Metalurgia Fisica

1. CURSO: METALURGIA FÍSICA I
MODULO I
DIFUSIÓN Y SOLIDIFICACIÓN DE METALES Y
ALEACIONES
CLASE 06 – Martes 16 de Noviembre

2. SOLIDIFICACIÓN: NUCLEACIÓN Y CRECIMIENTO DE METALES Y ALEACIONES
INTRODUCCIÓN: Los productos metálicos comerciales son solidificados, desde una fase líquido a cualquiera
de sus formas finales llamadas fundiciones.
Al calentar un cristal las partículas vibran cada vez mas intensamente hasta
Alcanzar su temp de fusión (Tf), pierden su ordenamiento geométrico y el
Sólido se funde. Las vibraciones térmicas de los átomos, conforme la
temperatura crece acercándose a Tf, conduce a la destrucción de la
estructura cristalina. Basta que solo la distancia interatómica del cristal
aumente más de un 5% para que el sólido empiece a fundirse (Fig. a).
En fusión no existe nucleación y crecimiento.
Cuando existe una disminución de temperatura (Solidificación) provoca la
reordenación espontánea de los átomos en una estructura perfectamente
regular y periódica. Entonces en solidificación existe etapas de nucleación y
crecimiento. En la figura b. se muestra la evolución de un sistema que está
cristalizando o solidificando.
El proceso de fusión y solidificación no son procesos inversos, porque no son
completamente simétricos, porque la cristalización se realiza por nucleación.
Como las propiedades del producto final, están determinados por la naturaleza del proceso de solidificación es
de importancia los siguientes parámetros o factores:
● Cambio de volumen ● Calor latente de fusión (∆Hf) ● Entropía de fusión (∆Sf)
● Separación interatómica (Sp) ● Número de coordinación
● Difusividad y Fluidez (Propiedades de transporte)

3. ● Cambio de volumen: Cuando la solidificación se lleva a cabo, ocurre un cambio de volumen al pasar del
estado líquido al estado sólido, que provoca normalmente una contracción que depende de cada metal o
aleación.
●Calor latente de fusión (∆Hf): es la energía necesaria para fundir un metal o para transformarlo de la fase sólida
a la líquida. En solidificación este mismo calor se pierde para obtener un sólido a partir de un líquido, siendo de
igual magnitud que el de fusión pero de signo contrario.
● Entropía de fusión (∆Sf): Se requiere al cambio de orden al pasar del estado sólido al líquido. Este cambio de
orden se manifiesta como un aumento en la entropía del sistema. En otras palabras se alcanza un menor grado
de orden provocando un incremento en la distancia interatómica cuando ocurre la fusión.
NUCLEACIÓN:
Consideremos un elemento o compuesto puro en estado líquido que está siendo enfriado, los átomos del líquido
se encuentran en un estado de constante agitación y cuando su temperatura se acerca a la temperatura de
solidificación (Ts), algunos átomos con menor energía su movimiento será frenado o atenuado, entonces como
consecuencia de las fuerzas de enlace, se agrupan momentáneamente siguiendo
el patrón de ordenamiento cristalino (BCC; FCC; HCP) características de las fases
sólidas. Estos pequeños agrupamientos se denominan embriones y son la semilla o
los núcleos potenciales del sólido final . La Figura ilustra la formación de embriones
en el seno líquido.
Sí el radio de los embriones > que el radio crítico, se hacen estables y crecen o se
Propagan.
Si el radio de los embriones < que el radio critico se hacen inestable y no crecen
Se vuelven al seno líquido.

4. La solidificación y los cambios estructurales en los sistemas metálicos y aleaciones se efectúan casi siempre por
nucleación y crecimiento. Implica un cambio en energía libre.
Cuando se nuclea la fase nueva se forma generalmente en una discontinuidad de la fase matriz y estas pueden
ser paredes del molde limite de grano, etc.
La nucleación se define: Como la formación de una
nueva fase en distintas regiones separados por una
frontera, a partir de una matriz (fig.a).
La nucleación si ocurre de la fase líquida - sólida se
llama solidificación, y en fase sólida-sólida (cambio
De fases).
La solidificación se relaciona con una posición de
Equilibrio estable o inestable, en respuesta a una fuerza
que induce un cambio, está fuerza disminuye el ∆G del
Sistema, indicando que la transformación es favorable.
Según la fig b. Se observa que en la temperatura solidificación (Ts), ∆Gs = ∆Gl
a temp < Ts: El sólido es estable porque ∆Gs < ∆Gl y a Temp. > Ts: El líquido es estable
∆Gl < ∆Gs.
Los aspectos termodinámicos de la solidificación se puede explicar así:
La energía libre de una fase es: G = H – TS …… (1)
Donde: H = Entalpia del sistema S= Entropía T= Temperatura absoluta
Para la mayoría de los sistemas metalúrgicos, la presión puede considarse constante
de manera que:
(
𝜕𝐺
𝜕𝑡
) = -S ……..(2)

5. Energías libre para la fase líquida y sólida
Se expresa de acuerdo con las siguientes ecuaciones: GL = HL – TsSL …(3a) y Gs = HS – TsSS ….(3b)
Cuando el líquido puro se enfría hasta Ts (temp de solidificación), la fase sólida se formará. El cambio de energía
libre para la formación de un sólido a partir del líquido a la temperatura de transformación de equilibrio (Ts) es:
∆Gv = ∆H – Ts ∆S = 0 …. (4) Donde: ∆Gv: Cambio molar en la energía libre,
∆H: Cambio molar en la entalpía ∆S : Cambio molar en la entropía
Por ser ∆Gv un cambio en volumen se puede escribir como:
∆Gv = GL – GS….. (5) Sustituyendo las ecuaciones (3a y 3b) se tiene:
∆Gv = (HL –TsSL) – (HS – TsSs) ….(6) ordenando se tiene: ∆Gv = (HL - HS) – Ts(SL _ Ss) ….(7)
De otra forma: ∆Gv = ∆Hf – Ts ∆Sf = 0 ……. (8)
Despejando ∆Sf, se tiene: ∆Sf =
∆𝐻𝑓
𝑇𝑠
…… (9) Donde: ∆Hf = Es el calor latente de fusión y ∆Sf= Entropía de fusión
De acuerdo a lo anterior la transformación (solidificación) debe ocurrir a temperatura constante (Ts). Fig. a.
Sin embargo en realidad la solidificación ocurre cuando la
temperatura disminuye por debajo de Ts hasta temperatura Ti
Inferior a Ts (fig b); Es decir el líquido se subenfriara (∆T)
Inmediatamente por debajo de Ts, antes que ocurra la
nucleación. Aquí la nucleación sucede en Ti y después la
temperatura sube con rapidez por el calor latente de fusión
desprendido durante la solidificación hasta Ts, para luego
llevarse a cabo el crecimiento del sólido hasta el punto E y
luego el enfriamiento pero ya en estado sólido hasta T. a.

6. Como Ti es ligeramente inferior a Ts, de manera que su energía libre es:
∆Gv = ∆Hs – T ∆Ss ……(10)
Puesto que Ti y Ts tienen valores muy cercanos, se consideran que ∆Hs y ∆Ss no varían de manera
Significativa. Reacomodando términos y sustituyendo la ec, (9) en (10) se tiene:
∆Gv = ∆Hf – Ti
∆𝐻𝑓
𝑇𝑠
…… (11)
Lo que se puede representar así:
∆Gv = ∆Hf (1-
𝑇𝑖
𝑇𝑠
) ……… (12)
Utilizando Ts como común denominador:
∆Gv = ∆Hf (
𝑇𝑠 −𝑇𝑖
𝑇𝑠
) ……(13)
Como el subenfriamiento (∆T) = Ts - Ti ………………(14)
Sustituyendo (14) en (13) se tiene:
∆Gv = ∆Hf (
∆𝑇
𝑇𝑠
)
Está ecuación representa el cambio de energía libre que se requiere para realizar la solidificación
de un metal puro a partir de la nucleación.
TIPOS DE NUCLEACIÓN: Existe dos tipos de nucleación:
- Nucleación homogénea
- Nucleación heterogénea

7. NUCLEACIÓN HOMOGÉNEA
Se basa en las siguientes consideraciones:
1. Se forma una fase nueva en la fase matriz
2. No hay cambio de composición del material, debido a
que se trata de metales puros
3. No hay influencias de impurezas o superficies externas ,
como moldes o lingoteras
4. El cambio de energía libre ocurre en embriones sólidos
esféricos formado dentro del núcleo uniforme
5. Hay un cambio de energía libre asociado a la diferencia de volumen y áreas de los átomos en el sólido
(núcleo ) y el líquido.
Son dos las contribuciones al cambio de energía libre total que acompañan la transformación de
solidificación:
- La primera: Es la diferencia de energía libre entre el sólido y el líquido, o la energía
libre en volumen (∆Gv), su valor será negativo si la temperatura está por debajo
de la temp de solidificación de equilibrio (Ts) y su magnitud es el producto de
∆Gv x Vol de núcleo crítico (4/3𝜋r3).
- La segunda contribución de energía libre proviene de la formación del límite de
Fase sólido-líquido, durante la transformación de solidificación. Este límite se asocia
a una energía libre superficial (𝛾) que es (+). La magnitud de esta contribución es
el producto de (𝛾) x área superficial del núcleo (4𝜋r2).
Entonces el cambio de energía libre total (∆G) =
4
3
𝜋r3∆Gv + 4𝜋r2𝛾 -----------(1)

8. Está contribución de energía libre de volumen, 𝛾 y ∆G total, se grafican como una función del radio.
La fig a: Muestra la curva esquemática para la contribución de la energía libre
de volumen y la energía libre superficial al cambio libre de energía total durante
la formación de un embrión o un núcleo esférico o ambos durante la solidificación
La Fig b: Representa la grafica de la energía libre Vs el radio del núcleo, donde se
Muestra el cambio de energía libre critica (∆G) y el radio critico.
Según la grafica b. ∆G = ∆Gc (energía libre critica) ocurre en el radio critico
(Es máximo de la curva), que viene a ser la energía libre para la formación de un
núcleo estable. En otras palabras puede considerársele como una barrera de
Energía al proceso de nucleación. Como ∆G y rc aparecen en el máximo de la
Fg. b . Para un embrión o núcleo esférico el cambio de energía libre, esta dado
Por: ∆G = ∆Gs - ∆Gv …..(1) Donde: ∆Gs: es la componente de ∆G que se asocia
a la energía superficial y se define como el área de una esfera multiplicado por la
energía superficial entre el núcleo sólido y el líquido matriz y ∆ Gv es la componente de la energía volumétrica
que se debe tomar en cuenta para calcular ∆G del núcleo.
Si se deriva con respecto al radio a la ecuación ∆G para conocer el radio critico (rc):
𝑑(∆𝐺)
𝑑𝑟
=
4
3
𝜋∆Gv(3rc
2) + 4𝜋𝛾 (2rc) = 0
= 4𝜋rc
2∆Gv + 8 𝜋rc𝛾 = 0 ….. Dividiendo esta ecuación por: 4 𝜋rc
Resulta: гc =
𝟐𝜸
∆𝑮𝒗
…… (2)
Ahora sustituyendo la ecuación (2) en (1) se obtiene: ∆Ghomog =
𝟏𝟔𝝅𝜸𝟑
𝟑 ∆𝑮𝒗 𝟐………..(3)
Este cambio de energía volumétrica (∆Gv) es la fuerza impulsora de la transformación de solidificación y su
magnitud es una función de la temperatura. A la temperatura de solidificación (Ts), ∆Gv es cero y al disminuir la
temperatura su valor se hace crecientemente negativo.

9. Puede demostrarse que ∆Gv es una función de la temperatura, porque:
∆Gv =
∆𝐻𝑓 (𝑇𝑠 −𝑇𝑖)
𝑇𝑠
Donde: ∆Hf: calor latente de fusión: Es el calor liberado durante la solidificación
Ts: temperatura de solidificación de equilibrio Ti: Temperatura de inicio de la solidificación
Como el subenfriamiento: ∆T = Ts – Ti Entonces: ∆Gv =
∆𝐻𝑓 ( ∆𝑇 )
𝑇𝑠
…….. (4)
Sustituyendo la ecuación (4) en (2) se tiene: Γc =
2𝛾𝑇𝑠
∆𝐻𝑓∆𝑇
= (
2𝛾𝑇𝑠
∆𝐻𝑓
)(
1
𝑇𝑠 −𝑇𝑖
)
Sustituyendo la ecuación (4) en (3), se tiene:
∆𝐺ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔 =
16𝜋 𝛾3
𝑇𝑠2
3 ∆𝐻𝑓2
∆𝑇2 =
𝐴
∆𝑇2 …… (5)
Luego, a partir de estas dos ecuaciones, tanto el radio critico (Γc ) como la energía
libre de activación (∆𝐺ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔) disminuyen al disminuir la temperatura T.
La figura (*) grafica ∆G Vs radio que presenta curva s para dos temperaturas
Diferentes, desde el punto de vista físico, esto significa que al disminuir la temperatura
a temperaturas inferiores a Ts, la nucleación ocurre con mayor facilidad.
Número de núcleos estables (n) :
En N° de núcleos estable (n), que tiene un mayor radio critico. Es una función de la
Temperatura: n = K1 exp (
− ∆𝐺𝑐
𝑘𝑇
) …….. (6) Aquí k1 = constante se relaciona con el
N° total de núcleos de la fase sólida. En consecuencia: A medida que la temperatura
desciende, por debajo de Ts el término exponencial de la ecuación (6) también
Disminuye de tal manera que n aumenta, esta dependencia de la temperatura
(n vs T) se representa en la gráfica esquemática de la figura (**).

10. Frecuencia a la cual los átomos del líquido se adhieren al núcleo sólido (Vd)
Es decir la dependencia de Vd con respecto a la temperatura es la misma que para el coeficiente de difusión
como sigue:
Vd = k2 exp (
−𝑄𝑑
𝑘𝑇
) …(7) Donde: Qd: Es la energía de activación para difusión,
k2: Cte independiente de la temp. Entonces a partir de la ecuación (7) una
disminución de la temperatura, conduce a una reducción de Vd.
Este efecto , se muestra en la curva (***), lo que demuestra que al disminuir la
Temperatura (T < Ts) la frecuencia de adhesión disminuye.
Velocidad de nucleación (N):
Esta velocidad simplemente es proporcional al producto de n (ec. 6) por
Vd (ec. 7), es decir: N = k3 n Vd = k1k2k3 [exp(
−∆𝐺𝑐
𝑘𝑇
) exp(
−𝑄𝑑
𝑘𝑇
)] ….. (8)
Aquí: k3: Es el N° de átomos en la superficie del núcleo.
Las unidades de N son: Núcl)eos por unidad de volumen por segundo
La figura (****) es una grafica de la velocidad de nucleación (N) como una
función de la temperatura . Se observa que al disminuir la temperatura por
debajo de Ts, la velocidad de nucleación: Primero aumenta hasta alcanzar
a un máximo y posteriormente disminuye. Según la fig (****) es evidente que
durante el enfriamiento de un líquido, no se observará una velocidad de
nucleación apreciable (Solidificación)hasta que la temperatura haya
descendido por debajo de Ts , esto se llama subenfriamiento (∆𝑇

11. La forma de la curva N se explica así: En la región superior de la curva (un repentino incremento de N con
temp decreciente) aquí ∆Gc > Qd lo que significa que : exp (
−∆Gc
𝑘𝑇
) << exp (
−𝑄𝑑
𝑘𝑇
), es decir la velocidad de
nucleación se suprime a altas temperaturas, debido a una fuerza impulsora de activación pequeña. Con una
disminución continua de temp se alcanza un punto donde ∆Gc << Qd independiente de la temperatura el
resultado es: exp (
−𝑄𝑑
𝑘𝑇
) < exp (
−∆Gc
𝑘𝑇
), o bien a temperaturas más bajas, una baja movilidad atómica suprime
la velocidad de nucleación, esto implica una reducción de N. El valor máximo de N es cuando ∆Gc = Qd
En la nucleación homogénea el subenfriamiento (∆T) es importante: ∆T = 0.2 Ts
Tabla: Valores varios para algunos metales
Metal Temp solidificación
°C °K
Calor latente de fusión
(J/cm3)
Energía superficial
erg/cm2
Valor max
∆𝑻 (°C)
Pb 327 600 237 33.0 80
Zn 420 693 680 72.4 130
Al 660 993 1066 93.0 227
Ag 962 1235 965 126.0 250
Cu 1085 1358 1628 177.0 236
Ni 1453 1726 2756 255.0 480
Fe 1535 1808 1737 204.0 420

12. Problemas

15. NUCLEACIÓN HETEROGENEA
Cuando se forman núcleos en las superficies o interfases preexistentes (paredes del molde, limites de grano,
partículas de impurezas no solubles y demás defectos presentes en un cristal: estos reciben el nombre de agentes
nucleantes) debido a que se reduce la energía libre superficial (𝛾). En un líquido real, tanto el recipiente que los
contiene (molde) como las impurezas que existen en el son los puntos para que se inicie la nucleación. En otras
palabras es más fácil que ocurra la nucleación en las superficies o en la interfaces, porque la operación resulta
energéticamente ventajoso. Este tipo de nucleación se denomina HETEROGENEA.
En la nucleación heterogénea los núcleos no son esferas si no casquetes esféricos(ver Fig ) La nucleación
homogénea es difícil. Un argumento similar puede esgrimirse para el caso de una transformación en estado sólido
Teóricamente la nucleación heterogénea es más
difícil de analizar porque los aspectos geométricos
no son tan simples y porque, a menudo, se
desconocen las interacciones de los núcleos con
los agentes nucleantes. Se puede esbozar una teoría
basándose en el desarrollo para la nucleación
homogénea, pero teniendo en cuenta que los
Núcleos no son esferas, si no casquetes esféricos
apoyados sobre la superficie del nucleante.
La situación esquemática descrita en la Fig. (*), solo es posible
si tanto el líquido como el sólido son capaces de extenderse
sobre la superficie del nucleante (molde). Algo que no siempre
es Posible. El ángulo 𝜃 se denomina ángulo de contacto ( o de
Mojado)(a). Si 𝜃 es 180° (Fig b), significa que no existe contacto y
el contacto es puntual y adopta la forma esférica. Y si 𝜃 = 0° el
contacto es total o perfecto (Fig. c), entonces el sólido se
extenderá todo lo posible sobre la superficie del molde y el
casquete se convertirá en un disco.
Fig (*) Situación esquemática de solidificación

16. Al solidificar, las paredes del molde, superficies o interfases, ofrecen lugares preferidos para nucleación. Aquí se
forman núcleos sólidos sobre las paredes del molde de forma de casquetes esféricos, según figura:
Para que la situación esquematizada en la figura (**) sea
Estable (en el punto donde hace contacto la superficie de
los casquetes con las paredes del molde); debe existir
Un estado de Cuasi equilibrio (o debe de producirse un
equilibrio vectorial) entre las diferentes tensiones [ver
Figura (***)].
En la fig (***) se supone que las fuerzas de superficie se
producen en la dirección paralela a la superficie del molde
entonces: σ 𝐹𝑥 = 0
- 𝛾𝐿𝑀 + 𝛾𝑆𝑀 + 𝛾𝐿𝑆 𝑐𝑜𝑠 θ = 0
𝛾𝐿𝑀 = 𝛾𝑆𝑀 + 𝛾𝐿𝑆 𝑐𝑜𝑠 θ (1) Ecuación de Young-
Dupre
Donde: 𝛾𝐿𝑀: Tensión de superficie entre el líquido y las paredes del molde
𝛾𝑆𝑀 : Tensión de sup. entre el sólido y las paredes del molde. 𝛾𝐿𝑆 : Tensión de sup. entre el líquido y el sólido
θ : Ángulo de contacto entre la superficie del núcleo (sólido) y la superficie del molde. Aquí el ángulo θ será el
mismo según crece el núcleo.
De la ec (1) se desprende que: cosθ = (𝛾𝐿𝑀 - 𝛾𝑆𝑀 )/ 𝛾𝐿𝑆 y como (cosθ ) ≤ 1, entonces (𝛾𝐿𝑀 - 𝛾𝑆𝑀 ) ≤ 𝛾𝐿𝑆
Figura (**). Núcleo de casquete esferico
Fig.(***). Fuerzas de superficie en la condición de cuasi equilibrio

17. CALCULO DE LA ENERGÍA LIBRE DE UN NÜCLEO HETEROGENEA:
∆Ghet = Vc ∆fv + ALS 𝛾LS + ASM (𝛾𝐿𝑀 - 𝛾𝑆𝑀 ) ……… (2)
Donde: ∆Ghet = Energía libre del núcleo heterogéneo. Vc= Volumen del núcleo de casquete esférico
ALS = Área de la intercara sólido-líquido del casquete esférico. ASM = Área de la intercara de núcleo y pared
del molde. ∆fv = Energía libre por unidad de volumen en la solidificación
La altura del casquete esférico (h) = r (1- cos𝜃 ), Vol. Casquete esférico (Vc) = 4/3 𝜋 r3 (2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃 )
ALS = 2 𝜋 r2 (1 - cos𝜃 ), ASM = 𝜋 r2 sen2 𝜃, 𝛾𝐿𝑀 - 𝛾𝑆𝑀 = 𝛾LS cos 𝜃
Reemplazando estos valores en la ecuación (2) se tiene:
∆Ghet =
4
3
𝜋 r3 (
2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃
4
) ∆fv + 4 𝜋 r2 𝛾LS (
2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃
4
)
∆Ghet = ( Vnúcleo esférico ∆fv + A núcleo esférico 𝛾LS (
2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃
4
)
∆Ghet = ∆Ghomog (
2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃
4
) … Esto indica que la energía
heterogénea varia directamente en ʄ (𝜃)
Nota : Sí el ángulo 𝜃 (contacto) de la fase que nuclea en la superficie
es 180°, no hay mojado y el valor de ʄ (𝜃) es 1, entonces ∆Ghet = ∆Ghomog
Y si la fase nucleante moja por completo el sólido (es decir 𝜃 =0)
entonces ʄ (𝜃) = 0 y no hay barrera para la nucleación.
La figura muestra que según se incrementa el ángulo 𝜃 aumenta el
Factor, teniendo un valor de 0.5 para 90°.

18. De forma análoga al modo en el que se precedió con la nucleación homogénea, pueden obtenerse las
siguientes expresiones para el proceso heterogéneo:
Radio heterogéneo: r het =
2𝛾𝑠𝐿
∆𝐺𝑣
…. (1) ∆Ghet =
16𝜋 𝛾𝑆𝐿 3
3 ∆𝐺𝑣 2 ʄ (𝜃) ….. (2)
Donde: ʄ (𝜃) es una función del ángulo 𝜃 (esto es de la forma del embrión) que puede tomar valores
comprendidos entre 0 y 1, correspondiente a los valores de 𝜃 =0° y 𝜃 = 180° respectivamente. Y se ha demostrado
que ʄ (𝜃) = (
2 – 3 cos𝜃 + cos3𝜃
4
) . De la expresión (1) se deduce que el radio critico en los procesos homogéneo
y heterogéneo son iguales, entonces: rc
het = rc
hom . Sin embargo, la barrera energética, representada por ∆G, es
menor para el proceso heterogéneo, debido a que ʄ (𝜃) ≤ 1 por tanto: ∆Gc
het ≤ ∆Gc
hom
Cuando: ∆Gc
het = ∆Gc
hom se cumple cuando 𝜃 = 180°, no existe mojado, lo que significa que el agente nucleante
no esta actuando como tal y la nucleación ocurre de modo homogéneo.
La figura muestra esquemáticamente ∆G Vs radio de núcleo; compara la
dependencia con el radio de la variación de la energía libre asociada a la
formación de un embrión para los procesos homogéneos y heterogéneos
Donde se observa que para la nucleación heterogénea tiene el valor más
bajo de energía, por lo tanto es tipo de nucleación ocurre más rápidamente y
es el dominante a temperaturas próximas a Ts.
También muestra que el radio critico tanto para nucleación homogénea
como para nucleación heterogénea son iguales.

19. Velocidad de Nucleación (N): Se define como el N° de núcleos formados por unidad de volumen Y por unidad
de tiempo. Entonces: N= N° de núcleos/ volumen x tiempo.
En forma diferencial: N = Cn (
𝑑𝑛
𝑑𝑡
)….. (1). Donde: Cn = N° de núcleos críticos y
𝑑𝑛
𝑑𝑡
= N° de átomos que se unen
a un núcleo por segundo. Para que un átomo pase del estado líquido al estado sólido se requiere superar cierta
cantidad de energía que se presenta como una barrera y se conoce como energía de activación (Qa).
Entonces:
𝑑𝑛
𝑑𝑡
= υsp exp (
−𝑄𝑎
𝑅𝑇
) ….(2). Donde: υ = Frecuencia de vibración de un átomo del líquido
S = N° de átomos del líquido que se adhieren en la intercara del núcleo sólido.
p = ʄ A , Donde: A = Probabilidad de que un átomo rebote debido a una colisión elástica con un átomo sólido
ʄ = Probabilidad de que un átomo del líquido vibre hacia el núcleo. Y
−𝑄𝑎
𝑅𝑇
= Fracción de átomos del líquido con
Energía libre > ∆Gc
het
Para N: Cn = d exp (
∆Gchet
𝑅𝑇
)….(3). Donde: d= Densidad local de núcleos
y ∆Gc
het = Energía para formación de un núcleo critico.
Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene: N =d exp (
∆Gchet
𝑅𝑇
) [υsp exp (
−𝑄𝑎
𝑅𝑇
) ]
Si: Kv = υspd, entonces N= Kv exp (
−𝑄𝑎 +∆Gchet
𝑅𝑇
). Analizando la ecuación
se considerará que solo el termino exponencial depende de la T. Por lo
Que Kv es constante.
Según la figura la curva de veloc. De nucleación heterogénea se desplaza
A temperaturas más altas, también se observa que para la nucleación
Heterogénea se requiere un grado mucho más pequeño de subenfriamiento
Y que la velocidad de nucleación son iguales para ambos tipos de
Nucleación.