Este documento introduce la programación no lineal, que busca puntos óptimos para funciones objetivo y restricciones no lineales. Explica que la programación no lineal incluye problemas con funciones objetivo cóncavas o convexas, y diferentes tipos como programación cuadrática, convexa, no convexa, fraccional y de complementariedad. Además, señala que para problemas no lineales no existe un solo algoritmo de resolución como el método simplex en programación lineal.

1. INTRODUCCIÓN A LA
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
M.P.P. PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
ACESGECORVT
CENTRO REGIONAL DE APOYO TECNOLÓGICO VALLES DEL TUY
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
CÁTEDRA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
ALUMNO:
CARRASQUEL ANGEL
V-18.542.389
PROFESORA:
ING. BRAVO MAYIRA

2. PROGRAMACION NO LINEAL
• Su finalidad es proporcionar una serie de resultados y técnicas
tendentes a la determinación de puntos óptimos para una
función (función objetivo) en un determinado conjunto
(conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo,
como las que intervienen en las restricciones que determinan el
conjunto de oportunidades pueden ser no lineales.
• También se puede definir como el proceso de resolución de un
sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de
restricciones sobre un conjunto de variables reales
desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando
alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

3. PROGRAMACION NO LINEAL
• La finalidad de la PNL es proporcionar los elementos para
encontrar los puntos óptimos para una función objetivo.
Cuando tanto la función objetivo que debe optimizarse, como
las restricciones del problema, o ambas, tienen forma de
ecuaciones diferenciales no lineales, es decir, corresponden a
ecuaciones cuyas variables tienen un exponente mayor que 1.

4. PROGRAMACION NO LINEAL
• La función objetivo en la programación no lineal, puede ser
cóncavo o convexo. Es cóncavo cuando se trata de maximizar
utilidades, contribuciones, etc. Es convexo cuando trata de
minimizar recursos, costos, etc.
• Cuando un problema de PNL tiene solo una o dos variables, se
puede representar gráficamente.
• El área que delimita las soluciones factibles en un gráfico se
presenta en forma de curva.

5. TIPOS DE PROBLEMAS DE PNL
• Los problemas de programación no lineal se presentan de
muchas formas distintas. Al contrario del método simplex para
programación lineal, no se dispone de un algoritmo que
resuelva todos estos tipos especiales de problemas.
• Los tipos de problemas de programación no lineal son:
• Optimización no restringida.
• Optimización linealmente restringida.
• Programación cuadrática
• Programación convexa.
• Programación separable.
• Programación no convexa.
• Programación geométrica.
• Programación fraccional.
• Problema de complementariedad.

6. Optimización no restringida
Los problemas de optimización no restringida no tienen
restricciones, por lo que la función objetivo es sencillamente
Maximizar f(x) sobre todos los valores x= (x1, x2,…,xn).

7. Optimización linealmente restringida
• Se caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a
la programación lineal, de manera que todas las funciones de
restricción g¡ (x) son lineales, pero la función objetivo es no
lineal.
• El problema se simplifica mucho si sólo se tiene que tomar en
cuenta una función no lineal junto con una región factible de
programación lineal.
• Se han desarrollado varios algoritmos especiales basados en
una extensión del método símplex para analizar la función
objetivo no lineal.

8. PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA
• Los problemas de programación cuadrática tienen restricciones
lineales, pero ahora la función objetivo /(x) debe ser cuadrática.
Entonces, la única diferencia entre éstos y un problema de
programación lineal es que algunos términos de la función
objetivo incluyen el cuadrado de una variable o el producto de
dos variables.

9. PROGRAMACIÓN CONVEXA
• La programación convexa abarca una amplia clase de
problemas, entre ellos como casos especiales, están todos los
tipos anteriores cuando f(x) es cóncava. Las suposiciones son:
1. f(x) es cóncava.
2. Cada una de las g(x) es convexa.

10. PROGRAMACIÓN SEPARABLE
• Es un caso especial de programación convexa, es una función
en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la
función se puede separar en una suma de funciones de
variables individuales.

11. PROGRAMACIÓN NO CONVEXA
• Incluye todos los problemas de programación no lineal que no
satisfacen las suposiciones de programación convexa. En este
caso, aun cuando se tenga éxito en encontrar un máximo local,
no hay garantía de que sea también un máximo global. Por lo
tanto, no se tiene un algoritmo que garantice encontrar una
solución óptima para todos estos problemas; pero sí existen
algunos algoritmos bastante adecuados para encontrar
máximos locales, en especial cuando las formas de las
funciones no lineales no se desvían demasiado de aquellas que
se supusieron para programación convexa.

12. PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA
• Estas funciones por lo general no son ni cóncavas ni convexas,
por lo que las técnicas de programación convexa no se pueden
aplicar directamente a estos problemas de programación
geométrica.

13. PROGRAMACIÓN FRACCIONAL
• Suponga que la función objetivo se encuentra en la forma de
una fracción, esto es, la razón o cociente de dos funciones,
• Estos problemas de programación fraccional surgen, por
ejemplo, cuando se maximiza la razón de la producción entre
las horas-hombre empleadas (productividad), o la ganancia
entre el capital invertido (tasa de rendimiento), o el valor
esperado dividido entre la desviación estándar de alguna
medida de desempeño para una cartera de inversiones
(rendimiento/riesgo).

14. PROBLEMA DE COMPLEMENTARIEDAD
• Dadas las variables w1,w2, . . . ,wp y z1, z2, . . . , zp, el problema de
complementariedad encuentra una solución factible para el
conjunto de restricciones:
• que también satisface la llamada restricción de complementariedad:
• El problema no tiene función objetivo, de manera que, desde un
punto de vista técnico, no es un problema de programación no lineal
completo. Se llama problema de complementariedad por las
relaciones complementarias que establecen las también conocidas
como variables complementarias.