ejercicios ondas y momento

1. Integrantes: (1) Javier Andrés Acevedo Buitrago; (2) Patricia Mora; (3) Tito Ibarra Grupo: B
Ondas y oscilaciones
[8] queremos colgar un aro delgado de un clavo horizontal y hacer que tenga una oscilación
completa con ángulo pequeño una vez cada 2[seg] ¿qué radio debe de tener el aro?
Solución
퐼 = 푀푅2 푇 = 2 푠푒푔 푅 =?
Por el teorema de Steiner
퐼 = 푀푅2 + 푀푑 2
퐼 = 푀푅2 + 푀푅2 = 2푀푅2 ∴ d = R
퐼
푏푀푔
푇 = 2휋 √
∴ 푏 = 푅
2푀푅2
푅푀푔
푇 = 2휋 √
2푅
푔
=> 푇 = 2휋 √
2푅
푔
푇2 = 4휋2 (
)
푅 =
푔
2
(
푇
2휋
)2 = 0.4964737 [푚]
Se tiene que el radio necesario para que el péndulo pueda tener una oscilación cada 2 [seg] es
de 0. 4964737 [푚]

2. [10] Encontrar la ecuación de movimiento que resulta de la superposición de dos movimientos
armónicos simples paralelos cuyas ecuaciones son:
푋1 = 5푠푒푛(2푡) 푦 푋2 = 5푠푒푛(3푡)
Hacer un grafico de cada movimiento y del movimiento resultante. Representar sus respectivos
fasores.
퐼푑푒푛푡푖푑푎푑 푡푟푖푔표푛표푚푒푡푟푖푐푎
푎 + 푏
2
푠푒푛(푎) + 푠푒푛(푏) = 2푠푒푛 (
푎 − 푏
2
) cos (
)
퐴(푡) = √퐴1 + 퐴2 + 2퐴1퐴2 cos (푡(푤1 + 푤2))
Solución
푋 = 푥1 + 푥2 = 퐴(푠푒푛(2푡) + 푠푒푛(3푡))
푋 = 2퐴(푠푒푛 (
푡(푤1 + 푤2)
2
) cos (
푡(푤1 − 푤2)
2
) )
푋 = 퐴(푡)푠푒푛(푤, 푡) { 퐴(푡) = 2퐴 cos (
푡(푤1 − 푤2)
2
) 푦 푠푒푛(푤, 푡) = 푠푒푛 (
푡(푤1 + 푤2)
2
)
Movimiento de 5sen (2t)
Movimiento de 5sen (3t)
Movimiento resultante Representación con fasores