y efectuar la construcción
descrita arriba, se obtiene siempre la misma
curva, salvo su escala, que depende de la
distancia del punto a la directriz.

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¿Sabías Que?
Cuando los bebes nacen y a
medida que se les realizan
chequeos médicos, los doctores
miden la Circunferencia de la
cabeza para ver si no presentan
alguna anormalidad craneal.