Ejercicios anova simple_sara_contreras-concomentarios[1]

EJERCICIOS ANOVA SIMPLE (II)
2. Abre el fichero EXAM SEP07.
a.- Queremos comprobar si el número de horas (medido a través de la variable #
horas) que pasan los estudiantes del Politécnico en la Biblioteca guarda alguna relación
con su hábito de lectura (medido a través de la variable lectura). Ejecuta un ANOVA,
utilizando un nivel de significación del 5 %, e interpreta el resultado que obtienes.
Variable respuesta: # horas.
Factor: hábito de lectura.
- Utilizando el ANOVA estudiaríamos si existe relación entre el número de horas
que pasan los estudiantes en la biblioteca del Politécnico según sus diferentes hábitos
de lectura. Para ello se realizará el siguiente contraste:
H 0 = todas las medias son iguales  μA = μB = μC = μD
H 1 = alguna media no es igual  alguna μi es diferente.
- Para realizar el contraste se realizan los siguientes pasos:
Comparación / Análisis de la varianza / ANOVA simple.
- En variable dependiente se pondrá: # horas y en factor: lectura.
- Para ver los resultados se consulta la Tabla ANOVA:
Tabla ANOVA para #_horas según lectura
Análisis de la Varianza
------------------------------------------------------------------------------
Fuente Sumas de cuad. Gl Cuadrado Medio Cociente-F P-Valor
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 87,2906 3 29,0969 1,15 0,3349
Intra grupos 2361,8 93 25,3957
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 2449,09 96

- Como el p-valor obtenido ( 0´3349) es mayor que el nivel de significación
(0´05) se acepta H 0 ; y por lo tanto se puede decir que la media de las horas que pasan
los estudiantes del Politécnico es similar en todos los casos independientemente del
nivel de lectura de cada uno; por lo tanto según el ANOVA simple no existe relación
entre el número de horas que pasan los estudiantes del Politécnico en la Biblioteca y
su hábito de lectura.
b.- Comprueba si se satisfacen los requisitos del ANOVA. ¿Resultan, entonces, fiables
las conclusiones del apartado anterior?
- Los requisitos o condiciones del ANOVA son: normalidad, homocedasticidad e
independencia de los datos.
- Para estudiar estas condiciones se estudia la variable residuos, para ello:
Botón guardar resultados / Marcar casilla residuos/Aceptar
- Aparece por lo tanto en la hoja de datos una nueva variable, que es la de los
residuos

1. Normalidad:
- El contraste que se realiza es el siguiente:
H 0 = variable residuos es normal
H 1 = variable residuos no es normal
Descripción / Distribuciones / Ajuste de distribuciones (datos no censurados).
En datos poner residuos.
- Para contrastar la normalidad se mira la ventana de Test de bondad de ajuste,
y los p-valor que allí aparecen.
Tests de Bondad de Ajuste para RESIDUALS
Contraste Chi-cuadrado
----------------------------------------------------------------------------
Límite Límite Frecuencia Frecuencia
Inferior Superior Observada Esperada Chi-cuadrado
menor o igual -5,7058 14 12,12 0,29
-5,7058 -3,34551 15 12,12 0,68
-3,34551 -1,58048 14 12,12 0,29
-1,58048 8,76289E-7 9 12,13 0,81
8,76289E-7 1,58048 11 12,13 0,10
1,58048 3,34551 11 12,12 0,10
3,34551 5,7058 9 12,12 0,81
mayor 5,7058 14 12,12 0,29
----------------------------------------------------------------------------
Chi-cuadrado = 3,37137 con 5 g.l. P-Valor = 0,642933
Estadístico DMAS de Kolmogorov = 0,110348
Estadístico DMENOS de Kolmogorov = 0,050904
Estadístico DN global de Kolmogorov = 0,110348
P-Valor aproximado = 0,188487

- Según ambos p-valor, tanto el de Chi-cuadrado (0´642933), como el de
Kolmogorov (0´188487), se acepta H 0, puesto que son mayores que el nivel de
significación del 5%, por lo tanto según estos test la variable es normal.
- También se estudian los p-valor obtenidos de los test de normalidad; para
verlos: Botón amarillo/Test normalidad.
Tests para la Normalidad para RESIDUALS
Estadístico chi-cuadrado de bondad de ajuste = 48,2371
P-valor = 0,000638325
Estadístico W de Shapiro-Wilks = 0,95203
P-valor = 0,00490306
Puntuación Z para asimetría = 1,71722
P-valor = 0,0859391
Puntuación Z para curtosis = 0,242493
P-valor = 0,808394
- Dos de los test para la normalidad rechazan H 0, puesto que son menores que
el nivel de significación; por lo tanto al fallar uno no se puede considerar como normal
la variable residuos.
2. Homocedasticidad.
- Para realizar este contraste es necesario volver al análisis ANOVA, y sería el
siguiente:
H 0 = todas las varianzas son iguales  ρA = ρB = ρC = ρD
H 1 = alguna varianza no es igual  alguna ρi es diferente
Los pasos son: Botón amarillo /Contraste de la varianza
Contraste de Varianza
Contraste C de Cochran: 0,303385 P-valor = 0,781548
Contraste de Bartlett: 1,01876 P-valor = 0,642881
Contraste de Hartley: 1,65968
Test de Levene: 0,236778 P-valor = 0,870514
- Estos tres p-valor son mayores que el nivel de significación y por lo tanto
aceptan H 0, y por lo tanto las varianzas son todas similares. Por lo tanto se cumple la

segunda condición necesaria para poder tomar los resultados del ANOVA como
válidos.
3. Independencia.
- Puesto que no disponemos de la fecha en la que hemos recogido los datos,
no podemos realizar un estudio sobre su aleatoriedad ya que no aparece reflejado el
orden temporal, por lo tanto daremos por supuesto que se cumple que se cumple esta
condición.
- Tras comprobar sí se cumplen o no las condiciones del ANOVA se puede
concluir que los resultados obtenidos no son totalmente fiables, pues que los datos no
siguen una distribución normal, sería necesario realizar otros estudios con otros
métodos o aumentar el tamaño de la muestra.
c.- Realiza el mismo contraste utilizando un método no-paramétrico, e interpreta el
resultado que obtienes. ¿Es fiable?
- Se utiliza el contraste de Kruskal – Wallis, para ello:
Botón amarillo/ Contraste Kruskal-Wallis
- Con este contraste en lugar de compararse las medias se contrastan las
medianas:
H 0 = todas las medianas son iguales  medA = medB = medC = medD
H 1 = alguna mediana no es igual  alguna medi es diferente.
Contraste de Kruskal-Wallis para #_horas según lectura
lectura Tamaño muestral Rango Promedio
------------------------------------------------------------
1 25 51,68
2 40 44,2375
3 26 55,7115
4 6 40,5
------------------------------------------------------------
Estadístico = 3,44376 P-valor = 0,328126
- El p-valor obtenido es mayor que el nivel de significación por lo tanto se
acepta la hipótesis nula, lo cual indica que las medianas de las muestras son similares y
por lo tanto no hay diferencias significativas entre el número de horas que los
estudiantes pasan en la biblioteca independientemente de su hábito de lectura.

- ANOVA y Kruskal-Wallis apoyan la misma conclusión; a pesar de que no se
cumplen exactamente los tres requisitos de ANOVA, y por ello se busca una segunda
opinión con contraste de Kruskal-Wallis, ambos apuntan en la misma dirección y por
tanto tiene sentido admitir que no hay diferencias significativas entre el número de
horas que alumnos con distintos hábitos de lectura pasan en la biblioteca.
3. Vuelve al fichero Selectividad.sf3.
a.- Utiliza un ANOVA, al 2% de significación, para contrastar la evidencia de relación
entre el Hábito de Lectura de los alumnos que aparecen en el fichero, y la Nota que
han obtenido en selectividad. ¿Confirma el contraste de Kruskal – Wallis al conclusión
que obtienes?
Variable respuesta: Nota
Factor: Hábito de lectura.
- Se realiza el siguiente contraste:
H 0 = todas las medias son iguales  μA = μB = μC = μD
Para ello: Comparación/Análisis de la varianza/ANOVA simple.
En Variable dependiente ponemos: nota selectividad
En Factor ponemos: Hábito lectura
Tabla ANOVA para Nota_Select según Hábitos_Lect
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 17,4718 2 8,73591 12,68 0,0001
Intra grupos 25,4919 37 0,688971
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 42,9637 39
- El p-valor obtenido (0´0001) es más pequeño que el nivel de significación que
es 0´02; por lo tanto se rechaza H 0 , lo que indica que no todas las medias son iguales y
por lo tanto sí existen diferencias significativas en las notas de selectividad de los

alumnos según el hábito de lectura que tengan, o lo que es lo mismo el hábito de
lectura de los alumnos sí que influirá en su nota en selectividad.
Contraste Kruskal – Wallis
H 0 = todas las medianas son iguales  medA = medB = medC = medD
Para realizarlo seguimos los siguientes pasos:
Botón amarillo/contraste de Kruskal-Wallis.
Se realiza un estudio sobre las medianas de la muestra.
Contraste de Kruskal-Wallis para Nota_Select según Hábitos_Lect
Hábitos_Lect Tamaño muestral Rango Promedio
------------------------------------------------------------
ALTO 12 29,3333
BAJO 9 8,05556
MEDIO 19 20,8158
------------------------------------------------------------
- El p-valor obtenido (0´00018843) es más pequeño que el nivel de significación
que es 0´02; por lo tanto se rechaza H 0 , lo que indica que no todas las medianas son
iguales y por lo tanto sí existen diferencias significativas en las notas de selectividad de
los alumnos según el hábito de lectura que tengan, o lo que es lo mismo el hábito de
lectura de los alumnos sí que influirá en su nota en selectividad.
- Sí se confirman los resultados obtenidos con el contraste de ANOVA simple.
b.- Valida las hipótesis del modelo, e interpreta el resultado.
- Para validar la hipótesis del modelo es necesario que la variable notas de
selectividad en cada uno de los hábitos de lectura cumpla tres requisitos: normalidad,
homocedasticidad e independencia.
1. Normalidad.

- Para estudiar la normalidad en la variable notas de selectividad en cada uno
de los hábitos de lectura (bajo, medio, alto, etc.) se estudia en la variable residuos en
lugar de ir miranda de manera independiente la normalidad de las notas en cada uno
de los hábitos de lectura. Para crear esta variable seguimos los siguientes pasos:
Botón guardar resultados / Marcar casilla residuos/Aceptar
Una vez creada esta variable estudiamos su normalidad.
Descripción / Distribuciones / Ajuste de distribuciones (datos no censurados).
En datos poner residuos.
Se realiza el siguiente contraste
- Para contrastar la normalidad se mira la ventana de Test de bondad de ajuste,
y los p-valor que allí aparecen.
----------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
menor o igual -0,863111 5 5,71 0,09
-0,863111 -0,45756 6 5,71 0,01
-0,45756 -0,145537 7 5,71 0,29
-0,145537 0,145538 8 5,71 0,91
0,145538 0,45756 2 5,71 2,41
0,45756 0,863111 6 5,71 0,01
mayor 0,863111 6 5,71 0,01
----------------------------------------------------------------------------

- Tanto el contraste de chi-cuadrado como el de Kolmogorov, son mayores que
el nivel de significación (0´02) por lo tanto se acepta H 0 , por lo tanto la variable
residuos se puede considerar normal . Para contrastar la normalidad también se miran
los test para la normalidad, para ello:
Botón amarillo/Test para la normalidad.
P-valor = 0,216042
P-valor = 0,492216
P-valor = 0,882611
Puntuación Z para curtosis = -0,0300783
P-valor = 0,975999
- Todos ellos aceptan H 0 puesto que los p-valor obtenidos son mayores que
0´02, luego aceptan normalidad.
- Por lo tanto sí se cumple la primera condición para poder validar el ANOVA
simple.
- Para este análisis se compara la varianza de las notas en selectividad según los
distintos hábitos de lectura, para realizarlo es necesario volver al análisis de ANOVA
simple, el contraste que se realiza es el siguiente:
H 0 = todas las varianzas son iguales  ρA = ρB = ρC = ρD
Los pasos son:
Botón amarillo /Contraste de la varianza

- Los p-valor obtenidos son mayores que el nivel de significación (0´02), por lo
tanto se acepta la hipótesis nula, lo cual indica que la varianza de las notas en
selectividad según los distintos hábitos de lectura es similar en todos los casos. Por lo
tanto también se cumple la segunda condición.
3. Independencia.
- Este análisis no se puede realizr porque no aparece reflejado en la hoja de
datos el orden temporal en que han sido tomados y por lo tanto no podemos mirar su
aleatoriedad, por lo tanto damos por cierta esta condición. El contraste que habría que
realizar sería el siguiente:
H 0 = los residuos son aleatorios
H 1 = los residuos no son aleatorios.
- Por lo tanto ya que se cumplen las tres condiciones necesarias para poder dar
por válido el análisis de ANOVA simple, se pude decir que los resultados obtenidos en
el estudio son válidos; lo que significa que existen diferencias significativas en las notas
de selectividad de los alumnos según el hábito de lectura que tengan, o lo que es lo
mismo el hábito de lectura de los alumnos si que influye en su nota en selectividad.
c.- A partir de la tabla de ANOVA, indica qué procentaje de la variabilidad está
explicando el modelo. ¿Crees que lo que obtienes explica de algún modo el p-valor
que has calculado en el primer apartado?
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 17,4718 2 8,73591 12,68 0,0001
Intra grupos 25,4919 37 0,688971
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 42,9637 39
- Para calcular el porcentaje de variabilidad dividimos la sumas de cuadrado de
Entre grupos entre la total y multiplicamos por 100
(17´4718 / 42´9637) x 100 = 40´66 %

-Al ser un porcentaje bastante alto, es lógico el resultado obtenido en el
apartado 1
d.- A partir de la tabla de ANOVA, estima el valor del error experimental, e indica que
significa.
- Mediante el error experimental se mide hasta donde pueden llegar los
residuos, es decir la diferencia entre cada dato y la media del grupo al que pertenecen.
- Se calcula realizando la raíz cuadrada del dato CUADRADO MEDIO INTRA
GRUPOS de la tabla ANOVA
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 17,4718 2 8,73591 12,68 0,0001
Intra grupos 25,4919 37 0,688971
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 42,9637 39
√0´688971 = 0´83004
- Indica que las notas de selectividad pueden tener una oscilación de 0.83004
arriba o abajo, en relación al hábito de lectura al que pertenecen.
e.- ¿Cuántos grupos homogéneos establece Statgraphics?
- Para de determinar grupo homogéneos realizamos los siguientes pasos:
Botón amarillo / Contraste múltiple de rango.
Contraste Múltiple de Rango para Nota_Select según Hábitos_Lect
-------------------------------------------------------------------------------
Método: 95,0 porcentaje LSD
Hábitos_Lect Frec. Media Grupos homogéneos
--------------------------------------------------------------------------------

BAJO 9 4,8 X
MEDIO 19 5,98421 X
ALTO 12 6,63333 X
--------------------------------------------------------------------------------
Contraste Diferencias +/- Límites
--------------------------------------------------------------------------------
ALTO - BAJO *1,83333 0,741617
ALTO - MEDIO *0,649123 0,620148
BAJO - MEDIO *-1,18421 0,680555
--------------------------------------------------------------------------------
- Los grupos homogéneos son aquellos que tienen alineadas la X, en este caso
existen tres grupos homogéneos que corresponden a los distintos niveles de hábitos
de lectura, serían BAJO, MEDIO y ALTO, y por lo tanto sí existen diferencias
significativas entre las notas sacadas por los alumnos en selectividad y su hábito de
lectura.
f.- Estima: la nota media en selectividad correspondiente a los que poseen un bajo
hábito de lectura; el efecto de un alto hábito de lectura.
- Para determinar la nota media en selectividad para los que poseen un bajo
hábito de lectura, seguimos estos pasos:
Botón amarillo / Tabla de medias
Tabla de Medias para Nota_Select según Hábitos_Lect
con 95,0 intervalos LSD
--------------------------------------------------------------------------------
Error Estándar
Hábitos_Lect Frec. Media (s agrupada) Límite inf. Límite sup.
--------------------------------------------------------------------------------
ALTO 12 6,63333 0,239613 6,29003 6,97664
BAJO 9 4,8 0,276681 4,40359 5,19641
MEDIO 19 5,98421 0,190425 5,71138 6,25704
--------------------------------------------------------------------------------
Total 40 5,9125

- Según la estimación puntual realizada, aquellos estudiantes que tienen un
nivel bajo de lectura sacan una nota media en selectividad en torno a 4´8.
- Para calcular el efecto de un alto hábito de lectura, miramos en la misma tabla
el intervalo obtenido en la estimación puntual:
ALTO → 6´97664 – 6´29003 = 0,68661
- Según el resultado obtenido tener un hábito de lectura alto, implica tener
aproximadamente 0´68661 puntuación en la nota media obtenida en selectividad.
g.- Estima un intervalo LSD para la nota media en selectividad de aquellos que poseen
un bajo hábito de lectura.
Tabla de Medias para Nota_Select según Hábitos_Lect
con 95,0 intervalos LSD
--------------------------------------------------------------------------------
Error Estándar
Hábitos_Lect Frec. Media (s agrupada) Límite inf. Límite sup.
--------------------------------------------------------------------------------
ALTO 12 6,63333 0,239613 6,29003 6,97664
BAJO 9 4,8 0,276681 4,40359 5,19641
MEDIO 19 5,98421 0,190425 5,71138 6,25704
--------------------------------------------------------------------------------
Total 40 5,9125
- El intervalo LSD, que da Statgraphics para aquellos que tienen un bajo hábito
de lectura es:
BAJO : [4´40359 , 5´19641]
- Lo que determina que según la estimación puntual realizada, la nota media de
aquellos estudiantes que tienen un bajo hábito de lectura se encuentra dentro de ese
intervalo.
4. Indica cómo proceder para estudiar la existencia o no de relación entre las
siguientes variables. Explica qué resultado obtienes en cada caso.
a.- Hábitos_de_lectura /Centro

- Se trata de dos variables categóricas o cualitativas, por lo tanto para poder
estudiar si existe relación entre ambas crearé una tabla de contingencia y
luego aplicaré el contraste chi-cuadrado; el contraste que se realizará será
el siguiente:
H 0 = centros y hábito de lectura tienen relación
H 1 = centros y hábito de lectura no tienen relación
- Los pasos para crear la tabla de contingencia son los siguientes:
Descripción/datos cualitativos/tabulación cruzada
- Sale la siguiente ventana y en ella metemos los datos:
-En variable fila CENTROS y en variable columna Hábitos_Lectura; también se
podría poner al revés puesto que es independiente.
-Aparece la siguiente tabla de contingencia:
Tabla de Frecuencias para
CENTRO según
Hábitos_Lect

-Luego para ejecutar el contraste se hará:
Botón opciones tabulares/Contraste chi-cuadrado
Contraste de Chi-cuadrado
------------------------------------------
Chi-cuadrado GL P-Valor
------------------------------------------
14,06 8 0,0801
------------------------------------------
-El p-valor obtenido (0´0801), es mayor que el nivel de significación (0,02), por
lo tanto para un nivel de confianza del 98%, se acepta la hipótesis nula, luego las dos
variables tienen no relación, por lo tanto existe independencia de las dos variables y
por lo tanto el CENTRO y el HÁBITO DE LECTURA de los estudiantes no tienen relación.
Por otro lado al realizar el análisis Statgraphics advierte de que alguna celda tiene una
frecuencia esperada menor que 5, por lo tanto el resultado del contraste no es
concluyente. Por otro lado a través de la tabla de contingencia se puede observar que
aparentemente sí hay relación entre el centro y el hábito de lectura de los
estudiantes, puesto que:
* El p-valor obtenido es muy próximo al nivel de significación, y por lo
tanto casi se puede aceptar la existencia de relación.
* Las filas de la tabla de contingencia son muy diferentes entre sí, por lo
tanto muestra que puede existir relación entre el centro en que estudien los alumnos y
su hábito de lectura.
b.- Nota-media / Sexo
-Al tratarse de una variable cualitativa y otra cuantitativa se aplicará un análisis
ANOVA simple, en el que el factor será la variable sexo y la variable respuesta será
nota media; el contraste que se realizará será el siguiente; también se podrían utilizar
las técnicas del primer tema puesto que se trata de comparar dos poblaciones
(hombres y mujeres):
H 0 = todas las medias son iguales  μA = μB

- Para realizar el contraste se realizan los siguientes pasos:
Comparación / Análisis de la varianza / ANOVA simple.
Tabla ANOVA para Nota_media según Sexo
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 4,1159 1 4,1159 4,45 0,0416
Intra grupos 35,1819 38 0,925838
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 39,2978 39
-El p-valor obtenido es mayor que el nivel de significación (0´02), por lo tanto se
acepta la hipótesis nula, por lo tanto se puede decir que la nota media que sacan los
estudiantes en selectividad es similar en todos los caso independientemente del sexo;
por lo tanto según el ANOVA simple no existe relación entre el sexo y la nota media
obtenida.
- Para que el estudio ANOVA simple se pueda dar por válido es necesario que se
cumplan las tres condiciones: normalidad, homocedasticidad e independencia.
1. Normalidad.
Se estudia la normalidad de los residuos, y se realiza el siguiente contraste:
----------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
menor o igual -1,01397 6 5,71 0,01
-1,01397 -0,537534 7 5,71 0,29

-0,537534 -0,170976 7 5,71 0,29
-0,170976 0,170975 3 5,71 1,29
0,170975 0,537533 6 5,71 0,01
0,537533 1,01397 5 5,71 0,09
mayor 1,01397 6 5,71 0,01
----------------------------------------------------------------------------
-Ambos p-valor son altos y por lo tanto aceptan la hipótesis nula por lo tanto
normalidad. También se miran los test para la normalidad.
P-valor = 0,420356
P-valor = 0,469733
P-valor = 0,43164
P-valor = 0,694983
-Todos ellos son mayores que el nivel de significación del 2%, por lo tanto
aceptan la hipótesis nula y como consecuencia la normalidad de la variable.
H 0 = todas las varianzas son iguales  ρA = ρB

-Todos los p-valor obtenidos son mayores que el nivel de significación por lo
tanto se acepta y en consecuencia se acepta la igualdad de varianzas.
3. Independencia.
- Puesto que no disponemos de la fecha en la que hemos recogido los datos,
no podemos realizar un estudio sobre su aleatoriedad ya que no aparece reflejado el
orden temporal, por lo tanto daremos por supuesto que se cumple que se cumple esta
condición.
-Al comprobar los tres requisitos y observar que se cumple los resultados
obtenidos gracias al análisis ANOVA simple, se dan por válidos, por lo tanto no existen
diferencias significativas entre la nota media obtenida en selectividad y el sexo de los
alumnos.
c.- Nota_lengua / Sexo
-Igual que en el caso anterior se trata de una variable cualitativa y otra
cuantitativa, por lo tanto se aplica un análisis ANOVA simple, con el siguiente
contraste:
H 0 = todas las medias son iguales  μA = μB
Tabla ANOVA para Nota_Lengua según Sexo
------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------
Entre grupos 6,6589 1 6,6589 6,26 0,0168
Intra grupos 40,4411 38 1,06424
------------------------------------------------------------------------------
Total (Corr.) 47,1 39
- El p-valor obtenido en este caso es menor que el nivel de significación del 2%
(0´02), por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, lo
que significa que no todas la medias son iguales o lo que es lo mismo que existen

diferencias significativas entre las notas sacadas en lengua, según sean chicos o chicas,
por lo tanto estas dos variables sí tienen relación. Para poder dar por válidos estos
resultados es necesario comprobar las tres condiciones del modelo: normalidad,
homocedasticidad e independencia.
1. Normalidad.
-Se estudia la normalidad de los residuos, y se realiza el siguiente contraste:
----------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
menor o igual -1,08712 4 5,71 0,51
-1,08712 -0,576313 16 5,71 18,51
-0,576313 -0,18331 0 5,71 5,71
-0,18331 0,18331 0 5,71 5,71
0,18331 0,576313 10 5,71 3,21
0,576313 1,08712 0 5,71 5,71
mayor 1,08712 10 5,71 3,21
----------------------------------------------------------------------------
Chi-cuadrado = 42,6006 con 4 g.l. P-Valor = 1,25231E-8
Etadístico DMAS de Kolmogorov = 0,215167

P-valor = 1,45808E-11
P-valor = 0,00465665
P-valor = 0,476239
P-valor = 0,262261
-El p-valor obtenido en el test chi-cuadrado y en dos de los test para
normalidad es menor que el nivel de significación por lo tanto se rechaza la hipótesis
nula lo cual indica que no se cumple la primera condición que es normalidad.
-Por lo tanto no se pueden considerar los resultados del ANOVA simple como
válidos.
-Puesto que los resultados del ANOVA no se pueden considerar como válidos
será necesario realizar otro tipo de análisis como el contraste de Kruskal – Wallis, y
comparar las medianas de las variables:
H 0 = todas las medianas son iguales  medA = medB
Contraste de Kruskal-Wallis para Nota_Lengua según Sexo
Sexo Tamaño muestral Rango Promedio
------------------------------------------------------------
M 19 24,5789
V 21 16,8095
------------------------------------------------------------
-El contraste de Kruskal – Wallis, da un p-valor mayor que el nivel de
significación (0´02), por lo tanto se aceptaría la hipótesis nula, es decir que las
medianas son similares, lo que indica que no existen diferencias significativas entre las
notas sacadas en lengua por lo alumnos y su sexo, por lo tanto estas dos variables no
tiene relación al nivel de significación fijado. Obsérvese, no obstante, que
incrementando ligeramente el nivel de significación se concluiría que sí existen
diferencias significativas.

- Puesto que se trata de comparar dos poblaciones y que los requisitos
de ANOVA no se cumplen y además el p-valor obtenido en el contraste de Kruskal-
Wallis, se pueden utilizar las técnicas del primer tema, sobre comparación de medias y
medianas y comprobar si la nota que sacan los estudiantes en lengua es distinta en
mujeres y hombres, los pasos que se realizarían serían los siguientes:
1.- ¿Datos pareados? No son pareados, puesto que se trata de distintos individuos.
2.- ¿Las variables son normales?
 Normalidad varones.
H 0 = nota_lengua (varones) es normal
H 1 = nota_lengua(varones) no es normal
Descripción / Distribuciones / Ajuste de distribuciones (datos no censurados)
En datos se pondría nota_lengua y en selección sexo= “V”
Tests de Bondad de Ajuste para Nota_Lengua
----------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
menor o igual 4,95802 0 3,50 3,50
4,95802 5,40399 10 3,50 12,07
5,40399 5,7619 0 3,50 3,50
5,7619 6,11982 6 3,50 1,79
6,11982 6,56578 0 3,50 3,50
mayor 6,56578 5 3,50 0,64
----------------------------------------------------------------------------

Tests para la Normalidad para Nota_Lengua
P-valor = 9,15934E-13
P-valor = 0,000122603
P-valor = 0,466522
P-valor = 0,0315377
- El test de chi-cuadrado no se puede considerar como válido puesto que
la frecuencia esperada es menor que 5, por lo tanto se mira el p-valor obtenido en el
test de Kolmogorov y los test para normalidad, por lo tanto para un nivel de
significación del 2% (0´02), dos de los test para normalidad rechazan H0 , ya que el p-
valor obtenido en ellos (Chi-cuadrado de bondad de ajuste y Wde Shapiro-Wilks) es
menor que el nivel de significación, por lo tanto la variable nota_lengua en el caso de
los varones no se puede considerar normal.
3.- Comparo las medianas.
- El contraste que se realiza es el siguiente:
H 0 = M (nota_lengua mujeres) = M (nota_lengua varones)
H 1 = M (nota_lengua mujeres) <> M (nota_lengua varones)
Comparación / Comparación de dos muestras / Comparación de dos muestras /
Columna de código y datos
En datos pondría nota_lengua y en código muestra sexo
Botón opciones tabulares / comparación de medianas

Comparación de Medianas para Nota_Lengua
----------------------------------------
Mediana de la muestra 1: 6,0
Mediana de la muestra 2: 6,0
Contraste W de Mann-Whitney (Wilcoxon) para comparar medianas
Hipótesis nula: mediana1 = mediana2
(1) Hipótesis alt.: mediana1 <> mediana2
Rango medio de la muestra 1: 24,5789
Rango medio de la muestra 2: 16,8095
W = 122,0 P-Valor = 0,029535
- El p-valor obtenido es mayor que el nivel de significación del 2% (0´02),
por lo tanto en este caso se aceptaría H0,aunque el nivel de significación y el p-valor
sean muy similares, y por lo tanto se acepta que la nota media de los hombres en
lengua es similar a la nota media de las mujeres en lengua, por lo tanto no existen
diferencias significativas entre la nota que consiguen los alumnos en lengua y el sexo.
De nuevo, incrementando ligeramente el nivel de significación, se obtendría que
ambas medianas son diferentes.
5. ¿Cómo podrías contrastar si la nota media en selectividad de las mujeres con
alto hábito de lectura está, en general, por encima de 7?
- Lo primero es comprobar si la variable nota media de las mujeres con alto
hábito de lectura es normal o no realizando el siguiente contraste:
H 0 = variable nota selectividad, mujeres con alto hábito de lectura es normal.
H 1 = variable nota selectividad, mujeres con alto hábito de lectura no es normal
Para ello se realizan los siguientes pasos:
Descripción/Distribuciones/Ajuste de distribuciones (datos no censurados)

- En datos pongo nota selectividad y en selección se pondría: Sexo=”M”
& Hábitos_Lect = “ALTO”
- Miro los test de bondad e ajuste:
Tests de Bondad de Ajuste para Nota_Select
----------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
menor o igual 6,68428 4 3,60 0,04
mayor 6,68428 5 5,40 0,03
----------------------------------------------------------------------------
Datos insuficientes para efectuar el contraste de chi-cuadrado.
- El test de chi-cuadrado no resulta fiable, puesto que alguna de las frecuencias
esperadas es menor que 5, por lo tanto hay que fijarse en el test de Kolmogorov; y
este test para un nivel de significación del 5%(0´05), por lo tanto como el p-valor
obtenido (0´965364) es mayor que el nivel de significación se acepta H 0 y por lo
tanto la variable notas de selectividad en mujeres con un alto nivel de lectura sigue
una distribución normal. También se miran los test de normalidad:
Tests para la Normalidad para Nota_Select
P-valor = 0,124652

P-valor = 0,307073
P-valor = 0,48201
P-valor = 0,645183
- En todos los casos el p-valor obtenido es mayor que el nivel de significación,
por lo tanto se acepta H 0 y en conclusión la variable es normal.
- Una vez que ya he comprobado que la variable es normal, para comprobar si la
nota esta por encima de 7, se utilizaría los test no paramétricos sobre la media y la
mediana, por lo tanto tenemos tres test a nuestra disposición:
El contraste que se realiza es el siguiente:
H 0 = mediana = 7
H 1 = mediana > 7
H 0 = μ = 7
H 1 = μ > 7
- Y los pasos para ejecutarlo son los siguientes:
Descripción /Datos numéricos/ Análisis unidimensional/
En datos poner Nota_selec y en selección Sexo=”M”&Hábitos_Lect=”ALTO”
Botón opciones tabulares/ Contraste de hipótesis
En la ventana de contraste de hipótesis, botón derecho, en media poner 7 y
hipótesis alternativa mayor que
Contraste de Hipótesis para Nota_Select
Media muestral = 6,9
Mediana muestral = 6,7
Contraste t
-----------
Hipótesis nula: media = 7,0
Contraste sobre la mediana
Contraste sobre la media

Alternativa: mayor que
Estadístico t = -0,352332
P-valor = 0,633155
No se rechaza la hipótesis nula para alpha = 0,05.
Contraste de los signos
-----------------------
Hipótesis nula: mediana = 7,0
Número de valores inferiores a la mediana de H0: 5
Número de valores superiores a la mediana de H0: 4
Estadístico para grandes muestras = 0,0 (aplicada la corrección por continuidad)
P-valor = 0,500003
Contraste de rangos con signo
-----------------------------
Hipótesis nula: mediana = 7,0
Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 5,1
Rango medio de los valores superiores a la mediana: 4,875
Estadístico para grandes muestras = -0,415374 (aplicada la corrección por continuidad)
P-valor = 0,661067
- Los tres test de los que disponemos dan como resultado un p-valor mayor que
5% (0´05), por lo tanto se acepta H0 , o lo que es lo mismo que la nota media de las
mujeres en selectividad con un alto hábito de lectura es igual que 7, pero no
mayor; por lo tanto por lo general no se puede aceptar que la nota de las mujeres
con alto hábito de lectura este por encima de 7.

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