Este documento describe varias pruebas estadísticas no paramétricas como la prueba de rangos de Wilcoxon, la prueba de Mann-Whitney, la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Friedman. Incluye ejemplos y pasos para aplicar cada prueba usando el programa SPSS. También menciona brevemente la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz. El documento concluye con referencias bibliográficas sobre estadística no paramétrica.

1. Estadística no
paramétrica
Estadística
ITSJC

2. Ingeniería en Agronomía
Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio
Alumno: Brayan Cosco Rivera
405-A
Unidad 7
18180130
03/06/2020
"Estadística no paramétrica, y
estadística inferencial"
ITSJC | IAGRO

3. Rangos de
Wilcoxon.
Es una prueba no paramétrica para
comparar el rango medio de dos
muestras relacionadas y determinar si
existen diferencias entre ellas. Se utiliza
como alternativa a la prueba t de Student
cuando no se puede suponer la
normalidad de dichas muestras.
Prueba de los rangos con
signo de Wilcoxon

4. RANGOSDEWILCOXON
Ejemplo

5. Se desea estudiar la efectividad de cierta dieta y para
ello se toma una muestra aleatoria de 12 mujeres
adultas en el grupo de edad de 35-40 años. Se toma el
peso (peso en libras) antes de iniciar la prueba y al
mes de encontrarse realizando la dieta. Los resultados
se muestran a continuación:
Ejemplo:Pruebade
rangosconsignode
Wilcoxon
Utilizar un α = 0,05.

6. Respuesta
H0: No hay diferencias entre el peso
de las mujeres antes de iniciar la
dieta y el peso un mes después.
H1: El peso al mes de realizar la dieta
es inferior al peso inicial.
HIPÓTESIS :

7. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ahora vamos a la Vista
de variables y deberá
quedarles así:

8. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ahora sale el siguiente
cuadro de diálogo:Se introducen así los datos en el
programa SPSS en la Vista de
datos:

9. Se pasa la variable; Peso
antes de la dieta (esta es
la primera medición de
cada paciente del
estudio) para donde dice
Variable 1 y luego se pasa
la variable Peso después
de la dieta (esta es la
segunda medición de
cada paciente del estudio,
es la medición después
de aplicar la dieta) para
donde dice Variable 2.
Luego se deja marcado el
cuadrito que dice
Wilcoxon.

10. Resultados
PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE
WILCOXON
a. Peso después de la dieta < Peso antes de la dieta
b. Peso después de la dieta > Peso antes de la dieta
c. Peso después de la dieta = Peso antes de la dieta

11. Prueba de
Mann-
Whitney.
Resulta útil si tenemos dos muestras independientes
y queremos si hay una diferencia en la magnitud de
la variable que estamos estudiando, pero no
podemos usar la prueba de t independiente o la
prueba de z porque los datos no cumplen con
alguno de los requisitos.
PRUEBA U DE MANN -
WHITNEY

12. PRUEBADEMANN-
WHITNEY
Ejemplo

13. Se realiza un experimento para determinar el efecto
de 40 g de alcohol sobre el tiempo de reacción a un
estímulo auditivo. En la siguiente tabla se muestran
los tiempos de reacción de una muestra de 12
sujetos repartidos en dos grupos. El primer grupo no
ingiere alcohol, el segundo ingiere 40 g. S e desea
saber si la ingestión de alcohol influye en el tiempo
de reacción a un estímulo auditivo.
Ejemplo:Pruebade
Mann-Whitney
Use α = 0.05.

14. Respuesta
Hay dos muestras
independientes (una con 7
sujetos que no ingieren alcohol
(Alcohol=0) y 5 sujetos que
ingirió Alcohol (Alcohol=1)) y
una variable cuantitativa
(tiempo de reacción a un
estímulo auditivo); nos interesa
determinar si las medianas de
esas dos poblaciones difieren.

15. Respuesta
H0: MedAlcohol=0 = MedAlcohol=1
H1: MedAlcohol=0 ≠ MedAlcohol=1
Donde:
MedAlcohol=0: mediana de los
sujetos que no ingirieron alcohol
MedAlcohol=1: mediana de los sujetos
que ingirieron alcohol
HIPÓTESIS :

16. Utilizaremos dos columnas pues
tenemos dos variables; en la primera
columna pondremos los grupos que
codificaremos como 1 para la muestra
de sujetos que no i ngirieron alcohol
(son 7 sujetos en esta muestra y es
Alcohol=0) y 2 para la muestra de los
ingirieron alcohol (son 5 pacientes en
esta muestra y es Alcohol=1). La otra
variable va en la segunda columna y
corresponde al tiempo de reacción a un
estímulo auditivo de cada sujeto según
pertenezca a cada muestra.

17. Vista de variablesVista de datos

18. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ir al menú Analizar y damos un clic
para que salga un menú
desplegable e iremos a buscar donde
dice Pruebas no paramétricas y nos
paramos con el mouse ahí y saldrá
otro menú desplegable y no s
paramos con el mouse donde dice
Cuadros de diálogo anteriores y ahí
saldrá otro menú desplegable y
daremos un clic donde dice 2
muestras independientes… daremos
un clic

19. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Clic sobre la variable Tiempo de reacción a … y la pasaremos
hacia donde dice Lista Contrastar variables: y luego activaremos
dando un clic sobre la variable Grupos de sujetos de l… y la
pasaremos hacia donde dice Variable de agrupación
Saldrá la siguiente
ventana

20. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Luego daremos un clic
en el botón continuar
Luego en el botón donde dice Definir
grupos daremos un clic y en Grupo 1
pondremos el número 1 y donde dice
Grupo 2 pondremos el numero 2.

21. Resultados
PRUEBA DE MANN-WHITNEY
a. Variable de agrupación: Grupos de sujetos de
la investigación
b. No corregidos para los empates.

22. Prueba de
Kruskal-Wallis.
En estadística, la prueba de Kruskal-Wallis es
un método no paramétrico para probar si un
grupo de datos proviene de la misma
población. Intuitivamente, es idéntico al
ANOVA con los datos reemplazados por
categorías. Es una extensión de la prueba de
la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos.
PRUEBA DE KRUSKAL -
WALLIS.

23. PRUEBADEKRUSKAL-
WALLIS
Ejemplo

24. Los efectos de dos drogas con respecto al tiempo
de reacción a cierto estímulo fueron estudiados en
tres grupos de animales experimentales. El grupo III
sirvió como control (C), mientras que a los grupos I
y II les fueron aplicadas las drogas A y B
respectivamente, con anterioridad a la aplicación
del estímulo. Puede afirmarse que los tres grupos
difieren en cuanto al tiempo de reacción.
Ejemplo:Pruebade
Kruskal-Wallis

25. Respuesta
H0: Las tres muestras provienen de la
misma población
H1: Al menos una de las muestras
proviene de una población con
mediana diferente.
HIPÓTESIS :

26. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
En la Vista de variables se llena lo siguiente y deberá
quedar así.

27. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ahora sale el siguiente
cuadro de diálogo
Luego se le indica lo
siguiente al programa

28. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Definir rango se da un clic y sale otro
cuadro de diálogo en el que hay que
poner en Mínimo 1 y en Máximo 3 (pues
hay tres grupos)
Se pasa la variable Tiempo de reacción…
para donde dice Lista Contrastar variables
y luego se pasa la variable Grupo de
pertenencia para donde dice Variable de
agrupación.

29. Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Luego luego otro clic en el botón
Aceptar. No desmarcar donde
dice H de Kruskal-Wallis ya que es
esta prueba la que se hará.

30. Resultados
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS
a. Prueba de Kruskal-Wallis
b. Variable de agrupación: Grupo de pertenencia

31. Es una prueba no paramétrica
desarrollado por el economista Milton
Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA
para medidas repetidas en la versión no
paramétrica, el método consiste en
ordenar los datos por filas o bloques,
reemplazándolos por su respectivo orden.
PRUEBA DE FRIEDMAN
Prueba de
Friedman.

32. PRUEBADEFRIEDMAN
Ejemplo

33. Se reúnen los datos en la forma especificada en la
Tabla. Recuérdese que por ser un procedimiento
que se aplica a un diseño de bloques al azar, en
todos los grupos se colocan en la misma fila los
datos correspondientes a la misma persona o a
personas que son equivalentes de acuerdo con un
procedimiento de apareamiento adecuado.
DATOS
Ejemplo:Pruebade
Friedman

34. Prueba de
Friedman.
A continuación, en cada
fila. se toman los datos,
se ordenan y se les
asignan los rangos
correspondientes. En
caso de que dos o mas
puntuaciones estén
igualadas, el rango
asignado será el
promedio de los rangos
correspondientes a las
puntuaciones igualadas.

35. El siguiente paso es
sumar los rangos de
cada columna (Rj).
Para cada columna se
eleva al cuadrado la
suma de rangos (Rj2).

36. Al final se suman los valores
Rj2 y se sustituye el resultado
en la fórmula.
Donde J es el número de grupos y
n es el número de valores en cada
grupo.
E L R E S ULT ADO E S Χ R 2 = 8 . 1 2

37. En caso de que haya empates, se
calcula una puntuación para corregir
este valor, con la fórmula:
DANDO COMO
RESULTADO: E = 147
Y la fórmula de Friedman
se modifica de la
siguiente manera:

38. ji2 =
8.6122
OBTENIENDO EL
RESULTADO:
gl = J-1
= 2
OBTENIENDO EL
RESULTADO:

39. Prueba de rachas
de Wald-
Wolfowitz.
Permite contrastar la hipótesis de que ambas
muestras proceden de la misma población. Al
igual que la prueba de Kolmogorov-Smirnov, es
sensible no sólo a diferencias entre los
promedios poblaciones, sino a diferencias en
variabilidad, simetría, etc.
L A P R U EB A D E L AS R AC H AS P AR A
D OS MU ES TRAS IN D EPENDIENTES

40. PRUEBADEFRIEDMAN
Ejemplo

41. Los siguientes datos son las edades de una muestra
de personas seleccionadas entre los visitantes de
un Bingo.
32, 23, 64, 31, 74, 44, 61, 33, 66, 73,
27, 65, 40, 54, 23, 43, 58, 87, 58, 62.
68, 89, 93, 24, 73, 42, 33, 63, 36, 48,
77, 75, 37, 59, 70, 61, 43, 68, 54, 29,
48, 81, 57, 97, 35, 58, 56, 58, 57, 45
Ejemplo:Pruebade
rachasdeWald-
Wolfowitz.

42. Ordenamos los datos de
menor a mayor y realizamos
una tabla de frecuencias
con 4 clases.

43. PARA REALIZAR LOS CÁLCULOS, Y CON EL
PROPOSITO DE SIMPLIFICARLOS SE HAN
EMPLEADO LA TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN
LUGAR DE LOS DATOS PRIMITIVOS, RESULTANDO:
Calculamos ahora la probabilidad para cada clase usando la
distribución N(55.2, 18.7)

44. Laprobabilidadquecorresponderíaa
lasdistintasclasessisecumplela
hipótesisnuladequelosdatos
siguenunadistribuciónN(55.2,18.7)
es:
P(40 < X ≤
60) =
NormalDist(60; 55.2,
18.7)−NormalDist(40;
55.2, 18.7) =
= 0.601 29 − 0.208 16 =
0.393 13
P(X ≤ 40) =
= NormalDist(40; 55.2,
18.7) = 0.208 16
P(80 < X) =
1 − NormalDist(80; 55.2,
18.7) = 9. 238 6 × 10−2
P(60 < X ≤
80) =
NormalDist(80; 55.2,
18.7)−NormalDist(60;
55.2, 18.7) =
= 0.907 61 − 0.601 29 =
0.306 32

45. Multiplicamos por el número total
de datos estas probabilidades para
obtener la frecuencia esperada, npi:
El valor experimental es:
χ2 =(12−10.5)210.5 +(18−19.66)219.66 +(15−15.32)215.32 (5−4.5)2 4.5 = 0.416 69

46. Ingeniería en Agronomía
Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio
Alumno: Brayan Cosco Rivera
405-A
Unidad 7
18180130
03/06/2020
"Estadística no paramétrica, y
estadística inferencial"
ITSJC | IAGRO

47. Referencias
Aranda, M., & Corzo, J. (2002). Aproximación
de la potencia asintótica de la prueba del
rango signado de Wilcoxon. Revista de la
Academia Colombiana de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales, 26(101), 555-564.
Turcios, R. A. S. (2015). Prueba de Wilcoxon-
Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex
Endocrinol Metab Nutr, 2, 18-21.
Rivas-Ruiz, R., Moreno-Palacios, J., &
Talavera, J. O. (2013). Investigación clínica
XVI. Diferencias de medianas con la U de
Mann-Whitney. Revista Médica del Instituto
Mexicano del Seguro Social, 51(4), 414-419.
Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C., &
Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas
estadísticas no paramétricas. Cuándo
usarlas. Revista Mexicana de
Pediatría, 70(2), 91-99.

48. Alva, J. A. V., & Carreño, M. A. D. (2003).
Pruebas no paramétricas para Procesos
Poisson no Homogéneos. Agrociencia, 37(1),
21-31.
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Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex
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Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas
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usarlas. Revista Mexicana de
Pediatría, 70(2), 91-99.
Kruskal, W., & Wallis, W. (1957). Estadística no
paramétrica. Prueba de Kruskal-Wallis, 702-
708.
Ramos, D. S., & Márquez, L. E. C. (2000).
Eestimación del nivel de significancia real de
la prueba de MANN-WHITNEY ante
violaciones a los supuestos estándar usando
simulación Montecarlo. Agrociencia, 34(1),
69-74.

49. Referencias
Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012).
Clasificación de pruebas no paramétricas.
Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista
d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol.
5, num. 2, p. 101-113.
Siegel, S., & Castellan, N. J. (1995). La prueba
de Friedman. Estadística no paramétrica
aplicada a las ciencias de la conducta. 4th
ed. México. DF: Editorial Trillas, 207.
Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012).
Clasificación de pruebas no paramétricas.
Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista
d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol.
5, num. 2, p. 101-113.
Silvente, V. B., & Hurtado, M. J. R. (2012).
Clasificación de pruebas no paramétricas.
Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE, 5(2), 101-113.

50. Gracias
por la
atención
prestada
!!