Estadística No paramétrica

1. Universidad Central del Ecuador
Facultad de Ciencias Químicas
Química Rediseño
 Leslie Almachi
 Tomás Armijos
 Bryan Campués
 Kevin Chuquitarco

2. Prueba U de Mann Whitney/Prueba de rangos de
wilconxon
 Sirve para calcular diferencias entre 2 grupos independientes
 Prueba no paramétrica
 Diferencia de suma de rangos (no necesaria una distribución normal)
 Comparación de medianas
 Cuando hay valores atípicos
 Tamaño de muestra pequeño < 20 datos

3.  n1: número de datos del grupo menor
 n2: número de datos del grupo mayor
 R1: sumatoria de rangos del grupo menor
 R2: sumatoria de rangos del grupo mayor
Cálculo del U experimental

4. Pasos para la aplicación de la U de Mann
Whitney
 Identificación del grupo menor y grupo mayor
 Determinación de hipótesis
 Asignación de rangos (o rangos promedios al repetirse datos)
 Sumatoria de rangos
 Cálculo de Uexp
 Elegir el valor menor de U
 Contrastar con tabla de U de Mann Whitney
 Tomar la decisión

5. Ejemplo
 Se quiere saber si ciertos alumnos de un curso están más preparados para escoger
ciencias o letras el próximo curso. Se han tomado las notas de los exámenes de
matemáticas de una muestra de la clase y las de historia de otra muestra de otros
alumnos de la clase, y quiere analizarlas para ver para qué están más cualificados
los alumnos de cada clase. Las notas de los alumnos en los dos exámenes se
muestran a continuación:
– Matemáticas (M): 5, 7, 9, 3, 10, 6, 7, 8, 7 y 2.
– Historia (H): 6, 8, 7, 9, 5, 10, 10, 5, 4 y 8.

6.  Identificación del grupo menor y grupo mayor
Los grupos son iguales
 Determinación de hipótesis
Ho: Las medianas son iguales, los estudiantes están preparados por igual para M e H.
Hi: Las medianas son diferentes, los estudiantes no están preparados por igual para M e H.
 Asignación de rangos (o rangos promedios al repetirse datos)
 Sumatoria de rangos
– M: 1 + 2 + 5 + 7,5 + 10,5 + 10,5 + 10,5 + 14 + 16,5 + 19 = 96,5.
– H: 3 + 5 + 5 + 7,5 + 10,5 + 14 + 14 + 16,5 + 19 + 19 = 113,5.

7.  Cálculo de Uexp
 Elegir el valor menor de U
U2 < U1, U2 es Uexp
 Contrastar con tabla de U de Mann Whitney
Utab = 78 (Para Uexp) Utab = 23 (Para diferencia de sumatorias)
Si Uexp < Utab, se elige Ho
Si Uexp > Utab, se elige Hi
 Tomar la decisión
Se acepta la hipótesis nula; las medianas son iguales, los estudiantes están preparados por
igual para M e H
𝑈1 = 10 ∗ 10 +
10(10 + 1)
2
− 96,5 = 58,5
𝑈2 = 10 ∗ 10 +
10(10 + 1)
2
− 113,5 = 41,5
𝑅2 − 𝑅1 = 113,5 − 96,5 = 17

8. Valores críticos de U (solo con diferencia de
sumatoria)

9. Valores críticos de U (solo con diferencia de
sumatoria)

10. Valores críticos de U (calculando Uexp)

11. Prueba H de Kruskal-Wallis
 Es una prueba no paramétrica
 Tipo de datos: para variables ordinales o continuas
 Diseño del estudio: aleatorio con tres o más grupos independientes
 Hipótesis nula (Ho): las muestras provienen de poblaciones con la misma mediana
 Hipótesis alternativa (H1): las muestras provienen de poblaciones con medianas
que no son todas iguales.
 Estadística de prueba: basada en rangos y se distribuye como un chi-cuadrado, con
k-1 grados de libertad, donde k es el número de grupos

12.  N= número total de observaciones en todas las muestras combinadas.
 K= número de muestras
 𝑅1= suma de los rangos de la muestra 1 que se calcula utilizando el procedimiento que se describa
a continuación
 𝑛1= número de observaciones de la muestra 1
 Para la muestra 2, la suma de los rangos es R2 y el número de observaciones es n2 y se utiliza una
notación similar para las otras muestras

13. CASO
PASOS
1. Plantear la hipótesis:

14. 2. Ordenar los valores por rangos y
sumar el total para cada grupo.
3. Calcular el valor de Kruskal Wallis
con base en la siguiente fórmula:
𝐻𝐶 > 𝐻𝑝
Entonces: se afirma que los niveles de
ventas de las cajas de los tres colores
son iguales; por lo tanto, las ventas de
las cajas no son afectadas por los
colores

15. Test de Friedman
Prueba estadística no paramétrica utilizada para determinar si hay una
diferencia entre tres o más grupos en los que aparecen los mismos sujetos en
cada grupo.
Su importancia radica en que permite analizar diferencias en múltiples grupos
de datos relacionados, sin asumir distribuciones específicas.
El test de Friedman se aplica en diferentes áreas, como la medicina, la
psicología, la educación, la ingeniería, entre otros. Por ejemplo, se ha utilizado
para comparar la evaluación de métodos de enseñanza.
¿Cuándo es recomendable utilizarla?
La escala de medición es ordinal o de intervalo.
La escala de los datos es ordinal o nominal.
Cuando no se conoce el comportamiento de la distribución.
Los momentos pueden ser igual o menor a 30.
Los sujetos debe ser mayor a 2.

16. Test de Friedman
Pasos
1.- Plantear la Hipótesis
Si se acepta la Ho entonces las medias de los grupos son iguales.
Si se acepta la Hp entonces existe al menos una diferencia entre las medias de los
grupos.
2.- Seleccionar el estadístico de prueba
3.- Calcular el estadístico de Friedman (𝑋𝑟
2
)
Asignación de rangos.
Sumatoria de los rangos.
Sumatoria de la anterior sumatoria al cuadrado.
Sustituir en la fórmula

17. Test de Friedman
Pasos
4.- Estadístico de Friedman tabulado
Tener en cuenta el nivel de significancia. Comúnmente, se utiliza un nivel de
significancia del 5% (0,05).
Consultar en la tabla de distribución chi-cuadrado con los grados de libertad
correspondientes y el nivel de significancia establecido.
5.- Toma de decisión
𝑋𝑟𝑐𝑎𝑙
2
> 𝑋𝑡𝑎𝑏
2
→ 𝑆𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0
𝑋𝑟𝑐𝑎𝑙
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏
2
→ 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻0

18. Test de Friedman
Ejercicio 1
Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se
pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’
y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos:
Paso 1. Plantear la Hipótesis
Si se acepta la Ho entonces no existe diferencia en la
atención entre las tres operadoras .
Si se acepta la Hp entonces si existe diferencia en la
atención entre las tres operadoras.
Paso 2. Seleccionar el estadístico de prueba
n: clientes
K: operadoras

19. Test de Friedman
Ejercicio 1
Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se
pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’
y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos:
Paso 3. Calcular el estadístico de Friedman (𝑋𝑟
2
)
Asignación de rangos.
Sumatoria de los rangos
1
2 3
1
3
2

20. Test de Friedman
Ejercicio 1
Para comparar la calidad de atención al cliente de tres operadoras de telefonía móvil (A, B, C). Se
pidió a 10 clientes que califiquen a cada operadora en una escala del 1 al 5, donde 1 es ‘‘insatisfecho’’
y 5 ‘‘muy satisfecho’’. A continuación se muestran los datos obtenidos:
Paso 3. Calcular el estadístico de Friedman (𝑋𝑟
2
)
Sustituir en la fórmula
𝑋𝑟
2
=
12
10 ∙ 3 ∙ 3 + 1
∙ 1200,5 − 3 ∙ 10 ∙ 3 + 1
𝑋𝑟
2
= 0,05
Paso 4. Estadístico de Friedman tabulado
Paso 5. Toma de decisión
0,05 < 5,991 → 𝑆𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻0
Conclusión: Con un 95% de confianza se acepta la
hipótesis nula, es decir, las poblaciones son iguales en
cada momento. Por lo tanto, no existen diferencias
importantes en el servicio de atención al cliente entre las
tres operadoras de telefonía móvil.
𝑋𝑡𝑎𝑏
2
= 5,991