Curso sobre Mecanica de los Fluidos

1. MECANICA
DE LOS
FLUIDOS
Ing. Alejandro Mayori
5 TRASLACION Y ROTACION
DE MASAS LIQUIDAS

2. - Estudio Fluidos sometidos a movimientos de
traslación o rotación con aceleración constante
- Fluidos están en equilibrio relativo
- Las partículas de los fluidos no se mueven
- Fluidos están libres de tensiones cortantes
5 TRASLACION Y ROTACION
DE MASAS LIQUIDAS
5.1 Introducción

3. - La superficie libre del fluido adopta forma
plano inclinada
- La pendiente plano se determina por :
5.2 Movimiento Horizontal
tan q =
a (aceleracion lineal de recipiente)
g (aceleracion de la gravedad)

4. Equilibrio en porción de fluido
xxx
Ala
g
VamaFF

  21
ax
xx
a
gl
PP
Ala
g
APAP



 21
21
x
a
gx
P 



El signo (-) se debe a que x aumenta en el sentido que P disminuye
Además
x
a
gl
hh
l
PP 
q





tan2121
g
a x
qtan

5. - La superficie libre del fluido adopta forma
plano plano
- Presión incrementa o disminuye
5.3 Movimiento vertical
p = ℎ (1
+
−
a(aceleracion del recipiente)
g (aceleracion de la gravedad)

6. La ecuación básica de la
estática de fluidos expresa
que:
Para un movimiento con una
aceleración az
)1()(
g
a
ag
z
P z
z




g
z
P
 



7. dz
g
a
dPdz
g
a
dP
P z
zz
)1()1(
0 0
   
dz aumenta en el sentido que dP disminuye,
entonces:
z
g
a
P z
)1(  
EJEMPLO:
Hallar la presión en un líquido contenida en un recipiente que se mueve
verticalmente :
a) Cuando sube con una aceleración de 4,9 m/s².
b) Cuando baja con una aceleración de 4,9 m/s².
c) Cuando el depósito cae.
d) Cuando el depósito sube con una aceleración igual a la gravedad.
e) Cuando el depósito sube con una retardación igual a la gravedad.
+
-

8. Ejemplo: Un recipiente con agua se mueve con igual
aceleración horizontal y vertical de 4,90 m/s². Hallar la ec de
presiones y la presión en los puntos A, B y C del recipiente.
En la dirección x:
33
/500)
8,9
9,4
(/1000 mkgmkg
g
a
x
P x




En la dirección y:
33
/1500)
8,9
9,4
1(/1000)1( mkgmkg
g
a
y
P y




dy
y
P
dx
x
P
dP






dydxdP 1500500 

9. Para un punto en la superficie libre del fluido:
3
1
0 
dx
dy
dP
Pendiente de las
líneas de igual
presión
(SUPERFICIES)
Como: dydxdP 1500500 
Integrando de Po a P, de 0 a x, y
de 0 a y tenemos:
yxPP 15005000

Para un punto en la superficie del
fluido P=0
Entonces para (x,y)=(1,2 m , 0,7 m) la presión es cero P=0 , de la ecuación anterior
se obtiene: 2
00
/1650)70,0(1500)20,1(5000 mkgPP 
Con este valor de Po, yxmkgP 1500500/1650
2

Esta ecuación da el valor de la presión en cualquier punto en el interior del fluido

10. Presión A (0 , 1,20 m). El fluido no alcanza
este punto 0 A
P
Presión en el punto B (0 , 0)
2
/1650 mkgPB

Presión en el punto C (1,2 m , 0)
)2,1(/500/1650
32
mmkgmkgPC

2
/1050 mkgPC


11. - La superficie libre del fluido adopta forma
paraboloide de revolución
- Un plano vertical x origen corta superficie libre
según una parábola
- Ecuación de la parábola (vértice en el origen)
5.4 Mov Rotación ( Recipientes Abiertos)
y =
w2x2
2g

12. - Al girar los recipientes aumenta la presión
- Incremento presión entre un punto situado en
el eje y otro en el mismo plano horizontal pero
a una distancia x es
5.4 Mov Rotación ( Recipientes Cerrados)
p = 
w2x2
2g
p

= 𝑦 =
w2x2
2g

13. MOVIMIENTO DE ROTACIÓN
Recipientes abiertos
Recipientes cerrados
Sin presión adicional
Con presión adicional
Coordenadas cilíndricas
dz
z
P
d
P
dr
r
P
dP








 q
q
Para el elemento diferencial
  0H
F

0)( 


 madAdr
r
P
PPdA
0)()(
2



 rdAdr
g
dAdr
r
P
PPdA w


14. Entonces: r
gr
P 2
w




y g
z
P
 


dz
z
P
d
P
dr
r
P
dP








 q
q
Pero
0


q
P
gdzrdrdP w 
2
Integrando: Cgz
r
P  
w
2
22
Si r=0, z=zo; P=Po 00
gzPC 
22
00
2
1
)( rzzgPP w 

15. En la superficie libre del fluido P=Po obtiene la
ec de la forma de la superficie y de la forma de
las superficies de igual presión
22
000
2
1
)( rzzgPP w 
De donde:
g
r
zz
2
22
0
w

ECUACIÓN DE UN
PARABOLOIDE DE
REVOLUCIÓN
Las superficies de igual presión son
paraboloides de revolución

16. Volumen paraboloide de revolución es la mitad
del volumen del cilindro circunscrito a dicho
paraboloide.
a) Eje de giro está fuera del recipiente:
Parte del paraboloide se forma dentro del
recipiente.
b) El recipiente se tapa sin añadir presión:
El paraboloide se considera sobre la tapa
del recipiente tangente a ella

17. c) El recipiente se tapa
añadiendo presión
adicional: Esta se
considera como una
altura sobre la tapa del
recipiente; sobre dicho
nivel se forma el
paraboloide.

18. EJEMPLO. Un depósito de forma cilíndrica de
4 m de altura y 2 m de diámetro contiene
aceite hasta 3,2 m de altura. A cuantas rpm
debe girar el recipiente alrededor de su eje
para que el aceite alcance el borde superior?
Volumen paraboloide = Volumen cilindro /2
r
gh
h
g
r
z
2
2
22
 w
w
srad
m
msm
/96,3
1
)8,0)(/81,9(2
2
 w

19. rpm
s
rad
rev
srad

w
2
60
96,3)
60
min1
2
1
)(/96,3( 
rpm83,37w
EJEMPLO:
Un cilindro de 1,8 m de diámetro y 2,70 m de altura
se llena completamente con glicerina de densidad
1,60 y al taparlo se añade al depósito una presión
de 2,50 kg/cm². El material de que está hecho el
cilindro tiene 13 mm de espesor con un esfuerzo
admisible de trabajo de 850 kg/cm². Determinar a
qué velocidad máxima se puede hacer girar el
recipiente sobres su eje sin que se rompa.
SOLUCIÓN:
El esfuerzo tangencial en un cilindro de radio r, con presión interna P es:
t
Pr
 t es el espesor del material de
que está hecho el cilindro
De la figura se puede deducir que la presión será máxima en el borde inferior
externo del cilindro

20. 2
2
/3,12
90
)3,1)(/850(.
cmkg
cm
cmcmkg
r
t
P 

La presión que puede soportar el recipiente será:
2222
2
1
/50,2/3,12 rg
g
cmkghcmkg w 
Con la configuración del problema:
Reemplazando los datos del problema:
)8100()/6,1(
2
1
/5,2)270(/6,1/3,12
223232
cmcmgrcmkgcmcmgrcmkg w
rpmsrad 363/38 w
De donde se obtiene

21. En el caso de las bombas y turbinas la
rotación de una masa en un fluido, o en
caso que gire el recipiente que lo contiene,
se genera un incremento en la presión
entre un punto situado en el eje y uno a
una distancia X del eje en el mismo plano
horizontal; y esta dada por :Y el aumento
de la altura de presión será Que es una
ecuación parecida a la aplicable a
recipientes abiertos en rotación. La
velocidad lineal Vy el termino da la altura
de velocidad.