Examen 1

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE ESTADO LARA
I EVALUACIÓN DE ESTRUCTURAS DISCRETAS I (SAIA (20 PUNTOS)
NOMBRES Y APELLIDOS: Luis Alberto Serrano Loyo
CEDULA: 20.236.947
. 1. A continuación se tienen enunciados que son proposiciones y algunos que no
lo son, explica el porqué algunos de estos enunciados son o no proposiciones
a) La tierra es plana.
b) -12 + 28 = 21
c) x > y + 1
d) Hola ¿Qué tal?
e) Bogotá es la capital de Colombiaççççç
f) Lava el coche, por favor.
Valor: 3 puntos
2) Construya la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional y clasifíquela
      qrrpqp 
Valor: 7 puntos
3) Determine si entre las formulas   rqpA : y  qpB : existe
equivalencia lógica.
Valor: 4 puntos
4) Hallar el dominio de verdad de la siguiente función proposicional
(A.P(X)), donde A= {−𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} y P(x): | 𝟐𝒙 + 𝟐| ≥ 𝟒
Valor: 3 puntos
5) Encontrar la negación de las siguientes proposiciones:
a. )   1032  xx
b. )   8573  xxx
Valor: 3 puntos

2. Solución.
1. A continuación se tienenenunciadosque son proposicionesy algunos que no lo son, explica
el porqué algunos de estos enunciados son o no proposiciones.
a) La tierra es plana.
b) -12 + 28 = 21
c) x > y + 1
d) Hola ¿Qué tal?
e) Bogotá es la capital de Colombia?
f) Lava el coche, por favor.
Las proposiciones que están resaltadas en color rojo son proposiciones y las que no lo están no
lo son ya que una oración que no tenga sentido ó carezca de valor (verdad, falso) no será
considerada una proposición.
2. Construya la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional y clasifíquela
TABLA DE VERDAD
( p Ʌ q ) V [ ( p V r ) ↔ ( r → q ) ]
V V V V V V V V V V V
V V V V V V F V F V V
V F F F V V V F V F F
V F F V V V F V F V F
F F V V F V V V V V V
F F V F F F F F F V V
F F F F F V V F V F F
F F F F F F F F F V F
La tabla de verdad de la proposición ( p Ʌ q ) V [ ( p V r ) ↔ ( r → q ) ] es contingente,yaque
sus valoresde verdad no son ni verdaderosni falso,el resultado de la tabla de la proposición
esta resaltada en color rojo.
      qrrpqp 

3. 3. Determine si entre las formulas   rqpA : y  qpB : existe
equivalencia lógica.
TABLA DE VARDAD
A B A ↔ B
[ ( p V q → r ] ( p Ʌ q ) [ ( p V q → r ] ↔ ( p Ʌ q )
V V V V V V V V V V V
V V V F F V F F F V F
V V F V V F V V V V V
V V F F F F F F F V F
F V V V V V
F V V F F F
F F F V V V
F F F V F V
Como se puede observar en la tabla anterior se puede observar que la fórmula A tiene 8
valores de verdad (filas), mientras que la fórmula B posee sólo 4 valores de verdad (filas) por lo
que podemos decir que la fórmula A no es equivalente a la fórmula B, aunque los primeros 4
valores de verdad de la tabla de equivalencia son verdaderos.
4. Hallar el dominio de verdad de la siguiente función proposicional
(A.P(X)), donde A= {−𝟐,−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} y P(x): | 𝟐𝒙 + 𝟐| ≥ 𝟒
El dominio de verdad de la proposición es la siguiente: { 1, 2, 3, 4 }

4. 5 Encontrar la negación de las siguientes proposiciones:
a.)   1032  xx
La negación es la siguiente:
  1032  xx
b.)   8573  xxx
La negación es la siguiente:
  8573  xxx