Vectores

1. UNIDADES DE MEDIDA DEL MOVIMIENTO, VECTORES Y MOVIMIENTO DE VELOCIDAD
CONSTANTE
PROFESORA: ROXANA REINOSO CARO
MATERIAL DE APOYO 2° MEDIO FÍSICA
GUÍA SEMANA 4

2. Aprendizajes esperados
• Transformar unidades.
• Despejar ecuaciones básicas.
• Conocer las características principales de un gráfico.
• Conocer las coordenadas cartesianas y realizar un gráfico con estas.
• Analizar los gráficos lineales y cuadráticos.
• Reconocer las magnitudes escalares.
• Reconocer las magnitudes vectoriales.
• Aplicar operaciones entre vectores.
• Caracterizar el movimiento.
• Caracterizar el movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
• Interpretar información en gráficos.

3. 1. Unidades de medida
Equivalencia entre unidades
Equivalencia entre unidades de longitud
Unidad Símbolo Medida en
metros
kilómetro km 1.000
hectómetro hm 100
decámetro dam 10
metro m 1
decímetro dm 0,1
centímetro cm 0,01
milímetro mm 0,001
x 1.000
÷ 100
Este procedimiento también es válido para
transformar unidades de masa.

4. 1. Unidades de medida
Equivalencia entre unidades de tiempo
Unidad Medida en
horas
Medida en
minutos
Medida en
segundos
hora [h] 1 60 3.600
minutos [min] 1 60
segundo [s] 1
60
1
3600
1
60
1
Equivalencia entre unidades

5. 1. Unidades de medida
Una conversión muy útil
Si necesitamos pasar desde a o viceversa, podemos seguir este
sencillo procedimiento.
m
s
 
 
 
km
h
 
 
 
x 3,6
m
s
 
 
 
km
h
 
 
 
÷ 3,6
Equivalencia entre unidades
m
s
km
h

6. 2. Resolución de ecuaciones simples
Ecuación: Igualdad en la que intervienen uno o más términos, llamados
incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas.

7. 3. Gráficos
Representación gráfica
Por ejemplo, grafiquemos la información del siguiente cuadro:
3 6 9
3
2
1
0
d[m]
t[s]
t : tiempo en [s] (asociado al eje de las abscisas)
Eje vertical, eje de las ordenadas.
Eje horizontal, eje de las abscisas.
t [segundos] d [metros]
0 0
3 1
6 2
9 3
Primero, asignamos las variables a cada eje:
d : distancia en [m] (asociado al eje de las ordenadas)

8. 3 6 9
3
2
1
0
d[m]
t[s]
3. Gráficos
Representación gráfica
Para graficar, asociamos la información a una serie
de puntos. Los puntos o datos se ubican en pares,
llamados “pares ordenados”.
El punto (0,0) es el origen del
sistema de coordenadas.
t [segundos] d [metros]
0 0
3 1
6 2
9 3

9. 3. Gráficos
Representación gráfica
Finalmente, unimos todos los puntos con una línea, que puede ser recta o curva,
dependiendo de la relación que exista entre las variables graficadas. En este caso,
es una recta.
En la práctica, basta dibujar unos pocos puntos y unirlos convenientemente para
obtener, con una buena aproximación, el gráfico.
De la información entregada en el gráfico se
ve que, por cada 3 segundos, el móvil
avanza 1 metro; es decir, la relación entre
las variables es muy “ordenada”. Esta
relación es representada en el gráfico por
una línea recta.
3 6 9
3
2
1
0
d[m]
t[s]
Este tipo de gráficos recibe el
nombre de “gráfico lineal”

10. 3. Gráficos
Gráficamente, corresponde a la inclinación que tiene una recta respecto al
eje horizontal. Tenemos cuatro tipos de gráficos:
Pendiente
Representación gráfica
a) Con pendiente positiva. b) Con pendiente negativa.
c) Sin pendiente o pendiente nula. d) Con pendiente infinita.

11. a = pendiente de la recta
3. Gráficos
• Análisis visual de una función lineal de primer grado
i. Si tenemos una expresión del tipo y = a · x, y tenemos graficada y v/s x (una
variable de cada lado de la igualdad), el valor del término no graficado “a”
corresponde al valor de la pendiente de la recta.
Análisis directo de gráficos
ii. Si tenemos una expresión del tipo y = a · x, y tenemos graficada a v/s x (las
variables del mismo lado de la igualdad), el valor del término no graficado “y”
corresponde al valor del área bajo la recta de la gráfica.
y = área bajo la recta de la gráfica

12. 3. Gráficos
Si la función tiene término independiente, o sea, si es de la forma
y = ax + b
donde a y b son constantes, su intercepto sobre el eje de las “y” es igual al término
independiente b (coeficiente de posición) y el termino “a”, que acompaña a la
variable “x”, representa el valor de la pendiente.
Por ejemplo:
Sea TK : temperatura kelvin
TC : temperatura Celsius
Si la ecuación que vincula ambas temperaturas es TK = TC + 273, entonces, ¿cuál
es el gráfico que representa mejor esta relación?
TK = TC + 273 → ec. de la recta del tipo y = ax + b, con: a = 1 (pendiente positiva) y
coeficiente de posición b = 273.
Con esta información, el gráfico sería
Análisis directo de gráficos
273
TK
TC

13. 3. Gráficos
• Análisis visual de una función cuadrática o de segundo grado.
Una función de segundo grado es aquella que presenta alguna de sus variables
con exponente 2.
Por ejemplo: y = x2
El gráfico que genera una expresión cuadrática es una curva llamada parábola.
Análisis directo de gráficos
2
1
6 4 5
2
f
x t t
   
x
y
x
y

14. 3. Gráficos
Ejemplo: Graficar la expresión: d = t2, correspondiente a la distancia recorrida por
un móvil en el tiempo.
Primero, damos valores al tiempo t, obteniendo
valores para d, y registramos la información en
una tabla.
Posteriormente, traspasamos la información a pares ordenados y la llevamos al
plano cartesiano, obteniendo el siguiente gráfico:
Análisis directo de gráficos
t d = t2
0 d = 02 = 0
1 d = 12 = 1
2 d = 22 = 4
3 d = 32 = 9
4 d = 42 = 16
Del gráfico podemos observar que, a medida
que t va aumentando ordenadamente, de 1
en 1, d aumenta cuadráticamente, es decir,
de una forma “desordenada”.
Esta relación entre las variables se
representa en el gráfico con una curva
(brazo de parábola).
0 1 2 3 4
1
4
9
16
t
d

15. 4. Magnitudes escalares
Son aquellas que quedan claramente definidas por un número y una
unidad de medida, es decir, los escalares solo poseen módulo.
Algunas magnitudes escalares son: la longitud, el tiempo, la masa, la
temperatura, etc.
Ejemplos
3 [metros], 5 [horas], 1 [kilogramo], 10 [ºC].
En física se estudian
magnitudes escalares como:
trabajo, energía, temperatura y
masa, entre otras.
Definición

16. 5. Magnitudes vectoriales
Los vectores son magnitudes que contienen una mayor cantidad de
información que los escalares, y pueden ser representados por una
flecha. Poseen tres características: módulo, dirección y sentido.
Algunas magnitudes vectoriales son: la velocidad, la aceleración y la
fuerza.
Ejemplo
Un automóvil viaja a , en dirección norte - sur, sentido sur
(vector velocidad).
100
km
h
 
 
 
Línea sobre la
que se encuentra
el vector
Dirección
Representado por la
punta de la flecha
Sentido
Representación gráfica del vector velocidad
N S Longitud de la flecha;
indica cantidad o
intensidad de la
magnitud
Módulo
100 





h
km
Definición

17. 5. Magnitudes vectoriales
Dos vectores son iguales si sus características son iguales, es decir, si
poseen igual módulo, dirección y sentido.
Formas de expresar un vector
Gráficamente
x
y
x
a
y
a
a
Como par ordenado
 
y
x a
a
a ,


Mediante los
vectores unitarios
ˆ ˆ
x y
a a i a j
 
Igualdad de vectores

18. Componentes escalares de un vector
La componente en x del vector es:
La componente en y del vector es:
Por lo tanto, el vector es
x
y
2 6
x 
a
1 2
x 
2 5
y 
1 3
y 
2 1 6 2 4
x
a x x
    
a
a
2 1 5 3 2
y
a y y
    
( , ) (4,2)
x y
a a a
 
5. Magnitudes vectoriales
Para poder expresar un vector como par ordenado, debemos conocer sus
componentes escalares.

19. Módulo de un vector
El módulo de un vector corresponde a la longitud de la flecha (cuando está
representado gráficamente) e indica la cantidad o intensidad de la magnitud
que representa.
Si tenemos el vector expresado como par ordenado
Entonces, su módulo se puede calcular como:
5. Magnitudes vectoriales
x
y
x
a
y
a
a
( , )
x y
a a a

2 2
x y
a a a
 

20. 6. Operaciones con vectores
Ponderación de un vector
La ponderación es una operación entre un vector y un escalar.
Al ponderar un vector, este puede cambiar su módulo y su sentido
(dependiendo del valor y signo del escalar), pero nunca cambia su
dirección original.

21. Suma de vectores
Para sumar dos o más vectores, se trasladan paralelamente, de modo que el
origen de uno coincida con el extremo del otro.
El vector resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo
del último vector de la suma.
Por ejemplo, sean los vectores y
v
u



u

v

u

v

Para sumarlos hacemos
u

v

v

u
v



u

u
v
v
u







La suma es una operación conmutativa, es
decir, al cambiar el orden de los vectores no
se altera el resultado de la suma.
6.Operaciones con vectores

22. Resta de vectores
Restar dos vectores es equivalente a sumar al primer vector el inverso
aditivo del segundo.
u

v

u

v


v
u



La resta no es una operación conmutativa, es
decir, al cambiar el orden de los vectores se
altera el resultado de la resta.
u
v
v
u







v

u
v



u


Por ejemplo, hagamos la
resta :
u v

6. Operaciones con vectores

23. Operatoria algebraica de vectores
La suma de vectores es una operación muy fácil de realizar, cuando se
trabaja con sus componentes algebraicas; basta sumar las componentes
en x entre sí y hacer lo mismo con las componentes en y.
El procedimiento para la resta de
vectores es equivalente.
Ejemplo
Sean los vectores y . La suma será
(4, 2)
k   ( 6,3)
m   k m

(4, 2) ( 6,3) (4 6, 2 3) ( 2,1)
k m
          
6. Operaciones con vectores

24. Síntesis de la clase
MAGNITUDES
Módulo
Cantidad más
unidad de
medida
Solo
poseen
Escalares
Tiempo Longitud Masa
Algunas
son
C.G.S.
M.K.S.
Poseen
Unidades
Vectoriales Poseen
Sentido
Dirección
Módulo
Algunas
son
Fuerza
Aceleración
Velocida
d

25. 7. El movimiento
La posición de un cuerpo es el lugar que ocupa en un sistema de
referencia, en un instante dado.
El movimiento es el cambio de posición que experimenta un cuerpo a
través del tiempo, respecto a un sistema arbitrario de referencia.
xi =0[m] xf =20[m] xf =40[m]
10 20 30 40
Punto de
referencia
[m]
0

26. 7. El movimiento
El movimiento es relativo. Depende
del sistema de referencia.
Clasificación de los movimientos
según el sistema de referencia
• Movimiento relativo: El origen del
sistema de referencia con el cual se
observa el movimiento está, a su
vez, en movimiento.
• Movimiento absoluto: El origen
del sistema de referencia con el cual
se observa el movimiento está en
reposo.
Utilizaremos solo sistemas de
referencias absolutos para
nuestro estudio.

27. 7. El movimiento
Trayectoria
A
B
Existen dos conceptos que debemos entender para comprender el
movimiento:
Trayectoria: Es la curva imaginaria que va trazando un cuerpo al
moverse. La longitud de la trayectoria se denomina camino o distancia
recorrida.
Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial con la final de un
movimiento.

28. 7. El movimiento
Movimiento rectilíneo: La trayectoria que
describe el móvil es una línea recta.
Clasificación de los movimientos según su trayectoria
Ejemplo:
La caída de una manzana desde un árbol.
Movimiento curvilíneo: La trayectoria que
describe el móvil es una curva.
Ejemplo:
El movimiento de la jabalina al ser lanzada.

29. 7. El movimiento
Rapidez media
Magnitud escalar que relaciona la
distancia recorrida y el tiempo
demorado.
Velocidad media
Magnitud vectorial que relaciona el
cambio de posición (desplazamiento)
y el tiempo demorado.
empleado
tiempo
ento
desplazami
Velocidad 
empleado
tiempo
recorrida
distancia
Rapidez 
t
d
V 












s
cm
S
G
C
s
m
I
S
:
.
.
.
:
.
.
d
y velocida
rapidez
para
Unidades

30. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Se caracteriza por ser un movimiento
con velocidad constante y trayectoria
rectilínea.
El móvil recorre distancias iguales en
tiempos iguales.

31. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Este movimiento se rige por la siguiente ecuación, llamada itinerario.
Donde
xf : posición final
xi : posición inicial
v : rapidez del móvil
t : tiempo empleado
·
f i
x x v t
 
Si el móvil parte del origen xi = 0, la posición final
coincide con la distancia recorrida (xf = d), con
lo cual la ecuación nos queda:
t
d
v 

32. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Gráfico posición / tiempo
La línea recta ascendente o descendente indica que el móvil recorre
distancias iguales en intervalos iguales.
Comportamiento gráfico de un MRU
·
f i
x x v t
 
x[m]
t[s]
xi
xi =0
xi
·
f
x v t

·
f i
x x v t
 

33. 8. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Gráfico velocidad / tiempo
La línea recta horizontal indica que la velocidad es constante en el
tiempo.
El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el
intervalo de tiempo.
Comportamiento gráfico de un MRU
V[m]
t[s]
-v
Área = distancia recorrida

34. Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
Desplazamiento
Puede
experimentar
un
Se clasifica
según
Trayectoria:
- Rectilíneo
- Curvilíneo
Sistema de
referencia:
- Relativo
- Absoluto
Trayectoria
rectilínea
MR
U
Velocidad
constante
Cambio de
posición en
el tiempo
Es el El móvil
Distancia
Trayectoria
Marca una Recorre una
Rapidez
constante
Recorre distancia
iguales en tiempos
iguales
El móvil