Concepto de Vectores

1. FISICA VECTORES

2. Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido
Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …

3. Magnitudes Escalares
Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente
expresadas por medio de un número y la correspondiente
unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre
otras:
 Masa
 Temperatura
 Presión
 Densidad
Para muchas magnitudes
físicas basta con indicar su
valor para que estén
definidas. Así, por ejemplo,
si decimos que un hombre
tiene una temperatura de 39
ºC, sabemos perfectamente
que tiene fiebre y si una
chica mide 165 cm de altura
y su masa es de 35 kg, está
claro que es sumamente
delgada.

4. Magnitudes Vectoriales
Son magnitudes que para estar determinadas
precisan de un valor numérico, una dirección, un
sentido y un punto de aplicación.
Fuerza, velocidad, desplazamiento
Si nos dicen que un
hombre corría a 20
km/h apenas sabemos
algo más que al
principio. Deberían
informarnos también
desde dónde corría y
hacia qué lugar se
dirigía.

5. Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra
persona la posición de un
punto en una hoja?
El punto B se encuentra en:
(6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o
rectangular (x, y).

6. Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en:
(13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).

7. Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y
viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
y
x
r
θ
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

8. Métodos trigonométricos
Ley del Seno
Esta ley se aplica cuando
tienes los valores de por lo
menos un lado y todos los
ángulos.
O de dos lados y uno de sus
ángulos opuestos.
“En cualquier triángulo se verifica que las longitudes
de los lados son proporcionales a los senos de los
ángulos opuestos”

9. Ley del Coseno
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B)
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)
La ley de los Coseno es una
expresión que te permite
conocer un lado de un triángulo
cualquiera, si conoces los otros
dos y el ángulo opuesto al lado
que quieres conocer.

10. Vector
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee
unas características que son:
Origen
También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa
el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el
extremo del vector pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir
desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector,
indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

11. Vector
Módulo

12. Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A

13. Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido

14. Suma de Vectores
Dados dos vectores, estos pueden ser
sumados mediante una operación llamada
suma de vectores.
 Aunque recibe el mismo nombre que la
suma de números, se trata de una operación
distinta, ya que esta última adiciona números
y produce como resultado números. La
adición de vectores suma vectores y
produce como resultado un vector.

15. Propiedades de vectores: Suma

16. Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y
luego 4 metros al norte
¿Cuál es la distancia
desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?

17. Suma de vectores: regla del
paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del
paralelogramo que forman sus proyecciones.

18. Suma de 4 vectores

19. La suma es conmutativa

20. La suma es asociativa

21. Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro

22. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
A

23. Vectores Unitarios
 Para poder representar cada vector
en este sistema de coordenadas
cartesianas, haremos uso de tres
vectores unitarios. Estos vectores
unitarios, son unidimensionales, esto
es, tienen módulo 1, son
perpendiculares entre sí y
corresponderán a cada uno de los
ejes del sistema de referencia.

24.  Por ello, al eje de las X, le dejaremos corresponder el
vector unitario i o también denominado i.
 Del mismo modo, al eje Y, le corresponderá el vector
unitario j o también denominado j .
 Finalmente, al eje Z, le dejaremos corresponder el
vector unitario k o también denominado k.
 Por tanto, obtendríamos un eje de coordenadas
cartesianas de la siguiente forma:
Vectores Unitarios
^
^
^

25. Representación Vectores Unitarios

26. Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.

27. FISICA PARA CIENCIAS
Signos de las componentes

28. Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
Representación de los vectores
que conectan los puntos:
D y B:
D y A:
D y C:
6 𝑖 + 5 𝑗
−5 𝑖 + 3 𝑗
4,5 𝑖 − 3,5 𝑗

29. Se conocen las componentes: ¿cuáles
son las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
A


tan
Φ
y
x
A
A


tan

30. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
θ
En esta figura:
ϕ

cos
A
Ax 

sin
A
Ay 
0
,
0 
 y
x A
A
y
Entonces, usando el ángulo θ
Tenemos:

31. Base de vectores en cartesianas

32. Suma de Componentes
En la Figura se observa la
coexistencia de los vectores A, B
y C. El vector resultante se
obtiene a través del Método de
los Componentes; observe la
manera en que se obtienen las
proyecciones de cada vector: se
descomponen rectangularmente,
se halla la resultante en cada eje,
se aplica el Teorema de Pitágoras
y la función tangente

33. Suma de Vectores por componentes

34. Descomposición de Vectores
componentes rectangulares

35. Suma de Vectores por componentes
R = A + B

36. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
A

37. Resumen
 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
 La posición en un plano se puede representar en el sistemas de
coordenadas i) cartesianas o ii) polares.
 Repaso de vectores:
 Se pueden sumar y restar entre si.
 Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).
 Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

38. Ejemplo 1
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

39. Ejemplo 2

40. FIN