parcial 1 estructuras

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE ESTADO LARA
I EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS DISCRETAS I (SAIA (20 PUNTOS)
NOMBRES Y APELLIDOS: DANIELA CRISTINA AGOSTINI SALAZAR
CEDULA: 24155312
. 1. A continuación se tienen enunciados que son proposiciones y algunos que no
lo son, explica el porqué algunos de estos enunciados son o no proposiciones
a) La tierra es plana.
b) -12 + 28 = 21
c) x > y + 1
d) Hola ¿Qué tal?
e) Bogotá es la capital de Colombia
f) Lava el coche, por favor.
Respuesta:
Los enunciados (a) y (b) son proposiciones porque pueden tomar un valor de falso o verdadero.
El enunciado (c) aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables “x” y “y” en
determinado momento es una proposición válida.
El enunciado (e) también está perfectamente expresada y toma un valor verdadero
Los enunciados (d) y (f) no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es
un saludo y el otro es una orden.
Valor: 3 puntos
2) Construya la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional y clasifíquela
      qrrpqp 
Ya que la proposición tiene 3 variables entonces 2n
=23
=8 combinaciones
p q r p∧q pvr r→q [(pvr) ⇔( r→q)] (p∧q) v[(pvr) ⇔( r→q)]
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 1 0 1
Valor: 7 puntos

2. Entonces, como los valores de verdad del operador principal son verdaderos y falsos, y el operador
principal es una disyunción inclusiva entonces la proposición es disyuntiva de contingencia.
3) Determine si entre las formulas   rqpA : y  qpB : existe
equivalencia lógica.
Solución
A y B son lógicamente equivalentes sí y solo si la forma bicondicional 𝐴 ↔ 𝐵 es una tautología o e puede
probar que el resultado de sus tablas de verdad son iguales.
Tabla de verdad de A: Numero de combinaciones posibles: 2n=23=8 combinaciones
p q r pvq pvq→r
0 0 0 0 1
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Tabla de verdad de B: Numero de combinaciones posibles: 2n=22=4 combinaciones
p q p∧q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabla de verdad de 𝐴 ↔ 𝐵
p q r pvq pvq→r p∧q [(pvq)→r] ↔ (p∧q)
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Se puede observarque las tablas de verdad de las formulas A y B son diferentes y la forma bicondicional
𝐴 ↔ 𝐵 no es una tautología, por lo tanto A y B no tienen equivalencia lógica
Valor: 4 puntos

3. 4) Hallar el dominio de verdad de la siguiente función proposicional
(A.P(X)), donde A= {−𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} y P(x): | 𝟐𝒙 + 𝟐| ≥ 𝟒
Respuesta:
Si x=-2 entonces |2 (−2) + 2| ≥ 4 ⟹ −2 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=-1 entonces |2 (−1) + 2| ≥ 4 ⟹ 0 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=0 entonces |2(0)+ 2| ≥ 4 ⟹ 2 ≥ 4 la proposición es falsa.
Si x=1 entonces |2 ( 1) + 2| ≥ 4 ⟹ 4 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=2 entonces |2 (2)+ 2 ≥ 4 ⟹ 6 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=3 entonces |2 (3) + 2| ≥ 4 ⟹ 8 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Si x=4 entonces |2 (4) + 2 ≥ 4 ⟹ 10 ≥ 4 la proposición es verdadera.
Por consiguiente, el dominio de verdad de P(x) es:{1,2,3,4}
Valor: 3 puntos
5) Encontrar la negación de las siguientes proposiciones:
a. )   1032  xx
b. )   8573  xxx
Valor: 3 puntos
Respuesta:
Para a.
Sea 𝑃 (𝑥) = 2 + 3 ≤ 10
Entonces ¬𝑃 (𝑥) = 2 + 3 > 10
Entonces la negación será:
(∀𝑥 ∈ ℜ)( 2 + 3) > 10
Para b.
Sea 𝑃 (𝑥) = 𝑥 + 3 ≥ 7 → 𝑥 + 5 ≤ 8
Entonces ¬𝑃 𝑥 = (𝑥 + 3 ≥ 7) ∧ ¬ (𝑥 + 5 ≤ 8)
Entonces la negación será:
(∃𝑥 ∈ ℜ) ((𝑥 + 3 ≥ 7) ∧ ¬ (𝑥 + 5 ≤ 8))