conceptos

1. LOS NUMEROS RACIONALES
El concepto de número racional surge a partir de la idea intuitiva de dividir una
totalidad en partes iguales, como por ejemplo, cuando nos referimos a un cuarto
de hora, a la mitad de una pizza o las tres cuartas partes de una naranja. Así, los
números racionales suelen ser empleados al establecer ganancias y pérdidas de
un negocio, el tiempo empleado por un móvil al recorrer cierta distancia o al
representar en una encuesta los porcentajes de una población.
Todos los números que se pueden escribir de la forma a/b, donde a y b
pertenecen a los enteros y b es diferente de cero (0), forman el conjunto de los
números racionales o fraccionarios, que se representa Q.
Un número racional o fraccionario se representa:
a es el numerador, que indica cuantas partes se van
a tomar de la unidad.
b es el denominador, que indica en cuantas partes
esta dividida la unidad.
Ejemplos,
1. En 1/2, 1 es el numerador y 2 es el denominador.
La unidad está dividida en dos partes, de las cuales
se toma una.
2. En 2/4, 2 es el numerador y 4 el denominador. La
unidad está dividida en 4 partes, de las cuales se
toman dos.

2. COMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION DE RACIONALES
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.
Simplificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones
equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos menores; es decir,
dividir el numerador y el denominador por un mismo numero natural c que sea
factor común de a y b, diferente de cero.
Ejemplo,
COMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES.
Complificar una fracción racional consiste en encontrar otras fracciones
equivalentes a la fracción dada, pero que tenga los términos mayores; es decir,
multiplicar tanto el numerador como el denominador por un número natural
diferente de cero.
Por medio de los procesos de Simplificación y Complificación, se pueden
determinar conjuntos de fracciones equivalentes. Por ejemplo,

3. CLASES DE FRACCIONES
PROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador,
por lo tanto son menores que la unidad. Por ejemplo,
IMPROPIAS: Son aquellas en las que el numerador es mayor que el
denominador, por lo tanto son mayores que la unidad. Por ejemplo,
DECIMALES: Son aquellas cuyo denominador es un múltiplo de 10. Por ejemplo,
MIXTAS: Son aquellas que se pueden expresar indicando el numero de unidades y
su parte fraccionaria restante. Por ejemplo,

4. OPERACIONES ENTRE NÚMEROS RACIONALES
ADICION. En la adición de racionales hay dos casos.
CASO 1. Cuando el denominador es el mismo, se operan los numeradores y se
conserva el denominador; estas fracciones se conocen como fracciones
homogéneas, es decir:
Ejemplo,
CASO 2. Cuando los racionales tienen diferente denominador, se conocen como
fracciones heterogéneas.
Para sumar fracciones heterogéneas:
a. Se halla el m.c.m. (mínimo común múltiplo) de los denominadores y se toma
como nuevo denominador.
b. Se va dividiendo el m.c.m. hallado entre cada uno de los denominadores y el
resultado se multiplica por su numerador respectivo.
c. Se suman los numeradores y el resultado se simplifica, si es posible.
Es decir:

5. Ejemplo,
SUSTRACCION. Al igual que en la adición de racionales, en la sustracción de
números racionales se presentan dos casos:
CASO 1. Sustracción de números racionales con igual denominador, se restan los
valores correspondientes a los numeradores y se deja el mismo denominador, es
decir:
Ejemplo,
CASO 2. Sustracción de números racionales con diferente denominador, se
transforman los racionales en fracciones homogéneas, se halla el m.c.m. (mínimo
común múltiplo). Luego se restan los valores correspondientes a los numeradores, es
decir:
Ejemplo,

6. RECORDEMOS
MULTIPLICACION. Para multiplicar dos o más números racionales se multiplican
los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Se simplifica, si es posible
hacerlo.
Ejemplo,
RECORDEMOS

7. DIVISION. Para dividir dos fracciones se multiplica el dividendo por el inverso
multiplicativo del divisor. El inverso multiplicativo es la unidad dividida por el número;
es decir:
Ejemplo,
RECORDEMOS