Tarea Control de Calidad

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
Nombre: Daniel Caranqui
Curso: Cuarto “A”
Fecha: 30/06/2023
Asignatura: Control de Calidad I
Deber 5: Medidas de tendencia central y dispersión

2. Medidas de Tendencia Central
La Media
La media es la media aritmética de un conjunto de valores numéricos
La media, también conocida como promedio, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un
conglomerado de números entre la cantidad de ellos.
La media representa el punto de equilibrio de la distribución y está influida por los valores extremos.
Proporciona una medida de la tendencia general o valor medio de los datos.
Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total
de puntos de datos.
Algunas características de la media son:
• Considera todas las puntuaciones
• El numerador de la fórmula es la cantidad de valores
• Cuando hay puntuaciones extremas, no tiene una representación exacta de la muestra
Mediana
La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que
al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están
por arriba.
Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos y dividiendo la suma por el número total
de puntos de datos.
La media representa el punto de equilibrio de la distribución y está influía por los valores extremos.
Proporciona una medida de la tendencia general o valor medio de los datos.
Algunas características de la media son:
•Las operaciones para calcular el valor son muy sencillas de realizar.
•La medida no depende de los valores de las variables, solamente de su orden.
•Generalmente, los valores son enteros.
•Se puede calcular, aunque los números que se encuentren arriba y abajo no tengan límites.
Moda
La moda es una medida estadística que representa el valor o valores que aparecen con mayor
frecuencia en un conjunto de datos. En otras palabras, la moda es el elemento o elementos más
comunes dentro de un conjunto de datos.
Para calcular la moda, es necesario identificar el valor o los valores que se repiten con mayor
frecuencia en el conjunto de datos. Puede haber diferentes escenarios relacionados con la moda:

3. 1. Moda unimodal: Cuando hay un único valor que se repite con mayor frecuencia en el conjunto
de datos.
2. Moda bimodal: Cuando hay dos valores que se repiten con mayor frecuencia en el conjunto de
datos.
3. Moda multimodal: Cuando hay más de dos valores que se repiten con mayor frecuencia en el
conjunto de datos.
4. Sin moda: Cuando no hay valores que se repitan o todos los valores se repiten con la misma
frecuencia.
Algunas características importantes de la moda como medida de tendencia central:
• Valor más frecuente: La moda identifica el valor o valores que ocurren con mayor frecuencia
en un conjunto de datos. Es decir, la moda muestra el elemento más común o popular en la
muestra o población analizada.
• No requiere cálculos complejos: A diferencia de la media y la mediana, que pueden requerir
cálculos más elaborados, la moda se determina simplemente observando los datos y
determinando qué valor o valores se repiten con mayor frecuencia.
• Puede haber una moda única o múltiple: En algunos casos, puede existir una única moda, lo
que significa que hay un solo valor que ocurre con la mayor frecuencia. Sin embargo, también
es posible que haya múltiples modas si varios valores comparten la misma frecuencia máxima.
• Aplicable a diferentes tipos de datos: La moda puede utilizarse para datos cuantitativos y
cualitativos. Para datos numéricos, se habla de moda numérica, mientras que para datos no
numéricos se habla de moda nominal.
Es importante tener en cuenta que la moda es una medida de tendencia central que se utiliza en
conjunto con otras medidas, como la media y la mediana, para obtener una imagen completa de los
datos y comprender su distribución y características.
Ejemplo de Media:
Supongamos que tenemos los siguientes números:
• Suma de los números: 5 + 7 + 12 + 3 + 8 = 35
• Cantidad de números: 5
• Media = Suma de los números / Cantidad de números
• Media = 35 / 5 = 7
• Entonces, en este caso, la media de los números dados es 7.
Conclusion: La media es una medida estadística fundamental que nos proporciona una estimación
del valor central de un conjunto de datos y nos ayuda a comprender mejor las características de la
distribución de esos datos.
Dato
1. 5
2. 7
3. 12
4. 3
5. 8

4. Ejemplo de Mediana:
Encontrar la mediana del conjunto
• Hay 8 números en el conjunto -- un número par. Así, encuentre el
promedio de los dos números medios, 10 y 24.
• (10 + 24)/2 = 34/2 = 17
• Así, la mediana es 17.
Conclusión: La mediana es una medida robusta y representativa
que nos permite comprender mejor la estructura y la tendencia
central de un conjunto de datos, sin ser afectada por valores
atípicos o extremos
Ejemplo de Moda:
Moda unimodal:
En el conjunto de datos
La moda es 5, ya que es el valor que se repite con mayor frecuencia.
1. 3
2. 5
3. 8
4. 10
5. 24
6. 36
7. 79
8. 255
1. 2
2. 4
3. 5
4. 5
5. 6
6. 8
7. 5

5. Moda bimodal:
En el conjunto de datos
La moda es 2 y 5, ya que ambos valores se repiten con la misma frecuencia
máxima.
Moda multimodal:
En el conjunto de datos
{1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6}
La moda es 2, 4 y 5, ya que estos tres valores se repiten con la misma frecuencia
máxima.
1. 1
2. 2
3. 2
4. 3
5. 4
6. 4
7. 5
8. 5
9. 6
1. 1
2. 2
3. 2
4. 3
5. 4
6. 4
7. 5
8. 5
9. 5
10. 6

6. Sin moda:
En el conjunto de datos
No hay moda ya que no hay valores que se repitan.
Conclusión: En conclusión, la moda es una medida estadística que representa el valor o los valores
más frecuentes en un conjunto de datos. Es especialmente útil para identificar patrones o
características prominentes dentro de una distribución.
Medidas de dispersión
Desviación Estándar
La desviación estándar es una medida de extensión o variabilidad en la estadística descriptiva. Se
utiliza para calcular la variación o dispersión en la que los puntos de datos individuales difieren de la
media.
Una desviación baja indica que los puntos de datos están muy cerca de la media, mientras que una
desviación alta muestra que los datos están dispersos en un rango mayor de valores.
En el ámbito del marketing, la desviación puede ayudar a tener en cuenta la gran variación de los
costes o las ventas.
La desviación estándar también ayuda a determinar la dispersión de los precios de los activos con
respecto a su precio medio y la volatilidad en el mercado.
1. 1
2. 2
3. 2
4. 3
5. 4
6. 4

7. Importancia de la desviación estándar
La desviación estándar es un factor clave para el análisis estadístico
• Incluye todas las observaciones
• Puede usarse en combinación
• Permite conocer cuando un conjunto está desigualmente repartido
• Permite realizar análisis matemáticos y estadísticos
¿Cómo calcular la desviación estándar de una muestra?
1. Calcula la media de todos los puntos de datos. La media se calcula sumando todos los puntos
de datos y dividiéndolos por el número de puntos de datos.
2. Calcula la varianza de cada punto de datos restando la medida de la media del valor del punto
de datos.
3. Eleva al cuadrado la varianza de cada punto de datos obtenidos en el paso 2.
4. Suma los valores de la varianza al cuadrado obtenidos en el paso 3.
5. Divide la suma de los valores de la varianza al cuadrado obtenidos en el paso 4, entre el
número de puntos de datos del conjunto de datos menos 1.
6. Sacar la raíz cuadrada del cociente del resultado obtenido en el paso 5.
Varianza
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con
respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos dividida
por las observaciones totales.
También puede calcularse como la desviación estándar al cuadrado. Por cierto, entendemos el residuo
como la diferencia entre el valor de una variable a la vez y el valor medio de toda la variable.
Ventajas y desventajas de la varianza
• La varianza se utiliza para ver cómo se relacionan los números individuales dentro de un
conjunto de datos, en lugar de utilizar técnicas matemáticas más amplias.
• También se distingue por tratar a todas las desviaciones de la media como si fueran iguales,
independientemente de su dirección.
• Las desviaciones al cuadrado no pueden sumar cero y dar la apariencia de que no hay
variabilidad en los datos.
Cómo se calcula la varianza
• Calcula la media de los datos.
• Encuentra la diferencia de cada punto de datos con respecto al valor medio.
• Eleva al cuadrado cada uno de estos valores.
• Suma todos los valores elevados al cuadrado.
• Divide esta suma de cuadrados entre n – 1 (para una muestra) o N (para la población).

8. Fórmula para calcular la varianza
Rango
El rango es un valor numérico que sirve para manifestar la diferencia entre el valor máximo y el valor
mínimo de una muestra en Estadística. A través del rango se puede observar la dispersión total en una
muestra en concreto
Cómo calcular el rango
Para calcular el rango se ha de utilizar la siguiente fórmula:
R = Máxx – Mínx
Donde:
• R es el rango.
• Máx es el valor máximo, el dato más alto, de la muestra concreta.
• Mín es el valor mínimo, el dato más bajo, de la muestra concreta.
• X es la variable sobre la que se pretende calcular el rango.
Para poder calcular correctamente el rango es necesario que los datos o valores sean
ordenados, bien de mayor a menor, bien de menor a mayor. De esta forma, tendremos
claro cuál es el valor mínimo y cuál es el valor máximo y aplicar la fórmula resultará
mucho más sencillo.
Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación es una medida estadística que sirve para determinar la dispersión de un
conjunto de datos respecto a su media. El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación
típica de los datos entre su promedio.
El coeficiente de variación se expresa en forma de porcentaje y suelen utilizarse las siglas CV como
símbolo de esta métrica estadística.

9. Fórmula del coeficiente de variación
El coeficiente de variación es igual a la desviación típica (o desviación estándar) entre la media
multiplicado por 100. Por lo tanto, para calcular el coeficiente de variación primero se debe
determinar la desviación típica y la media aritmética de los datos, luego se dividen las dos métricas
estadísticas y, por último, se multiplica por 100.
De modo que la fórmula del coeficiente de variación es la siguiente:
Ejemplo Desviación Estándar:
Supongamos que tenemos un conjunto de datos que representa las edades de un grupo de personas:
1. 25
2. 30
3. 35
4. 40
5. 45
Para calcular la desviación estándar, primero necesitamos encontrar la media (promedio) de los datos.
En este caso, la media sería (25 + 30 + 35 + 40 + 45) / 5 = 35.
Luego, calculamos la diferencia entre cada dato y la media, y elevamos al cuadrado esas diferencias:
(25 - 35)^2 = 100
(30 - 35)^2 = 25
(35 - 35)^2 = 0
(40 - 35)^2 = 25
(45 - 35)^2 = 100
A continuación, sumamos todas las diferencias al cuadrado:
100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Dividimos la suma obtenida entre la cantidad de datos (5 en este caso):
250 / 5 = 50
Finalmente, calculamos la raíz cuadrada de este valor:
√50 ≈ 7.07
Conclusión: La desviación estándar de este conjunto de datos es aproximadamente 7.07. Esto indica
que, en promedio, cada valor se desvía alrededor de 7.07 unidades de la media.

10. Ejemplo varianza:
Un conjunto de datos que representa la cantidad de horas de estudio diario de cinco estudiantes
durante una semana. Los datos son los siguientes:
Dato Horas de
estudio
1. 4
2. 6
3. 3
4. 5
5. 7
Para calcular la varianza, primero debemos encontrar la media de estos datos.
En este caso, la suma es 4 + 6 + 3 + 5 + 7 = 25. Dividiendo entre 5 estudiantes, obtenemos una media
de 5 horas de estudio diario.
Calcularemos la diferencia entre cada valor y la media
Luego elevaremos al cuadrado cada una de estas diferencias.
Las diferencias al cuadrado son: (4 - 5)^2 = 1, (6 - 5)^2 = 1, (3 - 5)^2 = 4, (5 - 5)^2 = 0, y (7 - 5)^2 = 4.
Después, sumaremos todas estas diferencias al cuadrado: 1 + 1 + 4 + 0 + 4 = 10.
Finalmente, para obtener la varianza, dividimos la suma de las diferencias al cuadrado entre el
número total de elementos (en este caso, 5): 10 / 5 = 2.
Conclusión: La varianza de este conjunto de datos es de 2 horas al cuadrado. La varianza nos indica la
dispersión de los datos con respecto a la media, siendo un valor más alto indicativo de una mayor
dispersión.
Ejemplo de Rango
Supongamos que tenemos un conjunto de datos que representa las edades de los miembros de una
familia:
Dato Edad en
años
1. 18
2. 25
3. 32
4. 41
5. 50
6. 68
Para calcular el rango, primero debemos encontrar el valor máximo y el valor mínimo en el conjunto
de datos.
En este caso, el valor mínimo es 18 y el valor máximo es 68.
Luego, restamos el valor mínimo al valor máximo: 68 - 18 = 50.
El resultado, en este caso, es 50.

11. conclusión: El rango de este conjunto de datos es de 50 años. El rango nos indica la amplitud o
diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un conjunto de datos, proporcionando una
medida de dispersión simple.
Ejemplo Coeficiente de Variación:
Suponiendo dos empresas, A y B, se quiere comparar la variabilidad de los salarios en cada una de
ellas.
Empresa A:
- Salario promedio: $50,000
- Desviación estándar de los salarios: $5,000
Empresa B:
- Salario promedio: $60,000
- Desviación estándar de los salarios: $10,000
Para calcular el coeficiente de variación, utilizamos la fórmula:
Coeficiente de variación = (Desviación estándar / Promedio) x 100
Para la Empresa A:
Coeficiente de variación = ($5,000 / $50,000) x 100 = 10%
Para la Empresa B:
Coeficiente de variación = ($10,000 / $60,000) x 100 = 16.67%
Conclusión: En este caso, el coeficiente de variación nos indica que los salarios en la Empresa A tienen
una variabilidad relativa del 10%, mientras que en la Empresa B tienen una variabilidad relativa del
16.67%.