La presentación cubrió los aspectos fundamentales de la optimización como herramienta para diseñar, analizar y mejorar sistemas a través de la ingeniería de procesos. Se discutió la importancia de modelar problemas y determinar los grados de libertad para abordar desafíos complejos. También se presentó una representación matemática general de problemas de optimización y se explicaron diferentes tipos como programación lineal, no lineal y mixta. Finalmente, conceptos como región factible y convexidad ayudan a definir límites realistas y explor

1. TEORÍA DE OPTIMIZACIÓN
Unidad 1 “Introducción”
Posgrado.
Maestría en Ciencias en Ingeniería Química
Docente.
Dr. Alejandro Meza de Luna
Alumno.
Carlos Antonio Jiménez Padilla
G23153219
28 de Agosto del 2023

2. Abstract
The presentation covered various fundamental
aspects of optimization. Starting with process
engineering, the application of this approach to
design, analyze, and enhance systems and
operations was explored. The importance of
modeling and degrees of freedom in solving
complex problems was discussed. A generalized
mathematical representation of optimization
problems was presented, which is crucial for
effectively addressing a wide range of challenges.
Different types of optimization problems were
categorized and explained, ranging from
maximization to minimization of variables.
Finally, crucial concepts such as feasible region
and convexity were explored within the pursuit of
optimal solutions.
Resumen
La presentación abordó varios aspectos
fundamentales de la optimización. Comenzando por
la ingeniería de procesos, se exploró cómo este
enfoque se aplica para diseñar, analizar y mejorar
sistemas y operaciones. Se discutió la importancia
de la modelación y los grados de libertad en la
resolución de problemas complejos. Se presentó una
representación matemática generalizada de
problemas de optimización, esencial para abordar
eficazmente una amplia gama de desafíos. También
se clasificaron y explicaron los diferentes tipos de
problemas de optimización, desde la maximización
hasta la minimización de variables. Finalmente, se
exploraron conceptos cruciales como la región
factible y la convexidad en la búsqueda de
soluciones óptimas.

3. 1.1 La ingeniería de procesos
La ingeniería de procesos pretende, expresado de una manera general, la
organización y gestión de la planificación, diseño y desarrollo de sistemas
productivos, así como la posterior implantación de los mismos y su operativa. Para
ello, tales sistemas cuentan con equipamientos productivos, personas a cargo de los
mismos y materiales para llevar a cabo dicha operativa. Finalmente, un flujo de
información debe asegurar el adecuado control, así como la eficiencia y la
rentabilidad del sistema productivo.

4. De una forma más concreta,
la ingeniería de procesos es
el área de la empresa
responsable del desarrollo de
los procesos, compuestos de
operaciones y otras
actividades, que permitan
obtener un producto
previamente o
simultáneamente diseñado y
desarrollado.

5. 3 Etapas en la Ingeniería de Procesos
”Process Systems Engineering”
Síntesis (o Diseño)
Simulación (o Análisis)
Optimización

6.  Síntesis (o Diseño ) de Procesos
La etapa de síntesis (o diseño) de un proceso implica el definir las
entradas y salidas del sistema, en este caso las características de
materias primas y productos deseados, y estipular la estructura del
proceso que se requiera para llevar a cabo la transformación deseada
de los reactivos a productos.

7.  Simulación (o Análisis)
La etapa de análisis (o simulación) de un proceso consiste en definir las
entradas o materias primas y el diagrama de flujo del proceso para
indagar las salidas que se pueden obtener.

8.  Optimización
En la optimización de un proceso, una vez se agotan los grados de
libertad en forma de variables de diseño, se plantea una función objetivo
que trata de minimizar algún tipo de entradas o costos del proceso, o
bien maximizar algún tipo de salidas o beneficios del proceso, para en
función de este objetivo obtener las mejores variables de diseño.

9. Interacción entre Etapas de la Ingeniería de Procesos
La optimización requiere de la solución de problemas de simulación
en cada interacción.
La optimización es una herramienta imprescindible en el diseño de
un proceso

10. 2.2 Modelación y grados de libertad
Un modelo es una representación matemática
simplificada de una realidad compleja.
Un modelo debe equilibrar la necesidad de
contemplar todos los detalles con la
factibilidad de encontrar técnicas de solución
adecuadas.
Esquema teórico, generalmente en forma
matemática, de un sistema o de una
realidad compleja (por ejemplo, la
evolución económica de un país), que se
elabora para facilitar su comprensión y
el estudio de su comportamiento.
Modelación

11. Grados de libertad
Para un sistema de M ecuaciones y N variables, el número de grados de
libertad será F, este esta dado por:
F= N-M
Tres casos son:
F=0 El sistema tiene solución UNICA
F ≥ 1 El sistema puede OPTIMIZARSE
F < 0 Es sistema esta sobre especificado y es un modelo incorrecto

12. Simulación y Optimización

14. 3.3 Representación matemática generalizada de
un problema de optimización
Los problemas de optimización se componen generalmente de estos tres
ingredientes:
Función Objetivo
Variables
Restricciones

15. Variables continuas y directas
Se dice que una variable es discreta cuando no puede tomar ningún
valor entre dos consecutivos, y que es continua cuando puede tomar
cualquier valor dentro de un intervalo.

17. Clasificación de Técnicas de Optimización

18. 4.4 Tipos de problemas de optimización
Programación Lineal (LP)
Programación Mixta Entera Lineal (MILP)
Programación No Lineal (NLP)
Programación Mixta Entera No Lineal (MINLP)

19. Programación Lineal (LP).
La programación lineal es un método matemático que se utiliza
para determinar el mejor resultado o solución posible a partir de
un conjunto dado de parámetros o lista de requisitos, que se
representan en forma de relaciones lineales.

20. Programación Mixta Entera Lineal (MILP)
Un gran número de modelos tienen variables continuas y variables
enteras que aparecen de forma lineal, y por lo tanto separables en la
función objetivo y en las restricciones. Estos modelos matemáticos son
conocidos como problemas lineales mixtos (MILP) del inglés “Mixed
Integer Linear Problems (MILP)”

21. Programación No Lineal (NLP)
La programación no lineal es un método por el cual se optimiza, ya sea
maximizando o minimizando, una función objetivo. Esto, tomando en
cuenta distintas restricciones dadas. Se caracteriza porque la función
objetivo, o alguna de las restricciones, pueden ser no lineales.

22. Programación Mixta Entera No Lineal (MINLP)
La forma más básica de un MINLP expresado en forma algebraica es la siguiente:
Donde f(·), g(·) son funciones convexas y diferenciables, J es el conjunto de índices de
desigualdades; x e y son las variables continuas y discretas respectivamente.

23. 5.5 Región factible y convexidad
Región Factible: Una región factible es la región de un espacio n dimensional
constituida por todas las soluciones factibles.
Convexidad: Un conjunto es convexo cuando es posible unir dos puntos
cualesquiera del conjunto, mediante un segmento que se encuentre íntegramente en
el interior del conjunto

24. Región Factible. Definición:
Convexa o No Convexa?
Es convexa si para toda

26. Ejemplo de problema a través del método
grafico
Maximizar Z= 10x + 20y
R1 ---- 3x+y ≤ 90
R2 ---- x+y ≤ 50
R3 ---- y ≤ 35
x,y ≥ 0

27. Conclusion:
Optimization plays a vital role in enabling us to find the best solutions across
a variety of contexts. The ability to model problems and determine
appropriate degrees of freedom becomes essential in effectively tackling
intricate challenges. The mathematical representation of optimization
problems provides a robust framework for addressing issues in diverse
industries. Furthermore, understanding the different types of optimization
problems allows us to select the most suitable strategies for maximizing
benefits or minimizing costs. The notion of feasible region and convexity
helps us define realistic boundaries and explore viable solutions. Ultimately,
the application of these concepts in process engineering not only enhances
efficiency but also drives innovation and progress in different fields.