Este documento trata sobre distribuciones muestrales y estimación. Explica que una distribución muestral es la distribución de probabilidad de un estimador que resulta de considerar todas las muestras posibles de una población. La estimación tiene como objetivo principal generalizar las conclusiones de una muestra a la población completa. El documento incluye ejemplos de distribuciones muestrales de medias, diferencias de medias, proporciones y diferencias de proporciones.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión: Barcelona
Distribución muéstrales y
estimación
Bachiller:
Barbara Mejias C.I: 27.583.830
Ing. de Sistemas
Barcelona, 20 de Julio del 2020

2. Introducción
En estadística, la distribución muestral es lo que
resulta de considerar todas las muestras posibles
que pueden ser tomadas de una población. Su
estudio permite calcular la probabilidad que se
tiene, dada una sola muestra, de acercarse al
parámetro de la población. Mediante la
distribución muestral se puede estimar el error
para un tamaño de muestra dado.

3. Distribución muéstrales y estimación
Una distribución muestral es la distribución de probabilidad
de un estimador o estadígrafo que resulta de considerar todas
las muestras posibles que pueden ser tomadas de una
población. Es decir, si se toman todas las muestras posibles
en una población y se obtienen los diferentes valores para un
estimador y su respectiva probabilidad, a esta distribución
que se forma es lo que se denomina Distribución Muestral.
La estimación el objetivo principal de la
estadística inferencial es la estimación, esto
es que mediante el estudio de una muestra
de una población se quiere generalizar las
conclusiones al total de la misma. Los
estadísticos varían mucho dentro de sus
distribuciones muéstrales, y mientras
menor sea el error estándar de un
estadístico, más cercanos serán unos de
otros sus valores.

4. Ejemplo

5. Ejemplo

6. Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera
con media y desviación estándar, y la segunda con media y
desviación estándar Más aún, se elige una muestra aleatoria de
tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente
aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la
media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas
medias. La colección de todas esas diferencias se
llama distribución muestral de las diferencias entre medias o
la distribución muestral del estadístico
Distribución muéstrales de medias de, diferencia de dos
medias y diferencia de dos porciones

7. La distribución es aproximadamente normal para n130 y
n230. Si las poblaciones son normales, entonces la
distribución muestral de medias es normal sin importar los
tamaños de las muestras.
La fórmula que se utilizará para el calculo de probabilidad
del estadístico de diferencia de medias es:
Distribución muéstrales de medias de,
diferencia de dos medias

8. En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de
sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de
20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para
niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los
pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100
libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el
promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa
escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras.
Si x1 representa el promedio de los pesos de 20 niños y x2 es el
promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la
probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al
menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.
Ejemplo de distribución muéstrales de
medias de, diferencia de dos medias

9. Solución:
Datos:
u1 = 100 libras
u2 = 85 libras
𝜎1 = 14.142 libras
𝜎2 = 12.247 libras
n1 = 20 niños
n2 = 25 niñas
P(x1-x2))20) = ?
Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la
muestra de niños sea al menos 20 libras más grande que el de la
muestra de las niñas es 0.1056.
Ejemplo de distribución muéstrales de
medias de, diferencia de dos medias

10. Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que
deben compararse utilizando proporciones o porcentajes
Cuando el muestreo procede de dos poblaciones binomiales y se
trabaja con dos proporciones muéstrales, la distribución muestral de
diferencia de proporciones es aproximadamente normal para tamaños
de muestra grande (n1p15, n1q15,n2p25 y n2q25) Entonces p1 y p2
tienen distribuciones muéstrales aproximadamente normales, así que
su diferencia p1-p2 también tiene una distribución muestral
aproximadamente normal.
Diferencia de dos porciones

11. Cuando se estudió a la distribución muestral de
proporciones se comprobó que
Diferencia de dos porciones
y que
por lo que no es difícil deducir que Y que

12. Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del
norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de
muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los
hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo
10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras
aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la
promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que
el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las
mujeres.
Ejemplo de diferencia de dos porciones
Solución:
Datos:
PH = 0.12
PM = 0.10
nH = 100
nM = 100
p(pH- pM 0.03) = ?

13. Se recuerda que se está incluyendo el factor de corrección
de 0.5 por ser una distribución binomial y se está
utilizando la distribución normal.
Ejemplo de diferencia de dos porciones
Se concluye que la probabilidad de que el porcentaje de hombres a
favor de la pena de muerte, al menos 3% mayor que el de mujeres es
de 0.4562.

14. Estimación Puntual
La inferencia estadística está casi siempre concentrada en
obtener algún tipo de conclusión acerca de uno o más parámetros
(características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un
investigador obtenga datos muéstrales de cada una de las
poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar
basadas en los valores calculados de varias cantidades muéstrales
Una estimación puntual de un parámetro 0 es un sólo
número que se puede considerar como el valor más
razonable de 0. La estimación puntual se obtiene al
seleccionar una estadística apropiada y calcular su
valor a partir de datos de la muestra dada. La
estadística seleccionada se llama estimador puntual de
0.

15. En el futuro habrá cada vez más interés en desarrollar aleaciones de Mg de
bajo costo, para varios procesos de fundición. En consecuencia, es importante
contar con métodos prácticos para determinar varias propiedades mecánicas
de esas aleaciones. Examine la siguiente muestra de mediciones del módulo
de elasticidad obtenidos de un proceso de fundición a presión:
Ejemplo de estimación puntual
44.2 43.9 44.7 44.2 44.0 43.8 44.6 43.1
Suponga que esas observaciones son el resultado de una muestra aleatoria. Se desea
estimar la varianza poblacional 𝜎2. Un estimador natural es la varianza muestral:
En el mejor de los casos, se encontrará un estimador 𝜃 para el cual 𝜃 = 𝜃
siempre. Sin embargo, 𝜃 es una función de las Xi muéstrales, por lo que en sí
misma una variable aleatoria.
𝜃 = 𝜃 + error de estimación
Entonces el estimador preciso sería uno que produzca sólo pequeñas diferencias
de estimación, de modo que los valores estimados se acerquen al valor
verdadero.

16. Estimación por intervalos de la media en
muestras grandes y en muestra pequeñas

17. Se llama distribución normal, distribución de
Gauss, distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss,
a una de las distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece en estadística y en la
teoría de probabilidades.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma
acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce
como campana de Gauss y es el gráfico de una función
gaussiana
Distribución normal y distribución de
la t- student

18. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio
sigue una distribución normal, con media 23 grado y desviación
típica 5 grado.
Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar
máximas entre 21 grado y 27 grado
Ejemplo de distribución normal
Solución:
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de
junio sigue una distribución normal, con media 23 grado y
desviación típica 5 grado .
Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar
máximas entre 21 grado y 27 grado
Utilizando la formula ,vamos a sustituir el valor de la
media (23), y la desviación típica ( 5 ).

19. Ejemplo de distribución normal
Buscamos los valores correspondientes en la tabla de
distribución normal
Por lo tanto
Esto quiere decir, que en todo el mes, solo días alcanzaran
temperaturas entre y grados.

20. Es una distribución de probabilidad que surge del
problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra
es pequeño. Fue desarrollada por William Sealy Gosset,
bajo el seudónimo Studen
Distribución de la t- student

21. Solución:
Se puede concluir que la media poblacional no es 500,
porque la muestra poblacional está por encima de esta, y
por lo tanto debería estar por encima de 500.
Ejemplo de distribución de la t- student

22. Un fabricante de focos afirma que un producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el
valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra
satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él
sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc = 90%
510 510 475 505 521 X = 505 36.
506 503 487 493 500 S=12.07
Ejemplo de distribución de la t-
student

23. La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo
de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La
obtención del intervalo se basa en las siguientes
consideraciones:
A. Si conocemos la distribución muestral del estimador
podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los
estadísticos muéstrales.
B. Si conociéramos el valor del parámetro
poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el
estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución
muestral.
Estimación por intervalo de proporciones

24. La distribución de las Medias muéstrales obtenidas de
100000 muestras aleatorias y los intervalos alrededor de
cada una de las Medias obtenidas de diez de las muestras:
Ejemplo de estimación por intervalo de
proporciones
donde ls y le simbolizan los
límites superior e inferior
del intervalo de confianza
al 95%.
Nueve de los diez intervalos
(salvo el definido alrededor de la
Media muestral igual a 3.7)
incluyen el valor del parámetro
dentro sus límites.

25. El tamaño de la muestra se le conoce como aquel número
determinado de sujetos o cosas que componen la muestra
extraída de una población, necesarios para que los datos
obtenidos sean representativos de la población. Es muy
importante para el uso de cantidades grandes, fácil y
rápido
El tamaño de una muestra es el número de individuos que
contiene
Tamaño de muestra. Estrategias de
evaluación

26. Ejemplo de tamaño de muestra

27.  El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de
partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se
efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita
teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy
grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio
vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo
con reposición.
Conclusión
Los parámetros son medidas descriptivas de toda una
población. Sin embargo, sus valores por lo general se
desconocen, porque es poco factible medir una población
entera. Por eso, usted puede tomar una muestra aleatoria
de la población para obtener estimaciones de los
parámetros. Un objetivo del análisis estadístico es obtener
estimaciones de los parámetros de la población, junto con
la cantidad de error asociada con estas estimaciones. Estas
estimaciones se conocen también como estadísticos de
muestra.

28.  Hmdisla, 13 de julio del 2010
Itchihuahua, 7 de julio 2015
Instituto tecnológico de chihuahua, 20 de agosto 2019
Wikipedia, 6 mayo 2020
Juan Manuel, 8 de julio de agosto
Wikipedia, 30 junio 2020
Universidad de Cartagena, 2 de julio de 2018
webgid, 10 de diciembre de 2019
Universidad Rafael, 18 mayo 2020
Bibliografía