1. Titulación de Ingeniería Civil
Deber segundo bimestre
Ing. Carmen esparza
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
Deber (fecha de entrega 15 de julio )
Problema de aplicación de raíces de ecuaciones
En la figura # 1 se muestra una viga simplemente apoyada en forma sencilla que está cargada como se ilustra. Con el
empleo de funciones de singularidad, el esfuerzo cortante a lo largo de la viga se expresa con la ecuación:
( ) = 20[( − 0) − ( − 5) ] − 15( − 8) − 57
Emplee un método numérico (cualquiera) para encontrar el (los) puntos en los que el esfuerzo cortante es cero.
Ejercicios de Soluciones de Ecuaciones Diferenciales
Resuelva el siguiente problema por el método de Euler, encuentre el error absoluto, error relativo porcentual, realice
la gráfica de la solución real y la aproximada. Todo el proceso debe ser manual
= − 1.1 , 0 ≤ ≤ 2, donde y (0) = 1, h = 0,5
Resuelva el siguiente sistema, primero por el método de Euler Mejorado y luego por el método de Runge Kutta de
cuarto orden, encuentre el error absoluto, error relativo porcentual, realice la gráfica de la solución real y la
aproximada. Sugerencia realice los dos primeros tanteos en forma manual, los siguientes valores puede apoyarse en
una tabla Excel.
= −2 + 4
= − ,
0 ≤ ≤ 1, donde y (0) = 2, z (0) = 4, h = 0,2
Ejercicios de Autovalores y Autovectores por el Método de Jacobi
Determine los valores y vectores propios de las siguientes matrices, indique los pasos de las primeras dos primeras
matrices semejantes, donde se indique la matriz p, la matriz p traspuesta, el máximo valor, ángulo , las siguientes
matrices y proceso de obtención puede apoyarse de una programa, el valor de prueba para las dos matrices es  =
0,01.
20 kgf/pie
5 pulg 2pulg
15 kgf
150 kgf - pie
1pulg 2pulg
Figura #1

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La Universidad Católica de Loja
1.











25169
1651
914
A
2.

















2736
716510
3594
61041
B
Ejercicios de Diferencias Finitas
En los siguientes ejercicios realice los pasos de manera manual hasta la obtención de la matriz A, y la matriz
d; los cálculos de la matriz A-1
por d, puede apoyarse de cualquier programa y colocar la respuesta.
Determine la deflexión de la viga de la figura # 2, el valor de paso h = 0,4. Los datos de las cargas, f´c e Inercia se dan a
continuación:
Determine la deflexión de la viga de la figura # 3, el valor de paso h = 0,25. Los datos de las cargas, f´c e Inercia se dan a
continuación:
20 kgf/m
0,5 m 0,5 m1,0 m
30 kgf/m
20 kgf/m
h = 0,40 m
f’c = 240 kgf/cm
2
Sección de la viga
0,2
0,4
350 kgf.m
0,3 m 0,45 m0,5 m
500 kgf
80 kgf/m
h = 0,25 m
f’c = 240 kgf/cm
2
Sección de la viga
0,2
0,3
Figura #2
60
0,25 m
Figura #3

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Ejercicios de Ajuste de curvas
En los siguientes ejercicios puede apoyarse de un programa de cálculo para obtener St, Sr y r, pero debe
indicar el procedimiento para la obtención de ao, a1, a2, etc
Ajuste los datos de la tabla, obtenga la línea de mínimos cuadrados que aproximan estos datos y determine
el coeficiente de correlación r.
X 1.0 1.1 1.3 1.5 1.9 2.1
y 1.84 1.96 2.21 2.45 2.94 3.18
Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta y determine el coeficiente de
correlación r.
X 6 7 11 15 17 21 23 29 29 37 39
y 29 21 29 14 21 15 7 7 13 0 3
Obtenga los polinomios de mínimos cuadrados de segundo y tercer grado para los datos de la tabla anexa
Obtenga el error. Grafique los datos y los polinomios.
X 0 0.15 0.31 0.5 0.6 0.75
y 1.0 1.004 1.031 1.117 1.223 1.422