Medidas de posición y forma

1. FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ESTADÍSTICA APLICADA
MEDIDAS DE POSICION Y DE FORMA
INTEGRANTES
Castro Gamboa Daniel
Gonzales Gutiérrez Grease Gulyana
Martínez Manrique Angie Melissa
Martos Gonzales Carolain Xiomara
Urbina Alva Eddy Benjamin
DOCENTE
Dr. Ing. Héctor Iván Bazán Tantaleán
CHICLAYO-PERU
2023

2. Notas fi FI
Marca de clase
(xi)
Xi*fi fi(Xi-X)^2
[9 - 11.2> 4 4 10,1 40,4 68,89
[11.2 - 13.4> 6 10 12,3 73,8 22,815
[13.4 - 15.6> 8 Fi-1=18 14,5 116 0,5
Linf=[15.6 - 17.8> fi=5 Fi=23 16,7 83,5 30,0125
[17.8 - 20> 3 Fi+1=26 18,9 56,7 64,8675
n=26 370,4 187,085
Calculamos la media:
𝑋
̅ =
∑ 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑛
=
370,4
26
= 14,25
4 ∗ (10,1 − 14,25)2
= 68,89

3. 6 ∗ (12,3 − 14,25)2
= 22,82
Calculamos la posición:
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 (
𝑛
2
) = (
26
2
) = 13
Calculamos la mediana:
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑖𝑛𝑓 + 𝐶 (
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
)
𝐶 = 𝐿𝑠𝑢𝑝 − 𝐿𝑖𝑛𝑓 = 17,8 − 15,6 = 2,2
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 15,6 + 2,2 (
26
2
− 18
5
) = 13,4
Calculamos la Varianza:
𝑆2
=
∑ 𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝑋
̅)
𝑛 − 1
=
187,08
26 − 1
= 7,48
Desviación estándar:
𝑆 = √𝑆2 = √7,48 = 2,73
Calculamos el coeficiente de asimetría de Pearson:
𝐴𝑘 = 3
(𝑋
̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
= 3
(14,25 − 13,4)
2,73
= 0,93
La distribución de los datos tiene una asimetría
positiva.

4. 1 1
2 1
3 X3=2
4 X4=3
5 3
6 5
7 5
8 5
9 6
10 6
11 7
12 7
13 9
14 9
15 9
16 11
17 12
18 12
19 18
20 18
Calculamos la posición del percentil 18. (k = 18) (n = 20)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝑘(𝑛 + 1)
100
=
18(20 + 1)
100
= 3,78 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 0,78
El valor del 3,78 se encuentra entre las posiciones 3 y 4 de los
datos ordenados en forma ascendente
𝑃𝑘 = 𝐿𝑖 + 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙(𝐿𝑑 − 𝐿𝑖)

5. 𝑋3 = 2 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿𝑖 = 2
𝑋4 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿𝑑 = 3
𝑃18 = 2 + 0,78(3 − 2) = 2,78 → 3 𝐼𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
Interpretación:
El 18% de las parcelas tienen menor que 3 insectos.
El 72% de las parcelas tienen mayor que 3 insectos.
1 1
2 1
3 2
4 X4=3
5 X5=3
6 5
7 5
8 5
9 6
10 6
11 7
12 7
13 9
14 9
15 9
16 11
17 12
18 12
19 18
20 18
Calculamos la posición del percentil 22. (k = 22) (n = 20)
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 =
𝑘(𝑛 + 1)
100
=
22(20 + 1)
100
= 4,62 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑑𝑒 0,62
El valor del 4,62 se encuentra entre las posiciones 4 y 5 de los
datos ordenados en forma ascendente
𝑃𝑘 = 𝐿𝑖 + 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙(𝐿𝑑 − 𝐿𝑖)
𝑋4 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿𝑖 = 3

6. 𝑋5 = 3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐿𝑑 = 3
𝑃22 = 3 + 0,62(3 − 3) = 3 𝐼𝑛𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
Interpretación:
El 22% de las parcelas tienen menor que 3 insectos.
El 78% de las parcelas tienen mayor que 3 insectos.
INGENIEROS
Tiempo fi Xi Fi (Xi)(fi)
[0-2.1> 8 1 8 8
[2.1-4.1> 10 1 18 10
[4.1-6.1> 12 2 30 24
[6.1-8.1> 15 3 45 45
[8.1-10.1> 10 4 55 40
[10.1-12.1] 2 5 57 10

7. 57 137
MOLINA
Tiempo fi Xi Fi (Xi)(fi)
[0-1.1> 10 0.55 10 5.50
[1.1-2.1> 12 0.5 22 6.00
[2.1-3.1> 6 1.5 28 9.00
[3.1-4.1> 14 2.5 42 35.00
[4.1-5.1> 12 3.5 54 42.00
[5.1-6.1> 16 4.5 70 72.00
[6.1-7.1> 2 5.5 72 11.00
72 180.50
Hallamos la media (Ingenieros):
𝑋
̅ =
∑ 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑛
=
137.4
57
= 2.41 𝑀𝐼𝑁
Hallamos la media (Molina):
𝑋
̅ =
∑ 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑛
=
137.5
57
= 1.91 𝑀𝐼𝑁
Hallamos la mediana (Ingenieros):

8. Tiempo fi(usuario) Fi
Marca de
clase (Xi)
Xi*fi fi(Xi-X)^2
[0 - 5> 12 12 2,5 30 4516,32
[5 - 10> 13 25 7,5 97,5 2695,68
[10 - 15> 10 35 12,5 125 883,6
[15 - 20> 11 46 17,5 192,5 212,96
[20 - 25> 7 53 22,5 157,5 2,52
[25 - 30> 2 55 27,5 602,5 8311,08
55 1205
Calculamos la media:
𝑋
̅ =
∑ 𝑋𝑖𝑓𝑖
𝑛
=
1205
55
= 21,90
12 ∗ (2,5 − 21.90)2
= 4516,32
13 ∗ (7,5 − 21,90)2
= 2695,32
Calculamos la posición:
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 (
𝑛
2
) = (
55
2
) = 27,5
Calculamos la mediana:

9. 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑖𝑛𝑓 + 𝐶 (
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
)
𝐶 = 𝐿𝑠𝑢𝑝 − 𝐿𝑖𝑛𝑓 = 15 − 10 = 5
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 10 + 5 (
55
2
− 25
10
) = 11,25
Calculamos la Varianza:
𝑆2
=
∑ 𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝑋
̅)
𝑛 − 1
=
8311,08
55 − 1
= 153,90
Desviación estándar:
𝑆 = √𝑆2 = √153,90 = 12,41
Calculamos el coeficiente de asimetría de Pearson:
𝐴𝑘 = 3
(𝑋
̅ − 𝑀𝑒)
𝑆
= 3
(21,90 − 11,25)
12,41
= 2,57
La distribución de los datos tiene una asimetría
positiva.