2. Por su naturaleza las magnitudes se dividen en escalares y
vectoriales.
Cantidades Escalares:
Son aquellas cuya cantidad esta determinada mediante un numero
seguido de la unidad correspondiente.
Por ejemplo: la longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la
energía, entre otras.
Cantidades Vectoriales:
Son las que, además de un valor numérico y su unidad, necesitan de
una dirección o una recta de acción y un sentido, para estar
completamente determinadas.
La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos
al actuar sobre un cuerpo dependerán no solo de su cantidad, sino
también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.
3. 1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud. intensidad o modulo del vector:
indica su valor y se representa por la longitud del vector de
acuerdo con una escala convencional.
3. Dirección:
Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical u
oblicua.
4. Sentido:
Indica hacia donde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la
derecha o a la izquierda, y queda señalado por la punta de la
flecha. El sentido del vector se identifica en forma convencional
con signos (+) o (-) según a donde vaya:
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
4. 10 m al E
20 m/s al S
1
2
4
1
4
2
3
3
1
4
3
2
200 pasos NE
1. Punto de aplicación u origen.
2. Magnitud. intensidad o modulo del vector.
3. Dirección.
4. Sentido.
5. Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden
a cada vector.
6. La dirección de un vector puede darse al norte, este, oeste, sur, norte
del este, norte del oeste, sur del este, sur del oeste.
7. También se puede dar la dirección de un vector respecto a los ejes
coordenadas x , y
8. Clasificación de los vectores
Colineales: Son los vectores
que están sobre una línea de
acción común.
Coplanares: Si las líneas de
acción se encuentran en el
mismo plano, o en dos ejes.
No Coplanares: Si las líneas
de acción se encuentran en
distintos planos, o sea tres
ejes.
Concurrentes o angulares: Son los vectores que actúan
sobre líneas de acción que concurren en un punto.
Paralelos: Son los vectores que actúan sobre líneas de
acción paralela.
Vectores ni concurrentes ni paralelos: Son aquellos que
no son colineales, ni paralelos, ni concurrentes entre si;
también lo son aquellos vectores integrados
simultáneamente por vectores colineales y concurrentes, o
paralelos y concurrentes
V
E
C
T
O
R
E
S
10. Suma y Resta de Vectores
Para sumar vectores podemos utilizar los métodos Gráficos y
Analíticos y como consecuencia de ello encontramos un vector
resultante.
Vector Resultante: Es el vector único que se puede sustituir a
todo un sistema dado.
11. Un pirata decide esconder su tesoro y para ello toma como punto de referencia la piedra
mostrada en la siguiente figura. Primeramente camina 3 km al Norte y después 4 km al
Este. Calcular: a).-¿La distancia total que recorre?
b).-¿Su desplazamiento?
N
Datos Formula Desarrollo
𝑑1= 3 km ´´N´´ 𝑑𝑇= 𝑑1+𝑑2 𝑑𝑇= 3 km + 4 km = 7 km
𝑑2= 4 km ´´E´´
𝑑𝑇= ¿? El desplazamiento es una una magnitud
𝑑𝑒=¿? Vectorial solo hay que medir 𝑑𝑅 y ∡ con
𝑑2 transportador : 5 km ∡ = 370
𝑑1
E
Método del Triángulo
12. Método del Paralelogramo
Este método se utiliza cuando se quiere encontrar la resultante de dos
vectores que forman un ángulo.
Lea el problema cuidadosamente al menos una dos veces. Asegúrese de
entender la naturaleza del problema antes de continuar.
a).-Primero se selecciona una escala y determine la longitud que
corresponda a cada vector.
b).-Seleccione un sistema de coordenadas y dibuje a escala los dos vectores
con sus orígenes coincidiendo en el origen del sistema de coordenadas
seleccionado. Los dos vectores forman así los lados adyacentes de un
paralelogramo.
c).- Los otros lados del paralelogramo se construyen dibujando líneas
paralelas a los vectores y de igual magnitud que estos.
d).-.La resultante se obtiene dibujando la diagonal del paralelogramo a
partir del origen común de las dos flechas que representan los vectores.
e).-Mida con una regla y transportador para determinar la magnitud y
dirección del vector resultante.
13. Método del Paralelogramo
Mediante una cuerda un niño jala un carro con una fuerza de 80 N, la cual forma un ángulo
de 𝟒𝟎𝟎 con el eje horizontal, como se muestra en la figura.
Calcular:
a) El valor de la fuerza que jala al carro horizontalmente.
b) El valor de la fuerza que tiende a levantar al carro.
𝟒𝟎𝟎
Gráficamente Tenemos 𝑭𝒙 = 𝟔𝟏 𝑵 componente horizontal
𝑭𝒚 = 𝟓𝟏 𝑵 componente vertical
F=80 N
ϕ= 400
Método gráfico
𝐹𝑥
𝐹𝑦
F
14. Método del Paralelogramo
Método analítico:
Formula Desarrollo
Cos400=
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 (𝐹𝑥)
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 (𝐹)
∴ 𝐹𝑥= F cos400𝐹𝑥= (80 N)(0,7660)= 61,28 N
fuerza que jala al carro horizontalmente
Sen400
=
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐹𝑦
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 (𝐹)
∴ 𝐹𝑦= F 𝑠𝑒𝑛 400
𝐹𝑦= (80 N) (0,6428)= 51,42 N
fuerza que tiende a levantar al carro
15. Método del Polígono
Una ardilla camina en busca de comida, efectuando los siguientes desplazamientos: 15
m al Sur, 23 m al Este, 40 m en dirección Noroeste con un ángulo de 350 medido
respecto al Este, 30 m en dirección Noroeste que forma un ángulo de 600 medido con
respecto al Oeste, y finalmente 15 m en dirección Suroeste con un ángulo de 400
medido respecto al Oeste. Calcular:
a)¿ Cuál es la distancia total recorrida?
Datos: Formula Desarrollo
𝑑1= 15 m ´´S´´ 𝑑𝑇=𝑑1+𝑑2+𝑑3+𝑑4 𝑑𝑡= 15 m+23 m+40 m+30 m+15m
𝑑2= 23 m ´´E´´ 𝑑𝑇= 123 m
𝑑3= 40 m ´´NE´´ ∢ 350 respecto ´´E´´
𝑑4= 30 m ´´NE´´ ∢ 600 respecto ´´O´´
𝑑4= 15 m ´´SO´´ ∢ 40 0 respecto ´´O´´
𝑑𝑡=¿?
𝑑𝑖=¿?
16. Método del Polígono
N
S
O E
S
350
600
400
𝑑𝑇=38 m
400
El desplazamiento resultante lo encontramos
que es igual a 38 m en una dirección NE con un
ángulo de 400 medido respecto al E.
17. Método del Teorema de Pitágoras: Se emplea para sumar dos vectores
concurrentes que forman entre si un ángulos de 𝟗𝟎𝟎al sumar gráficamente
dos vectores( método del paralelogramo). La magnitud del vector
resultante se puede determinar mediante el Teorema de Pitágoras que
relaciona los vectores (catetos) con la magnitud del vector resultante
(hipotenusa) mediante la ecuación 𝐕𝐫 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 .
Método Analítico
18. Suma de mas de dos vectores por el método analítico:
Cuando se tienen tres o mas vectores de fuerzas, para sumarlos se tiene
el siguiente procedimiento:
1.- Se representan los vectores mediante un eje de coordenadas,
tomando en cuenta sus ángulos.
2.- Se obtienen las componentes x de cada fuerza y se suman:
𝑭𝒙 = 𝒐
3.-Se obtienen las componentes y de cada fuerza y se suman:
𝑭𝒚 = 𝟎
19. 4.- Se obtiene la fuerza resultante por medio del Teorema de Pitágoras.
𝑭𝒓 = (∑ࡲ࢞)𝟐
+(∑𝑭𝒚)𝟐
5.- Se obtiene la dirección resultante mediante el ángulo por la función
trigonométrica tangente. tan 𝛂 =∑ࡲ࢞/∑ࡲ𝒚.
