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1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Punto 3 segundo parcial
David Ocampo, Cod. 163023
22 de mayo de 2015
1. Ciertas señales son transmitidas segun un proceso de Poisson de tasa λ.
Cada señal es correctamente transmitida con probabilidad p y perdida con
probabilidad 1 − p. Las transmisiones son independientes. Para t ≥ 0 se
tiene que N1(t) el número de señales transmitidas correctamente y N2(t)
las perdidas hasta el tiempo t
Respuesta a) Encuentre la distribución de (N1(t), N2(t))
Es una distribución geométrica. Si X = n, quiere decir que las primeras n
señales se perdieron mientras las otras n+1-ésima señal es transmitida, la
probabilidad es:
P(N1(t) = n1, N2(t) = n2) = e−λpt (λpt)n1
n1!
e−λ(1−p)t (λ(1 − p)t)n2
n2!
=e−λt (λt)n1+n2
pn1
(1 − p)n2
n1!n2!
Se tiene, ya que N1(t) y N2(t) son independientes
Respuesta b) ¿Cuál es la distribución de la variable que contabiliza el
número de señales perdidas antes de la primera correctamente transmiti-
da?
La distribución de probabilidad de X del ensayo de Bernoulli necesaria
para obtener un éxito, contenido en el conjunto 1, 2, 3,... antes de n fallos
es llamada distribución geométrica, la cual tiene la siguiente forma:
P(x = n) = (1 − p)n
p
Entonces X ∼ Geo(p)
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