ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA, FORMA ESFÉRICA Y CILÍNDRICA.
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- 1. ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA, FORMA ESFÉRICA Y CILÍNDRICA 1 . Un recipiente esféricoapresióntiene unradiode 2.5 m y una paredcon un espesorde 5 mm. Contiene ungascon una presiónPi = 6 x 105 Pa y su paredexternaestásujetaauna presión atmosféricaPo= 1 x 105 Pa.Determinarel esfuerzonormal máximoenlapareddel recipiente. o Datos 𝑅 = 2.5 𝑚 𝑇 = 5 ∗ 103 𝑚 𝑃𝑖 = 6 ∗ 105 𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 1 ∗ 105 𝑝𝑎 solucion 𝜎 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 2𝑇 ∗ 𝑅 = 6 ∗ 105 𝑝𝑎 − 1 ∗ 105 𝑝𝑎 2 ∗ 5 ∗ 103 𝑚 ∗ 2.5 𝑚 𝜎 = 125 ∗ 106 𝑃𝑎 = 125𝑀𝑝𝑎 2. -Un recipiente esféricoapresióntiene unradiode 1 m y una paredcon un espesorde 0.002 m. Contiene ungascon una presiónPi = 1.8 x 105 Pa y su paredexteriorestásujetaaunapresión atmosféricaPo= 1 x 105 Pa. Determinarel esfuerzonormal máximoyel esfuerzocortante máximo absolutoenlasuperficie internadel recipiente o Datos 𝑅 = 1 𝑚 𝑇 = 0.002𝑚 𝑃𝑖 = 1.8 ∗ 105 𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 1 ∗ 105 𝑝𝑎 Solucion 𝜎 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 2𝑇 ∗ 𝑅 = 1.8 ∗ 105 𝑝𝑎 − 1 ∗ 105 𝑝𝑎 2 ∗ 0.002𝑚 ∗ 1𝑚 𝜎 = 20 ∗ 106 𝑃𝑎 = 20 𝑀𝑝𝑎 El esfuerzocortante maximoabsoluto. 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 + 𝑃𝑖 2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 20 + 0.18 2 = 10.09𝑀𝑝𝑎 3. Par el recipiente esféricoapresióndel problema2,suponerque el valorpermisible delesfuerzo cortante máximoabsolutoes 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 14 𝑀𝑝.Si la paredexteriorestásujetaalapresión atmosféricaPo= 1 x 105 Pa.¿Cuál es lamáximapresióninternapermisible?
- 2. Datos 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 14 𝑀𝑝𝑎 𝑇 = 0.002𝑚 𝑅 = 1 𝑚 𝑃𝑜 = 1 ∗ 105 𝑝𝑎 solucion 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 + 𝑃𝑖 2 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 + 𝑃𝑖 = 2 ∗ 14 = 28 𝑀𝑝𝑎 − 𝑃𝑖 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 2𝑇 ∗ 𝑅 28 − 𝑃𝑖 = 𝑃𝑖 − 0.1 2 ∗ 0.002 ∗ 1 1.004𝑃𝑖 = 0.212𝑀𝑝𝑎 𝑃𝑖 = 2.11 ∗5 𝑝𝑎 4. Un recipiente esféricoapresióntieneunradiode 24 pulgadasyun espesorenlaparedde 1/64 pulgadas.Contieneungascon una presiónPi = 200 Psi y la paredexteriorestásujetaauna presión atmosféricaPo= 14.7 Psi.Determinarel esfuerzonormal máximoyel esfuerzocortante máximo absolutoenlasuperficie interna del recipiente. 𝑅 = 24 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑇 = 1 64 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑃𝑖 = 200𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑜 = 14.7𝑝𝑠𝑖 𝜎 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 2𝑇 ∗ 𝑅 = 200𝑝𝑠𝑖 − 14.7𝑝𝑠𝑖 2 ∗ 1 64 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 24𝑝𝑢𝑙𝑔 𝜎 = 142.3𝑘𝑠𝑖 El esfuerzocortante maximoabsoluto. 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 + 𝑃𝑖 2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 142.3 + 200 ∗ 10−3 2 = 71.3𝑘𝑠𝑖 5 . Suponerque el recipiente esféricoapresióndel problema4estáfabricadode un material con un esfuerzocortante de fluencia 𝜏 𝑦 = 100 𝑘𝑠𝑖 .Si el recipienteestádiseñadoparaque contenga
- 3. un gas con unapresiónmáximaPi = 150 Psi ysu paredexteriorestásujetaauna presión atmosféricaPo= 14.7 Psi.¿Cuál esel factorde seguridad? o Datos 𝑅 = 24 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑇 = 1 64 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑃𝑖 = 150 𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑜 = 14.7 𝑝𝑠𝑖 𝜏 𝑦 = 100 𝑘𝑠𝑖 Solucion 𝑆 = 𝜏 𝑦 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 2𝑇 ∗ 𝑅 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 150 − 14.7 2 ∗ 1 64 ∗ 24 = 103910.4 𝑃𝑠𝑖 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 + 𝑃𝑖 2𝑇 ∗ 𝑅 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 103910.4 + 150 2 = 52030.2 𝑝𝑠𝑖 𝑆 = 100000 𝑃𝑠𝑖 52030.2 𝑃𝑠𝑖 = 1.93 6 . Un recipiente cilíndricoapresiónconextremoshemisféricostieneunradiode 2.5 m y una paredcon un espesorde 5 mm.Contiene ungascon una presiónPi = 6 x 105 Pa y su paredexterior estásujetaa una presiónatmosféricaPo= 1 x 105 Pa.Determinarel esfuerzocortante máximoen la pareddel recipiente.Compararlarespuestaconladel problema1. o Datos 𝑅 = 2.5 𝑚 𝑇 = 5 ∗ 10−3 𝑚 𝑃𝑖 = 6 ∗ 105 𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 1 ∗ 105 𝑝𝑎 Solucion
- 4. 𝜎ℎ = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 𝑇 ∗ 𝑅 𝜎ℎ = 6 ∗ 105 − 1 ∗ 105 5 ∗ 10−3 ∗ 2.5 = 250 𝑀𝑝𝑎 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎ℎ + 𝑃𝑖 2 = 250 + 0.6 2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 125.3 𝑀𝑝𝑎 7. Un recipiente cilíndricoapresióntieneunradiode 600 mm y una paredcon un espesorde 8 mm.Contiene ungascon una presiónPi = 3 x 105 Pa y su paredexteriorestásujetaauna presión atmosféricaPo= 1 x 105 Pa.Determinarel esfuerzonormal máximoyel esfuerzocortante máximo absolutoenlasuperficie interiorde laparedcilíndricadel recipiente. Datos 𝑅 = 0.6 𝑚 𝑇 = 8 ∗ 10−3 𝑚 𝑃𝑖 = 3 ∗ 105 𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 1 ∗ 105 𝑝𝑎 Solucion HALLANDOEL ESFUERZO NORMALMAXIMO 𝜎ℎ = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 𝑇 ∗ 𝑅 𝜎ℎ = 3 ∗ 105 − 1 ∗ 105 8 ∗ 10−3 ∗ 0.6 𝜎ℎ = 15 𝑀𝑝𝑎 ESFUERZO MAXIMO ABSOLUTO CORTANTE 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎ℎ + 𝑃𝑖 2 = 15 + 0.3 2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 7.65 𝑀𝑝𝑎 8. Un recipiente cilíndricoapresiónutilizadoparaalmacenargasnatural tiene unradiode 6 pie y una paredcon un espesorde ½ pulgada.Contiene ungasconuna presiónPi = 80 Psi y su pared exteriorestásujetaaunapresiónatmosféricaPo= 14.7 Psi.Determinarel esfuerzonormal máximoyel esfuerzocortante máximoabsolutoenlasuperficie interiorde laparedcilíndricadel recipiente Datos 𝑅 = 6 𝑝𝑖𝑒 𝑇 = 1 2 𝑝𝑢𝑙𝑔
- 5. 𝑃𝑖 = 80 𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑜 = 14.7 𝑝𝑠𝑖 Solucion 𝜎ℎ = 𝑃𝑖 − 𝑃𝑜 𝑇 ∗ 𝑅 𝜎ℎ = 80 − 14 0.5 ∗ 6 ∗ 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝜎ℎ = 9403.2 𝑝𝑠𝑖 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎ℎ + 𝑃𝑖 2 = 9403.2 𝑝𝑠𝑖 + 80 𝑝𝑠𝑖 2 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 4741.6 𝑝𝑠𝑖 9. Suponerque se estádiseñandounrecipienteesféricoapresiónconun radiode 200 mm con el finde utilizarloenunaceldade combustibleparasuministrarleenergíaa unsatélite.Lamáxima presióninternaseráde 16 MPa y la presiónexternaseráinsignificante.Seleccionarunaaleación de aluminiodel apéndice Bydeterminarel espesorde laparedpara obtenerunfactor de seguridadS= 1.5 Datos 𝑅 = 200 𝑚𝑚 𝑇 = 8 ∗ 10−3 𝑚 𝑃𝑖 = 16 𝑀𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 0 𝑆 = 1.5 Solucion 𝜎 𝑌 = 410 𝑀𝑝𝑎 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 1 2 ∗ 𝜎 𝑌 = 205 𝑀𝑝𝑎 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑏 𝑙𝑒 = 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 + 𝑃𝑖 2 𝑆 = 𝜏 𝑦 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑏 𝑙𝑒 = 205 1.5 = 136.67 𝑀𝑝𝑎 136.67 𝑀𝑝𝑎 = 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 + 16 2 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 257.34
- 6. 𝜎 = 𝑃𝑖 ∗ 𝑅 2𝑇 = 𝑇 = 𝑃𝑖 ∗ 𝑅 2𝜎 = 16 𝑀𝑝𝑎 ∗ 200 𝑚𝑚 ∗ 10−3 2 ∗ 257.34 𝑇1 = 6.22 𝑚𝑚 10. Si las restriccionesde diseñoexigenque el recipiente esféricoapresióndel problema9sea de formacilíndricacon un radiode 150 mm y tengaextremoshemisféricosyel mismovolumen internoque el recipiente esférico, determinarel espesorde laparednecesarioparaobtenerun factor de seguridadS= 1.5, comparar el pesodel recipienteresultante conel pesodel recipiente esférico. Datos 𝑅 = 150 ∗ 10−3 𝑚𝑚 𝑇 = 8 ∗ 10−3 𝑚 𝑃𝑖 = 16 𝑀𝑝𝑎 𝑃𝑜 = 0 𝑆 = 1.5 𝜎 𝑌 = 410 𝑀𝑝𝑎 Solucion 𝜏 𝑦 = 1 2 ∗ 𝜎 𝑌 = 205 𝑀𝑝𝑎 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑏 𝑙𝑒 = 𝜎ℎ + 𝑃𝑖 2 𝑆 = 𝜏 𝑦 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑏 𝑙𝑒 = 205 1.5 = 136.67 𝑀𝑝𝑎 𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 𝜎ℎ + 𝑃𝑖 2 136.67 𝑀𝑝𝑎 = 𝜎ℎ + 16 2 𝜎ℎ = 𝑃𝑖 ∗ 𝑅 2𝑇 = 2𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 − 𝑃𝑖 𝑇 = 𝑃𝑖 ∗ 𝑅 2(2𝜏 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖 𝑏 𝑙𝑒 − 𝑃𝑖) 𝑇2 = 9.32 𝑚𝑚 Hallandolarelacionde lamasa 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
- 7. 4𝜋𝑟3 3 = 4𝜋𝑅3 3 + 𝜋𝑅2 𝐿 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 = 0.2 ; 𝑅 = 0.15 𝐿 = 4 3 ∗ 𝑟3 − 𝑅3 𝑅2 𝐿 = 0.27 𝜌 𝐸𝑆𝐹𝐸𝑅𝐴 = 𝜌 𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂 − − − − − − − − − − − − − − − −𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜌 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑚 𝑣 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑣 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑣 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝑣 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑣 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 4𝜋𝑟2 ∗𝑇1 [4𝜋𝑅2+2𝜋𝑅𝐿]∗𝑇2 𝑚 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑚 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 4∗𝜋∗0.22 ∗6.22∗10−3 [4∗𝜋∗0.152+2∗𝜋∗0.15∗0.27]∗9.32∗10−3 𝒎 𝒆𝒔𝒇𝒆𝒓𝒂 𝒎 𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 𝟎. 𝟔𝟐