Tema 04 función logaritmica

01 02COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN Tercer Año Secundaria ÁLGEBRA Tercer Año Secundaria
TEMA 04: FUNCIÓN LOGARITMICATEMA 04: FUNCIÓN LOGARITMICA
OBJETIVOS ESPECIFICOSOBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Diferenciar Función Exponencial y Función
Logarítmica, para su posterior aplicación en
la resolución de problemas.
 Determine la característica en un Logaritmo
Decimal.
 Opera logaritmos neperianos con una
aplicación adecuada de las propiedades.
 Resuelve ecuaciones e inecuaciones
logarítmicas.
COMENTARIO PREVIO:COMENTARIO PREVIO:
En el presente capítulo entraremos al estudio de
los logaritmos, un tema importante tanto en el
campo netamente matemático como también a su
aplicación en las diferentes ciencias, así como en
la ingeniería.
Se podrían mencionar muchas aplicaciones de los
logaritmos, tales como su presencia en las
fórmulas químicas, específicamente en la
electroquímica, en la evaluación del interés
compuesto, cálculo de la antigüedad de los restos
fósiles (según el contenido de carbono 14), etc.....
El estudio de que realizaremos de los logaritmos
serán enfocados en dos formas una primera etapa
corresponde al estudio de los logaritmos visto
como operador es decir ver los teoremas respecto
a las operaciones que con ellos se realizan y una
segunda etapa sería observar el comportamiento
de los valores que toma el logaritmo al asignarle
valores a su variable independiente y concluir
dándole el nombre de Función Logarítmica.
CONTENIDO TEORICO:CONTENIDO TEORICO:
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Si b es un número real positivo distinto a la
unidad, se llama función logarítmica en base b a
aquella función que tiene por dominio al conjunto
de los números reales positivos, cuya regla de
correspondencia viene dada por:
xlog)x(F b=
Es decir:
{ }++
∈∧≠∧∈== Rx1bRb;xlogy/)y;x(F b
Frecuentemente a la función logaritmo en base b
se le define como la función inversa de la función
exponencial de base b.
LOGARITMO DE UN NÚMERO
Se denomina logaritmo de un número real
positivo al exponente al cual será necesario elevar
una base positiva y diferente de la unidad para
obtener como resultado una potencia igual al
número propuesto”
Notación: xlogy b= ................................
( I )
Donde: y = logaritmo (y ∈R)
x = número propuesto ( )Rx +
∈
b = base )1bRb( ≠∧∈ +
De acuerdo con la definición de logaritmo y de la
notación (I), se puede establecer que:
xby
= .................................( II )
Si se sustituye (I) en (II) se obtendrá la
siguiente igualdad fundamental:
xb xlogb =
Ejemplo: De acuerdo con la definición de
logaritmo, podemos establecer:
2 3= entonces,
3
log8 : =
2
81) Como:
Esto se lee así: “3 es el logaritmo de 8 en base
2”
3 3= entonces,-3 log: - =
3
2) Como: 1
27
1
27
Esto se lee así: “- 3 es el logaritmo de
27
1
en base 3”
PROPIEDADES GENERALES DE LA FUNCION
LOGARITMICA
1. En el campo de los números reales no existe
el logaritmo para números negativos.
2. Si la base b está comprendida entre cero y
uno (0 < b< 1) los números comprendidos
entre cero y uno tienen logaritmos positivos y
los logaritmos de números mayores que uno
serán negativos.
3. Si la base b es mayor que uno ( b > 1), los
números comprendidos entre cero y uno
tienen logaritmos negativos y los logaritmos
de números mayores que uno serán positivos.
4. El logaritmo de la unidad es cero.
1bRb01log b ≠∧∈∀= +
5. El logaritmo de la base es uno.
1bRb1blog b ≠∧∈∀= +
PROPIEDADES OPERATIVAS DE LOS
LOGARITMOS
A) Logaritmo de un Producto:
+
∈∀≠∧>∀ Rx,x;1b0b 21
2b1b21b xlogxlog)x.x(Log +=
Ejemplo: 15LogT 8= , podríamos
expresarlo como:
5log3log)5.3(logT 888 +==
B) Logaritmo de un Cociente:
+
∈∀≠∧>∀ Rx,x;1b0b 21
2b1b
2
1
b xlogxlog)
x
x
(Log −=
Ejemplo: )
2
17
(logT 5= , podríamos
expresarlo como: 2log17logT 55 −=
C) Logaritmo de una Potencia:
Qn;Rx;1b0b ∈∀∈∀≠∧>∀ +
xlognxlog b
n
b =
Ejemplo:
Reducir:
3
7
5
2
4
3 7+2+3= logloglogT
Por la propiedad:
( ) ( ) ( )7log32log53log4T 723 ++=
)1(3)1(5)1(4T ++=
T= 4+ 5 + 3 12T =∴
S1RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación....” S1RM31B “El nuevo símbolo de una buena educación...."
IV BIMESTREIV BIMESTREIV BIMESTREIV BIMESTRE

D) Podemos elevar a una misma potencia a
la base y al número, y el logaritmo no
varía.
Qn;Rx;1b0b ∈∀∈∀≠∧>∀ +
n
bb xlogxlog n=
Ejemplo: Para 16log9 tenemos:
256log16log16log 81
2
99 2 == , o
también
4log16log16log 399 ==
* Corolario:
n
m
blog
m
b
n =
E) Cambio de base:
Permite expresar el logaritmo de un número x
en base b en otra base m, según la fórmula:
log
b
x =
log
m
x
log
m
b
⇒ blog
m
x log
b
x log
m= .
Incógnita
Dato
Dato
Ejemplo: Expresar 5log3 , en base 2
De acuerdo con la 1ra. Fórmula:
3log
5log
5log
2
2
3 =
Ejemplo: Expresar 3log7 en base 7
Según la 1ra. Fórmula:
7log
3log
3log
3
3
7 = , es decir:
7log
1
3log
3
7 =
PROPIEDAD: El logaritmo de un número x
en base b es igual al inverso del logaritmo de
b en base x.
blog
1
xlog
x
b =
REGLA DE LA CADENA
Es una relación matemática que permite
multiplicar logaritmos dispuestos en la forma.
elogelog.dlog.clog.alog bdcab =
Ejemplo: Calcular el valor de x de la igualdad:
532log.7log 7x =
Aplicar la regla de la cadena en el primer
miembro es equivalente a hacer simplificaciones
sucesivas, tal como se indica:
532log.7log 7x =
Después de simplificar cuidadosamente, nos
queda:
532log x =
Por definición de logaritmo se debe establecer
que:
32x
5
=
De donde: x = 5
Observaciones: Para la resolución de algunos
ejercicios pueden ser útil tener en cuenta las
siguientes relaciones.
I) Si:
212b1b xxxlogxlog =⇒=




≠∧>
∈∀ +
1b0b
Rx,x 21
II) alogclog bb ca =
SISTEMAS DE LOGARITMOS
Un sistema de logaritmo de base b, es el conjunto
de todos los logaritmos de los números reales
positivos en base b, tal que b > 0 1b ≠∧
Ejemplo: Para los conjuntos:
{ }+
∈=∈= Rx;xlogy/RyA 2
{ }+
∈=∈= Rx;xlogy/RyB 8,0
Tenemos:
A : Es un sistema de logaritmos en base 2
B : Es un sistema de logaritmos en base 0,8
Es fácil deducir que así como existen infinitas
bases; existen también infinitos sistemas de
logaritmos de entre los cuales los de mayor uso
son dos.
A) SISTEMA DE LOGARITMOS DECIMALES
También llamados logaritmos vulgares o
logaritmos de Briggs, es el sistema que tiene
como base al número 10, es decir:
{ }+
∈=∈= Rx;xlogy/RyA 10
Notación utilizada:
xlogxlogy 10 ==
Lectura:
y = log x logaritmos del número x
B) SISTEMA DE LOGARITMOS NATURALES
También llamado sistema de logaritmos
neperianos, en honor a su inventor Jhoan
Napier, es el sistema que tiene como base al
número trascendente:
e= 2, 718 281 82....
Notación utilizada: xlnxlogy e ==
Lectura: y = ln x: logaritmo natural del
número x
C) FORMULAS DE CONVERSION
I. Conversión de logaritmos naturales en
decimales.
log x = 0,4343 ln x
Dato
Icógnita
II.Conversión de logaritmos decimales en
naturales.
x = 2,3026ln x
Dato
Icógnita
log
COLOGARITMO Y ANTILOGARITMO
COLOGARITMO
Se llama cologaritmo de un número de una
base dada al opuesto (negativo) del logaritmo
de dicho número, es decir:
xlogxlogCo bb −=




≠∧>
∈∀
+
1b0b
Rx

ANTILOGARITMO
Llamada también exponencial, se define así:
x
b bxloganti =



≠∧>
∈∀
1b0b
Rx
Ejemplo: Reducir:
  
)5,0(loganti4logCoT 42 +=
Por las definiciones:
5,0
2 44logT +−=
2
1
2
2 42logT +−=
Por propiedad:
4)2(log2T 2 +−=
2)1(2T +−=
T = 0
RELACIONES ENTRE OPERADORES:
Colog ; antilog y log
I. x)x(logloganti bb =
II. x)xloganti(log bb =
III. x)xloganti(logco bb −=
GRAFICA DE LA FUNCION LOGARITMICA
CASO I:
Si : 0 < b < 1
Para este caso la gráfica de la función logaritmo
es como se muestra; de donde se pueden apreciar
las siguientes propiedades:
I)
∞−∞=∞= ;)F(Ran;;0)F(Dom
Esto significa que la curva está situada
siempre a la derecha del eje de las ordenadas
(eje Y)
II) F es univalente (inyectiva) en todo su
dominio.
Esto significa que tiene inversa.
III)Intercepta al eje X en (1; 0)
Esto significa que el punto: (1; 0) ∈ F
IV)La función es decreciente en todo su dominio
,Fx,x 21 ∈∀ si:
)x(F)x(Fxx 2121 >⇒<
V) Si x crece ilimitadamente, F(x) decrece
ilimitadamente.
VI)Si x se aproxima cero, F(x) crece
ilimitadamente.
F(x2
)
Y
x2 X1x1
F(x )
y=x
1F:y=bx
F-1: y = log
b
x
1
CASO II
Si : b > 1
La gráfica de la función es como la mostrada en
la figura
De donde podemos apreciar las siguientes
propiedades:
I)
∞−∞=∞= ;)F(Ran;;0)F(Dom
, la curva está situada siempre a la derecha del
eje de las ordenadas (eje Y)
II) F. es univalente (inyectiva) en todo su
dominio por lo tanto tiene inversa.
III)Intercepta al eje X en (1; 0) es decir el punto
(1; 0) ∈ F
IV)La función es creciente en todo su dominio:
Fx,x 21 ∈∀ , Si:
)x(F)x(Fxx 2121 <⇒>
V) Si x crece ilimitadamente, F(x) crece
ilimitadamente.
VI)Si x se aproxima a cero F(x) decrece
ilimitadamente.
y=x F( x )1
x1
1 x2 X
Y
1
F( x )2
F: y =log
bx
F: y = b
x
LOGARITMOS DECIMALES
Reciben este nombre todos aquellos logaritmos
de base 10 como por ejemplo:
xlogy = , donde: x = y
10
Es fácil deducir que si “x” es una potencia exacta
de 10, es decir de exponente entero, su logaritmo
“y” decimal, es también un número entero; en
cambio si “x” es una potencia de exponente
fraccionario de 10, su logaritmo decimal “y” será
también un número fraccionario.
Ejemplo:
210log100log
2
==
310log001,0log
3
−==
−
4
1
10log10log 4
1
4
==
Si “x” no es una potencia racional de 10, su
logaritmo es un número irracional.
Observación: Dentro del cálculo logarítmico, es
frecuente usar logaritmos de 2 y 3 ya que
conociendo a estos, y con el auxilio de las
propiedades de los logaritmos, se podrán conocer
los logaritmos de todos Los números compuestos
por ellos.
I) log 2 = 0, 30103
II) log 3 = 0, 47712
A) FORMA GENERAL DE UN LOGARITMO
DECIMAL
MANTISA,TICACARACTERISxlog =
∀x > 0
Donde la característica y la mantisa se
definen de la siguiente manera:
I) Característica:
Es la parte entera del log x; ésta puede ser
positiva o negativa y se puede calcular
mediante reglas sencillas.

II) Mantisa:
Es la parte decimal del log x, y se calcula
mediante tablas.
B) DETERMINACION DE LA
CARACTERISTICA
Considerando al logaritmo de x: log x, se
distinguen dos casos para determinar su
característica, la misma que se calculará
teniendo en cuenta las siguientes reglas:
I) Si x > 1 ⇒ log x > 0
La característica en estos casos es positiva e
igual al número de cifras de la parte entera de
x disminuido en uno ( 1 ).
Ejemplo : log 457
log 2 457,29
,
,
la característica es
3
4 1
1=
=-
- 2
3:
:
II) Si 0 < x < 1 ⇒ log x < 0
La característica en estos casos es negativa e
igual al número de ceros que suceden a la
primera cifra significativa de x incluyendo al
cero ubicado a la izquierda de la coma
decimal.
Ejemplo : log 0,000923
log 0,0089
,
,
-4 =
=-3
4
3:
:
Observación.- la expresión 091176,3
indica que solo la parte entera es negativa, es
decir, no debe confundirse con: - 3,176 091.
Si se desea saber el valor de 091176,3 , se
deberá efectuar así: - 3 + 0,176 091 = - 2,823 909
PRÁCTICA DE CLASEPRÁCTICA DE CLASE
01. La igualdad:
xloga
ax =
Se cumple si y sólo si:
a) a > 0 ; x ∈ R
b) a > 1 ; x ∈ R – {0}
c) a ≠ 1 ; x > 0 ∧ a > 0
d) a ∈ R – {1} ; x ∈ R – {0}
e) a > 1 ; x > 0
02. Calcule:
169Log64Log216LogE 1386 ++=
a) 5 b) 7 c) 9
d) 11 e) 3
03. Con los siguientes datos: Log 2 = a y Log 3 = b
Hallar: Q = Log 72
a) 2b + a b) a – 2b c) 3b – 2a
d) 2b + 3a e) 3 – 2a
04. Hallar el valor de :
P =
37log
72log
5 2log
9 5log
a) 2 b) 4 c) 1/4 d) 1/2 e) N.a.
05. Simplificar :
M = log94 . log53 . log725 . log2 49
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
06. Calcular “α” en :
α = ( log tan 1° ) ( log tan 2° ) ( log tan 3° ).......
( log tan 89° )
a) log tan 89! b) 1 c) 0
d) –1 e) [log tan 89° ]89
07. El valor de “x” diferente de 1 que verifica :
log x2
= ( log x )2
, es :
a) 10 b) 2 c) 100 d) 0,1 e) 0,01
08. A partir de la igualdad :
5=322−7 )x(loglog
Indicar el valor de “x”.
a) 48 b) 51 c) 55 d) 58 e) 16
09. Halle el mayor valor de “x” en la igualdad :
25
11
2
11 log)21x7x(log
35 =
+−
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
10. Resolver y hallar “x” en la ecuación
15log
10log
1
10log
1
)1x()3x(
=+
++
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. Determinar “x” a partir de : 3x
= 5
a) x = log5 3 b) x = log35
c) x = 3log 5 d) x = 5log 3
e) x = log 1/35
12. Obetener el valor reducido de :
A = Antilog








+
−
3logCo75log
2logAnti8log2
55
32
a) 10 b) 10 c) 100 10
d) 10 10 e) 1
13. Hallar “x” en:
4)3x2(LogLog 5
2
4 =−
a) 10 b) 14 c) 6
d) 2 e) 4
14. Calcular:
43Log
74Log
7 5Log
3
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 7
15. Calcular:
3Log
4Log
5Log
3Log
4Log
2Log
a
c
c
b
b
a
5


































a) 2 b) 25 c) 5
d) 1/5 e) 125
16. Calcular: 3LogxLog aa
x73 +
si se sabe que: aLog3
2x =
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
17. Reducir:
cLog1
1
bLog1
1
aLog1
1
abacbc +
+
+
+
+
a) ½ b) abc c) a + b + c
d) ab + ac + bc e) 2
18. Calcular:
81LogLog25,0 35,0
9logCo 16
+
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
19. Calcular:
2logco
325.0
7
79Logloganti2Log
−
++
a) 2 b) 8 c) 4
d) 0,5 e) 0,25
20. Señalar la menor raíz de la ecuación:
17
10
103.100
xLog
10LogxLog
=
+
a) 2/3 b) 2/5 c) 3/2
d) 5/2 e) 5
21. Hallar “x” en:
Lnx3Lnx2Lnx1
233
+++
=+
a) e b) e2
c) e-1
d) e e) e/2
22. Luego de resolver: 13Lnx
Lnx42Lnx =+
señalar el producto de sus soluciones
a) e4
b) e7
c) e6

d) e8
e) e13
23. Si: 2a4Logy3bLog ba == ,
indicar el valor de “b”
a) 5
82 b) 5
22 c)
3
24
d) 2 e) 3
22
24. Resolver: Loga64 Logxa = 3
a) 2 b) 8 c) 6
d) 4 e) 5
25. Al resolver la ecuación: ( )
25x
2
x 4xlog
=
+
podemos afirmar:
a) Admite como solución a la unidad
b) Se verifica para x = -9
c) Su C.S. = {-9; 1}
d) Es inconsistente
e) Es indeterminada
26. El valor de :
M = 26log24log23log
55332 2 +++
++ ;
es :
a) 198 b) 190 c) 187
d) 202 e) 1181
27. El equivalente de :
Q =
34log
9 8log
16
a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32
28. Sabiendo que :
[ ] 5,0)23(alog
3 2
a =−
Obtener el valor de :
4



 2−3 )(aloga
a) 0,8355 b) 0,9375 c) 0,5724
d) 0,7218 e) 0,6521
29. Calcular :






9
1
25
15 Log + 25,0logAnti
9log
8logCo 0,5
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
30. Hallar “x” en :
2xLog − 3
5
logAnti
3logAnti 2 = 3
31. Hallar “x” en :
xlogAntilogCo
10logLog
3
= Colog x
x
Rpta : ...............
a) 1/5 b) 1/3 c) 2/3
d) 2/5 e) 3/5
32. Si :
y
x = 10
10 ………… (1)
xlog
y = 25
10 ……… (2)
Calcular (x - y) .
a) 10 b) 2
10 c) 3
10
d) 4
10 e) N.A.
33. Encontrar el dominio de la función F definida por:
F(x) = ( )( )x23log 3x4 −−
a) <
4
3
;
3
2
> b) <0;
2
3
> c) <
2
1
;
2
3
>
d) <
4
3
;
4
5
> e) <
4
3
;
2
3
> - {1}
34. En la figura C representa una función logarítmica
y L una función lineal. Hallar la suma de las
coordenadas en el punto P.
L
P
C
4
x
a
4
1
-1
-2a
y
a)
2
3
b)
3
2
c) 1
d)
2
1
e) 2
35. Del siguiente gráfico :
recta
Q
Curva
xa
45°
y
Logarítmica
O
2a; -
2
1
Calcule el segmento OQ
a) 2µ b)
2
1
µ c) 2 µ
d)
2
1
µ e) 1µ
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS
01. Calcular :
7
7
logE =
( 7
7 )
a) 1 b) 7 c) 7
d)
2
7 e)
2
7
02. El valor : 100
aa
log
a
. 3 10
b blog
es :
a) 100 b) 1000 c) alog 100
d) 10 e) blog 100
03. Calcular log y si :
y = 2
log 4
2
loganti 6
2
logco 8
a) - 3 log 3 b) 2 log 3 c) - 2 log 3
d) 3 log 2 e) No existe en R
04. De las proposiciones siguientes :
• 1,0logco 1000 000 = 6
• log 1000logco 1000loganti (-1) = 0
•Los logaritmos de números reales positivos son
siempre positivos.
•Es falso que en ningún caso se cumple que :
log x + log y = log(x+y)
¿Cuántas son falsas?
a) todas b) 3 c) 2
d) 1 e) Ninguna
05. Siendo : a > 1 ∧ b > 1, reducir :
E = 







alog
abloglog
a
b
a) a b) b c) b
a
d) a
b e) ab
06. Siendo a + b > 0, reducir :

L =
( )
( )baloglog1
baloglog
39
18
93
++
+
a) 2 b)
2
3
c) 1
d)
2
1
e)
4
1
07. Siendo : {a; b; c; x; y} ⊂ +
R - {1}
reducir :
L =
y
abc
log x
abc
log
x
yx
y
ylog
xlog
y
x










a)
y
x
b)
x
y
c) 1
d) xy e) ( )xy
abc
08. El equivalente de :
E =
( ) ( )e3log1
1
30Ln1
1
e10log1
1
3 +
+
+
−
+
es :
a) 1 b) log 3 c) Ln 10
d) Ln 30 e) log (3e)
09. Resolver la ecuación logarítmica :
xlog
x =
24
x
10








y dar el producto de sus soluciones :
a) 100 b) 10 c) 0,1
d) 0,01 e) 1
10. Resolver :
x
xx
x xlog 




 =
2x2
x
−






a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
11. Resolver : 3
x
log
9
= 27 x
Dar la menor de sus soluciones :
a) 3 b)
3
1
c)
9
1
d)
27
1
e)
81
1
12. Hallar una solución de la ecuación :
x
1
xlog
4log
xlog
4
x 4
=








a) 2
2 b) 4 c) 2
4
d) 16 e) 24
2
13. Una solución de la ecuación :
( )
3
1x2log
x6x54log2log
2
=
−






−−+
es :
a)
2
1
b)
2
3
c) 2
d)
2
5
e) Ecuación Absurda
14. Resolver :
( ) ( )3xlog1xlog
2
1
2
1 −−+
= 1
a) 5 b) 7 c) 4
d) - 5 e) No tiene solución
15. Hallar el valor de “x” en la ecuación :
1x
xlog
−
= 2x log 3
a) 1
3− b) 2
3− c) 3
3−
d) 3 e) 2
3
16. Resolver : xlog
xlog
4
2
2
xlog
xlog6







 −
=
1
a)
4
1
b)
2
1
c) 2
d) 4 e) 8
17. Resolver :
( )
( )
1
3x3xlog
4xlog1
2
2 =
−−+
−+
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
18. Resolver :
( ) 5,0xlog
xloglogco
x
8
88
=
a)
9
1
b) -
9
1
c)
3
1
d) -
3
1
e) Absurdo
19. Calcular el valor de :
E = 3log2 . 3log6 + 2log3 . 2log6
- 6log3 .
6log2
a)
3
1
b) -
3
1
c) 3
d) - 3 e) 0
20. Sabiendo que : log log log x = 1 + log 2
Calcular :
xlogloglogR =
a) 10 b)
2
10 c)
2
1
d)
2
2 e) 2
CLAVES DE PROBLEMAS PROPUESTOS
1 2 3 4 5
e d e d a
6 7 8 9 10
a b b b c
11 12 13 14 15
e d e e a
16 17 18 19 20
e d a d d
TAREA DOMICILIARIATAREA DOMICILIARIA
01. CEPUNT 96 : III SUMAT. AREA “A”
Al resolver la ecuación :
( ) ( ) 2Log5,0xlog6log x6x2
=+
Una de sus raíces es :
a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 0
02. UNT - 96 : AREA “A”
La expresión :
xLog
1
xLog
1
xLog
1
rqp
++
Es equivalente a :

a) xLogpqr b)
xLog.xLog.xLog rqp
c)
3
pqr xLog d)
xLog
1
pqr
e) 3
pqr xLog
1
03. UNT - 96 : AREA “A” y “B”
El conjunto solución de la ecuación :
( ) ( ) xLog82logco2loganti 4xx −=
es :
a) {-2} b) {-2 ; 2} c) {2}
d) {-2 ; 4} e) {2 ; 4}
04. UNT - 96 : AREA “B”
En la expresión: N5
10aLog
= ; se cumple la
siguiente relación :
1) El valor de “N” es el doble del valor de “a”
2) El valor de “N” es igual que el valor de “a”
3) El valor de “N” es el cuadrado del valor de “a”
4) El valor de “N” es mayor que el valor de “a”
5) El valor de “N” es menor que el valor de “a”
Son ciertas :
a) 1 y 4 b) 2 y 4 c) 3 y 4
d) 5 e) N.A
05. UNT - 97 : AREA “B”
El valor de “x” que satisface la ecuación :
01
x
x
Log
2
xLog
=+








; es :
a) 0
10 b) - 0
10 c) 1
10
d) - 1
10
− e) 2
10
06. UNT - 99 : AREA “B”
Al simplificar la expresión :
x
Lnx
e
ex −
se obtiene:
a) -1 b) 0 c) 1
d) x
e
ex −
e) x
e
−
07. UNT - 99 : AREA “A”
La suma de las raíces de la ecuación :
2x15xLog
2
=





− es :
a) 25 b) 20 c) 15
d) 10 e) 5
08. UNT - 99 : AREA “A”
El valor de x en la ecuación :
25LogxLog x5 =+ ; es :
a) 1 b) 5 c) 5
d) 25 e) 125
09. CEPUNT 1999 - 2000 : AREA “A”
El valor de “x” en la ecuación :
( )3x3xlog)4x(log1
22
−−+=−+
es :
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10. CEPUNT 2000 - I SUMATIVO AREA “A”
Al efectuar :
5162)1(
4log2log6
++


 −
se obtiene :
a) 19 b) 4 c) 11
d) 2/1
7 e) 7

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