estadistica

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico ¨Santiago Mariño¨
Sede Barcelona
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Estudiante:
Velásquez López, María Victoria
C.I: 26.592.544
Septiembre, 2018
Profesora:
Amelia Vázquez

2. INTRODUCCIÓN
Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es
conveniente resumir la información con un solo número. Este número que,
para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se
denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos
parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o
menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este
caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables
cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se
usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se
observan variables cuantitativas.
• Media aritmética
• Media ponderada
• Media geométrica
• Media armónica
• Mediana
• Moda

3. Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los
conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama
medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta
de datos se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas
con gran frecuencias como medidas descriptivas de poblaciones o muestras.
Las mas empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la
mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores)
dividida entre el número de sumandos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

4. Hacen referencia a la variabilidad, o la evaluación de cuán
separados o extendidos están los datos o bien cuanto difieren unos de
otros. Entendiéndose la variación, como el grado en que los datos
numéricos tienden a distribuirse alrededor de un valor central. ¿Para que
sirven? Identificar si una medida central, es adecuado para representar la
población de datos Indicar la relación de un dato con los otros
Comprender el riesgo para poder tomar decisiones Son de gran utilidad al
comparar distribuciones.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN

5. IMPORTANCIA:
Las medidas de tendencia central (Media, Mediana, Moda) nos
permiten fijar, establecer y/o proyectar limites y valores hacia los que
tiende a ubicarse la variable que se esta evaluando.
La aplicación de estas medidas se presentan al momento de
realizar un promedio de notas, promedio de gastos diarios, promedio de
costos e ingresos, promedio de gastos en transporte, alimentación,
educación, promedio de producción por hectáreas, promedio de
nacimientos, entre otros tipos de promedios que se realizan sobre las
distintas actividades cotidianas.
Son importantes ya que mediante esto podemos resolver
situaciones que se nos presentan día con día y que no esta de mas el poder
aplicarlas ya que nos reducen un largo tramite de operaciones y esto hace
que sea un camino mas viable y rápido al llegar a una solución

6. TIPOS DE PROMEDIOS:
MATEMATICOS Y ESTADISTICOS
En matemáticas y estadística una
media o promedio es una medida de tendencia
central. Resulta al efectuar una serie
determinada de operaciones con un conjunto
de números y que, en determinadas
condiciones, puede representar por sí solo a
todo el conjunto». Existen distintos tipos de
medias, tales como la media geométrica, la
media ponderada y la media armónica aunque
en el lenguaje común, tanto en estadistica
como en matemáticas la elemental de todas
ellas es el término que se refiere generalmente
a la media aritmética.

7. CALCULO Y APLICACIÓN DE
MEDIDA ARITMETICA:
La media aritmética es la mas frecuentemente
utilizada en Estadística. La media aritmética, es la suma de
las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.
La media se confunde a veces con la mediana o
moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto
de valores, o su distribución; sin embargo, para las
distribuciones con sesgo, la media no es necesariamente el
mismo valor que la mediana o que la moda exponencial y
de Poisson.
Por ejemplo, la media aritmética de
34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es 34 + 27 + 45 + 55 + 22
+ 34 6 = 217 6 ≈ 36 , 167

8. CALCULO Y APLICACIÓN DE
PROMEDIO GEOMETRICO:
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que
son interpretados en orden de su producto, no de su suma (tal y como
ocurre con la media aritmética). Por ejemplo, las velocidades de
crecimiento.
Por ejemplo, la media geométrica de la serie de números 34, 27, 45, 55, 22,
34 (seis valores) es

9. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA MODA:
la moda de una serie de números es aquel valor que se presenta con la
mayor frecuencia. Puede decirse que es el valor más común. La moda puede no
existir e incluso, si existe, puede no ser única.
Para hallar la moda estadística en datos no agrupados lo primero que
debemos hacer es ordenar los datos de un estudio. Buscamos la repetición de una
cifra con mayor frecuencia, para ello organizaremos los números de forma
ordenada. La moda será el dato que aparezca con mayor asiduidad. La moda puede
no existir, o aparecer en varias ocasiones en el mismo supuesto.

10. CALCULO Y APLICACIÓN DE LA
MEDIANA:
En el ámbito de la estadística, la mediana
representa el valor de la variable de posición
central en un conjunto de datos ordenados.
Cálculo de la mediana:
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas
la mediana es la puntuación central.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Mediana = 5
3. Si la serie tiene un número par de
puntuaciones la mediana es la media entre las
dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9,5

11. CALCULO A PARTIR DE
SERIES SIMPLES DE LAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN :
Las medidas de dispersión son:
• rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una
distribución estadística.
• desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la
variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por

12. EJEMPLO: Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

13. • varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto
a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por
.

14. • desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones
de desviación. La desviación típica se representa por σ.

15. CALCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE
SERIES NÚMERICAS LAS MEDIDAS DE
POSICIÓN:
En las mediadas de posición podemos encontrar las siguientes ;
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia se desea describir
el grupo con un solo número. Para tal fin, desde luego, no se usará el
valor más elevado ni el valor más pequeño como único representante,
ya que solo representan los extremos más bien que valores típicos.
Entonces sería más adecuado buscar un valor central. Las medidas que
describen un valor típico en un grupo de observaciones suelen llamarse
medidas de tendencia central. Es importante tener en cuenta que estas
medidas se aplican a grupos más bien que a individuos. Un promedio
es una característica de grupo, no individual.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
CUARTILES(Qk9)
DECILES:(Dk)
CENTILES O PERCENTILES:(Ck)
QUINTILES: (Kk)

16. Cuartiles:
Son los puntos que dividen a una
distribución de valores en cuatro
porciones iguales o intervalos. Se
representan por , , y se ilustran en el
esquema siguiente:
Q1=25%, Q2=50% Q3=75% Q4=100%
=1,2,3,4
Ordenamos los datos de menor a
mayor. Buscamos el lugar que ocupa
cada cuartil mediante la expresión .
El cálculo para los cuartiles se
determina a través de la siguiente
expresión: k (Orden del cuartil)
Li=Límite inferior del intervalo que
contiene al cuartil
Fa=Frecuencia acumulada
Frecuencia del intervalo que
contiene el cuartil
n=Número de mediciones
i=Amplitud del intervalo
DECILES:
Los deciles son los nueve valores que
dividen la serie de datos en diez partes
iguales.
Los deciles dan los valores
correspondientes al 10%, al 20%... y al
90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde
se encuentra , en la tabla de las
frecuencias acumuladas.
Cálculo del primer decil
Cálculo del segundo decil
Cálculo del tercer decil
Cálculo del cuarto decil
Cálculo del quinto decil
Cálculo del sexto decil
Cálculo del séptimo decil
Cálculo del octavo decil
Cálculo del noveno decil

17. Quintiles:
Artículo principal:
Se representan con la letra
K.
Es el primer quintil.
Separa a la muestra
dejando el 20% de los
datos a su izquierda.
Es el segundo quintil. Es el
valor que indica que el
40% de los datos son
menores.
Es el tercer quintil. Indica
que el 60% de los datos
son menores que él.
Es el cuarto quintil. Separa
al 80% de los datos del
otro 20%.
Percentiles O Centiles:
Se representan con la letra C.
Es el percentil i-ésimo, donde la i toma
valores del 1 al 99. El i % de la muestra
son valores menores que él y el 100-i
% restante son mayores.
Cuando los datos no están agrupados
en intervalos, los cuartiles, así como el
resto de las medidas de posición,
tienen un valor claro. Sin embargo,
cuando tenemos una agrupación de
los datos ya no es tan sencillo realizar
el cálculo. Sí que resulta claro ver en
cuál de los intervalos está el cuartil
(quintil, decil o percentil) buscado,
pero para calcular su valor exacto
necesitaremos usar una fórmula.

18. CALCULO Y APLICACIÓN DE LAS MEDIDAS
DE TENDENCIA EN LA VIDA REAL:
Ahora nos ocuparemos exclusivamente de las variables
cuantitativas, puesto que con los atributos no se
pueden realizar operaciones aritméticas. Como hemos
estudiado, las variables estadísticas cuantitativas se
dividen o clasifican en discretas o continuas, por lo que
necesitaremos precisar cómo se calculan dichas
medidas en cada caso.
Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la
información de la "muestra" para poder tener así un
mejor conocimiento de la población.
Las medidas de tendencia central corresponden a
valores que generalmente se ubican en la parte central
de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los
datos en torno a un valor central). Entre éstas están la
media aritmética, la moda y la mediana.

19. a) Media aritmética _
( X )
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una
variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma
de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.
X = suma de todos los valores = x1 + x2 + x3 + x4 + ...... número total de datos n
Ejemplo :
En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos )
X = 4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3 = 28 = 4,8
6 6
La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el
promedio.

20. b) Moda (Mo)
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de
datos, o sea, cual se repite más.
Ejemplo :
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las
edades de niñas de un Jardín Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

21. c) Mediana (Med)
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o
decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual
número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
- Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho
conjunto de datos.
- Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos
valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).
Ejemplo :
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es
decir de menor a mayor, se tiene:
1, 2, 4, 5 , 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos
impares.

22. las medidas de tendencia central describen a un conjunto de elementos por la
forma en que se comporta su centro de distribución. las medidas de tendencia
central ( Media, Mediana y Moda) sirven como puntos de referencia para
interpretar las calificaciones que se obtiene en una prueba.!
las medidas de dispersión, son importantes debido a que dos muestras de
observaciones con el mismo valor central pueden tener una variabilidad muy
distinta.
La importancia de la Dispersión de la distribución esta basada en que:
1. Su información permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia
central.
2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto solucionar
o explicar los problemas que se puedan presentar por este hecho.
3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual el riesgo
de que exista un espectro de valores lejos del centro se puede evitar.
CONCLUSIÓN:

23. BIBLIOGRAFÍA:
• • Wackerly, Dennis D; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. (2002). «1.3.
Descripción de un conjunto de mediciones: métodos numéricos». Estadística
matemática con aplicaciones (6ª edición). Cengage Learning Editores. p. 8. ISBN
9706861947. «La medida central que más se usa en estadística es la media
aritmética».
• • Rius Díaz, Francisca (octubre de 1997). «2.3.2 La media». Bioestadística.
Métodos y aplicaciones. Málaga: Universidad de Málaga. ISBN 84-7496-653-1.
Archivado desde el original el 23 de diciembre de 2009. Consultado el 7 de abril de
2009.
• • Wackerly, Dennis D; Mendenhall, William; Scheaffer, Richard L. (2002). «1.3.
Descripción de un conjunto de mediciones: métodos numéricos». Estadística
matemática con aplicaciones (6ª edición). Cengage Learning Editores. p. 8. ISBN
9706861947. «Dos conjuntos de mediciones podrían tener distribuciones de
frecuencias muy distintas, pero con la misma media».
• • Rius Díaz, Francisca. «2.3.6 La moda». Bioestadística. Métodos y aplicaciones.
• • Santos, María José (abril de 2009). «Retrato robot del alcalde metropolitano».
El Correo de Andalucía. Consultado el 7 de abril de 2009.
• • Serret Moreno-Gil, Jaime (1998). Procedimientos estadísticos. ESIC. p. 75. ISBN
8473561716. Consultado el 17 de abril de 2009.