Ejercicio de mecanica de materiales resuelto en MATLAB

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
INGENIERÍA MECÁNICA
MECÁNICA DE MATERIALES 1
EJERCICIO COMPUTACIONAL
1. OBJETIVO
Desarrollar la capacidad de programación en el estudiante, para resolver ejercicios de mecánica de materiales,
mediante la aplicación de métodos numéricos utilizando MATLAB.
2. ENUNCIADO
A solidsteel rod consistingof n cylindrical elementsweldedtogetheris subjectedto the loadingshown.Thediameter
of elementi isdenotedbydi andthe loadappliedtoitslowerendbyPi, withthe magnitudePi ofthisloadbeingassumed
positive if Pi is directed downward as shown and negative otherwise.
(a) Write a computer program to determine the average stress in each element of the rod.
(b) Use this program to solve Probs. 1.2 and 1.4
RESOLUCIÓN
Se presenta el código utilizado en la resolución del ejercicio, y la interfaz que muestra al cumplirselas líneas de
programación. El texto en color verde se refiere a los comentarios relacionados con cada línea de programación.

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clear%eliminatodaslasvariablesparaqueno interfieraconlas nuevas variablesa introducir
clc %borratodoen lapantallaCommandWindow
n=input('Ingreseelnúmerodebarras soldadas:'); %sedespliegaunmensajeparaintroducirelnúmerodeelementos
presentesen el conjuntodesde1hastan
i=1;%valor inicialdeelementos
for i=1:n % para valores de i de1 hasta n elementos
fprintf('ingrese elnumerodefuerzas aplicadasenlabarra%d: ',i)% se despliegaunmensajepara introducirel
númerodefuerzas que actúaen cadabarradesde1 a n
k=input('');%parael valor introducidodelnúmerodefuerzas se despliegala condición dequevalor asume
cadafuerza en [N]
for k=1:k
fprintf('Ingrese la fuerza %d aplicada enlabarra%d en [N]: ',k,i);%S se despliegaunmensajeparaintroduceelvalor
de cadafuerza aplicadaencadabarra
T(k,i)=input('');%paracadavalor de fuerza introducido encadabarra,seregistraun valor
if k>1
F=sum(T);%sedeclarauna funciónF queesla sumatoriadetodaslas fuerzas aplicadasencadabarra
G=cumsum(F);%sedeclarauna funciónG quees lasumatoriadetodas las fuerzas aplicadasenelconjunto
else
F=cumsum(T);
G=F;
end
end

3. 3
fprintf('Ingrese el diámetrodela bara%d en[m]:',i); %sedespliegaunmensajeparaintroducirel diámetro decada
barra
d(i)=input('');% parael valor introducidodecada diámetro,seregistraun valor
A(i)=(0.25*pi*(d(i)^2));%concadadiámetrodebarra,se calculaelárea dóndecadafuerzaaplicadageneraun
esfuerzo
e(i)=G(i)/A(i);% calculaelesfuerzogeneradoencadabarracomo funcióndelafuerza aplicadasu área.
end
for j=1:i
fprintf('El valor delesfuerzo de la barra %den [Pa] es: %0.2d n',j,e(j))%entregaelvalor delesfuerzo calculadoen
[Pa]
end
La comprobacióndelafuncionalidaddelprogramaselarealizaprimeroresolviendo analíticamente losejercicios1.2y
1.4 y comparando con los valores calculados por el programa “ejercicio1c1”.
3. EJERCICIO 1.2.
Two solid cylindrical rods AB and BC are welded together at B and loaded as shown. Knowing that d2=50 [mm] and
d1=30 [mm], find the average normal stress at the midsection of:
a) Rod AB.
b) Rod BC.

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3.1. ResoluciónAnalíticaDel Ejercicio
Se realiza un cortetransversal en cadabarray se realiza eldiagramadecuerpolibredecadaunadeellas.
Para elelementoBCse tiene:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅1 − 30000 = 0
𝑅1 = 30000 [ 𝑁]
Para elelementoAB se tiene:
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅2 − 30000 − 40000 = 0
𝑅2 = 70000 [ 𝑁]

5. 5
El esfuerzo enla barraBC es:
𝜎 𝐵𝐶 =
𝑅1
𝐴 𝐵𝐶
=
𝑅1
𝜋 ×
𝑑1
2
4
𝜎 𝐵𝐶 =
30000
𝜋 ∗
0.0032
4
𝝈 𝑩𝑪 = 𝟒𝟐. 𝟒𝟒[ 𝑴𝑷𝒂]
El esfuerzo enla barraAB es:
𝜎𝐴𝐵 =
𝑅2
𝐴 𝐴𝐵
=
𝑅2
𝜋 ×
𝑑2
2
4
𝜎𝐴𝐵 =
30000
𝜋 ∗
0.052
4
𝝈 𝑨𝑩 = 𝟑𝟓. 𝟕𝟓[ 𝑴𝑷𝒂]
3.2. Resolucióndel Ejercicioen Matlab
El programa despliega la interfaz donde se introduce los valores correspondientes al problema. El primer dato a
introducir es el número de barras que tiene el ejercicio, que para este caso en particular, el número de barras es 2,
considerandoque la numeración de cada barra se toma desde el extremo inferior del conjunto, por lo que la barra 1
es BC y la barra 2 es AB.
Posterioraesto seintroduceelnúmerodefuerzasaplicadasenlabarranúmero1,considerandoqueelsentidopositivo
es cuandolabarraestá sometidaatracción ynegativo cuandoestásometidaacompresión,lasunidadesdelafuerza
aplicada debendarse en [N]. Para el ejercicio 1.2, la fuerza 1 está sometiendo a la barra a tensión, por lo que en el
programa la fuerza se introduce conun signo positivo. Para finalizar los datos de la barra 1 se introduce el valor del
diámetro de la barra 1 en [m].

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Introducidos todos los valores de la primera barra, se ingresa los datos correspondientes a la barra 2 que son: el
número de fuerzas aplicadas en la barra número 2, considerando que el sentido positivo es cuando la barra está
sometida a tracciónynegativo cuando está sometidaa compresión, las unidades de la fuerza aplicada debendarse
en [N]. Para el ejercicio1.4,lafuerza 2 está sometiendoalabarraa tensión,por loque enel programaseintroduce la
fuerza con signopositivo. Para finalizar losdatos de la barra2 se introduceelvalor del diámetro de la barra 2 en [m].
Introducidos todos los datos correspondientes al problema se da un enter, y el programa entrega el resultado del
esfuerzo en [Pa] al que está sometidacadabarra, considerandoquela numeracióndelas barras se da desde abajo
hacia arriba.
4. EJERCICIO 1.4
Twosolidcylindrical rods AB and BC are welded together at B and loaded as shown. Knowing that P=40 [kips], d1=2
[pulg] and d2=3 [pulg], determine the average normal stress at the midsection of:
a) Rod AB.
b) Rod BC.

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4.1. Resolución Analítica del Ejercicio
Se realiza un cortetransversal en cadabarray se realiza eldiagramadecuerpolibredecadaunadeellas.
Para elelementoAB se tiene:
∑ 𝐹𝑥 = 0
−𝑅1 + 𝑃 = 0
𝑅1 = 40000[𝑙𝑏𝑠]
𝑅1 = 40000[𝑙𝑏𝑠] × 4.45
𝑅1 = 177928.8[ 𝑁]
Para elelementoBC se tiene:
∑ 𝐹𝑥 = 0
−𝑅2 − 30000 − 30000 = 𝑃
𝑅2 = 40000 − 30000 − 30000[𝑙𝑏𝑠]
𝑅2 = −20000[𝑙𝑏𝑠]

8. 8
𝑅2 = −20000[𝑙𝑏𝑠] × 4.45
𝑅2 = −88964.4[ 𝑁]
El esfuerzo enla barra AB es:
𝜎𝐴𝐵 =
𝑅1
𝐴 𝐴𝐵
=
𝑅1
𝜋 ×
𝑑1
2
4
𝜎𝐴𝐵 =
40000
𝜋 ∗
22
4
𝝈 𝑨𝑩 = 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟐.𝟑𝟗[ 𝒑𝒔𝒊]
𝜎𝐴𝐵 = 12732.39[ 𝑝𝑠𝑖] ∗ 0.0069
𝝈 𝑨𝑩 = 𝟖𝟕. 𝟕𝟗[ 𝑴𝑷𝒂]
El esfuerzo enla barraBC es:
𝜎 𝐵𝐶 =
𝑅2
𝐴 𝐵𝐶
=
𝑅2
𝜋 ×
𝑑1
2
4
𝜎𝐴𝐵 =
−20000
𝜋 ∗
32
4
𝝈 𝑨𝑩 = −𝟐𝟖𝟐𝟗.𝟒𝟐[ 𝒑𝒔𝒊]
𝜎𝐴𝐵 = −2829.42[ 𝑝𝑠𝑖] ∗ 0.0069
𝝈 𝑨𝑩 = −𝟏𝟗. 𝟓𝟏[ 𝑴𝑷𝒂]
4.2. Resolución del Ejercicio En Matlab
Se considera las siguientes transformaciones para el programa computacional:
P=40 [kips] =177928.8[N]
P=30 [kips] =133446.6[N]
d1=2 [pulg] = 0.0508[m]
d2=3 [pulg] = 0.0762[m]

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El programa despliega la interfaz donde se introduce los valores correspondientes al problema. El primer dato a
ingresar es el número de barras que tiene el ejercicio, que para este caso en particular, el número de barras es 2,
considerandoquelanumeracióndecadabarrasetomadesdeelextremoizquierdodelconjuntohacialaderecha,por
lo que la barra 1 es AB y la barra 2 es BC.
Posterioraesto seintroduceelnúmerodefuerzasaplicadasenlabarranúmero1,considerandoqueelsentidopositivo
es cuandolabarraestá sometidaatracciónynegativo cuandoestásometidaacompresión,lasunidadesdelafuerza
aplicada deben darse en [N]. Para el ejercicio 1.4, la fuerza 1 está sometiendo a la barra a tensión, por lo que en el
programa la fuerza se introduce conun signo positivo. Para finalizar los datos de la barra 1 se introduce el valor del
diámetro de la barra 1 en [m].
Introducidos todos los valores de la primera barra, se introduce los datos correspondientes a la barra 2 que son: el
número de fuerzas aplicadas en la barra número 2, considerando que el sentido positivo es cuando la barra está
sometida a tracciónynegativo cuando está sometidaa compresión, las unidades de la fuerza aplicada debendarse
en [N]. Para el ejercicio1.4, hay 2 fuerzas aplicadas en esta secciónde la barra sometiéndola a compresión, por lo
que en el programase introducelasfuerzas consigno negativo. Para finalizar los datos de la barra 2 se introduceel
valor del diámetro de la barra 2 en [m].
Introducidostodoslos datos correspondientesalproblemasedaun enter, y el programanosentregael resultadodel
esfuerzo en [Pa] alque está sometidacadabarra,considerandoquelanumeracióndelasbarrasseda deizquierda a
derecha.

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