Apuntes

1. Medidas de Tendencia
Central

2. ¿Qué es una medida de tendencia central?
Las medidas de tendencia central son medidas descriptivas que señalan
hacia dónde tienden a concentrarse los valores contenidos en un
conjunto de datos. Este valor tiende a ubicarse en el centro del
conjunto.
Su resultado debe ser un valor representativo de la muestra o
población, el cual es utilizado para describir o analizar un fenómeno.
Tienen la ventaja de poder ser transmitidas de manera verbal.

3. Existen diversas medidas de tendencia central que son utilizadas según
la naturaleza del fenómeno que se quiere investigar.
 Media aritmética
 Mediana
 Moda
Si bien, todas tienen como objetivo obtener un valor típico que
describa hacia dónde se agrupan los valores de un conjunto de datos,
cada una de ellas tiene ventajas y desventajas que hacen que las
distingamos entre sí.

4. Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión proporcionan una idea mental con la cual se
conoce qué tanto varían o qué tanto se dispersan los valores de un
conjunto de datos.
Si la variación es muy pequeña, las medidas de dispersión también
tendrían un valor muy pequeño e indicarían una gran uniformidad de los
elementos de una serie.
Por el contrario, si se obtiene un valor grande de las medidas de
dispersión, señalaría gran variación entre los valores de los datos.
La ausencia de dispersión es señal de uniformidad perfecta, lo cual quiere
decir que todos los datos tienen el mismo valor.

5. En el estudio de algunos mercados las medidas de dispersión son
utilizadas para medir la volatilidad, el nerviosismo o el riesgo que se
presenta en una variable.
Por ejemplo, cuando existe mucho nerviosismo entre los inversionistas
en un mercado, se observará una enorme variación en sus precios .
Existen diversas medidas de dispersión que son utilizadas según la
naturaleza del fenómeno que se quiere investigar:
 Desviación estándar
 Varianza
 Coeficiente de variación

6. Media
También conocida como la media aritmética o el promedio, la media
es la medida de tendencia central más utilizada en los negocios y en
las ciencias sociales, pues se emplea con mucha frecuencia en trabajos
empíricos.
La media se utiliza únicamente para describir el comportamiento de
variables cuantitativas.
El símbolo para representar a la media es

7. La se refiere a un valor estadístico, es decir, es la media de una
muestra. A la se le conoce como la media muestral.
La manera de obtener la media muestral o poblacional depende de la
forma como se encuentren organizados los datos, ya sea que estén no
agrupados o agrupados.
Se dice que trabajamos con datos no agrupados cuando se expone
cada uno de los datos de la serie, mientras que los datos agrupados
son aquellos que se encuentran organizados mediante tablas de
frecuencias.

8. Media para datos no agrupados
Cuando tenemos una serie con datos no agrupados: X1, X2, X3,…, Xn, la
media se calcula sumando los valores de cada uno de los datos y su
resultado se divide entre el número de datos que tiene la serie.
Donde:
X = Media aritmética de la muestra.
∑= Suma.
n = Número de datos incluidos en la
muestra.
Xi = El valor que toma cada uno de los
datos.

10. Media para datos agrupados
Cuando tenemos una serie con datos agrupados, es decir, que son
presentados mediante una tabla de distribución de frecuencias, la media
muestral X se obtiene mediante las siguientes fórmulas:
Donde:
= Media aritmética de la muestra.
mj = Punto medio para clase.
fi = Frecuencia de cada clase.
∑fi = Suma de las frecuencias de todas las clases.
∑mjfi = Suma del producto de los puntos medios por las
frecuencias de todas las clases

12. Mediana
Es una medida de tendencia central cuyo valor se encuentra exactamente
a la mitad de una serie ordenada de datos. Por encima de la mediana se
encuentra 50% de los datos con mayor valor de la serie y por debajo de
ella 50% de los datos con menor valor de la serie.
De esta forma, la mediana describe hacia dónde tienden a concentrarse
los valores de una serie o de proporcionar un dato típico o representativo
del conjunto de datos.

13. Mediana para Datos No Agrupados
Cuando analizamos datos que se encuentran organizados mediante una
tabla de frecuencias, la mediana para datos agrupados se obtiene
utilizando la siguiente fórmula:
Donde:
Li= Límite inferior de la clase mediana.
n= Número de datos observados.
Fa= Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana .
I= Amplitud del intervalo.
fm= Frecuencia de la clase mediana

16. Moda
Es una medida de tendencia central cuyo valor es el más común en una
serie de datos. La moda es representada por la expresión Mo y puede
ser utilizada para describir series de datos con variables cuantitativas o
variables cualitativas.
En muchas ocasiones, esta medida es de gran utilidad en los negocios.
Por ejemplo, algunas tiendas de autoservicio necesitan conocer cuál es
el producto más demandado y en qué magnitud, con el propósito de
tener al día sus inventarios.

17. Moda para Datos No Agrupados
La moda para datos no agrupados se define como el valor de la variable
que se presenta con mayor frecuencia en una serie de datos.

18. Moda para Datos Agrupados
Cuando se analizan datos cualitativos que están organizados mediante
una tabla de frecuencias, la moda es la clase que tiene la mayor
frecuencia.
Donde:
Mo= Moda.
Li= Límite real inferior de la clase modal (la que tiene la
mayor frecuencia).
△1= Diferencia entre la mayor frecuencia y la frecuencia
anterior.
△2= Diferencia entre la mayor frecuencia y la frecuencia
que le sigue.
I= Amplitud del intervalo de la clase modal.

21. Medidas de Dispersión

22. Desviación estándar.
 Representado como σ (sigma).
 Se dice que es la raíz cuadrada de la varianza.
 Me permite saber la dispersión o la variabilidad.

23. Varianza.
 Es la media de las diferencias al cuadrado de los datos con la media de
los mismos.
 Como ya se ha descrito, es el cuadrado de la desviación estándar.

24. Varianza.
La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el
caso de que las puntuaciones sean iguales.
Si a todos los valores de la variable se
les suma un número la varianza no varía.
Si todos los valores de la variable se multiplican por
un número la varianza queda multiplicada por
el cuadrado de dicho número.

25. Varianza.
 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible
hallar la varianza.

26. Coeficiente de variación
 Es el cociente expresado en porcentaje entre la relación de desviación
estándar con la media.
 El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas.

27. Ejemplo con perritos.
 Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y
300mm.
 Calcula la media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de
variación.

28.  Así que la altura media es 394 mm.

29.  Así que la varianza es 21,704.
 Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
 Coeficiente de varianza es de 37.30%